(用)含绝对值不等式的解法

2.4含绝对值不等式,复习回顾：,2.绝对值的意义：,1.不等式的性质：,0,2,2,0,2,2,问：为什么要加上a0这个条件呢？如果a2呢？【解析】原不等式等价于答案：,【变式2】解不等式2x-24.【解析】原不等式等价于-2x0或4x6.原不等式的解集为x-2x0或4x6.,【典例训练】1.解不等式|x+1|+|x-1|3；,【解析】1.方法一:如图,设数轴上与-1,1对应的点分别为A,B,（1）A,B两点间的距离为2,因此区间-1,1上的数都不是不等式的解.（2）设在A点左侧有一点A1到A,B两点的距离和为3,A1对应数轴上的x.所以-1-x+1-x=3,得x=-.（3）同理设B点右侧有一点B1到A,B两点的距离和为3，B1对应数轴上的x,所以x-1+x-(-1)=3.所以x=.,从数轴上可看到，点A1，B1之间的点到A，B的距离之和都小于3；点A1的左边或点B1的右边的任何点到A，B的距离之和都大于3，所以原不等式的解集是(-,-,+).,【方法二】（1）当x-1时,原不等式可以化为-(x+1)-(x-1)3,解得x-.（2）当-1x1时,原不等式可以化为x+1-(x-1)3,即23.不成立,无解.（3）当x1时,原不等式可以化为x+1+x-13.所以x.综上,可知原不等式的解集为x|x-或x,方法三:将原不等式转化为|x+1|+|x-1|-30.构造函数y=|x+1|+|x-1|-3,即-2x-3，x-1,y=-1，-1a或f(x)af(x)0.当aaf(x)有意义.,常见题型解法归类,(二)|x-a|+|x-b|c和|x-a|+|x-b|c型不等式的解法(1)利用绝对值不等式的几何意义求解.(2)以绝对值的零点为分界点,将数轴分为几个区间,利用“零点分段讨论”求解.(3)通过构造函数，利用函数的图象求解.,(三)形如|f(x)|g(x)型不等式解法:等价转化法，即|f(x)|g(x)f(x)g(x)或f(x)0)型不等式解法：等价转化法，即af(x)型不等式解法：绝对值的定义，即|f(x)|f(x)f(x)0.,【熟能生巧】1.解不等式|x|+|x-3|5.,.方法一几何意义：是数轴上到0和3两点的距离之和不超过5的x的范围,结合数轴易得出-1x4,所以原不等式的解集为-1,4.,方法二:原不等式|x|+|x-3|5可等价转化为或或解不等式组得-1x4.所以原不等式的解集为x|-1x4.,【思考】求解此类不等式的关键是什么？提示：关键是理解绝对值的几何意义.,【变式训练】解不等式：3x-5-x+24.【解析】（1）当x-2时，不等式可化为5-3x+x+24,解得x,与x-2矛盾；（2）当-2x时，不等式可化为5-3x-x-24,解得x-,故-x为不等式的解集；,（3）当x时，不等式可化为3x-5-x-24,解得x,故x也为不等式的解集.综上，原不等式的解集为x-x.,【解析】1.解题流程.答案：(，+),审题,转化,|2x-3|0,原不等式转化为-(3x+1)g(x)或f(x)0.(1)当a=1时，求不等式f(x)3x+2的解集；(2)若不等式f(x)0的解集为x|x-1，求a的值.,【解析】1.若a=1,则f(x)=2|x-1|,不满足题设条件.若a1,则f(x)=-2x+a+1,x1a-1,12【解析】选C.由|a-b|a|+|b|,其中等号成立的条件为：ab0,原不等式成立，即2xlog2x0,x1.,3.0的解集为()(A)xx或x或x0且x-3,原不等式等价于2x-1-20,即2x-12,2x-12或2x-1或x或x3的解集.【解析】由绝对值不等式