吉林省白城市通榆县第一中学2020学年高一数学下学期第二次月考试题

通榆一中高一下学期第二次月考数学试卷注意事项： 1本试卷分第卷（选择题）和第卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。 2回答第卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效。3回答第卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。第卷一、 选择题：（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1. 下列说法中正确的是()A棱柱的面中，至少有两个面互相平行B棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面C棱柱中一条侧棱就是棱柱的高D棱柱的侧面一定是平行四边形，但它的底面一定不是平行四边形2. 如图所示的直观图的平面图形ABCD是()A任意梯形 B直角梯形C任意四边形 D平行四边形3. 已知圆锥的全面积是底面积的3倍，那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为()A120 B150 C180 D2404. 某几何体的三视图如图所示，它的体积为()A72 B48C30 D 245. 已知正方体外接球的体积是，那么正方体的棱长等于()A2 B.C. D.6. 如图，OAB是水平放置的OAB的直观图，则AOB的面积是()A6 B3 C6 D127. 已知圆台上、下底面面积分别是、4，侧面积是6，则这个圆台的体积是()A. B2C. D.8. 如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别是BB1、BC的中点则图中阴影部分在平面ADD1A1上的正投影为()9. 如果数列an满足a12，a21，且(n2)，则这个数列的第10项等于()A. B. C. D.10. 设等差数列an的前n项和为Sn，且a10，a3a100，a6a70的最大自然数n的值为()A6 B7 C12 D1311. 某人为了观看2020年世界杯足球赛，从2020年起，每年的5月1日到银行存入a元的定期储蓄，若年利率为p且保持不变，并约定每年到期，存款的本息均自动转为新的一年的定期，到2020年的5月1日将所有存款及利息全部取出，则可取出钱(元)的总数为()A.a(1p)4 B.a(1p)5 C.(1p)4(1p) D.(1p)5(1p)12. 已知数列an满足a11，an1则254是该数列的()A第8项 B第10项C第12项 D第14项第卷二填空题：（本大题共4小题，每小题5分。）13. 底面直径和高都是4 cm的圆柱的侧面面积为_cm2.14. 如图是一个空间几何体的三视图，根据图中尺寸(单位：cm)，几何体的表面积是_cm2.15. 三棱柱ABCABC的底面是边长为1 cm的正三角形，侧面是长方形，侧棱长为4 cm，一个小虫从A点出发沿表面一圈到达A点，则小虫所行的最短路程为_cm.16. 已知数列an的首项a12，数列bn为等比数列，且bn.若b10b112，则a21 .三、解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）17（10分）已知等比数列an的前n项和为Sn，a11，.(1)求等比数列an的公比q；(2)求aaa.18（12分）已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图(或称主视图)是一个底边长为8，高为4的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为6，高为4的等腰三角形求：(1)该几何体的体积V；(2)该几何体的侧面积S19（12分）设数列an的前n项和为Sn，已知a11，Sn14an2.(1)设bnan12an，证明：数列bn是等比数列；(2)求数列an的通项公式20（12分）在等差数列an中，Sn为其前n项和(nN*)，且a23，S416.(1)求数列an的通项公式；(2)设bn，求数列bn的前n项和Tn.21（12分）已知等比数列an的前n项和为Sn，a11，anan1，且S32S21.(1)求数列an的通项公式；(2)若数列bn满足bn(2n1)an(nN*)，求数列bn的前n项和Tn.22（12分）已知数列an中，a11，其前n项和为Sn，且满足2Sn(n1)an(nN )(1)求数列an的通项公式；(2)记bn3na，若数列bn为递增数列，求的取值范围高一数学第二次月考答案一、 选择题：1.A 2.B 3.C 4.C 5.D 6.D 7.D 8.A 9.C 10.C 11.D 12.D二、 填空题：13. 14. 15. 5 16. 2048三、 解答题：17. 已知等比数列an的前n项和为Sn，a11，.(1)求等比数列an的公比q；(2)求aaa.解：(1)由，a11，知公比q1，.由等比数列前n项和的性质知S5，S10S5，S15S10成等比数列，且公比为q5，故q5，q.(2)由(1)，得an(1)n1，所以an1，所以数列a是首项为1，公比为的等比数列，故aaa.18. 已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图(或称主视图)是一个底边长为8，高为4的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为6，高为4的等腰三角形求：(1)该几何体的体积V；(2)该几何体的侧面积S 解：由已知该几何体是一个四棱锥PABCD，如图所示由已知，AB8，BC6，高h4，由俯视图知底面ABCD是矩形，连接AC、BD交于点O，连接PO，则PO4，即为棱锥的高作OMAB于M，ONBC于N，连接PM、PN，则PMAB，PNBCPM5，PN4(1)VSh(86)464(2)S侧2SPAB2SPBCABPMBCPN8564402419. 设数列an的前n项和为Sn，已知a11，Sn14an2.(1)设bnan12an，证明：数列bn是等比数列；(2)求数列an的通项公式解(1)证明：由a11及Sn14an2，有a1a2S24a12.a25，b1a22a13.又，得an14an4an1，an12an2(an2an1)bnan12an，bn2bn1(n2)，故bn是以3为首项，2为公比的等比数列(2)由(1)知bnan12an32n1，故是以为首项，为公差的等差数列(n1)，得an(3n1)2n2.20. 在等差数列an中，Sn为其前n项和(nN*)，且a23，S416.(1)求数列an的通项公式；(2)设bn，求数列bn的前n项和Tn.解：(1)设等差数列an的公差是d，由已知条件得解得a11，d2，an2n1.(2)由(1)知，an2n1，bn，Tnb1b2bn.21. 已知等比数列an的前n项和为Sn，a11，anan1，且S32S21.(1)求数列an的通项公式；(2)若数列bn满足bn(2n1)an(nN*)，求数列bn的前n项和Tn.解：(1)设等比数列an的公比为q，由an1，又a11，则a2q，a3q2，因为S32S21，所以a1a2a32(a1a2)1，则1qq22(1q)1，即q2q20，解得q2或q1(舍去)，所以数列an的通项公式为an2n1(nN*)(2)由(1)知，bn(2n1)an(2n1)2n1(nN*)，则Tn120321522(2n1)2n1，2Tn121322523(2n3)2n1(2n1)2n，两式相减，得Tn122122222n1(2n1)2n，即Tn12223242n(2n1)2n，化简得Tn(2n3)2n3.22. 已知数列an中，a11，其前n项和为Sn，且满足2Sn(n1)an(nN )(1)求数列an的通项公式；(2)记bn3na，若数列bn