六年级巨人奥数1-16讲

六年级巨人奥数第一讲 圆柱和圆锥的表面积一、知识要点表面积是指物体各个面的面积之和。在解答有关圆柱、圆锥的表面积问题时，要注意以下几点：1借助图形仔细辨别表面积包含了哪些具体的面，增加了哪些面，减少了哪些面，要正确运用公式进行解答。2把一个立体图形切成两部分，新增加的表面积等于切面面积的两倍；反之，把两个立体图形粘合到一起，减少的表面积等于粘合面积的两倍。3有时解决问题过程中，题中一个关键的数量未知时，可借助字母做中介，从而解题。4解组合图形表面积时，要整体考虑，仔细观察组合图形各个面之间是否有某种联系，是否可将一些面变形为其他的面。需要记住的公式：圆柱体的侧面积=2Rh 圆柱体的表面积=2Rh+2R2=2R（h+R）二、精选例题：例1:有一块方木，横截面为正方形，边长4分米，相当于长的，根据现有木料要加工成最大的圆柱体，则此圆柱体的表面积是多少？【思路点拨】例2:用铁皮做一个如图所示的工件(两端不封闭)，需要铁皮多少平方厘米? （）【思路点拨】例3: 有一个圆柱体的零件，高10厘米，底面直径是6厘米，零件的一端有一个圆柱形的直孔，如图圆孔的直径是4厘米，孔深5厘米如果将这个零件接触空气部分涂上防锈漆，一共需涂多少平方厘米？【思路点拨】例4:将高都是1米，底面半径分别为1.5米、1米和0.5米的三个圆柱组成一个物体。求这个物体的表面积。【思路点拨】例5: 一个圆柱体底面周长和高相等如果高缩短了2厘米，表面积就减少12.56平方厘米求这个圆柱体的表面积【思路点拨】例6:一段圆柱体木料，如果截成两段，其表面积增加6.28平方厘米，如果沿着直径劈成两个半圆柱体，其表面积增加40平方厘米。求此圆柱体的表面积。【思路点拨】例7:从一个底面半径为3厘米，高为4厘米的圆柱中，挖去一个以圆柱上底面为底，下底面中心为顶点的圆锥，得到一个如下图的几何体。求这个几何体的表面积。【思路点拨】例8:如图，在一个正方体的两对侧面的中心各打通一个长方体的洞，在上下底面的中心打通一个圆柱形的洞已知正方体边长为10厘米，侧面上的洞口是边长为4厘米的正方形，上下侧面的洞口是直径为4厘米的圆，求此立体图形的表面积【思路点拨】练习：1、一个长方形的长8厘米，宽4厘米，以长方形的长为轴旋转一周得到一个立体图形，这个立体图形的表面积是多少？2、有一个底面直径6厘米，高5厘米的圆柱体，沿着上下底面的圆心的连线切开后，它的表面积增加了多少平方厘米？3、如图是一顶帽子。帽顶部分是圆柱形，用黑布做；帽沿部分是一个圆环，用白布做。如果帽顶的半径、高与帽沿的宽都是厘米，那么哪种颜色的布用得多？4、在一个底面积为300平方厘米的正方体铸铁中，以相对的两个面为底，挖出一个最大的圆柱，然后在剩下的铸铁表面涂上油漆，求涂油漆的面积是多少？5、一个正方体木块，将它削成一个最大的圆柱体，这个圆柱体的侧面积是314平方厘米，那么原来正方体的表面积是多少平方厘米？6、有一个圆柱体的零件，高10厘米，底面直径是8厘米，零件的一端有一个圆柱形的直孔，如图圆孔的直径是5厘米，孔深6厘米如果将这个零件接触空气部分涂上防锈漆，一共需涂多少平方厘米？7、一个圆柱高8厘米，如果它的高减少2厘米，那么它的表面积减少25.12平方厘米，求原来圆柱的表面积是多少平方厘米？8、一个圆柱表面积是314平方厘米，这个圆柱的底面半径是高的1/3,这个圆柱的侧面积是多少？9、一个正方体形状的木块，棱长为1米若沿正方体的三个方向分别锯成3份、4份和5份，如下图，共得到大大小小的长方体60块，这60块长方体的表面积的和是多少平方米？10、如图，棱长分别为1厘米，2厘米，3厘米，5厘米的四个正方体紧贴在一起，则所得到的多面体的表面积是 平方厘米。第二讲 圆柱和圆锥的体积一、知识要点在日常生活、生产实践中，我们会经常遇到一些有关立体图形的计算问题，如圆柱体的体积及圆锥体的体积等。其计算公式和原理归纳如下：1圆柱体的体积=r2h2圆锥体的体积=r2h 3. 等积变化原理的应用在正确理解和熟练掌握上面公式的基础上，要注重它们之间的内在联系。解答立体图形题目，要联系生活实际，要有丰富的想象力和一定的作图看图能力。二、精选例题：例1：这里有一个圆柱和一个圆锥，它们的高和底面直径都标在图上，单位是厘米。请回答：圆锥体积与圆柱体积的比是多少？【思路点拨】例2：如图，ABCD是直角梯形(单位：厘米，)，（1）以AB为轴并将梯形绕这个轴旋转一周，得到一个旋转体，它的体积是多少?（2）如果以CD为轴，并将梯形绕这个轴旋转一周，得到的旋转体体积是多少?【思路点拨】 例3：下图是一块长方形铁皮，利用图中的阴影部分，刚好能做成一个油桶（接头处忽略不计），求这个油桶的容积。【思路点拨】例4：张大爷去年用长2米、宽1米的长方形苇席围成容积最大的圆柱形粮囤今年改用长3米宽2米的长方形苇席围成容积最大的圆柱形的粮囤问：今年粮囤的容积是去年粮囤容积的多少倍?【思路点拨】例5：一个正方体的纸盒中，恰好能放入一个体积6.28立方厘米圆柱体，纸盒的容积有多大？（圆周率3.14）。【思路点拨】例6：如右图所示，圆锥形容器内装的水正好是它容积的，水面高度是容器高度的几分之几？【思路点拨】例7:一个容积为1064立方厘米的瓶子，瓶子中饮料高度h1为15厘米，图中h2为6厘米，求瓶中有多少立方厘米的饮料？【思路点拨】例8:一只装有水的圆柱形玻璃杯，底面积是80平方厘米，水深8厘米。现将一个底面积是16平方厘米的长方体铁块竖放在水中后，仍有一部分铁块露在外面。现在水深多少厘米?【思路点拨】练习：1、母亲节时，小明送妈妈一个茶杯。（如图，单位：厘米）（1）茶杯中部的一圈装饰带很漂亮，那是小明怕烫伤妈妈的手特意贴上的，这条装饰带宽5厘米，装饰带展开后至少长多少厘米？（接头处忽略不计）（2）这只茶杯的体积是多少？2、有一个圆锥形帐篷，底面直径约5米，高约3.6米 （1）它的占地面积约是多少平方米？（2）它的体积约是多少立方米？3、一个圆柱形水桶，若将高改为原来的一半，底面直径改为原来的 2 倍后，可装水 40 千克，那么原来的水桶可装水多少千克？ 4、一个圆柱体的侧面积是8平方厘米，底面半径是2厘米。它的体积是多少立方厘米？5、一个直角三角形三条边的长度是3，4，5，如果以边长4为轴旋转一周，得到一个立体求这个立体的体积6、有A、B两个容器，如下图，先将A容器注满水，然后倒入B容器，求B容器的水深。（单位：厘米）7、如图，有一种瓶深为24Cm的塑料瓶，瓶身呈圆柱形(不包括瓶颈)，现在瓶中装有一些水，正放时水高16cm，倒放时水高20cm，若水的体积是32cm3，则瓶子的容积是： cm3。8、一个圆柱形玻璃杯内盛有水，水面高2.5厘米，玻璃杯内侧的底面积是72平方厘米。在这个杯中放进棱长6厘米的正方体铁块后，水面没有淹没铁块。这时水面高多少厘米？9、如图，圆锥形容器中装有3升水，水面高度正好是圆锥高度的一半，这个容器还能装多少水?10、如图，在一个正方体的两对侧面的中心各打通一个长方体的洞，在上下底面的中心打通一个圆柱形的洞已知正方体边长为10厘米，侧面上的洞口是边长为4厘米的正方形，上下侧面的洞口是直径为4厘米的圆，求此立体图形的体积第三讲 比例的应用（一）一、知识要点学习比和比例关系是提高小学数学综合能力的一个重要方面，深刻理解相关联的量是学习的基础。比和比例主要包括比、按比例分配和正比例、反比例应用题。解答比和比例问题应综合运用比和比例的意义、性质.比例问题的解题思路与方法：第一步找出与问题有关的两种相关联的量，并正确判断它们是否成比例关系，是成正比例还是成反比例；第二步找出两种量的对应数值，并将未知数量设为x；第三步根据正、反比例意义列出比例式；第四步解比例，求出x的值；第五步检验、写出答句，其中判断是否成比例，是成正比例还是反比例，是解题的关键。两个数量的变化情况，可分为前项不变，后项不变，差不变，和不变，复杂变化五类.二、精选例题：例1:小明和小强原有书的数量之比为5：4，小明又买了24本，小强丢了6本，现在两人的书之比为2：1，那么小明原来有书多少本？【思路点拨】例2:两个相同的瓶子装满酒精溶液，一个瓶中酒精与水的体积之比是3:1，而另一个瓶中的酒精与水的体积之比是4:1，若把两瓶酒精溶液混合，混合液中酒精和水的体积之比是多少？【思路点拨】例3:有盐水若干千克，加入一定量水后，盐水浓度降到3%，又加入同样多的水后，盐水浓度又降到2%，问：如果再加入同样多的水后，盐水浓度降到多少？【思路点拨】 例4：柳荫街小学的校园里，原来柳树的棵数是全校树木的总棵数的。今年又栽种了50棵柳树。这样，柳树就占全校树木总棵数的，问：柳荫小学原来一共有多少棵树木？【思路点拨】例5：甲乙两人各有一些书，甲比乙多的数量恰好是两人总数的，如果甲给乙20本，那么乙比甲多的数量恰好是两人总数的。那么他们共有多少本书？【思路点拨】例6：一个真分数，如果分子与分母同时加上11，约分后等于；如果分子、分母同时加上23，约分后等于。那么分子、分母加上（）时约分等于。【思路点拨】例7：某高速公路收费站对于过往车辆每辆收费标准是：大客车10元，小客车6元，小轿车3元。某日通过该收费站的大客车和小客车数量之比为5：6，小客车与小轿车之比为4：7，共收取过路费470元。分别求这三种车通过的数量。【思路点拨】例8：某团体有100名会员,男、女会员人数比为14：11，会员分成三组，甲组人数与乙丙两组人数一样多，甲、乙、丙各组男女会员的人数比是甲12：13；乙5：3；丙2：1。求丙组中有多少男会员？【思路点拨】例9：甲、乙、丙三人的彩球数的比例为9：4：2，甲给了丙30个彩球，乙也给了丙几个彩球，比例变为2：1：1。乙给了丙多少个彩球？【思路点拨】例10：袋子里红球与白球数量之比是19：13。放入若干只红球后，红球与数量之比变为5：3；再放入若干只白球后，红球与白球数量之比变为13：11。已知放入的红球比白球少80只，那么原先袋子里共有多少只球？【思路点拨】 练习：1、有一块铜锌合金，其中铜与锌的比是2:3，现在加入锌6克，共得新合金36克，求现在新合金内铜与锌的比。2、一个车间有两个小组，第一小组和第二小组人数的比是5：3，如果第一小组有14人调到第二小组，第一小组与第二小组人数的比是1：2。原来两个小组各有多少人？3、一位富豪有350万元遗产，在临终前，他对怀孕的妻子写下了这样的一份遗嘱：如果生下来是男孩，就把遗产的三分之二给儿子，母亲拿三分之一；如果生下来是个女孩，就把遗产的三分之一给女儿，三分之二给母亲。结果他的妻子生下了一男一女的双胞胎，按遗嘱的要求，母亲可以得到多少万元？4、 三个容积相同的瓶子里装满了酒精溶液，酒精与水的比分别是2:1，3:1，4:1。当把三瓶酒精溶液混合后，酒精与水的比是多少？5、甲、乙两仓库存货吨数比为4 ：3，如果由甲库中取出8吨放到乙库中，则甲、乙两仓库存货吨数比为4 ：5，两仓库原存货总吨数是多少吨？6、有两种糖放在一起，其中软糖占，再放入16块硬糖以后，软糖占两种糖总数的，求软糖有多少块？7、小明看一本课外读物，读了几天后，已读的页数是剩下页数的，后来他又读了20页，这时已读的页数是剩下页数的，这本课外读物共有多少页？8、一瓶盐水，盐和水的重量比是1 ：24，如果再放入75克水，这时盐与水的重量比是1 ：27，原来瓶内盐水重多少千克？9、一个分数,把它的分母减去2，即,约分以后等于；如果原来的分数的分母加上9，即,约分以后等于。那么，。（第11届迎春杯试题）10、A 、B两地相距360米，前一半时间小华泳速度A行走，后一半时间用速度B走完全程，又知A:B=5:4,前一半路程所用时间与后一半路程所用的时间的比是多少？ 第四讲 比例的应用（二）一、知识要点学习比和比例关系是提高小学数学综合能力的一个重要方面，深刻理解相关联的量是学习的基础。比和比例主要包括比、按比例分配和正比例、反比例应用题。解答比和比例问题应综合运用比和比例的意义、性质，它常常同分数应用题、工程问题以及行程问题等交织在一起，使数量关系变得复杂起来。二、精选例题：例1:一批零件平均分给甲、乙两人去做，经过6小时，甲完成了任务，乙还差96个没有做完。己知乙的工效是甲的，这批零件共有多少个？【思路点拨】例2:小明和小方各走一段路，小明走的路程比小方多，小方用的时间比小明多，小明和小方的速度之比是多少？【思路点拨】例3:化肥厂计划生产化肥1400吨，由于改进技术5天就完成了计划的25，照这样计算，剩下的任务还需多少天完成？【思路点拨】例4:甲、乙、丙三人进行200米赛跑（假设他们的速度保持不变）。甲到达终点时，乙还差20米，丙离终点还有25米，问乙到达终点时，丙还差几米？【思路点拨】例5:一段路程分成上坡平路下坡三段，各段路程长之比依次是123。某人走各段路所用时间之比依次是456。已知他上坡时速度为每小时3千米，路程全程长50千米，问此人走完全程用了多少时间？【思路点拨】例6:一只老鼠沿着平行四边形ABC的方向逃跑，同时一只猫也从A点出发沿着ADC的方向追捕老鼠，结果在BC 边上的E点才捉住老鼠，己知老鼠的速度是猫的 ，而且CE长6米，求平行四边形的周长。【思路点拨】例7:平行四边形周长为75厘米，以BC为底边高14厘米，以CD为底边高16厘米，那么平行四边形ABCD面积多少平方厘米？A【思路点拨】16D14CB例8:一只狗追一只兔子，狗跳6次的时间免子只跳了5次，狗跳4次的距离和兔跳7次的距离相等。兔子跑出55米后狗开始在后面追，问兔子再跑多少程路被狗追上?【思路点拨】例9: 一项工程，甲15天做了后，乙加入进来,甲、乙一起又做了，这时丙又加入进来，甲、乙、丙一起做完.已知乙、丙的工作效率的比为3:5，整个过程中，乙、丙工作的天数之比为2:1.问：题中情形下做完整个工程需多少天？【思路点拨】例10: 甲、乙两个工程队修路，最终按工作量分配8400元工资，按两队原计划工作效率，乙队应得5040元工资，实际上从第5天开始，甲队的工作效率提高了1倍，这样甲队最终可比原计划多获得960元，那么两队原计划完成修路任务是多少天？【思路点拨】练习：1、甲、乙两人从两地相向而行，甲行完全程需2小时，乙行完全程需3小时。两人相遇时，甲比乙多走了2.4千米。求甲、乙之间的路程。2、一辆汽车在甲、乙两站之间行驶，往返一次共用4小时。已知汽车去时每小时行驶45千米，返回时每小时行驶30千米。求甲、乙两站相距多少千米？3、师傅加工一个零件用5分钟，徒弟加工一个零件用9分钟，完成任务时，师傅比徒弟多加工零件24个，两人各加工零件多少个？4、甲、乙、丙三人百米赛跑，当丙到达终点时，甲离终点还有5米，乙离终点还有2米，他们三人速度之比是多少？当乙到达终点时，甲还差几米？5、 6枚一分硬币叠在一起与5枚二分硬币叠在一起一样高，4枚一分硬币叠在一起与3枚五分硬币叠在一起一样高，用一分、二分、五分硬币各叠成一个圆柱体，并且三个圆柱体一样高，共用了124枚硬币，问：这些硬币的价值为多少元？6、一个长方形被两条直线分成四个长方形，已知其中三个长方形的面积，求？处长方形的面积。7、甲乙两列火车的速度比是54。乙车先发，从B站开往A站，当走到离B站72千米的时候，甲车从A站发车往B站，两列火车相遇的地方离AB两站距离的比是34，那么AB两站之间的距离为多少千米？8、熊猫电器厂有两辆汽车8点多钟先后出发，由甲地开往乙地，速度都是每小时70千米，已知第一辆汽车在9点12分行驶的路程是第二辆汽车的3倍，在9点19分时行驶的路程是第二辆汽车的2倍，那么第一辆是在_点_分出发的。9、 甲乙两人步行的速度比是75，甲乙分别由AB两地出发，如果相向而行，0.5小时后相遇；如果他们同相而行，那么甲追上乙需要_小时。10、 甲火车4分钟行进的路程等于乙火车5分钟进行的路程。乙火车上午800从B站开往A站，开出若干分钟后，甲火车从A站出发开往B站。上午900两列火车相遇 ，相遇的地点离AB两站的距离的比是1516，那么，甲火车从A站发车的时间是_点_分。第五讲 分数的综合运用一、知识概要:1.掌握的基本数量关系。分数应用题最基本的数量关系有三个： （1）求一个数是另一个数的几分之几，是以“另一个数”为单位“1”的量，数量关系是：一个数另一个数=几分之几； （2）求一个数的几分之几是多少，是以“一个数”为单位“1”的量，数量关系是：单位“1”的量几分之几=与几分之几对应的量；（3）已知一个数的几分之几是多少，求这个数。所要求的数就是单位“1”的量，数量关系是：多少几分之几=单位“1”的量。2.掌握工程问的基本数量关系。工程问题最基本的数量关系是： （1）工作效率工作时间=工作总量；（2）工作总量工作效率=工作时间；（3）工作总量工作时间=工作效率。二、经典例题: 例1 小红读一本小说，第一天读了全书的，第二天读了余下的少6页，这时还剩下24页没读，这本书共有多少页？思路点拨：例2 食堂买来黄瓜、西红柿和茄子三种蔬菜。已知黄瓜和西红柿共占总量的，西红柿和茄子共占总量的，买来西红柿14千克，买来黄瓜和茄子各多少千克？思路点拨：例3 商店运来一批水果，第一天卖出了这批水果的，第二天卖出了余下的，两天共卖出水果153千克，这批水果共多少千克？思路点拨：例4 甲乙两班的人数比是4:3， 如果从甲班调9人到乙班，两个班的人数比是5:9，两班原来各有多少人？思路点拨：例5 两个书架共有书261本，甲书架本数的与乙书架本数的 相等，两个书架各有书多少本？思路点拨：例6 甲的存款数是乙、丙存款和的，乙的存款数是甲、丙存款和，丙比甲多存16元，三人共存款多少元？思路点拨：例7 粮店运来一批面粉，第一天卖出全部的，第二天卖出5吨，这时已卖出的面粉正好是剩下的，还剩下多少吨面粉？思路点拨： 例8 一件工作，甲单独做10天可以完成，乙单独做15天可以完成，现在甲、乙合 作，中途乙因生病休息了几天，所以完成这项工作共用了8天，中途乙休息了几天？思路点拨：例9 甲、乙两个工程队共同完成一项工程需要18天，如果甲队干了3天，乙队干了4天，完成全部工程的，甲、乙两队独立完成这项工程各需多少天？思路点拨：例10 一件工作，甲独做需要20天完成，乙独做需要12天完成。这件工作先由甲独做若干天，然后由乙继续做完，从开始到完工共用了16天，甲、乙各做了多少天？思路点拨：练习： 1. 李师傅加工一批零件，第一天完成了全部任务的，第二天完成余下任务的，第二天比第一天多完成20个，这批零件共多少个？ 2. 有两条同样长的绳子，第一条截去，第二条截去，两条绳子剩下的部分共长6米，第一条绳子截去多少米？ 3. 甲、乙两个书架共放书420本，如果把甲书架上书的本数的放入乙书架，这时甲、乙两个书架放书本数的比是34，甲书架原来放书多少本？ 4. 东风小学有学生若干人，已知男生比全校总人数的少5人，女生比全校总人数的多11人，全校有学生多少人？5. 粮店运来一批面粉，第一天卖出全部的，第二天卖出5吨，这时已卖出的面粉正好是剩下的，还剩下多少吨面粉？6. 袋里有若干个球，其中红球占。后来又往袋里放了8个红球，这时红球占总数的一半，原来袋里有多少个个红球？7. 甲仓库存粮是乙仓库的倍。如果从甲仓库取出22吨放入乙仓库，这时乙仓库存粮是甲仓库存粮的倍。两个仓库共有存粮多少吨？ 8.育红小学四、五、六年级共有学生615人，已知六年级学生人数的等于五年级学生人数的，也等于四年级学生人数的。三个年级各有学生多少人？9. 加工一批零件，如果由甲、乙一起加工需3小时完成；由甲、丙一起加工需4小时完成。已知由乙单独加工用8小时完成，丙每小时可以加工50个，这批零件共多少个？10.一项工程，单独做，甲需20小时，乙需24小时，丙需30小时。现在三人合作，但是，甲中途因事提前退出，结果24小时才完成任务，甲干了几小时？第六讲 百分数的综合运用一、知识概要:1.基本概念： 表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数，百分数也叫做百分率或百分比。小数、分数、百分数和比可以互相转化。百分数的数量关系与分数的数量关系相同，是：（1）与百分率对应的量单位“1”的量=百分之几；（2）单位“1”的量百分之几=与百分率对应的量；（3）与百分率对应的量百分之几=单位“1”的量。2. 利润问题也是百分数的一种应用。在利润问题中，定价以成本为单位“1”，而降价（或提价）以定价为单位“1”。利润问题的数量关系是：定价=成本利润；定价=成本（1利润率）3. 浓度的基本数量关系式：溶液的重量=溶质的重量+溶剂的重量 浓度=溶质重量溶液重量100 溶液重量=溶质重量浓度 溶质重量=溶液重量浓度二、经典例题: 例1 学校科技小组中的女生占全组人数的45% ，后来增加16名男生后，女生人数占全组人数的25% ，那么这个活动小组的女生有多少人？思路点拨：例2 小红读一本书，第一天读的比全书的10%少3页，第二天读了48页，两天共读了全书的40%，这本书共有多少页？思路点拨：例3 在12千克含盐15%的盐水中加水，使盐水中含盐9%，需要加水多少千克？思路点拨：例4一个容器内装满24升浓度为80%的酒精，倒出若干升后再用水加满。这时容器的酒精浓度为50%。问倒出浓度为80%的酒精多少升？思路点拨：例5 已知盐水若干千克，第一次加入一定数量的水后，盐水的浓度为3%，第二次加入同样多的水后，盐水的浓度为3%,第二次加入同样多的水后，盐水的浓度为2%，如果第三次再加入同样多的水后，浓度是多少？思路点拨：例6把浓度为80%的药水与浓度为40%的同种药水按多大比例混合，可得到浓度为50%的药水？思路点拨：例7 A、B、C三个试管中各盛有10克、20克、30克水。把某种浓度的盐水10克倒人A中，混合后取出10克倒人B中，混合后又从B中取出10克倒人C中，现在C中盐水浓度是05。问最早倒入A中的盐水浓度是多少?思路点拨： 例8一件商品以50%的利率定价，商家为了促销，第一次降价20%，第二次又降价10%，现价是432元，这种商品成本价是多少元？思路点拨：例9某商店购进一批商品，按30%的利润定价，当出售这批商品的80%后，为了尽早销完，商店把这批商品按定价的一半出售，销完后商店实际获得利润的百分数是多少？思路点拨：例10某商品按定价出售，每个可获得45元的利润，现在按定价打八五折出售，8个所能获得的利润与按定价每个减价35元出售12个所能获得的利润一样，这一商品每个定价多少元？思路点拨：练习： 1. 有一堆糖果，其中奶糖占45%，再放入16块水果糖后，奶糖就只占25%，这堆糖果中有奶糖多少块？ 2. 有浓度为30%的酒精溶液若干，加了一定数量的水后稀释成浓度为24%的溶液，如果再加入同样多的水，溶液的浓度是多少？3. 某商品按20%的利润定价，然后按八八折卖，实际获得利润84元，商品的成本是多少元？4. 要把浓度是95%的酒精600毫升，稀释为浓度75%的消毒酒精，需要加入多少毫升的蒸馏水？5. 有两块合金，第一块含金90%，第二块含金80%，现要得到含金量82.5%的合金240克，应从两块合金中各取多少克?6. 一件商品随季节变化降价出售，如果按现价降价10%，仍可获利180元；如果按现价降价20%就要亏损240元，这种商品的现价是多少元？7. 文化用品商店以每本4.5元买进相册若干本，售价为5.4元，卖到还剩4本时，除成本外还获利润50.4元，这个商店买进相册多少本？8.浓度为20，18，16三种盐水，混合后得到100克188的盐水。如果18的盐水比16的盐水多30克。问每种盐水各多少克?9. 浓度为5的盐水80克与浓度为8的盐水20克混合在一起，倒掉其中10克，再加入10克水，现在的盐水浓度是多少? 10. 水槽里装有13的食盐水2千克，往这个水槽里分别倒人重600克和300克的A、B两种食盐水，水槽里的食盐水就变成了10的食盐水，B种食盐水的浓度是A种食盐水浓度的2倍，问A种食盐水的浓度是百分之几?第七讲 图形综合一、知识提要1、等底等高的两个三角形面积相等2、若两个三角形的高（或底）相等，其中一个三角形的底（或高）是另一个三角形的几倍，那么这个三角形的面积也是另一个三角形面积的几倍3、蝶形定理ADECFB例1梯形的面积是42cm,E、F分别是AB、BC边上的中点，且上底是下底的一半，求阴影部分的面积。思路点拨：例2如图所示，BD、CF将长方形ABCD分成4块，DEF的面积是4平方厘米，CED的面积是6平方厘米。问：四边形ABEF的面积是多少平方厘米？AFDE46BC思路点拨：ABDECF例3如图，BD、DE、EC的长分别是2、6、4，F是AE的中点，三角形ABC的BC边上的高为6，求三角形DEF的面积。思路点拨：例4如图，在平行四边形ABCD中，OE:OB=1:3,三角形AOB的面积是30平方厘米，求OEDC的面积。思路点拨： 例5 用面积为1，2，3，4的4张长方形纸拼成如图所示的一个大长方形。问：图中阴影部分面积是多少？思路点拨：ACQSRPD4B213例6如图所示，三角形ABC中，DC3BD,DEEA,若三角形的面积是28，阴影面积是多少？思路点拨：例7用一张斜边长为29的红色直角三角形纸片，一张斜边为49的蓝色直角三角形纸片，一张黄色正方形纸片，如图所示拼成一个直角三角形，问红、蓝两张三角形纸片面积之和是多少？思路点拨：例8已知ABCD和DEFG为正方形，且正方形ABCD的面积为64，CE=6,求阴影部分面积。 思路点拨：例9 在四边形ABCD中，A=C=90，B=45，AB=12厘米，DC=4厘米，四边形ABCD的面积是多少平方厘米？ 思路点拨：例10一个等腰直角三角形和一个正方形如图摆放，、这三块的面积比依次为1：4：41。那么，、这两块的面积比是多少？思路点拨：练习：1、 如图，ABCD是直角梯形，AEFC是长方形，已知BCAD=6厘米，CD=8厘米，梯形面积是80平方厘米。那么阴影部分的面积是多少平方厘米。ADCBEF2、 如图所示的三角形分成甲、乙两部分，求甲、乙两部分的面积之比。乙甲DCBEA63443、 直角梯形ABCD中，角AEB=45度， 角AED=90度，BC=56,求梯形ABCD的面积？4、如右图，P为平行四边形ABCD外一点，已知三角形PAB的面积为7平方厘米，三角形PCD的面积为3平方厘米，求平行四边形ABCD的面积。5、 在图中，正方形ABCD的面积是1，M是AD边上的中点，求：图中阴影部分的面积ABFCDE6、 如图，已知直角梯形ABCD的上底长18厘米，下底长27厘米，高24厘米，三角形ABF、三角形ADE和四边形AECF面积相等。那么三角形AEF的面积是多少平方厘米？ABCD7如图，等腰梯形对角线互相垂直，且它的对角线长10厘米，那么梯形的面积是多少平方厘米。3ADOMNBCF 8如图，ABC和DEF是两个完全相同的等腰直角三角形，直角边长等于9厘米，求阴影部分的面积。AFEBC 9已知图中，三角形ABC的面积为15平方厘米，AE=ED，BD=BC，求阴影部分的面积。10、 如图所示，直角三角形的直角边为5厘米，9厘米。问图中3个正方形面积之和比4个三角形面积之和大多少平方厘米？第八讲 行程问题一、知识提要： 路程 =速度时间相遇路程和 =速度和相遇时间 追及路程差 =速度差追及时间 二、经典例题：例1、小张与小王分别从甲、乙两村同时出发，在两村之间往返行走（到达另一村后就马上返回），他们在离甲村3.5千米处第一次相遇，在离乙村2千米处第二次相遇.问甲乙两村相距多少千米？思路点拨：例2、如图，从A到B是1千米下坡路，从B到C是3千米平路，从C到D是2.5千米上坡路.小张和小王步行，下坡的速度都是6千米/小时，平路速度都是4千米/小时。问：小张和小王分从A， D同时出发，相向而行，问多少时间后他们相遇？思路点拨：例3、上午8点8分，小明骑自行车从家里出发，8分钟后，爸爸骑摩托车去追他，在离家4千米的地方追上了他.然后爸爸立即回家，到家后又立刻回头去追小明，再追上小明的时候，离家恰好是8千米，这时是几点几分？思路点拨：例4、小轿车的速度比面包车速度每小时快6千米，小轿车和面包车同时从学校开出，沿着同一路线行驶，小轿车比面包车早10分钟到达城门，当面包车到达城门时，小轿车已离城门9千米，问学校到城门的路程是多少千米？思路点拨：例5、有甲、乙、丙三人，甲每分钟走100米，乙每分钟走80米，丙每分钟走70米。现在甲、乙同在公路A处,丙在公路B处,三人同时出发相向而行，在途中甲与丙相遇后2分钟，乙又与丙相遇。那么A、B两地之间的距离是多少米？思路点拨：例6、一列客车从甲地出发开往乙地,同时一列货车从乙地出发开往甲地,12小时后客车距乙地还有全程的路程,货车则超过中点50千米,已知客车每小时比货车每小时多行18千米,甲乙两地的路程是多少千米?思路点拨：例7、甲乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行，出发时甲乙的速度比是6：5，相遇后，甲的速度减少20%，乙的速度增加20%，这样，当乙到达A地时，甲离B地还有10千米，那么A、B两地相距多少千米？思路点拨：例8某人在公共汽车上发现一个小偷向相反方向步行，10秒钟后他下车去追小偷，如果他的速度比小偷快一倍，是公共汽车的4/5，则此人追上小偷需要多少秒？思路点拨：例9 A城与B城相距1040千米，甲乙两车分别从A城与B城同时出发，相向而行，相遇后，甲车再经过6.4小时到达B城，乙车再经过2.5小时到达A城，求甲乙两车的速度？思路点拨：例10 甲乙两车从A地出发开往相距180千米的B地, 甲比乙晚出发1小时,2小时后追上乙,甲到B地后立即返回,在离B地18千米处两车相遇,求两车的速度各是多少?思路点拨：练习：1、如图，A、B是圆的直径的两端，小张在A点，小王在B点同时出发反向行走，他们在C点第一次相遇，C离A点80米；在D点第二次相遇，D点离B点6O米.求这个圆的周长.2、如图,甲沿着平行四边形道路ABC方向走,同时乙也从A点出发沿ADC方向走,两人在E点相遇。乙的速度是甲的11/14，且CE长6米，求平行四边形道路的周长？ 3、两队同学同时从相距30千米的甲乙两地相向出发，一只鸽子以每小时20千米的速度在两队同学之间不断往返送信。如果鸽子从同学们出发到相遇共飞行了30千米，而甲队同学比乙队同学每小时多走0.4千米，求两队同学的行走速度。4、甲乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行，出发时甲乙速度比是5：4，相遇后，甲的速度减少20%，乙的速度增加20%，这样，当甲到达B地时，乙离A地还有20千米，那么A、B两地相距多少千米？5、A、B两地之间有一条铁路，甲、乙两列火车分别停在A站和B站，甲火车4分钟走的路程等于乙火车5分钟走的路程。乙火车上午8时整从B开往A，开出一段时间后，甲从A开往B，上午9时两车相遇，相遇地点离A、B两站的距离比是5：6，那么甲什么时候从从A开往B站？6、快车和慢车分别从A，B两地同时开出，相向而行.经过5小时两车相遇.已知慢车从B到A用了12.5小时，慢车到A停留半小时后返回.快车到B停留1小时后返回.问：两车从第一次相遇到再相遇共需多少时间？ 7、小明早上从家步行去学校，走完一半路程，爸爸发现小明的书包丢在家，随即骑车去追小明，追上时小明还有3/10的路程没走，小明随即上了爸爸的车，由爸爸送往学校。这样小明比独自步行提早5分钟到校，求小明从家到学校全部步行需要多少时间？8、一天，小华从家里出发到电视台录制节目，小华走后不久，妈妈发现小华忘带钥匙就立即去追，将钥匙交给小华后立即返回，小华接到钥匙后又行了5分钟才到电视台，这时妈妈也刚好到家，已知妈妈的速度是小华的2倍，问妈妈是在小华出发后多少分钟后才发现他忘带钥匙的？9、甲、乙两列火车的速度比是5：4.乙车先发，从B站开往A站，当走到离B站72千米的地方时，甲车从A站发车往B站，两列火车相遇的地方离A，B两站距离的比是3：4，那么A，B两站之间的距离为多少千米？10、绕湖一周是24千米，小张和小王从湖边某一地点同时出发反向而行.小王以4千米/小时速度每走1小时后休息5分钟；小张以6千米/小时速度每走50分钟后休息10分钟.问：两人出发多少时间第一次相遇？第九讲 杂题选讲精选例题：例1：甲容器装满10千克蒸溜水，护士A想取出一半使用，但手边只有两只干净的分别可装3千克和7千克的乙容器和丙容器，请你为A设计一种可行的办法。(解答时，必须用下面的方法表达取水过程：(10，0，0)(7，3，0)，其中同一括号内的三个数依次表示甲、乙、丙三个容器里的水量(千克)【思路点拨】例2：有若干条长短、粗细相同的绳子，如果从一端点火，每根绳子都正好8分钟燃尽。现在用这些绳子计量时间，比如：在一根绳子的两端同时点火，绳子4分钟燃尽；在一根绳子的一端点火，燃尽的同时点第二根绳子的一端，两根绳子燃尽可计时16分钟。规则：计量一个时间最多只能使用3条绳子 只能在绳子的端部点火 可以同时在几个端部点火 点着的火中途不灭 不许剪断绳子，或将绳子折起 根据上面的5条规则下列时间能够计量的有（ ） A、6分钟 B、7分钟 C、9分钟 D、10分钟 E、11分钟、 F、12分钟【思路点拨】 例3：王老汉别无财产,只有一块薄田，临终前想把它均匀地（面积相等）分给两个儿子,要求只能在中间筑一道直直的田埂。请你在图上直接画出分割线表示你设计的方案，并加以必要的文字说明。【思路点拨】例4：有3部卡片打印机第一部能根据原有卡片上的号码(a，b)，打印一张号码为(a+1，b+1)的卡片；第二部则当原号码(a，b)中a和b二数皆为偶数时，打印一张号码为的卡片；第三部根据两张号码分别为(a，b)和(b，c)的卡片，打印一张号码为(a，c)的卡片打印过后，原有卡片和新卡片全部归顾客所得，试问：能否利用这三部打印机，由一张卡片为(4，11)的卡片(1)得到号码为(1，22)的卡片?(2)得到号码为(411，2004)的卡片?若能，请给出一种打印方法；若不能，请说明理由【思路点拨】例5：一个楼梯共有10级台阶，规定每步可以迈一级台阶或二级台阶，最多可以迈三级台阶。从地面到最上面一级台阶，一共可以有多少种不同的走法？【思路点拨】例6：据说古代希腊有一位将军向当时的大学者海伦请教一个问题：从A地出发到河边饮马，再到B地（如图4.32所示），走什么样的路最近？如何确定饮马的地点？【思路点拨】例7: 将自然数1,2,3,4按箭头所指方向顺序排列(如图),依次在2,3,5,7,10等数的位置处拐弯. 如果2算作第一次拐弯处,那么第20次拐弯的数是什么? 【思路点拨】例8: 桌上插着甲、乙、丙3根钢针，甲针上套着32个中心有孔的大小不同的金片，较大的金片总是放在较小的金片的下面现在要求把这32个金片全移至乙针上，移动时每次只准移一片，可借助丙针，移下的金片只能套在甲、乙、丙3根针上，不准放在别的地方，并且大片总放在小片下面那么共需要移动 次，才能把这32个金片全部移到乙针上【思路点拨】例9: 25只乒乓球中有一只是次品，次品较正品轻一些。现有一个天平，问最少称 次，一定能把这个次品找到。【思路点拨】例10:已知abc是一个三位数(a、b、c是三个不同的数字)，且由a、b、c三个数字组成的另外五个三位数之和为3162，那么这六个三位数中，最大数与最小数的差为 。【思路点拨】练习：1、如图4.36，长方形ABCD内有一个以O点为圆心的圆，请画一条直线，同时将长方形和圆分为面积相等的两个部分。2、有一堆火柴共 12根，如果规定每次取 13根，那么取完这堆火柴共有多少种不同取法？3、电梯在一座十一层的楼房内上下运行。到二楼时，如果有人上或下，管理员就在盒内放入一个小球；到三楼时，如果有人上或下就放两个小球；到四楼时，如果有人上或下就放三个小球；以此类推，并且这个规律不变。如果无人上或下，则不放小球一次，电梯从一楼开始上行到达顶层时，共有四层楼无人上或下，管理员共放了25个小球，请问：有哪几层楼无人上或下?简要说明你的理由.4、100只乒乓