四川省宜宾市叙州区第二中学校2019-2020学年高二数学下学期第二次月考试题 文

四川省宜宾市叙州区第二中学校2019-2020学年高二数学下学期第二次月考试题 文注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。第i卷 选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1复数的虚部是 abcd2若，则 abcd3双曲线的渐近线方程为 abcd4设，则“”是“”的 a充分必要条件b既不充分也不必要条件c充分不必要条件d必要不充分条件5已知实数满足, 则使的概率为abcd6某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验.若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是a8号学生b200号学生c616号学生d815号学生7过抛物线的焦点作直线l交抛物线于a、b两点，若线段ab中点的横坐标为4，则等于a10b8c6d48 设函数，若函数的图像在点处的切线与轴垂直，则实数 a1bcd9已知椭圆的焦距为，椭圆c与圆交于m，n两点，且，则椭圆c的方程为 abcd10设p是椭圆上一点，m，n分别是两圆：和上的点，则的最小值、最大值分别为 a18，24 b16，22 c24，28d20，2611已知是常数，函数的导函数的图像如图所示，则函数的图像可能是 abcd12对于任意的正实数x ，y都有（2x)ln成立，则实数m的取值范围为abcd第ii卷 非选择题（90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13曲线在点处的切线方程为_14的单调递减区间是_15已知在上是减函数，则的取值范围是_16设分别为双曲线的左、右焦点，为双曲线的左顶点，以线段为直径的圆交双曲线一条渐近线于两点，且满足，则该双曲线的离心率为_3、 解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17(12分)某商场为提高服务质量，随机调查了50名男顾客和50名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表：满意不满意男顾客4010女顾客3020（i）分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率；（ii）能否有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异？附：p（k2k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.82818(12分)如图，长方体abcda1b1c1d1的底面abcd是正方形，点e在棱aa1上，beec1.（）证明：be平面eb1c1；（）若ae=a1e，ab=3，求四棱锥的体积19(12分)已知函数 ).（）当时，求在处的切线方程；（）若函数在上是单调减函数，求的取值范围.20(12分)已知从椭圆的一个焦点看两短轴端点所成视角为,且椭圆经过.（）求椭圆的方程；（）是否存在实数,使直线与椭圆有两个不同交点，且（为坐标原点），若存在,求出的值.不存在,说明理由.21(12分)已知函数(为常数)，曲线在与轴的交点a处的切线与轴平行（）求的值及函数的单调区间；（）若存在不相等的实数使成立，试比较与的大小 （二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22选修4-4：坐标系与参数方程（10分）直角坐标系中曲线的参数方程（为参数），在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，点的极坐标，在平面直角坐标系中，直线经过点，倾斜角为（）写出曲线的直角坐标方程和直线的参数方程；（）设直线与曲线相交于两点，求的值.23选修4-5：不等式选讲（10分）已知函数.（）解不等式；（）若对于任意，有，求证：.2020年春四川省叙州区第二中学高二第二学月考试文科数学试题参考答案1-5:cbbbc6-10:caddc11-12:dd13y=3x 1415161717解：（1）由调查数据，男顾客中对该商场服务满意的比率为，因此男顾客对该商场服务满意的概率的估计值为0.8女顾客中对该商场服务满意的比率为，因此女顾客对该商场服务满意的概率的估计值为0.6（2）由于，故有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异.18.解：（1）由已知得b1c1平面abb1a1，be平面abb1a1，故.又，所以be平面.（2）由（1）知beb1=90.由题设知rtaberta1b1e，所以，故ae=ab=3，.作，垂足为f，则ef平面，且.所以，四棱锥的体积. 19（1）当时， 所以切线斜率 又切点为 所以在处的切线方程为 （2）由题意得 因为在上是减函数，所以在上恒成立即在上恒成立. 所以在上恒成立.令 易知在上单调递增， 所以即, 所以.20：(1）由于从椭圆的一个焦点看两短轴端点所成视角为,得,此时,椭圆方程为又因为经过点,即 椭圆方程为. （2）由 ,由或,设,则 , 即, , 综上可知, 实数存在且.21(1)由，得且f(x)与y轴交于a(0.0) 所以，所以a=2， 所以,由0，得xln 2 所以函数在区间(，ln 2)上单调递减，在(ln 2，)上单调递增 (2)证明：设xln 2，所以2ln 2xln 2，(2ln 2x)e(2ln 2x)2(2ln 2x)12x4ln 21令g(x) (x)(2ln 2x)ex4x4ln 2(xln 2)，所以g(x)ex4ex40，当且仅当xln 2时，等号成立，所以g(x)(x)(2ln 2x)在(ln 2，)上单调递增 又g(ln 2)0，所以当xln 2时，g(x)(x)(2ln 2x)g(ln 2)0，即(x)(2ln 2x)，不妨设x1ln 2x2，所以(x2)(2ln 2x2)，又因为(x1)(x2)，所以(x1)(2ln 2x2)， 由于x2ln 2，所以2ln 2x2ln 2，因为x1ln 2，由(1)知函数y(x)在区间(，