现代时域测量第四章PPT课件

-,1,第四章数字反卷积,引言频域反卷积时域反卷积共轭梯度反卷积倒谱反卷积用卷积计算反卷积反卷积稳定解的判据,-,2,引言,定义求解反卷积的主要方法存在的问题,-,3,定义,单位冲激响应为h(t)的线性系统，激励为x(t)，则系统响应,h(t)=y(t)(1/*)x(t)，x(t)=y(t)(1/*)h(t),称为反卷积，解卷积，逆卷积,-,4,定义,对离散系统x(n),h(n),y(n),用解析法求解反卷积十分困难，几乎不可能，通常用计算机求解，得到反卷积的数值解，这称为数字反卷积,离散反卷积h(n)=y(n)(1/*)x(n)x(n)=y(n)(1/*)h(n),-,5,模型拟合法先利用模型拟合波形数据，求出y(n)、x(n)（或h(n)）的精确解再由方程h(n)=y(n)(1/*)x(n)x(n)=y(n)(1/*)h(n)求解有Prony法和POF法等,求解反卷积的主要方法1,-,6,变换域法*先通过域变换（拉普拉斯变换、z变换等），将（1/*）变为，再反变换有频域反卷积和倒谱反卷积等应用最多的是频域反卷积（傅立叶变换反卷积），原因：可以利用FFT,求解反卷积的主要方法2,-,7,时域法*先滤波（去除噪声）然后在时域内直接求解常用迭代法和滤波法,求解反卷积的主要方法3,-,8,理想情况下，反卷积是唯一确定的，是稳定的用解析法求解反卷积十分困难，几乎不可能由于噪声的存在，解可能不稳定。因此，如何求得反卷积的稳定解是重要内容。即使无噪声，也不是任何情况下都能由方程来确定h(n)或x(n)有噪声时，求得的稳定解是估计值，带有任意性，因此，评价稳定解的判据十分重要,存在的问题,-,9,第四章数字反卷积,引言频域反卷积时域反卷积共轭梯度反卷积倒谱反卷积用卷积计算反卷积反卷积稳定解的判据,-,10,频域反卷积,定义噪声对反卷积解的影响双参数滤波法单参数滤波法补偿法单参数滤波法与补偿法对比,-,11,定义,利用傅立叶变换将反卷积运算变成除运算，再进行加工处理的方法称为频域反卷积，频域反卷积也称为傅立叶反卷积实际应用：周期信号激励线性系统用周期卷积或线性卷积描述利用FFT技术时限信号激励线性系统用线性卷积描述先补零，再利用FFT技术,-,12,噪声对反卷积解的影响,-,13,噪声对反卷积解的影响,信噪比越高，解的误差越小，解越稳定,信噪比26dB,26dB,信噪比66dB,48dB,-,14,频域噪声污染因子：,时域噪声污染因子：m(n)=IDFTM(k)h(n)=h0(n)*m(n)h0(n)=IDFTH0(k),噪声对反卷积解的影响,-,15,当M(k)1时，噪声影响可忽略当Ny(k)/Y0(k)1，Nx(k)/X0(k)1时，M(k)1即，x(n),y(n)信噪比高时，反卷积解才稳定通常，Ny(k),Nx(k)在各频带上幅度恒定，且不相关X0(k),Y0(k)起伏较大，引起M(k)起伏大，h(n)与h0(n)差别大因此，必须进行滤波处理,噪声对反卷积解的影响,-,16,双参数滤波法,基本思想：在频率高端，X0(k)、Y0(k)下降，噪声影响加重，在频率高端对H(k)进行加工，以求得H0(k)的最佳估值D(k)。,-,17,双参数滤波法,K0与A叫做滤波参数，选择合理时，D(k)H0(k)，d(n)h0(n)缺点：两个参数，调整不方便，有耦合效应，参数选择不当时，d(n)波形瞬态特性变坏,-,18,双参数滤波法,K0=25A=0.5,信噪比26dB,26dB,-,19,单参数滤波法,美国纳赫曼与法国盖劳姆共同提出对估值d(n)，定义误差函数：e(n)=y(n)-x(n)*d(n),问题：如果不进行滤波等任何处理，则：e(n)=0，Pe=0,Pe应最小,-,20,单参数滤波法,s(n)表示d(n)的平滑度，s(n)=c(n)*d(n)，c(n)为二阶差分算子Pc越小表示波形越平滑由稳定解具有较平滑波形的特性，知Pc应较小,基本思想：在所求波形的平滑功率与误差功率之和最小的前提下，确定滤波参数。,定义波形平滑功率：,-,21,单参数滤波法,当Pe与Pc同时最小时，滤波效果最佳，d(n)h0(n),平滑功率因子（滤波参数），可改变平滑程度,单参数滤波就是在P值最小的条件下，设计一个滤波因子R(k)，以求得理想传输函数H0(k)的一个估值D(k)。,-,22,E(k)=DFTe(n),S(k)=DFTs(n)E(k)=Y(k)-X(k)D(k),S(k)=C(k)D(k)=C(k)H(k)R(k),单参数滤波法,由帕斯维尔(Parseval)定理，知,-,23,单参数滤波法,-,24,d(n)=IDFTD(k),P86,单参数滤波法,-,25,单参数滤波法,信噪比23dB,23dB,-,26,补偿法,1980年，美国莱德与斯塔弗德提出对估值d(n)，定义,问题：如果不进行滤波等任何处理，则：Ee=0,Ee应最小,-,27,补偿法,基本思想：在E值最小的条件下，设计一个补偿函数c(k)，以求得理想传输函数H0(k)的一个估值D(k)。,-,28,d(n)=IDFTD(k),补偿法,-,29,补偿法,P88-89图,-,30,不管噪声分布如何，补偿法均有效存在越大，d(n)越平滑,相当于单参数滤波法,补偿法,-,31,单参数滤波法与补偿法对比,当x较小时sinxx所以当k/N较小时sin(k/N)k/N,由单参数法,得单参数法滤波因子：,-,32,单参数滤波法与补偿法对比,单参数法滤波因子：,补偿法滤波因子：,盖劳姆纳赫曼技术,-,33,单参数滤波法与补偿法对比,输入信号为低通信号、宽带信号、窄带信号时单参数法与补偿法特性对比,单参数法与补偿法性能由其滤波因子决定,-,34,单参数滤波法与补偿法对比,输入信号为低通信号X(k)有效带宽为20Gfu补偿法滤波因子Rc(k)为30Gfu盖劳姆纳赫曼技术滤波因子R0(k)为60Gfu盖劳姆纳赫曼技术更精确,-,35,单参数滤波法与补偿法对比,输入信号为宽带信号X(k)超过30Gfu时变小补偿法滤波因子Rc(k)为30Gfu盖劳姆纳赫曼技术滤波因子R0(k)为60Gfu盖劳姆纳赫曼技术更精确,-,36,单参数滤波法与补偿法对比,输入信号为窄带信号X(k)：25-40Gfu补偿法：Rc(k)为25-40Gfu带通盖劳姆纳赫曼技术滤波因子R0(k)为50Gfu低通补偿法具有自适应性,-,37,单参数滤波法与补偿法对比,补偿法滤波因子：,盖劳姆纳赫曼技术,-,38,单参数滤波法与补偿法对比,输入信号为信噪比30dB的低通信号盖劳姆纳赫曼技术滤波因子R0(k)比补偿法Rc(k)敏感补偿法比盖劳姆纳赫曼技术能允许更高的噪声电平,-,39,单参数滤波法与补偿法对比,盖劳姆纳赫曼技术可以得到更精确反卷积结果，但对噪声反应比补偿法敏感补偿法比盖劳姆纳赫曼技术能容许更高噪声电平盖劳姆纳赫曼技术滤波因子为低通型，对带通信号反卷积时，不能滤除低频段噪声分量补偿法相当于自适应带通滤波器，带宽与X(k)有效带宽一致，最适于带通信号的反卷积,-,40,第四章数字反卷积,引言频域反卷积时域反卷积共轭梯度反卷积倒谱反卷积用卷积计算反卷积反卷积稳定解的判据,-,41,时域反卷积,引言经典法迭代法平均滤波法复合滤波法,-,42,引言,实际时域信号一般都可以表示为时间的实函数时域反卷积可以避免频域反卷积的复数运算解的稳定性和因果性一目了然还处于发展完善阶段介绍基本算法和时域滤波技术,-,43,经典法,基本思想：由卷积方程出发，直接推导出计算未知序列公式的方法以已知x(n)、y(n)，求h(n)为例x(n)长度为N，h(n)长度为M，则y(n)长度为L=N+M-1由卷积方程可以求出h(1),h(2),h(n),-,44,经典法,当x(n)为因果序列，h(n)为因果系统的单位样值响应时（即：n1随n的增加，相对误差急剧增加，如e=1%，则eh100=1.97=197%,经典法,由于x(1)很关键，分析其影响,-,51,迭代法,基本原理：选定初值后，按一定公式进行某种运算，直至满足一定条件时停止运算的求解方法。初值的选取很重要，关系到迭代次数，计算量还要考虑迭代运算应越简单越好,-,52,迭代法,迭代反卷积时，取y(n)作为h(n)的第一次近似值,-,53,迭代法,但必须进行反卷积运算，故用y1(n)代替h1(n)，这多引入一些误差，可用迭代次数补偿,-,54,迭代法,当满足要求时，则停止迭代，将hi(n)或hi-1(n)作为h(n)的估值d(n),-,55,迭代法,-,56,由于每次迭代都要进行卷积运算，故运算时间长，经典法几分钟的反卷积，迭代法需几十分钟实际上，采集数据x(n)、y(n)必定含有噪声，此时，无论用经典法还是迭代法，都可能得不到稳定解，有时甚至是发散的。,迭代法,-,57,迭代法,噪声的影响,-,58,随着SNR降低，h(n)波形起伏变大，解越不稳定在运用上述方法之前，先对数据进行处理，可以得到较好结果因此，时域反卷积应先对波形数据进行滤波处理，然后再采用一些基本算法（如经典法、迭代法）求解。,迭代法,-,59,平均滤波法,基本思想：先进行平均滤波（对随机噪声最有效），再进行反卷积运算过程：将待反卷积运算的数据x(n)（或y(n)）的每一个值用x(n)及其后面的几个值x(n+1)、x(n+2)、的平均值代替。设平均运算时间窗长度为l，则,-,60,平均滤波法,然后用经典法或迭代法进行反卷积运算，便可以得到满意结果一般地，时间窗l越长，滤除噪声效果越显著，但是，波形失真也越严重。实际使用中，应根据噪声污染程度适当选择l值，通常为36由于时间窗长度受限，平均滤波法有时不够理想，可采用复合滤波,-,61,平均滤波法,-,62,复合滤波法,基本思想：对已知观测序列x(n)、y(n)进行滑动均值滤波，然后进行最小二乘滑动线性拟合，最后进行加权平均处理。用w(n)表示x(n)或y(n)第一步：均值滤波：,-,63,复合滤波法,第二步：最小二乘线性拟合：利用直线代替原始数据开长度为s的时间窗，移动窗口，使每一点都在窗口上出现s次每次对s个点进行最小二乘线形拟合共得到s个值：w(n,1),w(n,2),w(n,s),-,64,复合滤波法,第三步：线性拟合的新值直接平均可以平滑噪声引起的起伏，为了进一步平滑波形，采用加权技术加权效果与选取的权函数有关，选取高斯函数为权函数，称为高斯加权。将每次拟合后得到的每个新值w(n,i)都乘以相应的权系数a(i)，得到加权平均新值：,-,65,n1,n2,n3,n4,n5,n6,n7,n8,n,W(n),W(n4,1),W(n4,2),W(n4,3),W(n4,4),复合滤波法,-,66,复合滤波法,调节l、s、A，可得到满意结果,-,67,第四章数字反卷积,引言频域反卷积时域反卷积共轭梯度反卷积倒谱反卷积用卷积计算反卷积反卷积稳定解的判据,-,68,共轭梯度反卷积,共轭梯度反卷积是直接在时域获得反卷积的方法共轭梯度反卷积是迭代技术中比较优越的一种方法迭代次数少，收敛速度最快,-,69,第四章数字反卷积,引言频域反卷积时域反卷积共轭梯度反卷积倒谱反卷积用卷积计算反卷积反卷积稳定解的判据,-,70,倒谱反卷积,引言基本知识离散希尔伯特变换相位的断折与伸展避免相位断折的方法倒谱反卷积的计算流程一些典型序列的倒谱倒谱反卷积的应用举例,-,71,引言,利用倒谱技术求解卷积方程的方法基本思想：卷积运算乘运算加运算线性滤波反变换应用：解混响录音、会议电话、雷达、声纳检测、地震测量、生理电学等,-,72,引言,倒谱反卷积运算过程,-,73,引言,量纲相同（时间量纲）倒谱衰减速率较快，比指数衰减快几倍，有利于分离倒谱反卷积也称作同态反卷积,-,74,基本知识,因果序列与因果系统当n0时，序列x(n)=0，则称序列x(n)是因果的（或物理可实现的）对系统而言，输出只取决于此时，以及此时以前的输入，就称系统是因果系统或物理可实现系统，充要条件是其单位样值响应是因果序列。,-,75,基本知识,稳定序列与稳定系统如序列x(n)是绝对可和的，即s=|x(n)|，则称序列x(n)是稳定的如系统的单位样值响应h(n)是绝对可和的，即s=|h(n)|，则称该系统是稳定的。稳定系统的输入是有界的(|x(n)|)，则其输出也必定有界(|y(n)|)。Z变换的收敛域为：1|z|,-,76,基本知识,稳定的因果序列与稳定的因果系统如果序列x(n)同时满足稳定条件与因果条件，那么序列x(n)就是稳定的因果序列。如果系统的单位样值响应h(n)同时满足稳定条件与因果条件，那么该系统就是稳定的因果系统。Z变换的收敛域为：1|z|0其中u+(n)=1,n=00,n0,-,81,离散希尔伯特变换,Zu+(n)=(1+z-1)/(1-z-1),对稳定的因果实序列,-,82,离散希尔伯特变换,在倒谱反卷积中，通常要求倒谱也是稳定的因果性实序列零点极点要求Y(z)全部零点极点位于单位圆内即要求：y(n)满足最小相位条件,-,83,离散希尔伯特变换,y(n)是实序列y(n)的倒谱也是实序列因此ln|Y(ej)|与argY(ej)彼此互为希尔伯特变换,-,84,相位的断折与伸展,要求倒谱具有唯一性要求z变换及其导数都是连续的lnY(z)必须在包含单位圆的某个环形域内是解析的只要Y(z)在单位圆上没有零点，就保证了其实部的解析性但虚部是多值的限制在(-,)上相位断折相位伸展相位伸展方法判断相邻采样点的argY(z)变化是否小于,-,85,避免相位断折的方法,相位断折是由于复对数计算产生的用其他方法代替复对数计算可以完全避免相位断折用z变换的导数的积分方法可以避免直接计算复对数,-,86,避免相位断折的方法,-,87,避免相位断折的方法,-,88,倒谱反卷积的计算流程,A的符号问题：产生虚分量，不宜于倒谱计算，根据Y(ej0)=YR(ej0)的符号确定A的符号zr分量问题：对主波恢复有影响，先乘z-r,得到的是y(n-r)的倒谱，r=(1/)argY(ej),-,89,倒谱反卷积的计算流程,Y(n)傅氏变换判断A的符号绝对值、幅角运算，对数计算、相位伸展、去r傅氏反变换，得到倒谱分离器（滤波）傅氏变换指数运算，插入r恢复符号傅氏反变换x(n)或h(n),-,90,一些典型序列的倒谱,最小相位序列的倒谱,-,91,一些典型序列的倒谱,-,92,一些典型序列的倒谱,-,93,一些典型序列的倒谱,最小相位序列的倒谱计算流程傅氏变换求ln|傅氏反变换乘以u+(n),-,94,一些典型序列的倒谱,逆最小相位序列的倒谱也是逆因果序列与最小相位序列的倒谱相对应最大相位序列的倒谱是双边序列混合相位序列的倒谱分解成最小相位序列z变换与逆最小相位序列z变换的乘积,-,95,倒谱反卷积的应用举例,地震波测量,-,96,第四章数字反卷积,引言频域反卷积时域反卷积共轭梯度反卷积倒谱反卷积用卷积计算反卷积反卷积稳定解的判据,-,97,用卷积计算反卷积,对H(k)=Y(k)/X(k)，当X(k)=0时，Y(k)=0，此时，出现0/0不确定状态，另外受噪声影响，可能使H(k)发散，虽然可以用时域经典法解决这种矛盾，但它的第一点选取对结果影响很大。解决方法：则可以求得h(n),-,98,用圆周卷积计算反卷积,构造序列：x*(n)=(-1)nx(n)，n=0,1,2,N-1则圆周卷积：,-,99,用圆周卷积计算反卷积,将m=n-m代入，得,x1(n)=(-1)nx1(n)，n=0,1,2,N-1,当n为奇数时，x1(n)=0,-,100,用圆周卷积计算反卷积,反复做上述运算，经过log2N次卷积，可得到只有一个非零元素的序列，就是样值函数可以进行反卷积计算,-,101,计算步骤：用x*(n)=(-1)nx(n)对y(n)=h(n)x(n)两端做圆周卷积，得到：y1(n)=h(n)x1(n)，其中：y1(n)=y(n)x*(n)x1(n)=x(n)x*(n)x1(n)是含有N/2个零元素的序列,用圆周卷积计算反卷积,-,102,计算步骤：2.构造序列：x1*(n)=(-1)n/2x1(n)，重复步骤1，得到：y2(n)=h(n)x2(n)，其中：y2(n)=y(n)x1*(n)x2(n)=x1(n)x1*(n)x2(n)是含有N(1/2+1/22)个零元素的序列,用圆周卷积计算反卷积,-,103,计算步骤：重复步骤1、2，进行p=log2N次运算,用圆周卷积计算反卷积,-,104,计算步骤：求单位样值响应：h(n)=1/Ayp(n),用圆周卷积计算反卷积,-,105,例：已知x(n)=1,2，y(n)=3,10,8，求h(n)确定圆周卷积周期为4，则有：y(n)=3,10,8,0 x(n)=1,2,0,0构造：x*(n)=1,-2,0,0得：y1(n)=y(n)x*(n)=3,4,-12,-16x1(n)=x(n)x*(n)=1,0,-4,0再构造：x1*(n)=1,0,4,0得：y2(n)=y1(n)x1*(n)=-45,-60,0,0 x2(n)=x1(n)x1*(n)=-15,0,0,0,用圆周卷积计算反卷积,-,106,y2(n)=-45,-60,0,0,x2(n)=-15,0,0,0由：y2(n)=x2(n)h(n)得到：h(n)=3,4,0,0，即h(n)=3,4,用圆周卷积计算反卷积,-,107,这种方法需多次卷积，当N较大时，运算时间长，应利用FFTXp(k)=X(k)X*(k)X1*(k)Xp-1*(k)Yp(k)=Y(k)Y*(k)Y1*(k)Yp-1*(k)h(n)=yp(n)/xp(n)=IF