第二部分、中考数学普高训练题几何部分

中考数学普高训练题分类汇编几何部分第一单元：相交与平行一、选择题1如图，是中国共产主义青年团团旗上的图案，点A、B、C、D、E五等分圆，则A+B+C+D+E的度数是（ ） A180 B150 C135 D1202如图，B是线段AC的中点，过点C的直线L与AC成60的角，在直线L上取一点P，使APB=30，则满足条件的点P共有（ ） A1个 B2个 C3个 D无数个3、小颖在做下面的数学作业时，因钢笔漏墨水，不小心将部分字迹污损了，作业过程如下（涂黑部分即污损部分）； 已知：如图所示，OP平分AOB，MNOB求证：OM=NM 证明：因为OP平分AOB 所以 又因为MNOB 所以 故1=3 所以OM=NM 小颖思考：污损部分应分别是以下四项中的两项： 1=2 2=3 3=4 1=4 那么她补出来的结果应是（ ） A B C D二、填空题4、如图，将一副三角板的直角顶点重合，摆放在桌面上，若AOD=145，则BOC=_度5、如图，ABCD，若ABE=120，DCE=35，则有BEC=_度 6、如图所示，直线直线与直线，分别相交于点、点，垂足为点，若，则= _图2MbacAB12三、解答题7已知图中小方格的边长为1，求点C到线段AB的距离8如图，已知在ABC中，AB=AC，BAC=120，AC的垂直平分线EF交AC于点E，交BC于点F求证：BF=2CF9如图，已知ABBC，DCBC，BECF，求证：1=210如图，DE+AB=AD，1=E，求证： （1）2=B；（2）若E+1+2+B=180，则DEAB第二单元；三角形与全等一、选择题1以下列各组线段长为边，能组成三角形的是（ ） A1cm，2cm，4cm B8cm，6cm，4cm C12cm，5cm，6cm D2cm，3cm，6cm2、若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以BC为公共边的“共边三角形”有（ ） A2对 B3对 C4对 D6对3、如图所示，已知ABC中，AB=AC，BAC=90，直角EPF的顶点P是BC中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，给出以下四个结论：AE=CF；EPF是等腰直角三角形；S四边形AEPF=SABC；EF=AP当EPF在ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A、B重合），上述结论中始终正确的有（ ） A B C D二、填空题4如图，AD、AF分别是ABC的高和角平分线已知B=36C=76，则DAF=_度5、如图，A=65，B=75，将纸片的一角折叠，使点C落在ABC内，若1=20，则2的度数为_ 6、如图，已知CDAB，BEAC，垂足分别为D、E，BE、CD交于点O，且AO平分BAC，那么图中全等三角形共有_对三、解答题7已知：如图，ABC是等边三角形，过AB边上的点D作DGBC，交AC于点G，在GD的延长线上取点E，使DE=DB，连结AE、CD （1）求证：AGEDAC；（2）过点E作EFDC，交BC于点F，请你连结AF，并判断AEF是怎样的三角形，试证明你的结论8、如图，ABCD，AB=CD，点B、E、F、D在一条直线上，A=C，求证：AE=CF（说明：证明过程中要写出每步的证明依据）9、如图，在ABD和ACE中，有下列四个等式： AB=AC AD=AE 1=2 BD=CE请你以其中三个等式作为题设，余下的作为结论，写出一个真命题（要求写出已知，求证及证明过程）10、如图，ABC与ABD中，AD与BC相交于O点，1=2，请你添加一个条件（不再添加其它线段，不再标注或使用其他字母），使AC=BD，并给出证明 你添加的条件是：_第三单元 ：特殊三角形一、选择题1、如图，在ABC中，AB=AC，D为AC边上一点，且BD=BC=AD则A等于（ ）A30 B36 C45 D72 2、如图，CD是RtABC斜边上的高，将BCD沿CD折叠，B点恰好落在AB的中点E处，则A等于（ ）A25 B30 C45 D60 3、如图，将等腰直角三角形ABC绕点A逆时针旋转15后得到ABC，若AC=1，则图中阴影部分的面积为（ ） A B C D3二、填空题4、如图，等腰梯形ABCD中，ADBC，腰长为8cm，AC、BD相交于O点，且AOD600，设E、F分别为CO、AB的中点，则EF 。5、如图，点D、E是等边ABC的BC、AC上的点，且CDAE，AD、BE相交于P点，BQAD。已知PE1，PQ3，则AD 。6、如图所示，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A、B、C、D的面积的和是 。三、解答题7如图，已知等腰三角形一腰上的中线把三角形周长分为12cm和15cm两部分，求它的底边长8如图，已知ABC中，ACB=90，以ABC的各边为长边在ABC外作矩形，使其每个矩形的宽为长的一半，S1、S2、S3分别表示这三个长方形的面积，则S1、S2、S3之间有什么关系？并证明你的结论9、如图，已知等腰RtAOB中，AOB=90，等腰RtEOF中，EOF=90，连接AE、BF求证：（1）AE=BF；（2）AEBF10、两个全等的含30，60角的三角板ADE与三角板ABC如图所示放置，E，A，C三点在一条直线上，连结BD，取BD的中点M，连结ME，MC试判断EMC的形状，并说明理由第四单元：三角形相似一、选择题1已知：如图1所示，在ABC中，ADE=B，则下列等式成立的是（ ）A C (1) (2) (3)2在ABC与ABC中，有下列条件：（1）；（3）A=A；（4）C=C如果从中任取两个条件组成一组，那么能判断ABCABC的共有多少组（ ） A1 B2 C3 D43一斜坡长70m，它的高为5m，将重物从斜坡起点到推到坡上20m处停下，停下地点的高度为（ ） A二、填空题4如图在44的正方形方格中，ABC和DEF的顶点都在长为1的小正方形顶点上（1）填空：ABC=_，BC=_（2）判定ABC与DEF是否相似？ 5.如图所示，D、E两点分别在ABC两条边上，且DE与BC不平行，请填上一个你认为适合的条件_，使得ADEABC 6如图3所示，AD是ABC的中线，ADC=45，把ADC沿AD对折，点C落在C的位置，则的值为_三、解答题7已知两个不相似的直角三角形ABC和ABC中，C=C=90，能否将这两个三角形各分割成两个小三角形，使它们分别相似？你能想出几种分割方法？能否将这个问题推广到有一个角相等的两个任意三角形？8有一块两直角边长分别为3cm和4cm的直角三角形铁皮，要利用它来裁剪一个正方形，有两种方法：一种是正方形的一边在直角三角形的斜边上，另两个顶点在两条直角边上，如图（1）；另一种是一组邻边在直角三角形的两直角边上，另一个顶点在斜边上，如图（2）两种情形下正方形的面积哪个大？为什么？9、如图，梯形ABCD中，ABCD，且AB=2CD，E，F分别是AB，BC的中点，EF与BD相交于点M （1）求证：EDMFBM；（2）若DB=9，求BM10.如图所示，在ABC中，AB=AC=1，点D、E在直线BC上运动，设BD=x，CE=y （1）如果BAC=30，DAE=105，试确定y与x之间的函数关系式；（2）如果BAC的度数为，DAE的度数为，当、满足怎样的关系式时，（1）中y与x之间的函数关系式还成立，试说明理由第五单元：四边形一、选择题1下列命题中真命题的是（ ）A有一组邻边相等的四边形是菱形 B对角线相等的四边形是矩形C有一组对边平行的四边形是梯形 D对角线相等的菱形是正方形2如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是AD上的动点，PEAC于E，PFBD于F，则PE+PF的值为（ ）A B2 C D 3梯形ABCD中，ADBC，B与C互余，AD=5，BC=13，C=60，则该梯形的面积是（ ）A18 B C36 D36二、填空题4折叠矩形的一边AD，点D落在BC边上点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，则DE的长是 cm。5正方形ABCD中，F是AD的中点，BF与AC交于点G，则BGC与四边形CGFD的面积之比是 。6梯形ABCD中，DCAB，将梯形对折，使点D、C分别落在AB上的D, C处，折痕为EF，若CD=3cm，EF=4cm，则AD+BC= cm。三、解答题7、如图4，以长为2的定线段AB为边作正方形ABCD，取AB的中点P，连结PD，在BA的延长线上取点F，使PF=PD，以AF为边作正方形AMEF，点M在AD上。（1）求AM、DM的长；（2）求证；AM2=ADDM8、 如图，四边形ABCD是正方形，四边形ACEF为菱形，E在FB上，求ECB的度数。9如图， ABCD是梯形，ABCD，AC=BC，且ACBC，BD=BA，求DAC的度数。10如图，ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MNBC设MN交BCA的平分线于点E，交DCA的平分线点F。（1） 求证：OE=OF；（2） 当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论。（3）若AC边上存在点O，使四边形AECF是正方形，且，求B的大小。第六单元 ：圆的基本性质一、选择题1. 如图，在半径为5的O中，如果弦AB的长为8，那么它的弦心距OC等于（ ） A. 2 B. 3C. 4 D. 62如图，0的直径AB=8，P是上半圆(A、B除外)上任一点，APB的平分线交O于C，弦EF过AC、BC的中点M、N，则EF的长是( ) A4 B2 C6 D23若O所在平面内一点P到O上的点的最大距离为a，最小距离为b(ab)，则此圆的半径为（ ）A. B. C. 或 D. a+b或a-b二、填空题4如图，O是等边三角形ABC的外接圆，D、E是O上两点，则D ，E 5如图,正方形ABCD内接于O,点E在弧AD上,则BEC=_.ABCDOMNE图36如图M、N分别是O的内接正三角形ABC、正方形ABCD、正五边形ABCDE、正n边形ABCDE的边AB、BC上的点，且BM=CN，连结OM、ON。ABCDOMN图2ACBMNO图1（1）求图1中MON的度数；（2）图2中MON的度数是_，图3中MON的度数是_；（3）试探究MON的度数与正n边形边数n的关系（直接写出答案）。三、解答题7如图，在O中，弦AB与DC相交于E，且AEEC，求证：ADBC8如图，已知BC是O的直径，AHBC，垂足为D，点A为弧的中点，BF交AD于点E，且BE.EF=32，AD=6.(1) 求证：AE=BE；(2) 求DE的长；(3) 求BD的长 .9、已知：如图，ABC是O的内接三角形，并且ABAC，BAC的角平分线交BC于D，O的半径为9，ABAD20求AD的长10、如图，已知在ABC中，A40，C80，D、F分别在AB和AC上，且DCAFAC30，求CDF的大小第七单元：与圆的位置关系一、选择题1.如图，O1的半径为1，正方形ABCD的边长为6，点O2为正方形ABCD的中心，O1O2垂直AB与P点，O1O28若将O1绕点P按顺时针方向旋转360，在旋转过程中，O1与正方形ABCD的边只有一个公共点的情况一共出现A 3次 B5次 C 6次 D 7次 2、已知ACBC于C，BC=a，CA=b，AB=c，下列选项中O的半径为的是（ ） 第3题3、如图，圆心为A、B、C的三个圆彼此相切，且均与直线l相切，若A、B、C的半径分别为a,b,c,(0cab),则a、b、c一定满足的关系式为（ ）A.2b=a+c B. C. D.二、填空题4、如图，矩形纸片ABCD，点E是AB上一点，且BEEA=53，EC=，把BCE沿折痕EC向上翻折，若点B恰好落在AD边上，设这个点为F，则（1）AB= ，BC= ；（2）若O内切于以F、E、B、C为顶点的四边形，则O的面积= AEACABADAOA（第4题图）FA；5.如图，点在轴上，P交轴于两点，连结并延长交P于，过点的直线交轴于，且P的半径为， 若函数（x0）的图象过C点，则k=_6、如图，O1和O2的半径为2和3，连接O1O2，交O2于点P，O1O2=7，若将O1绕点按顺时针方向以30/秒的速度旋转一周，请写出O1与O2相切时的旋转时间为_秒三、解答题7、如图，直线EF交O于A、B两点，AC是O直径，DE是O的切线，且DEEF，垂足为E（1）求证：AD平分CAE；（2）若DE4cm，AE2cm，求O的半径第8题图8、如图，四边形ABCD内接于O，BD是O的直径，AECD于点E，DA平分BDE。（1）求证：AE是O的切线。（2）若DBC=30，DE=1 cm，求BD的长。9.如图，AB是O是直径，过A作O的切线，在切线上截取AC=AB，连结OC交O于D，连结BD并延长交AC于E，F是ADE的外接圆，F在AE上.求证：（1）CD是F的切线；（2）CD=AE.10、如图，AB是半圆O的直径，AB=2.射线AM、BN为半圆的切线.在AM上取一点D，连接BD交半圆于点C，连接AC.过O点作BC的垂线OE，垂足为点E，与BN相交于点F.过D点做半圆的切线DP，切点为P，与BN相交于点Q.（1）求证：ABCOFB；（2）当ABD与BFO的面积相等时，求BQ的长；（3）求证：当D在AM上移动时（A点除外），点Q始终是线段BF的中点. 第八单元：与圆有关的计算一、选择题1、如图，一种圆管的横截面是同心圆的圆环面，大圆的弦AB切小圆于点C，大圆弦AD交小圆于点E和F为了计算截面(图中阴影部分)的面积，甲、乙、丙三位同学分别用刻度尺测量出有关线段的长度甲测得AB的长，乙测得AC的长，丙测得AD的长和EF的长其中可以算出截面面积的同学是( )A甲、乙 B丙C甲、乙、丙 D无人能算出2、若O1和O2相交于A、B两点，O1和O2的半径分别为2和，公共弦长为2，O1AO2的度数为（ ）. ABDOFC（A） （B）或 （C）或 （D）3、 如图，已知在O中，AB=4，AC是O的直径，ACBD于F，A=30.（1）求图中阴影部分的面积 （2）若用阴影扇形OBD围成一个圆锥侧面，请求出这个圆锥的底面圆的半径 .二、填空题4已知半径分别是3和2的两圆外切，若它们的连心线和一条外公切线所夹锐角为，则sin_5、如图，在ABC中，C是直角，O分别切AB、BC、CA于D、E、F三点，AB的长为5，A的余弦值为 求O的半径的长 ； 求图中阴影部分的面积 6、如图，圆O1与半圆O内切、与半圆O的直径相切于圆心O，O2与O1外切、与半圆O内切，并与半圆的直径相切于A点，试求cosOO1O2的值= 三、解答题7已知：如图，AB是O的直径，延长BA到点P，PC是O的切线，切点为C，过点B作PC的垂线交O于点D，交PC于点E，PA1，PC:PD:1求： BC的长； CEDE的值8已知：如图，在ABC中，ACB90，以AC为直径的O交AB于点D，过D作O的切线交BC于点E，EFAB，垂足为F求证： DEBC； 若AC6，BC8，求SACD:SEDF的值9一个圆锥的高为3cm，侧面展开图是半圆求： 圆锥的母线与底面半径之比； 锥角的大小； 圆锥的表面积10如图，A是半径为2的O外的一点，OA4，AB是O的切线，点B是切点，弦BCOA，连结AC，求图中阴影部分的面积答案：第一单元相交与平行1、A 2、B 3、C 4、355、956、3274 8连结AF，则AF=FC，AF=BF，BF=2CF 9利用平行线内错角相等及等角的余角相等即可证明 10（1）1=EDE=DC可得到AB=AC，即证得2=B （2）证1+2=90，ECB=90，再证D+A=180即可第二单元；三角形与全等1、B 2、B 3、C 420560 64对7、（1）证略 （2）连接AF，则AEF是等边三角形证略 8、ABCD，AB=CD，A=C，ABECDF（ASA），AE=CF（全等三角形对应边相等） 9、为题设为结论，证略 10、C=D，证略第三单元 特殊三角形1、B 2、B 3、B 4、4 5、7 6、4977cm或11cm 8S1+S2=S3证略 9（1）证AOEBOF可得AE=BF （2）OEOF，BFOF，BFOE，AEOE，AEBF 10连接AM，可证MDA=MAB=45，MDE=MAC=105，EDMCAMEM=MC从而可证CMEM，EMC是等腰直角三角形第四单元：相似三角形1.A 2.B 3.C 4.135，2 能判断ABC与DEF相似，ABC=DEF=135，= 5.1=B或2=C，或61： 7将C分割成两个锐角，使其分别等于A，B，同时将C分割成两个锐角使其分别等于B，A即可 8第2种正方形面积大，提示:运用相似三角形的性质，可求出两种情况的正方形边长，比较即可 9（1）E是AB中点，AB=2BE，AB=2CD，CD=EB，又ABCD，四边形CBED是平行四边形，CBDE，EDMFBM （2）EDMFBM，F是BC中点，DE=2FB，DM=2BM，BM=DB=3 16BC=50m，AM133米10.在ABC中，AB=AC=1，BAC=30，ABC=ACB=75，ABD=ACE=105又DAE=105，DAB+CAE=75又DAB+ADB=ABC=75，CAE=ADB，ADBEAC，y=当1满足- =90，y=仍成立此时DAB+CAE=-，DAB+ADB=-，CAE=ADB又ABD=ACE，ADBEAC，y=第五单元：四边形1、D 2、A 3、B 4、5 5、.4:5 6、2 7：（1）在RtPAD中，利用勾股定理可以计算出PD=PF，AM=AF=PFAP=1，DM=ADAM=2（1）=3（2）利用代数方法证明等积式，分别计算等式左、右两边。解（1）正方形ABCD的边长为2，P是AB中点，AB=AD=2，AP=1，BAD=90PD=又PF=PD，AF=1在正方形AMEF中，AM=AF=1，MD=ADAM=3证明（2）：由（1）得，ADDM=2（3）=62，AM2=（1）2=62AM2=ADDM8：欲求ECB，须求ECA，而求角的度数应对图中线段作数量上的分析，连结BD交AC于O，过E作EGAC于G，则易探寻出EG与BD（即CE）之间的特殊关系。解：连结BD，设它与AC交于点O。过E作EGAC于G。四边形ABCD是正方形。BDAC， EGBO又四边形ACEF是菱形，FEAC 四边形EBOG是平行四边形，EG=BO=BD=AC=EC。在RtCEG中，由EG=EC，得ECG=30 又ACB=45，ECB=4530=15。9、欲求DAC，应先求出DAB，但题设条件只有BD=DA，于是想到梯形中常用的辅助线高，可转化为先求ABD，从而问题迎刃而解。解：分别过D、C作DEAB于E，CFAB于FAC=BC，ABBC， CF=AB 又AB=BD， CF=BD，即DE=BD。在RtBDE中，由DE=BD，设ABD=30注意到AB=BD，DAB=75。而CAB=45DAC=7545=3010：（1）可通过OC作桥梁，证得OE=OC=OF。（2）可先证AECF是平行四边形，再证明ECF=90。（3）结合三角函数易求出B的大小。证明（1）：由已知，MNBC， OEC=BCE， 又BEC=OCE，OEC=OCE， 从而OE=OC，同理OF=OC， 故OE=OF。解（2）：当点O运动到AC边的中点时，四边形AECF是矩形。OE=OF，OA=OC， 四边形AECF是平行四边形。又ECF=ECO+OCF=（BCA+ACD）=90 ， AECF是矩形。（3）若四边形AECF是正方形，则ACEF， 又EFBC， ACBC。在RtABC中，tan B=, B=60.第六单元 ：圆的基本性质答案1、B 2、A 3、C 4、60，120 5、45 6、图（1）中OCN绕点O顺时针旋转120，与OBM重合；图（2）旋转90，图（3）旋转72. （2）注意由特殊到一般的思想，归纳出7提示：三角形全等； 8提示：证明弦所对的角相等9、延长AD交O于E，连结BE由已知ABAC，BADCAD，则 ADBC，BDDC，于是AD必过O点，AE是O的直径，可得ABE90在RtABE中BD是斜边AE上的高，则AE2ADAE设ADx，则AB20x又AE18，于是(20x)218x，解之得x150，x28因为圆的直径为18，而5018，所以应当舍去，AD810、【解】设CD与AF相交于O，连结BO由已知，BAC40，OCA80，则 ABC60又 OACOCA30，故 OAOC， AOC120，以O为圆心OA为半径作一圆，则B点必在此圆上，且OAOBOC因为DOFAOC120，DOFABC180，故B、D、O、F四点共圆，所以CDFOBCOCBACBDCA803050第七单元：与圆的位置关系1、B 2、C 3、D 4、AB=24，BC=30，O的面积=100 5、-46、3或6或9 7、（1）证明：连接OD， ODOA ODAOAD DE是O的切线 ODE90 ODDE 又DEEF ODEF ODADAE DAEOAD AD平分CAE. (2)解：连接CD AC是O直径 ADC90由（1）知：DAEOAD AEDADC ADCAED 在RtADE中，DE4 AE2 AD AC10 O的半径是5. 8、（1）证明：连结OA AD平分BDE ADEADOOA=OD OADADO ADEOAD OACEAECD AEOA AE是O的切线 （2）BD是O的直径 BCD90 DBC=30BDE120AD平分BDE ADEADO=60OA=OD OAD是等边三角形AD=OD=BD 在RtAED中，DE=1，ADE=60AD= = 2 BD=4 9、证明：（1）连接DFCA 切O于A，CAB=