广东署山市高明区高中数学第一章计数原理1.2排列与组合学案无答案新人教A版选修2_3

1.2.2组合与组合数公式（1）【学习目标】1.理解组合的定义,正确认识组合与排列的区别与联系.2.理解排列数与组合数之间的联系,掌握组合数公式,能运用组合数公式进行计算.3.会解决一些简单的组合问题.【重点难点】重 点: 理解组合的定义,正确认识组合与排列的区别与联系；理解排列数与组合数之间的联系,掌握组合数公式,能运用组合数公式进行计算.难 点: 会用组合数解决一些简单的问题.【学法指导】区分组合与排列的异同点，并加以应用.【学习过程】一课前预习(1)一般地,从n个不同元素中取出m(mn)个元素_,叫做从n个不同元素中取出m个元素的_.(2)如果两个组合中的元素完全相同,那么不管元素的_,都是相同组合,只有当两个组合中的元素至少有一个不同时,才是不同的组合.(3)从n个不同元素中取出m（mn）个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号_ 表示.(4)组合数公式:，我们规定二课堂学习与研讨问题1. 从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天的一项活动，其中1名同学参加上午的活动，1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？问题2. 从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天一项活动，有多少种不同的选法？思考：你能说出这两个问题的异同点吗?练一练：判断下列问题是组合问题还是排列问题?(1) 设集合A=a,b,c,d,e，则集合A的含有3个元素的子集有多少个?(2) 某铁路线上有5个车站，则这条铁路线上共需准备多少种车票? 有多少种不同的火车票价？(3)10人聚会，见面后每两人之间要握手相互问候,共需握手多少次?例1. 写出从a,b,c,d 四个元素中任取三个元素的所有组合例2. 计算：（3）已知： ，求n的值例3.例4例2.甲、乙、丙、丁4支足球队举行单循环赛，（1）列出所有各场比赛的双方；（2）列出所有冠亚军的可能情况.【当堂检测】1. 判断下列问题是否为组合问题?并求出相应结果(1) 10名同学分成人数相同的数学和英语两个学习小组,共有多少种分法?(2) 从1,2,3,9九个数字中任取3个,由小到大排列,构成一个三位数,这样的三位数共有多少个?2下列问题中是排列问题的是_从全班50人中选出7人组成班委会;从全班50人中选出7人分别担任班委中的7个不同的职务;从1,2,5,11,19这五个数中取出两个数可得多少个不同的真分数;从1,2,5,11,19这五个数中取出两个数可得多少个不同的差.3.一个口袋内装有大小相同的7个白球和1个黑球.(1)从口袋内取出3个球,共有多少种取法?(2)从口袋内取出3个球,使其中含有1个黑球,有多少种取法?(3)从口袋内取出3个球,使其中不含黑球,有多少种取法?4(1)解方程=;(2)解不等式.【课堂小结】1. 理解组合的定义，区别排列与组合之间的关系.（1）有序与无序的区别（2）同是从n个元素中取m个元素，但是组合一旦取完就结束，而排列还要继续进行排序2. 理解组合数的的定义与公式【课后作业】教材p25练习1.2.2组合(2)【学习目标】1.理解组合的定义,正确认识组合与排列的区别与联系.2.理解排列数与组合数之间的联系,掌握组合数公式,能运用组合数公式进行计算.3.会解决一些简单的组合问题.【重点难点】重 点: 理解组合的定义,正确认识组合与排列的区别与联系；理解排列数与组合数之间的联系,掌握组合数公式,能运用组合数公式进行计算.难 点: 会用组合数解决一些简单的问题.【学法指导】区分组合与排列的异同点，并加以应用.【学习过程】一复习巩固1、组合定义:一般地，从n个不同元素中取出m（mn）个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合2、组合数:从n个不同元素中取出m（mn）个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号_表示.3、组合数公式:二课堂学习与研讨探究 组合数问题1：为何上面两个不同的组合数其结果相同？怎样对这一结果进行解释？问题2：上述情况加以推广可得组合数怎样的性质？探究2.组合数性质2：一个口袋内装有大小相同的7个白球和1个黑球（1）口袋里取出3个球，共有多少种取法？（2）从口袋里取出3个球，使其中含有一个黑球，有多少种取法？（3）从口袋里取出3个球，使其中不含黑球，有多少种取法？从引例中可以发现一个结论：对上面的发现(等式)作怎样解释？组合数性质2：试用代数法证明性质2？例1 计算例2. 一位教练的足球队共有17名初级学员，他们中以前没有一人参加过比赛。按照足球比赛规则，比赛时一个足球队的上场队员是11人。问：（1）这位教练从这17名学员中可以形成多少种学员上场方案？（2）如果在选出11名上场队员时，还要确定其中的守门员，那么教练员有多少种方式做这件事情？例3. (1)平面内有10个点，以其中每2个点为端点的线段共有多少条？（2)平面内有10个点，以其中每2个点为端点的有向线段共有多少条？例4：在100件产品中有98件合格品，2件次品。产品检验时,从100件产品中任意抽出3件。(1)一共有多少种不同的抽法?(2)抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有多少种?(3)抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有多少种?(4)抽出的3件中至多有一件是次品的抽法有多少种？【当堂检测】2. 按下列条件，从12人中选出5人，有多少种不同选法？（1）甲、乙、丙三人必须当选；（2）甲、乙、丙三人不能当选；（3）甲必须当选，乙、丙不能当选；（4）甲、乙、丙三人只有一人当选；（5）甲、乙、丙三人至多2人当选；（6）甲、乙、丙三人至少1人当选；【课堂小结】进一步熟悉组合数的公式；了解组合数性质推导时的思维方法，掌握组合数的两个性质【课后作业】训练测评P71.2.2组合(3)【学习目标】1理解排列数与组合数之间的联系,掌握组合数公式,能运用组合数公式进行计算.2会解决一些简单的组合问题.【重点难点】重 点: 理解组合的定义,正确认识组合与排列的区别与联系；理解排列数与组合数之间的联系,掌握组合数公式,能运用组合数公式进行计算.难 点: 会用组合数解决一些简单的问题.【学法指导】区分组合与排列的异同点，并加以应用.【学习过程】一复习巩固1、组合定义:一般地，从n个不同元素中取出m（mn）个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合2、组合数:从n个不同元素中取出m（mn）个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号_表示.二课堂学习与研讨（一）等分组与不等分组问题例1. 6本不同的书，按下列条件，各有多少种不同的分法；（1）分给甲、乙、丙三人，每人两本；（2）分成三份，每份两本；（3）分成三份，一份1本，一份2本，一份3本；（4）分给甲、乙、丙3人，一人1本，一人2本，一人3本；（5）分给甲、乙、丙3人，每人至少一本；（6）分给5个人，每人至少一本；（7）6本相同的书，分给甲乙丙三人，每人至少一本。(二)不相邻问题插空法例2. 某城新建的一条道路上有12只路灯，为了节省用电而不影响正常的照明，可以熄灭其中三盏灯，但两端的灯不能熄灭，也不能熄灭相邻的两盏灯，可以熄灭的方法共有（ ）（A） 种 （B） 种 （C） 种 （D）种(三)混合问题，先“组”后“排”例3 对某种产品的6件不同的正品和4件不同的次品,一一进行测试，至区分出所有次品为止，若所有次品恰好在第5次测试时全部发现,则这样的测试方法有种可能？（四）分类组合,隔板处理例4 从6个学校中选出30名学生参加数学竞赛,每校至少有1人,这样有几种选法?【当堂检测】1.(1)今有10件不同奖品,从中选6件分成三份, 二份各1件,另一份4件, 有多少种分法?(2) 今有10件不同奖品,从中选6件分给甲乙丙三人,每人二件有多少种分法?2.某学习小组有5个男生3个女生，从中选3名男生和1名女生参加三项竞赛活动，每项活动至少有1人参加，则有不同参赛方法_种.3. 3名医生和6护士被分配到 3 所学校为学生体检,每校分配 1 名医生和 2 名护士,不同的分配方法共有多少种?4.将8个学生干部的培训指标分配给5个不同的班级，每班至少分到1个名额，共有多少种不同的分配方法？5.从一楼到二楼的楼梯有17级，上楼时可以一步走一级，也可以一步走两级，若要求11步走完，则有多少种不同的走法？【课堂小结】1. 针对不同类型的问题做出恰当处理;2. 读懂题目，分类讨论时要做到补充不漏。【课后作业】1、把6个学生分到一个工厂的三个车间实习，每个车间2人，若甲必须分到一车间