第四章抗信道衰落技术及语音编码.ppt

第四章抗信道衰落技术及语音编码,4.1分集4.2均衡4.3信道编码4.4智能天线4.5语音编码技术,移动通信中传播环境非常恶劣、复杂：路径损耗阴影衰落多径衰落多普勒频移,这些衰落影响通信质量，对调制技术来说负面响应也很强。所以对于移动通信系统我们只能用信号技术来改进其恶劣的传播环境。,移动信道属于时变信道，接收信号的功率损耗可以表示为,r为收发信机之间的距离；n一般取值为34。,(1)“微分集”，补偿多径衰落信道损耗，通常通过两个或多个接收天线实现(2)均衡技术，削弱由于多径效应引起码间干扰(3)差错控制编码技术，检测/纠正部分/全部误码,4.1分集技术,分集技术(DiversityTechniques)主要研究如何利用多径信号来改善系统的性能。是通信技术中一种用较低费用就可以大幅度地改进无线通信的有效接收技术。,显分集：构成明显分集信号的传输方式，多指利用多付天线接收信号的分集。隐分集：分集作用隐含在传输信号之中的方式，在接收端利用信号处理技术实现分集，隐分集只需一付天线来接收信号的分集，因此在数字移动通信中得到了广泛应用。,分为两大类：,4.1.1分集接收原理,所谓分集接收，是指接收端对它收到的多个衰落特性互相独立(携带同一信息)的信号进行特定的处理，以降低信号电平起伏的办法。,一、定义,基本思想：将接收到的多径信号分离成独立的多路信号，然后将这些多路分离信号的能量按一定规则合并起来，使接收的有用信号能量最大，使接收的数字信号误码率最小。,选择式分集合并示意图,二、两重含义,分集接收技术包括两个方面：(1)如何把接收到的多径信号分离成独立的多路信号。(2)怎样将这些多路分离信号的能量按一定规则合并起来，使接收的有用信号能量最大，以降低衰落的影响。,4.1.2分集方式,在移动通信系统中可能用到两类分集方式：“宏分集”；“微分集”。,一、宏分集,“宏分集”主要用于蜂窝通信系统中，也称为“多基站”分集。是一种减小慢衰落影响的分集技术，其作法是把多个基站设置在不同的地理位置上(如蜂窝小区的对角上)和在不同方向上，同时和小区内的一个移动台进行通信(可以选用其中信号最好的一个基站进行通信)。显然，只要在各个方向上的信号传播不是同时受到阴影效应或地形的影响而出现严重的慢衰落(基站天线的架设可以防止这种情况发生)，这种办法就能保持通信不会中断。,慢衰落(SlowFading)在移动通信传播环境中，电波在传播路径上遇到起伏的山丘、建筑物、树林等障碍物阻挡，形成电波的阴影区，就会造成信号场强中值的缓慢变化，引起衰落。通常把这种现象称为阴影效应，由此引起的衰落又称为阴影慢衰落。另外，由于气象条件的变化，电波折射系数随时间的平缓变化，使得同一地点接收到的信号场强中值也随时间缓慢地变化。但因为在陆地移动通信中随着时间的慢变化远小于随地形的慢变化，因而常常在工程设计中忽略了随时间的慢变化，而仅考虑随地形的慢变化。慢衰落又叫阴影衰落；服从正态分布(高斯分布)。波峰与波峰之间一般12-18个波长。,补充：,快衰落(FastFading)主要由于多径传播而产生的衰落，由于移动体周围有许多散射、反射和折射体，引起信号的多径传播，使到达的信号之间相互叠加，其合成信号幅度表现为快速的起伏变化，它反映微观小范围内数十波长量级接收电平的均值变化而产生的损耗，其变化率比慢衰落快，故称它为快衰落，由于快衰落表示接收信号的短期变化，所以又称短期衰落(short-termfading）快衰落又叫多径衰落；服从瑞利分布。波峰与波峰之间一般1/2个波长。,二、微分集,“微分集”是一种减小快衰落影响的分集技术，在各种无线通信系统中都经常使用。理论和实践都表明，在空间、频率、极化、场分量、角度及时间等方面分离的无线信号，都呈现互相独立的衰落特性。据此，微分集又可分为下列六种：空间分集、频率分集、时间分集、极化分集、场分量和角度分集。,1、空间分集,空间分集，也被称为天线分集，是无线通信中使用最多的分集形式。空间分集的依据在于快衰落的空间独立性，即在任意两个不同的位置上接收同一个信号，只要两个位置的距离大到一定程度，则两处所收信号的衰落是不相关的。为此，空间分集的接收机至少需要两副相隔距离为d的天线，间隔距离d与工作波长、地物及天线高度有关，在移动信道中，通常取：市区d=0.5郊区d=0.8,空间分集示意图,对于空间分集而言，分集的支路数M越大，分集的效果越好。但当M较大时(如M3),分集的复杂性增加，分集增益的增加随着M的增大而变得缓慢。,在满足上式的条件下，两信号的衰落相关性已很弱；d越大，相关性就越弱。,由上式可知，在900MHz的频段工作时，两副天线的间隔也只需0.27m。,2、频率分集,由于频率间隔大于相关带宽的两个信号所遭受的衰落可以认为是不相关的，因此可以用两个以上不同的频率传输同一信息，以实现频率分集。根据相关带宽的定义，即,式中，为延时扩展。,例如，市区中=3s,Bc约为53kHz。这样频率分集需要用两部以上的发射机(频率相隔53kHz以上)同时发送同一信号，并用两部以上的独立接收机来接收信号。它不仅使设备复杂，而且在频谱利用方面也很不经济。优点是结构紧凑，节省空间。,3、时间分集,同一信号在不同的时间区间多次重发，只要各次发送的时间间隔足够大，那么各次发送信号所出现的衰落将是彼此独立的，接收机将重复收到的同一信号进行合并，就能减小衰落的影响。时间分集主要用于在衰落信道中传输数字信号。此外，时间分集也有利于克服移动信道中由多普勒效应引起的信号衰落现象。,由于它的衰落速率与移动台的运动速度及工作波长有关，因而为了使重复传输的数字信号具有独立的特性，必须保证数字信号的重发时间间隔满足以下关系：,fm为衰落频率，v为移动台运动速度，最后一个参数为工作波长。,与空间分集相比较：优点是减少了接收天线及相应设备的数目。缺点是占用时隙资源，增大了开销，降低了传输效率。,若移动台是静止的，则移动速度v=0，此时要求重复发送的时间间隔才为无穷大。这表明时间分集对于静止状态的移动台是无效果的。,4、极化分集,由于两个不同极化的电磁波具有独立的衰落特性，所以发送端和接收端可以用两个位置很近但为不同极化的天线分别发送和接收信号，以获得分集效果。极化分集可以看成空间分集的一种特殊情况，它也要用两副天线(二重分集情况)，但仅仅是利用不同极化的电磁波所具有的不相关衰落特性，因而缩短了天线间的距离。在极化分集中，由于射频功率分给两个不同的极化天线，因此发射功率要损失3dB。,由电磁场理论可知，电磁波的E场和H场载有相同的消息，而反射机理是不同的。例如，一个散射体反射E波和H波的驻波图形相位差90，即当E波为最大时，H波为最小。在移动信道中，多个E波和H波叠加，结果表明EZ、HX和HY的分量是互不相关的，因此，通过接收三个场分量，也可以获得分集的效果。场分量分集不要求天线间有实体上的间隔，因此适用于较低工作频段(例如低于100MHz)。当工作频率较高时(800900MHz)，空间分集在结构上不容易实现。场分量分集和空间分集的优点是这两种方式不像极化分集那样要损失3dB的辐射功率。,5、场分量分集,电场（E场）产生于两个具有不同电位的导体之间。电场的单位为V/m，电场强度正比于导体之间的电压，反比于两导体间的距离。磁场（H场）产生于载流导体的周围，磁场的单位为A/m，磁场正比于电流，反比于离开导体的距离。当交变电压通过网络导体产生交变电流时，产生电磁（EM）波，E场和H场互为正交，同时传播。,由于地形地貌和建筑物等环境的不同，信号在传输过程中，由于受地形地貌等环境的影响，接收到的信号经过几个路径到达天线，每个路径有不同的到达角。在接收端，采用方向性天线，分别指向不同的信号到达的方向，则每个方向性天线接收到的信号是不相关的，因而可以实现角度分集并获得抗衰落的效果。角度分集也是空间分集的一个特例。,6、角度分集,4.1.3合并方式,接收端收到M(M2)个分集信号后，如何利用这些信号以减小衰落的影响，这就是合并问题。一般均使用线性合并器，把输入的M个独立衰落信号相加后合并输出。,假设M个输入信号电压为r1(t)，r2(t),，rM(t)，则合并器输出电压r(t)为,式中，ak为第k个信号的加权系数。,选择不同的加权系数，就可构成不同的合并方式。,选择式合并是检测所有分集支路的信号，以选择其中信噪比最高的那一个支路的信号作为合并器的输出。在选择式合并器中，加权系数只有一项为1，其余均为0。,1、选择式合并,M个支路的中频信号分别经过解调，然后作信噪比比较，选择其中有较高信噪比的支路接到接收机的共用部分。,选择式合并又称开关式相加。这种方式方法简单，实现容易。但由于未被选择的支路信号弃之不用，因此抗衰落不如后述两种方式。,最大比值合并是一种最佳合并方式，为了书写简便，每一支路信号包络rk(t)用rk表示。每一支路的加权系数ak与信号包络rk成正比而与噪声功率Nk成反比，即,由此可得最大比值合并器输出的信号包络为,式中，下标R是表征最大比值合并方式。,2、最大比值合并,最大比值合并方式,等增益合并无需对信号加权，各支路的信号是等增益相加的，其方框图如图所示。,3、等增益合并,等增益合并器输出的信号包络为,式中，下标E表征等增益合并。,与选择性合并非常相似，但它不是总采用M个支路中信号最好的支路，而是以一个固定顺序扫描M个支路，直到发现某一支路的信号超过了预置的阈值，便选中这路信号送至接收机。如下图所示,4、开关式合并,二重开关式合并示意图,该分集方式也称为扫描式分集(ScanningDiversity)或者反馈分集，该方式的优点是仅适用一套接收设备，非常易于实现。与其它方法相比，它的抗衰落统计特性稍差一些。,开关式合并的输出包络,4.1.4分集合并性能的分析与比较,众所周知，在通信系统中信噪比是一项很重要的性能指标。在模拟通信系统中，信噪比决定了话音质量；在数字通信系统中，信噪比(或载噪比)决定了误码率。分集合并的性能系指合并前、后信噪比的改善程度。,从上图中可以看出最大比值合并改善最多，其次是等增益合并，两者的效果相差1dB左右，最差的是选择式合并。这是因为选择式合并只利用其中一个信号，其余信号没有被利用，而前两者使各支路信号的能量都得到利用。根据实际需要，系统在上下行链路上可采用一致或不一致的分集合并方式，如软切换的下行合并采用最大比值合并，上行采用选择式合并；或软切换中上下行都采用最大比值合并。,分集接收之后，误码率将会得到改善，下图所示的是速率为16kbit/s的GMSK()信号的实验结果。,瑞利衰落中GMSK有无分集时误码性能,从上图中可以看出，若要求误码率为，则在瑞利衰落的环境下，无分集时所需的载噪比为32dB。使用选择式分级后，需要的载噪比(信噪比)为18dB,因此可获得14dB的好处，可见其改善程度是很大的。所以，在基站一般均采用二重空间分集接收，好处可达10dB左右。对于不同调制的信号其误码性能略有不同，但分集所获得增益大致在此值上下。从图中可以看出，若要求误码率为，则好处只有6-7dB。,4.1.5隐分集技术,隐分集技术，是指只用一副天线接收信号来实现分集的技术。分集作用是隐含在传输信号的方式中，而在接收端利用信号处理技术实现分集。,交织编码技术：抗深衰落，抗突发干扰跳频技术：抗多径，抗衰落，抗干扰直接序列扩频技术：抗多径，抗衰落，抗干扰,包括：,4.2均衡技术,在移动环境中，由于信道的时变多径传播特性，引起了严重的码间干扰，这就需要采用均衡技术来克服码间干扰。均衡技术是指各种用来处理码间干扰(ISI)的算法和实现方法。,均衡有两个基本途径：,一为频域均衡，它使包括均衡器在内的整个系统的总传输函数满足无失真传输的条件。第二个均衡途径为时域均衡，就是直接从时间性响应考虑，使包括均衡器在内的整个系统的冲激响应满足无码间串扰的条件。,目前，广泛采用横向滤波器来实现，它可以根据信道特性的变化而不断地进行调整，实现比频域方便，性能一般也比频域好故得到了广泛的应用。特别是在时变的移动信道中，几乎都采用时域的实现方式，因此仅讨论时域均衡。,移动信道具有随机性和时变性，均衡器必须能够实时跟踪移动通信信道的时变特性，又被称为自适应均衡器。,自适应均衡器一般包含两种工作模式：训练模式和跟踪模式。,首先，发射机发射一个己知的定长的训练序列，以便接收机处的均衡器可以做出正确的设置。典型的训练序列是一个二进制伪随机信号或是一串预先指定的数据位，而紧跟在训练序列后被传送的是用户数据。而在接收数据时，均衡器的自适应算法就可以跟踪不断变化的信道，自适应均衡器将不断改变其滤波特性。为了能有效的消除码间干扰，均衡器需要周期性的做重复训练。在数字通信系统中用户数据是被分为若干段并被放在相应的时间段中传送的，每当收到新的时间段，均衡器将用同样的训练序列进行修正。,均衡器常被放在接收机的基带或中频部分实现。因为基带包络的复数表达式可以描述带通信号的波形，所以信道响应，解调新号和自适应均衡器的算法通常都可以在基带部分被仿真和实现。,在一个通信系统中，我们可以将发射机（含调制器）、信道和接收机(含接收机前端、中频和检测器中的匹配滤波器)等效为一个冲激响应为f(t)的基带信道滤波器。,假定发端的信号为x(t)，则接收端的均衡器接收到的信号为,对于一个横向滤波式的均衡器，其冲激响应可以表示为,式中,cN是均衡器的复系数。,设均衡器的冲激响应为heq(t)，则均衡器的输出为,假定系统中没有噪声，即Nb(t)=0,则在理想情况下，应有,在这种情况下没有任何码间干扰。为了使成立，g(t)必须满足下式：,该式就是均衡器要达到的目标，在频域中上式可以表示为,均衡技术的分类,线性横向滤波器型结构,在该均衡器中，有,均衡器的任务是在输入波形给定的条件下（即给定初始值），求解最佳抽头增益系数。,一般地说，横向均衡器的抽头越多，控制范围越大，均衡的效果就越好。但抽头越多，成本越高，调整也越困难，太多的抽头是不现实的。,GSM中的训练序列已在表中给出，在具体实现过程中，考虑到信道冲激响应的宽度和定时抖动等问题，仅利用26bit长的训练序列中的16bit来进行相关运算。训练序列在GSM帧结构中的位置如图所示。,GSM时隙结构,4.3信道编码,根据一定的规律，在待发送的信息码元中加入一些冗余的码元，以换取信息码元在传输中的可靠性。信源待发送的码元为信息码元。加入的冗余码元为监督（冗余）码元。信道编码的目的是以加入最少的冗余码元为代价，换取信息传输的最大可靠性。按照加入冗余码元的规律，信道编码可分为线性和非线性两大类，分别称为线性码和非线性码。按照监督码的功能，分为检错码和纠检码。,线性分组码：按照代数规律构造，故又称为代数码。一般记为(n,k)。k为信息码元的长度，n码组长度。编译码时以k个信息位为一组进行。包括：汉明码，循环(BCH)码。卷积码：是一种非分组的有记忆编码。是以编码规则遵从卷积运算而得名。一般记为(n,k,m)。其中k为每次输入到卷积编码器的bit数，n为每个k元组码字对应的卷积码输出n元组码字，N约束长度，也称为为卷积编码器的k元组的级数。在数字移动通信中，GSM和IS-95主要采用卷积码，在第三代移动通信中，语音采用卷积码，数据采用TURBO码。,一、信道模型,随机信道是指数据流在其中传输时会受到随机噪声的干扰，使高低电平的码元在信道输出端产生电平失真，导致接收端解码时发生码元值的误判决，形成误码。突发信道：传输通道中常有一些瞬间出现的短脉冲干扰，它们引起的不是单个码元误码，而往往是一串码元内存在大量误码，前后码元的误码之间表现为有一定的相关性。混合信道：实际的传输通道通常不是单纯的随机信道或突发信道，而是二者兼有，或者以某个信道属性为主。,4.3.1概述,二元码产生误码的情况,二、差错控制编码方式,(1)检错重发方式也称为反馈重发(ARQ，自动重发请求)方式。这种方式是指发信端采用某种能发现一定程度传输差错的简单编码方法对所传信息进行编码，加入少量监督码元，在接收端则根据编码规则对收到的编码信号进行检查，一旦检测出有错码，即向发信端发出询问信号，要求重发。发信端接收到询问信号时，立即重发己经发生传输差错的那部分信息，直到正确收到为止。所谓发现差错，是指在若干接收码元中知道有一个或一些是错的，但不一定知道错误的准确位置。,(2)前向纠错方式这种方式是指发信端采用某种在解码时能纠正一定程度传输差错的较复杂的编码方法，使接收端在收到的信元中不仅能发现错码，还能够纠正错码。采用前向纠错方式时，不需要反馈信道，也不需反复重发而延误传输时间，对实时传输有利，但是纠错设各比较复杂。,(3)混合纠错方式混合纠错是指少量错误在接收端自动纠正，差错较严重、超出自行纠正能力时，就向发信端发出询问信号，要求重发。因此，“混合纠错”是“前向纠错”和“反馈纠错”两种方式的混合。,三、基本概念,(1)码重在分组编码中，每个码组内码元“1”的数目称为码组的汉明(Hamming)重量，简称码重(CodeWeight)。,(2)码距在分组编码中，两个等长码组对应位上取值不同的位数称为两个码组的距离，简称码距(CodeDistanse)，又称汉明(Hamming)距离。例：10010100与10011001,有3个对应位取值不同，故码距d=3。,(3)最小码距在由多个等长码组组成的集合中，任意两个码组之间距离的最小值称为最小距离，即最小码矩，用dmin表示。最小码距的大小与信道编解码检错纠错能力密切相关，反映了抗干扰能力的强弱。,(4)编码效率通常，将每个码组内信息码元数k值与总码元数n值之比=k/n称为信道编码的编码效率，即=k/n=k/(k+r),一般地，对于分组码，可得出以下三条关于最小码距与检错纠错能力间关系的结论。(1)在一个码组内为了检知e个误码，要求最小码距应满足dmine+1;(2)在一个码组内为了纠正t个误码，要求最小码距应满足dmin2t+1;(3)在一个码组内为了纠正t个误码并同时检知e个误码(et)，最小码距应满足dmine+t+1。对于上述结论，可通过下图示明之。,最小码距与检错纠错能力间的关系,1、奇偶校验码,奇偶校验码又称为奇偶监督码。其基本思想就是在(n-1)位的信息码元中添加一位校验码元，构成(n,n-1)的分组码。校验码元的作用就是使码长为n的码组中“1”的个数为偶数或者是奇数。如果码组中“1”的个数为奇数的编码就成为奇校验码，反之，称为偶校验码。,四、几种常用的检错码方法,假设信息码组为akak1ak2a1，令奇偶校验位为a0则奇校验和偶校验分别满足下式：,奇校验码,偶校验码,不难理解，奇偶校验码可以检知奇数个误码，而不能发现偶数个误码，故检错能力有限。并且，编码后码组间最小码距dmin=2，所以没有纠错能力。,2、二维奇偶校验码,二维奇偶校验码又称为行列监督码。其基本思想就是把发送的信息码元排列成一个方阵，方阵的每一行为一个码组，在行的最后一位加上一个监督码元，进行奇偶监督，同理在列的最后一位也加上一个监督码元进行奇偶监督。下图给出了一个(66,50)的行列监督码。,行列监督码不仅具有较强地检错能力，而且还可以纠正一些错码。如码组仅在一行中出现奇数个错码时，可以确定错码的位置并加以纠正。适用于检测突发错码。由于突发错码常集中出现，随后有较长一段时间无错码，因此在一行中出现多个奇数或偶数错码的机会较多。尽管每行中偶数个错码不能由本行的监督码元检出，但按列的的方向有可能由本列的监督码元检出。故其检错能力强。缺点就是对构成矩形四角的错码无法检测。,4.3.2线性分组码,分组码是一组固定长度的码组，可表示为（n,k），通常它用于前向纠错。在分组码中，监督位被加到信息位之后，形成新的码。在编码时，k个信息位被编为n位码组长度，而n-k个监督位的作用就是实现检错与纠错。当分组码的信息码元与监督码元之间的关系为线性关系时，这种分组码就称为线性分组码。,一、概念,编码,对于长度为n的二进制线性分组码，它有种可能的码组，从种码组中，可以选择M=个码组（kn）组成一种码。这样，一个k比特信息的线性分组码可以映射到一个长度为n码组上，该码组是从M=个码组构成的码集中选出来的，这样剩下的码组就可以对这个分组码进行检错或纠错。,（1）任意两许用码之和（对于二进制码这个和的含义是模二和）仍为一许用码，也就是说，线性分组码具有封闭性；（2）码组间的最小码距等于非零码的最小码重。（3）信息码元与监督码元之间的关系为线性关系。,线性分组码的特点：,(7,4)线性分组码表,2、线性分组码的构造,根据偶校验关系式可知，在接收端解码时，实际上就是在计算：,若S=0，则无错。若S=1，则有错。,上式称为监督关系式。,S称为校正子。,由于校正子S的取值只有“0”和“1”两种状态，因此，它只能表示有错和无错这两种信息，而不能指出错码的位置。,设想如果监督位增加一位，即变成两位，则能增加一个监督关系式，计算出两个校正子和，而共有4种组合：00，01，10，11，可以表示4种不同的信息。除了用00表示无错以外，其余3种状态就可用于指示3种不同的误码图样。,对于码组长度为n、信息码元为k位、监督码元为rn-k位的分组码（常记作（n，k）码），如果希望用r个监督位构造出r个监督关系式来指示一位错码的n种可能，则要求：,同理，由r个监督方程式计算得到的校正子有r位，可以用来指示种误码图样。对于一位误码来说，就可以指示个误码位置。,或,下面通过一个例子来说明线性分组码是如何构造的。,设分组码（n,k）中n=7,k=4，为了能够纠正一位错误,用构造三个监督方程，通过计算得到的校正子。,假设3位校正子组成的码组与误码位置的关系下表所示：,由表中规定可已看到，仅当一错码位置在时，校正子为1；否则为0。这就意味着四个码元构成偶数监督关系：,同理,在发送端编码时是信息码元，它们的值取决于输入信号，因此是随机的。,是监督码元，它们的取值由监督关系来确定。,即监督位应使上面三个表达式中的的值为零（表示编成的码组中应无错码），这上面三个表达式可以表示成下面的方程组形式：,由上式经移项运算，接出监督位,（1）,根据上面两个线性关系，可以得到16个许用码组如表所示：,接收端收到每个码组后，计算出，如不全为0，则可按表确定误码的位置，然后予以纠正。,例如，接收码组为0000011，可算出011，由表可知在位置上有一误码。,不难看出，上述（7，4）码的最小码距，因此，它能纠正一个误码或检测两个误码。如超出纠错能力，则反而会因“乱纠”而增加新的误码。,3、线性分组码的监督矩阵H和生成矩阵G,（1）生成矩阵G,对于方程组（1）也可以用矩阵形式来表示：,或者,如果在矩阵的左边在加上一个kk的单位矩阵，就形成了一个新矩阵G：,G=,利用它可以产生整个码组,利用上式产生的分组码必为系统码，也就是信息码元保持不变，监督码元附加在其后。,三个监督方程式可以重新改写为如下形式：,（2）监督矩阵H,可以用矩阵形式来表示：,典型监督矩阵,因为码字是正确的，没有错误的，故上式可以记作：,或,典型监督矩阵可写作,思考P和Q的关系？,或,三、校验子（校正子）S,在发送端信息码元M利用生成矩阵，实现信道编码，产生线性分组码A；在传输过程中有可能出现误码，设接收到的码组为B。则收发码组之差为：,表示i位有错；表示i位无错。,基于这样的原则接收端利用接收到的码组B计算校正子：,因此，校正子仅与E有关，即错误图样与校正子之间有确定的关系。,对于上述（7，4）码，校正子S与错误图样的对应关系可由上式求得，其计算结果见下表所示。在接收端的译码器中有专门的校正子计算电路，从而实现检错和纠错。,（7，4）码校正子与错误图样的对应关系,四、循环码（CRC码）,循环码是迄今为止发现的最好的线性分组码，有严格的数学结构，纠错能力强，实现简单，因此在编码理论中起着重要的作用。循环码除了具有线性码的性质之外，还具有循环性。即循环码中任一码组循环一位（将最右端的码元移至左端，或反之）后，仍为该码中的一个码组。,(7,3)循环码码表,1、循环码多项式,为了利用代数理论研究循环码，可以将码组用代数多项是来表示，这个多项式被称为码多项式，对于许用循环码A=()，可以将它的码多项式表示为：,对于二进制码组，多项式的每个系数不是0就是1，x仅是码元位置的标志。因此，这里并不关心x的取值。,上表（7,3）循环码中的任一码组可以表示为：,例如，表中的第7码字可以表示为：,在整数运算中，有模n运算。例如，在模2运算中，有1+120（模2），1+231（模2），2360（模2）等。因此，若一个整数m可以表示为:,则在模n运算下，有mp（模n），也就是说，在模n运算下，一整数m等于其被n除所得的余数。,在码多项式运算中也有类似的按模运算法则。若一任意多项式F(x)被一个n次多项式N(x)除，得到商式Q(x)和一个次数小于n的余式R(x)，也就是：,则可以写为：F(x)R(x)（模N(x)）。,这时，码多项式系数仍按模2运算，即只取值0和1。,例：计算除以的值。,这样上式也可以表示为：,模(),模2运算的规则定义如下：,2、循环码生成多项式,（n,k）循环码的生成多项式g(x)是xn1的一个因式，即xn1g(x)h(x)。g(x)是一个常数项为1的r=n-k次多项式。该循环码中其它码多项式都能被g(x)整除。,现在以上表的（7，3）循环码为例，来构造它的生成多项式。,(1)对x71进行因式分解：,(2)构造生成多项式g(x),为了求（7，3）循环码的生成多项式g(x)，要从上式中找到r=n-k=7-3=4次的因子。不难看出，这样的因子有两个，即,以上两式都可作为生成多项式用。不过，选用的生成多项式不同，产生出的循环码码组就不同。用式（1）作为生成多项式产生的循环码即为上表所列。,(3)验证上表中所有码组的码多项式都可被多项式(1)整除。,3、循环码的生成矩阵G和监督矩阵H,通常用g(x)来构造生成矩阵，这时，生成矩阵G(x)可以表示成为：,(1)生成矩阵G,因此，一旦生成多项式g(x)确定以后，该循环码的生成矩阵就可以确定，进而该循环码的所有码字就可以确定。由此生成矩阵不是典型形式，不过，可以通过简单的代数变换将它变成典型矩阵。,仍以（7，3）循环码为例，来构造它的生成矩阵和生成多项式，这个循环码主要参数为，n7，k3，r4。其生成多项式：,(2)监督矩阵H,由典型生成矩阵知,4、循环码编码过程,(1)用xn-k乘m(x)。m(x)表示信息多项式，则其次数必小于k。,(2)求r(x)。即,(3)编码输出系统循环码多项式A(x)为：,例：在(7,3)循环码中，若选定，若信息码元为101，试确定其编码后的循环码组。,解：,由题意知信息码的多项式为,上述三步编码过程，在硬件现时，可以利用除法电路来实现，这里的除法电路采用一些移位寄存器和模2加法器来构成。下面将以（7,3）循环码为例，来说明其具体实现过程。设该（7,3）循环码的生成多项式为：，则构成的系统循环码编码器如图8-6所示，图中有4个移位寄存器，一个双刀双掷开关。当信息位输入时，开关位置接“2”，输入的信息码一方面送到除法器进行运算，一方面直接输出；当信息位全部输出后，开关位置接“1”，这时输出端接到移位寄存器的输出，这时除法的余项，也就是监督位依次输出。当信息码为110时，编码器的工作过程如表8-8所示。,顺便指出，由于数字信号处理器（DSP）和大规模可编程逻辑器件（CPLD和FPGA）的广泛应用，目前已多采用这些先进器件和相应的软件来实现上述编码。,5、循环码译码过程,对于接收端译码的要求通常有两个：检错与纠错。达到检错目的的译码十分简单，可以通过判断接收到的码组多项式B(x)是否能被生成多项式g(x)整除作为依据。当传输中未发生错误时，也就是接收的码组与发送的码组相同，即A(x)=B(x)，则接收的码组B(x)必能被g(x)整除；若传输中发生了错误，则A(x)B(x)，B(x)不能被g(x)整除。因此，可以根据余项是否为零来判断码组中有无错码。,需要指出的是，有错码的接收码组也有可能被g(x)整除，这时的错码就不能检出了。,在接收端为纠错而采用的译码方法自然比检错要复杂许多，因此，对纠错码的研究大都集中在译码算法上。我们知道，校正子与错误图样之间存在某种对应关系。如同其它线性分组码，循环码的译码可以分三步进行：（1）由接收到的码多项式B(x)除生成多项式g(x)，得到余式r(x)；（2）按余式r(x)通过查表或计算校正子（伴随式）多项式S(x)，来确定错误图样E(x)；（3）将错误图样E(x)与B(x)相加，纠正错误。,4.3.3卷积码,卷积码是1955年由Elias（伊利亚斯）等人提出的。,(n,k)线性分组码中，本组的监督码元只与本组的信息位有关，而与其它的信息位无关，即分组码的编码器无记忆功能。,(n,k)非线性分组码(卷积码)中，本组的监督码元不但与与本组的k个信息位有关，还与前面的m段(mk个)信息位有关，所以卷积码常用(n,k,m)表示。m为编码器的存储器个数。约束度为m+1=N。,思考：线性分组码好，还是卷积码好？,卷积码充分利用了各码组之间的相关性，所以n,k可以选得很小就能实现纠检错。也就是说在复杂度相同的编码器中，其性能优于线性分组码。所以在移动通信中得到了广泛的应用。,一般的卷积码编码结构图如下图所示：,整个编码过程可以看成是输入序列与由移位寄存器和模2和连接方式所决定的另一个序列的卷积，卷积码由此得名。又称连环码。,这是一种简单的卷积编码器，记为(2,1,6)。,一、卷积码的描述,图解表示-树状图、网格图、状态图解析表示延时算子多项式、半无限矩阵表示不同特点：延时多项式表示卷积码编码器的生成多项式最为方便。网格法对于分析卷积码的译码算法十分有用。状态图表明卷积码编码器是一种有限状态的马尔可夫过程，可以用状态转移图。,卷积码的状态：卷积码编码器要存储N段消息，这些消息数据既要因新的输入而改变，又要影响当前的编码输出，因此称存储表达这些数据的参量为卷积编码器的内部状态，简称状态。,二、卷积码例子,例子：卷积码(2,1,2)的电路图如下所示，写出其状态转移图及输出。,解：状态向量为=(21)，共有4种状态S0,S1,S2,S3其状态变化如表所示。,卷积码码树图,状态图不能反映出状态转移与时间的关系。栅格图/篱笆图：将开放型的状态转移图按时间顺序级联形成一个栅格图。编码路径：状态序列在栅格图中形成的一条有向路径。当有向路径始于全“0”状态S0，又终于S0时，表明此时编码器又回到全“0”状态，这条始于S0又首次终于S0的路径是一个卷积码码字。一般在信息位的后面加入三个0。,三、卷积码的栅格图(篱笆图),红实线表示=0时输入产生的转移分支；黄虚线表示=1时输入产生的转移分支。,三、维特比译码,卷积码的解码技术有很多种，最重要的是Viterbi算法，它是一种关于解卷积码的最大似然译码法。维特比算法是1967年由A.J.Viterbi提出来的，其方法简单，计算速度快等特点，在数字通信领域中得到广泛应用。其基本原理是将接受的序列和所有可能发送的序列进行比较，选择其中汉明距离最小的序列作为发送序列的估计。具体做法是把接收到的码序列分段处理，每接受一段码字就计算，比较一次，保留码距最小的路径，直至译完整个序列。维特比译码时的判决即可用软判决（欧式算法），也可用硬判决（汉明距离）。不过软判决比硬判决的特性要好2-3dB。,编码器输出序列(11010100101100),接收端输入序列(01010110101100),由于该卷积码的编码之后的约束长度为N+1=3，所以首先要考察三个信息段，即2*3=6个码元，也就是接收序列前六位010101作为标准。其解码过程为：,例子：,(1)010101与到达第3级的四个节点的八条路径进行比较，计算出其汉明距离，找出汉明距离最小(最似然)的那一条路径作为幸存路径。,思考：若汉明距离相同，哪条作为幸存路径？,红实线表示=0时输入产生的转移分支；黄虚线表示=1时输入产生的转移分支。,(2)选abdc作为幸存路径，考察下一个信息段“10”。,(3)继续考察下一个信息段及下一级节点，保留幸存路径，直至最后得到到达终点的一条幸存路径，即译码路径，由该路径便可得到译码结果。,思考：是不是约束度N越大越好？,N越大，译码时存储量越大，浪费存储器空间。工程上，N10。,4.3.2交织码,在无线衰落信道中，差错往往是突发的或突发与随机并存的，一个突发差错有可能引起一连串的错误。在此情况下，如果采用纠正随机差错的纠错方法进行纠错，效果显然不好。交织方法就是一种能够将较长的突发差错离散成随机差错的方法。其基本思想是通过对码元序列进行交织处理，将一个有记忆的突发差错信道改造成无记忆的随机差错信道，然后用纠正随机差错的方法(如循环码、卷积码)来纠正错误。,一、交织码的生成,排列成一个交织矩阵(n行m列)：,以列的次序自左向右的顺序发送到信道，即信道上传送的码元序列为：,若输入码元序列是：,设突发信道使发生差错，即突发信道的输出序列为,在接收端去交织器进行的是反操作，把接收到的序列也排成一个n行m列的矩阵,按行读出，去交织器的输出为,由此可见经过交织编码和去交织后，原先信道内传输的连续突发差错编为随机独立差错，这就是将实际的突发信道变换成等效的随机独立差错信道。,4.4智能天线,一、天线的定义,天线的基本功能是辐射和接收无线电波。发射时，把高频电流转换为电磁波；接收时，把电磁波转换为高频电流。,二、天线分类,全向天线：即在水平方向图上表现为360都均匀辐射。定向天线：在在水平方向图上表现为一定角度范围辐射，也就是平常所说的有方向性。,全向天线在通信系统中一般应用距离近，覆盖范围大，价格便宜。定向天线在通信系统中一般应用于通信距离远，覆盖范围小，目标密度大，频率利用率高。,我们也可以这样子来思考全向天线和定向天线之间的关系：全向天线会向四面八方发射信号，前后左右都可以接受到信号，定向天线就好像在天线后面罩一个碗壮的反射面，信号只能向前面传递，射向后面的信号被反射面挡住并反射到前方，加强了前面的信号强度。,三、智能天线,最初的智能天线技术主要用于雷达、声纳、抗干扰通信、定位、军事方面等，用来完成空间滤波和定位。近年来，现代数字信号处理技术发展迅速，DSP芯片处理能力的不断提高和芯片价格的不断下降，使得利用数字技术在基带形成天线波束成为可行，促使智能天线技术开始在无线通信中广泛应用。由于智能天线能显著提高系统的性能和容量，并增加了天线系统的灵活性，未来几乎所有先进的移动通信系统