安徽省阜阳市临泉县第一中学2019-2020学年高一数学12月月考试题（加强班）

- 1 - 安徽省阜阳市临泉县第一中学安徽省阜阳市临泉县第一中学 2019-20202019-2020 学年高一数学学年高一数学 1212 月月考试月月考试 题（加强班）题（加强班） 第第 i i 卷（选择题）卷（选择题） 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 1212 道小题，每小题道小题，每小题 5 5 分，共分，共 6 60 0 分）分） 1.设集合，r 是实数集，则（ ） | 0mxx 1 |28 2 x nx () r cmn u a. b. c. d. |3x x | 10 xx |10 x xx 或 |3x x 2.下列哪组中的两个函数是同一函数 （ ） a f(x)=x-1， b 2 ( )1 x g x x 24 ( ), ( )()f xxg xx c d 326 ( ), ( )f xxg xx 0 ( )1, ( )f xg xx 3.已知 则a，b，c的大小关系是（ ） 2 5 1 3 a 2 5 2 3 b 1 3 1 log 5 c a. abcb. bacc. acbd. cba 4.函数恒过点（ ）. 23 ( )5(1) x f xaaoa 且 a. b. c. (0,1) d.(0,5) 3 , 4 2 3 , 5 2 5.设，则（ ） 11 5 11 4 11 3 11 2 log 1 log 1 log 1 log 1 p a、 b、 c、 d、10 p21 p32 p43 p 6.若函数 32 ( )22f xxxx 的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如 下： f (1) = -2f (1.5) = 0.625f (1.25) = -0.984 f (1.375) = -0.260f (1.4375) = 0.162 f (1.40625) = - 0.054 - 2 - 那么方程 32 220 xxx 的一个近似根（精确到 0.1）为 a1.2 b1.3 c1.4 d1.5 7.设奇函数定义在上，在(0,+)上为增函数，且，则不( )f x(,0)(0,)( )f x(1)0f 等式的解集为（ ） 3 ( )2 () 0 5 f xfx x a(1,0)(1,+) b(,1)(0,1)c(,1)(1,+) d(1,0)(0,1) 8.定义在上的偶函数在0,+)上递减，且，则满足的xr( )yf x 1 0 2 f 1 4 log0fx 的取值范围是（ ） ab 1 0,(2,) 2 1 ,1(1,2) 2 cd 1 ,(2,) 2 1 ,1(2,) 2 9.若函数是r上的单调递减函数，则实数a的取值范围为（ ） a. b. c. d. 10.已知函数（其中） ，若的图像如右图所示，则函数 ( )()()f xxa xb ab ( )f x 的图像是（ ） ( ) x g xab - 3 - a. b. c. d. 11.二次方程,有一个根比 1 大,另一个根比1 小,则a的取值范围 22 (1)20 xaxa 是 （） a. b. 31a 20a c. d. 10a 02a 12.“柯西不等式”是由数学家柯西在研究数学分析中的“流数”问题时得到的，但从历史 的角度讲，该不等式应当称为柯西布尼亚科夫斯基施瓦茨不等式，因为正是后两位 数学家彼此独立地在积分学中推而广之，才将这一不等式推广到完善的地步，在高中数学选 修教材 45 中给出了二维形式的柯西不等式：（a2+b2） （c2+d2）（ac+bd）2当且仅当 adbc（即）时等号成立该不等式在数学中证明不等式和求函数最值等方面都有广 ab cd 泛的应用根据柯西不等式可知函数的最大值及取得最大值时x的 ( )2 54f xxx 值分别为（ ） a. b. c. d. 5 21 , 5 21 3, 5 13 61 , 13 61 29, 13 第第 iiii 卷（非选择题）卷（非选择题） 二二、填空题（本题共、填空题（本题共 4 4 道小题，每小题道小题，每小题 5 5 分，共分，共 2 20 0 分）分） 13.若函数的定义域为0，2，则函数的定义域是_ ( )yf x (2 ) ( ) 1 fx g x x 14.计算 1 2 3 55 11 ()(lg4)lg16 1lglog 35log 7 274 _。 - 4 - 15.已知函数 2)319ln()( 2 xxxf 则 ) 3 1 (ln)3(lnff _. 16.函数 2 2 |log|,04 ( ) 270 8,4 33 xx f x xxx ，若 , , ,a b c d 互不相同，且 ( )( )( )( )f af bf cf d ，则abcd的取值范围是_; 三三、解答题（本题共、解答题（本题共 6 6 道小题道小题, ,第第 1 1 题题 1 10 0 分分, ,第第 2 266 题各题各 1212 分，分， 共共 7070 分分） 17.（本小题满分 10 分） 已知集合， | 12axx |2bx kxk （）当时，求； 1k ab （）若，求实数k的取值范围 abb 18.（本小题 12 分） 已知函数f(x)是定义域为 r 的奇函数，当.xxxfx2)(0 2 时， （）求出函数f(x)在 r 上的解析式； （）在答题卷上画出函数f(x)的图象，并根据图象写出f(x)的单调区间； （）若关于x的方程有三个不同的解，求a的取值范围。12)( axf 19.（本小题 12 分） 设（，且） ，且. ( )log (1)log (3) da f xxx 0a 1a (1)2f （1）求a的值及的定义域； ( )f x - 5 - （2）求在区间上的值域. ( )f x 3 0, 2 20.（本小题 12 分） 近年来， “共享单车”的出现为市民“绿色出行”提供了极大的方便，某共享单车公司 “mobike”计划在甲、乙两座城市共投资 120 万元，根据行业规定，每个城市至少要投资 40 万元，由前期市场调研可知：甲城市收益p与投入a（单位：万元）满足，乙3 26pa 城市收益q与投入a（单位：万元）满足，设甲城市的投入为x（单位：万元） ， 1 q2 4 a 两个城市的总收益为f(x)（单位：万元） 。 （1）当甲城市投资 50 万元时，求此时公司总收益； （2）试问如何安排甲、乙两个城市的投资，才能使总收益最大？ 21（本小题 12 分） 已知函数 baxaxxg12)( 2 （ 0a ）在区间 3,2 上有最大值 4 和最小值1设 x xg xf )( )( （i）求a、b 的值； （ii）若不等式 02)2( xx kf 在 1,1x 上有解，求实数k的取值范围. 22.（本小题 12 分） 已知函数， （，且）. 1 ( )log 1 a x f x x 0a1a （1）求的定义域，井判断函数的奇偶性； ( )f x( )f x （2）对于，恒成立，求实数m的取值范围. 2,7x ( )log (1)(8) a m f x xx - 6 - 试卷答案试卷答案 1.a【详解】因为，所以，即，所 1 28 2 x 13 222 x 13x- 3mnx x 以，故选 a. ()3 r mnx x 2.c3.d【详解】因为在上为增函数，所以，由因为 2 5 yx 0, ba ，所以， 2 5 0 1 3 1 1 3 a 2 5 0 2 3 2 1 3 b 11 33 11 loglog1 53 c cba 所以选择 d 4.a时，总有函数恒过点，故选 a. 5.b 6.c 7.d 解：奇函数定义在上，在上为增函数，且，( )f x(,0)(0,)(0,)(1)0f 函数的关于原点对称，且在上也是增函数，过点，( )f x(,0)( 1,0) 所以可将函数的图像画出，大致如下：( )f x y= f x o1x y 1 ，()( )fxf x 不等式可化为， 3 ( )2 () 0 5 f xfx x ( ) 0 f x x 即，不等式的解集即为自变量与函数值异号的的范围，( )0 xf x x 据图像可以知道( 1,0)(0,1)x 故选d 8.a - 7 - 解：因为偶函数在上递减，( )yf x0,) 由偶函数性质可得，在上递增，( )yf x(,0) 因为， 11 0 22 ff 所以当时，或， 1 4 log0fx 1 4 1 log 2 x 1 4 1 log 2 x 解得 1 0,(2,) 2 x 故选a 9.b【详解】由题意，函数是r上的单调递减函数， (2) ,2 ( ) 1 1,2 2 x ax x f x x 则满足且，解得， 20a 2 1 ( )1(2) 2 2 a 13 8 a 即实数的取值范围为，故选 b. a 13 , 8 10.a 由二次函数图像可知，所以为减函数，且将指数函数向下平移 各单位. 11.c 试题分析：设，因为方程有一个根比 大，另一个根比小， 22 12f xxaxa 11 所以整理可得，解得，故选 c. 10 , 10 f f 2 2 0 20 aa aa 10a 考点：一元二次方程根的存在性及个数的判断. 12.a【详解】由柯西不等式可知： 22222 (2 54)21( 5)(4)5xxxx 所以，当且仅当即 x时取等号， 2 545xx245xx 21 5 故函数的最大值及取得最大值时的值分别为， ( )2 54f xxx x 5 21 , 5 - 8 - 故选：a 13. 0,1) 由得 0x1，即定义域是0，1) 10 0 22 x x ， ， 14.3 15.4 16.（32，35） 17. 解：（）当时，1k | 13bxx 则4 分| 13abxx （），则5abbba 分 （1）当时，解得； 8 分b 2kk1k （2）当时，由 得，即，解得 11 分b ba 2 1 22 kk k k 1 1 0 k k k 01k 综上， 12 分0k 18. （）由于函数( )f x是定义域为r的奇函数，则(0)0f；-1 分 当0 x 时，0 x ，因为( )f x是奇函数，所以()( )fxf x 所以 22 ( )()()2()2f xfxxxxx .-3 分 - 9 - 综上： 2 2 2 ,0 ( )0,0 2 ,0 xx x f xx xx x -4 分 （）图象如图所示 （图像给 2 分）-6 分 单调增区间：), 1 ,1,( 单调减区间：) 1 , 1( -8 分. （）方程12)( axf有三个不同的解 1121a -10 分. 01a -12 分. 19. 试题解析：（1）， 由，得，函数的定义域为 （2）， 当时，是增函数；当时，是减函数， 函数在上的最大值是， 函数在上的最小值是， 在区间上的值域是 考点：1.对数函数的图象与性质；2.复合函数的单调性. 20. （1）当时，此时甲城市投资 50 万元，乙城市投资 70 万元50 x - 10 - 所以总收益 =43.5（万元） 4 分 1 503 2 506702 4 f （2）由题知，甲城市投资万元，乙城市投资万元 5 分x120 x 所以 1 3 261202 4 f xxx 1 3 226 4 xx 依题意得，解得 40 12040 x x 4080 x 故 8 分 1 3 226 4 f xxx 4080 x 令，则tx2 10,4 5t 所以 22 11 3 226(6 244 44 yttt ） 当，即万元时， 的最大值为 44 万元 11 分6 2t 72x y 故当甲城市投资 72 万元，乙城市投资 48 万元时， 总收益最大，且最大收益为 44 万元 12 分 21.解：