一元二次方程、二次函数,旋转、圆 练习

九年级上册复习 （一） 一元二次方程：一元二次方程的认识：1、把方程（1-x)(2-x)=3-x2 化为一般形式是：_,其二次项系数是_, 一次项系数是_ _ 常数项是_.2、方程（m-2)x|m| +3mx-4=0是关于x的一元二次方程，则 m=( )3、用直接开平方法：(x+2)2= 4、用配方法解方程4x2-8x-5=05、用公式法解方程 3x2=4x+7 6、用分解因式法解方程（y+2)2=3(y+2）7、解下列方程1、(x+5)(x-5)=7 2. x(x-1)=3-3x 3. x2-4x+4=0 4、3x2+x-1=0 5. x2+6x=8 6、 m2-10m+24=08方程x2-4x+4=0根的情况是（ ）9如果关于x的一元二次方程k2x2-(2k+1)x+1=0有实数根，那么k的取值范围是（ ）10若方程x2-(k+1)x+k=0两个实数根互为相反数，则 k=_11、求证 关于x的方程x2-（m-2）x-2m-1=0总有两个不相等的实数根12、x1 、x2 是 方程x2-（m-2）x-2m-1=0的两个根。且x12 + x22 =10，求m的值13、若一元二次方程x2-10x+21=0的两根恰好是一等腰三角形的两边，则该三角形的周长是 ( ) .14、已知a2+3a-1=0 则2a2+6a-3=_15、某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元，已知两次降价百分率相同，求两次降价的百分率。16、某工厂计划在两年内把产量翻两番，如果每年比上年提高的百分数相同，求这个百分数。17、某水果批发商场经销一种高档水果 如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？商场最多每天可赚多少钱？18、百货大搂服装柜在销售中发现：“七彩”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了迎接“元旦”，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存.经市场调查发现：如果每件童装降价2元，那么平均每天就可多售出4件.要想平均每天销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？19、如图是宽为20米,长为32米的矩形耕地,要修筑同样宽的三条道路(两条纵向,一条横向,且互相垂直),把耕地分成六块大小相等的试验地,要使试验地的面积为570平方米,问:道路宽为多少米?20、某服装店花2000元进了批服装，按50%的利润定价，无人购买。决定打折出售，但仍无人购买，结果又一次打折后才售完。经结算，这批服装共盈利430元。如果两次打折相同，每次打了几折？21、一个容器盛满纯药液63L，第一次倒出一部分纯药液后，用水加满，第二次又倒出同样多的药液，这是容器内剩下的纯药液是28L。问每次倒出的液体是多少？22、若关于的一元二次方程x2+(k+3)x+k=0的一个根是-2，则另一个根是_23、请你写出一个根为1和2的一元二次方程_ 第二部分 二次函数1、若点 A ( 2, ) 在函数 的图像上，则 A 点的坐标是. 2、 当m取何值时，函数是y= (m+2)x 分别 是一次函数？ 反比例函数？二次函数？3、抛物线y= x2的开口向 ,对称轴是 ,顶点坐标是 ,图象过第 象限 ；4、已知（如图1 ）二次函数y = mx 2的图象，则m 0；若图象过 (2,- 4)，则m= ；5、抛物线y = x 2+3的开口向 ,对称轴是 ,顶点坐标是 ,是由抛物线 y = x 2向 平移 个单位得到的；6、已知（如图 2 ）抛物线y = ax 2+k的图象，则a 0，k 0；若图象过A (0,-2) 和 B (2,0) ，则a = ,k = ；函数关系式是y = 。7、（如图 3） 是y = a（x-h）2 的图象，则a 0，h 0 ； 若图象过A (2，0) 和B (0，-4) 则a = ,h = 函数关系式是y = 8、抛物线 y = 2 (x -1/2 ) 2+1 的开口向 , 对称轴 , 顶点坐标是 ； 9、若抛物线y = a (x+m) 2+n开口向下，顶点在第四象限，则a 0, m 0, n 0。 10、由y=2x2的图象向左平移两个单位,再向下平 移三个单位,得到的图象的函数解析式为 _由函数y= -3(x-1)2+2的图象向右平移4个单位,再向上平移3个单位,得到的图象的函数解析式为_ _11.抛物线y=ax2向左平移一个单位,再向下平移8个单位且y=ax2过点(1,2).则平移后的解析式为_;12、将抛物线y=x2-6x+4如何移动才能得到y=x213、逆向思考,由y=x2-6x+4 =(x-3)2-5知:先向左平移3个单位,再向上平移5个单位.(1) 抛物线y=x2-4x+3的对称轴是_.14、抛物线y=3x2-1的_ A 开口向上,有最高点 B 开口向上,有最低点 C 开口向下,有最高点 D 开口向下,有最低点15、若y=ax2+bx+c(a 0)与x轴交于点A(2,0), B(4,0),则对称轴是_ A直线x=2 B直线x=4 C直线x=3 D直线x= -316、若y=ax2+bx+c(a 0)与x轴交于点A(2,m), B(4,m),则对称轴是_ A 直线x=3 B 直线x=4 C直线x= -3 D直线x=2 17、二次函数y= x2+2x+1写成顶点式为：_ _，对称轴为_，顶点为_ 18、已知二次函数y=- x2+bx-5的图象的顶点在y轴上，则b=_。19、根据下列条件，求二次函数的解析式。(1)、图象经过(0，0) (1，-2) (2，3) 三点(2)、图象的顶点(2，3)， 且经过点(3，1) (3)、图象经过(0，0)， (12，0) ，且最高点的纵坐标是3 。20、已知二次函数y=ax2+bx+c的最大值是2，图象顶点在直线y=x+1上，并且图象经过点（3， -6）。求a、b、c。21、已知抛物线y=ax2+bx+c与y=-x2-3x+7的形状相同,顶点在直线x=1上,且顶点到x轴的距离为5,请写出满足此条件的抛物线的解析式.22、若a+b+c=0,a0,把抛物线y=ax2+bx+c向下平移4个单位,再向左平移5个单位所到的新抛物线的顶点是(-2,0),求原抛物线的解析式.23、已知抛物线y=ax2+bx-1的对称轴是x=1 ，最高点在直线y=2x+4上。（1）求抛物线解析式. （2）求抛物线与直线的交点坐标.24、已知抛物线y=ax2+bx+c与抛物线y=-x2-3x+7的形状相同,顶点在直线x=1上,且顶点到x轴的距离 为5,请写出满足此条件的抛物线的解析式.25、已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴正、负半轴分别交于A、B两点，与y轴负半轴交于点C。若OA=4，OB=1，ACB=90，求抛物线解析式。26、已知二次函数y=ax2-5x+c的图象（如图4）。(1)、当x为何值时，y随x的增大而增大;(2)、当x为何值时，y0。(3)、求它的解析式和顶点坐标；5、抛物线与x轴交点为A，与y轴交点为B，求A、B两点坐标及AOB的面积.27、河北省赵县的赵州桥的桥拱是抛物线型，建立（如图5）所示的坐标系，其函数的表达式为y= - x2 ， 当水位线在AB位置时，水面宽 AB = 30米，这时水面离桥顶的高度h是28、某商场将进价40元一个的某种商品按50元一个售出时，能卖出500个，已知这种商品每个涨价一元，销量减少10个，为赚得最大利润，售价定为多少？最大利润是多少？29、（如图6），在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米。30、（如图7），在ABC中，AB=8cm，BC=6cm，B90，点P从点A开始沿AB边向点B以2厘米秒的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以1厘米秒的速度移动，如果P,Q分别从A,B同时出发，几秒后PBQ的面积最大？最大面积是多少？31、在矩形荒地ABCD中，AB=10，BC=6,今在四边上分别选取E、F、G、H四点，且AE=AH=CF=CG=x，建一个花园，如何设计，可使花园面积最大？32、已知函数.（1） 当x= 时，抛物线有最 值，是 .（2） 当x 时，y随x的增大而增大；当x 时，y随x的增大而减小求出该抛物线与x轴的交点坐标及两交点间距离；（3） 求出该抛物线与y轴的交点坐标；（4） 该函数图象可由的图象经过怎样的平移得到的？33、已知二次函数与x轴有交点，则k的取值范围是 .34、关于x的一元二次方程没有实数根，则抛物线的顶点在第_象限；35、抛物线与轴交点的个数为（ ）36、二次函数对于x的任何值都恒为负值的条件是（ ） A、 B、 C、 D、37、与的图象相交，若有一个交点在x轴上，则k为（ ）38、若方程的两个根是3和1，那么二次函数的图象的对称轴是直线（ ） A、3 B、2 C、1 D、139、已知二次函数的图象与轴只有一个公共点，坐标为，求的值40、画出二次函数的图象，并利用图象求方程的解，说明x在什么范围时.41、如图：（1）求该抛物线的解析式；（2）根据图象回答：当x为何范围时，该函数值大于0.42、二次函数的图象过A(-3,0),B(1,0),C(0,3),点D在函数图象上，点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数图象过点B、D，求（1）一次函数和二次函数的解析式，（2）写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围.43、已知抛物线.（1）求证此抛物线与轴有两个不同的交点；（2）若是整数，抛物线与轴交于整数点，求的值；（3）在（2）的条件下，设抛物线顶点为A，抛物线与轴的两个交点中右侧交点为B.若M为坐标轴上一点，且MA=MB，求点M的坐标.44、校运会上，小明参加铅球比赛，若某次试掷，铅球飞行的高度 y (m) 与水平距离 x (m) 之间的函数关系式为 yx2x，求小明这次试掷的成绩及铅球的出手时的高度.45、 有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽度为20m，拱顶距离水面4m.（1）在如图所示的直角坐标系中求出该抛物线的解析式.（2）在正常水位的基础上，当水位上升h(m)时，桥下水面的宽度为d(m)，试求出用d表示h的函数关系式；（3）设正常水位时桥下的水深为2m，为保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于18m，求水深超过多少米时就会影响过往船只在桥下顺利航行？第三部分 旋转 1如图11-2-7，RtABC中，C90，ABC60，ABC以点C为中心旋转到ABC的位置，使B在斜边AB上，AC与AB相交于D，试确定BDC的度数 2、（如图1）,在正方形ABCD中,E是CB延长线上一点,ABE经过旋转后得到ADF,请按图回答: (1)旋转中心是哪一点? (2)旋转角是多少度? (3)EAF等于多少度? (4)经过旋转,点B与点E分别移动到 什么位置? (5)若点G是线段BE的中点,经过旋转 后,点G移到了什么位置?请在图形上作出. (6)连结EF,请判断AEF的形状,并说明理由. (7)试判断四边形ABCD与AFCE面积的大小关系. 3、已知，（如图2）边长为1的正方形EFOG绕与之边长相等的正方形ABCD的中心O旋转任意角度，求图中阴影部分的面积. 4.(如图3)等边ABC中，在AC边的延长线上取一点E，以CE为边作等边CDE，它与ABC位于直线AE的同侧，点M为线段AD的中点，点N为线段BE的中点，试说明CMCNM.6已知E、F分别在正方形ABCD边AB和BC上，AB=1，EDF=45.求BEF的周长 7把正方形ADCB绕着点A，按顺时针方向旋转得到正方形AGFE，边BC与GF交于点H（如图）试问线段GH与线段HF相等吗？8，点E为正方形ABCD的边CD上一点，AB=5，DE=6。DAE旋转后能与DCF重合，（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转了多少度？（3）如果连接EF，那么DEF是怎样的三角形？（4）四边形DEBF的周长和面积？第四部分 圆1、 CD为O的直径,弦ABCD于点E,CE=1,AB=10,，求CD的长.矩形ABCD与圆O交A,B,E,F DE=1cm,EF=3cm,则AB=_ 2、在O中,弦AB所对的圆心角AOB=100,则弦AB所对的圆周角为_.3、 如图,则1+2=_4、如图，四边形ABCD内接于O，若它的一个外角DCE=70，则BOD=( )5、如图，ABC中，AB=AC，O是BC的中点，以O为圆心的圆与AB相切于点D，求证：AC是圆的切线.6、如图圆O切PB于点B,PB=4,PA=2,则圆O的半径是_. 1.如图,若AB,AC与O相切与点B,C两点,P为弧BC上任意一点,过点P作O的切线交AB,AC于点D,E,若AB=8,则ADE的周长为_;若A=70,则BPC= _7、如图，PA、PA是圆的切线，A、B为切点，AC为直径，BAC=200，则P=8、已知：如图，ABC中，ACBC，以BC为直径的O交AB于点D，过点D作DEAC于点E，交BC的延长线于点F 求证：（1）ADBD；（2）DF是O的切线9、 已知ABC外切于O,(1)若AB=8,BC=6,AC=4,则AD= _;BE= _CF= _(2)若周长ABC= 36， SABC=18,则r内=_;10、ABC中, A=70,O截ABC三条边所得的弦长相等.则 BOC=_.11、边长分别为3,4,5的三角形的内切圆半径与外接圆半径的比为( )12、已知ABC，AC=12，BC=5，AB=13。则ABC的外接圆半径为 。内切圆半径_13、 正三角形的边长为a,它的内切圆和外接圆的半径分别是_, _14、 正六边形ABCDEF外切于O, O的半径为R, 则该正六边形的周长为 面积为 .正六边形的内切圆与外接圆面积之比是_.15、如图1,正六边形ABCDEF的边长是a.分别以C,F为圆心, a 为半径作弧,则图中阴影部分的周长是_.16、如图,等边ABC的边长为 a ,以各边为弦作弧交于ABC的外心O. 求:菊形的面积.17、扇形AO