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19.3.2菱形(第1课时),第19章四边形,沪科版八年级下册,学习目标:1理解菱形概念,会用菱形的性质解决简单的问题;2经历类比矩形探究菱形性质的过程,通过观察、类比、猜想、证明等活动,体会几何图形研究的一般步骤和方法学习重点:菱形性质的探索、证明和应用,学习目标,2000多年前,一把埋藏在地下的古剑,出土时依然寒气逼人,毫无锈蚀,锋利无比,稍一用力,便可将多层白纸划破,剑身上整齐排列着黑色菱形暗花纹越王勾践剑,情景导入,小明是这样做的:将一张长方形的纸对折、再对折,然后沿图中的虚线剪下,打开即可.你知道其中的道理吗?从这个图形中你有什么发现?,如何利用折纸、剪切的方法,既快又准确地剪出一个菱形的纸片?,剪一剪,引入新课,1、菱形是_的平行四边形,它具有的一切性质.,2、菱形的特殊性质.(1)边:菱形的四条边都;(2)对角线:菱形的两条对角线,并且每一条对角线_;(3)对称性:菱形是对称图形,它的对称轴就是对角线所在的直线.,特殊,平行四边形,相等,互相垂直平分,平分一组对角,轴,讲授新课,3、如下图,根据菱形的性质,在菱形ABCD中,(1)AB=_=_=_;(2)AC_,且AO=_,BO=_;ABO=_,BCO=_,CDO=,DAO=_.,O,思考:如何证明菱形的性质?说一说你的证明思路.,BC,CD,DA,BD,CO,DO,CBO,DCO,ADO,BAO,讲授新课,例1.已知:如图,四边形ABCD是菱形.,证明:(1)四边形ABCD是菱形,,DA=AB(菱形的定义),,OD=OB(平行四边形的对角线互相平分),,ACDB,AC平分DAB(三线合一).,同理:AC平分DCB;DB平分ADC和ABC.,ACBD,AC平分DAB和DCB,BD平分ADC和ABC.,求证:,讲授新课,讲授新课,例2.四边形ABCD是菱形,对角线AC、BD相交于点O,且AB=5,AO=4.求AC和BD的长.,O,解:四边形ABCD是菱形,OA=OC,OB=OD,ACBD.RtAOB中,OB2+OA2=AB2,AB=5cm,AO=4cm,OB=3cm.BD=2OB=6cm,AC=2OA=8cm.,强化训练,1、菱形具有而平行四边形不具有的性质是()(A)对角线互相平分(B)对角线相等(C)对角线互相垂直且相等(D)对角线互相垂直,每一条对角线平分一组对角线,2、已知菱形的周长是12cm,那么它的边长是_.,D,3cm,3、如图,菱形花坛ABCD的边长为20m,ABC=60,沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD求两条小路的长(结
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