《力系的平衡》PPT课件

第3章力系的平衡,31平面力系的平衡方程32空间力系的平衡方程3-3物系平衡问题3-4静定与超静定的概念,3-1平面力系的平衡方程,平衡条件的解析表达式：,二矩式：,（x轴不垂直于AB连线）,三矩式：,（A、B、C三点不共线）,例3-1,解：以ABC杆为研究对象，如图（b）,建立如图（c）的坐标系，有,例3-2,例3-4,3-2空间力系的平衡方程,如果空间任意力系是平衡力系，则必有,空间任意力系平衡条件的解析表达式为,空间任意力系的平衡方程还可有四力矩式、五力矩式或六力矩式等形式。但每增加一个力矩方程，必须减少一个投影方程。不论哪种形式，空间任意力系都只有6个独立的平衡方程，可求解6个未知量。,例35,解：以板ABCD为研究对象,例36,解：以飞机为研究对象,由式（a）、（b）解得,3-3物系平衡问题,系统平衡，局部和个体也平衡,例37,解：1.以整体为研究对象,2.以销钉E为研究对象,说明：,22-1平面一般力系向一点简化,O为任意点,一般力系（任意力系）向一点简化汇交力系+力偶系（未知力系）（已知力系）汇交力系力，R(主矢)，(作用在简化中心)力偶系力偶，MO(主矩)，(作用在该平面上),（移动效应）,大小：主矩MO方向：方向规定+简化中心：(与简化中心有关)（因主矩等于各力对简化中心取矩的代数和）,（转动效应）,固定端（插入端）约束,在工程中常见的,雨搭,车刀,主矩是附加力偶，为何与简化点有关？能否任意移动,固定端（插入端）约束,说明,认为Fi这群力在同一平面内;将Fi向A点简化得一力和一力偶;RA方向不定可用正交分力YA,XA表示;YA,XA,MA为固定端约束反力;YA,XA限制物体平动,MA为限制转动。,22-2平面一般力系的简化结果,简化结果：主矢，主矩MO，下面分别讨论。,=0,MO0即简化结果为一合力偶,MO=M此时刚体等效于只有一个力偶的作用，因为力偶可以在刚体平面内任意移动，故这时，主矩与简化中心O无关。,=0，MO=0，则力系平衡,下节专门讨论。,0,MO=0,即简化为一个作用于简化中心的合力。这时，简化结果就是合力（这个力系的合力）,。（此时与简化中心有关，换个简化中心，主矩不为零）,为最一般的情况。此种情况还可以继续简化为一个合力。,合力的大小等于原力系的主矢合力的作用线位置,返回,22-1分布力系的简化,求三角形荷载合力的大小和作用线的位置,（1）求合力的大小,（2）求合力作用线的位置,由合力矩定理,或：,所以：,工程上常见的线分布力有均布力、三角形分布力、梯形分布力、一般线分布力,23-1空间一般力系向一点简化,O为任意点,返回,2-3-2空间一般力系简化结果分析,空间一般力系向一点简化得一主矢和主矩，下面针对主矢、主矩的不同情况分别加以讨论。,1、若,则该力系平衡（下节专门讨论）。,2、若则力系可合成一个合力偶，其矩等于原力系对于简化中心的主矩MO。此时主矩与简化中心的位置无关。,3、若则力系可合成为一个合力，主矢等于原力系合力矢，合力通过简化中心O点。（此时与简化中心有关，换个简化中心，主矩不为零）,4、若此时分两种情况讨论。即：,由于做,若时,可进一步简化，将MO变成使与抵消只剩下。,若时，为力螺旋的情形（新概念，又移动又转动）例拧螺丝炮弹出膛时炮弹螺线,R不平行也不垂直M0，最一般的成任意角在此种情况下，首先把MO分解为M/和M将M/和M分别按、处理。,M使主矢R搬家，搬家的矩离：,所以在O点处形成一个力螺旋。因为M/是自由矢量，可将M/搬到O处,，M/不变,返回,2-41重心概念和计算公式,重心：物体受到地心引力所成力系的合力,（1）求合力的大小,（2）求合力作用线的位置,对于均质物体，密度,常量，重心坐标表达式可表示为,对于等厚的均质薄板、薄壳,对于均质等截面细杆（线）,确定物体重心的方法（1）对称法,（2）积分法,（3）组合法,例均质平面薄板的尺寸如图所示（单位：mm）。试求其重心坐标。,将平面薄板分割成S1，S2，S3三个矩形板，它们的面积和重心坐标如下：,负面积法，将平面薄板看成矩形板ABCD（S4），挖去矩形板EFHG（S5）,（4）实验法,悬挂法：,称重法,例-6,物体系统平衡,课堂讨论,取系统：,求固定端的约束反力,求：杆EF所受的力,求：销钉A所受的力,要求：,用最少的方程求出绳EF受的力,例3-3,例3-4,例3-3,例3-9,第五章空间力系,4-2力对点的矩与力对轴的矩,4-3空间力偶系,4-1空间汇交力系,4-4空间一般力系向一点简化,4-5空间一般力系的平衡方程及应用,4-2力对点的矩与力对轴的矩,1力对点的矩以适量表示力矩矢,2力对轴的矩,返回,4-3空间力偶系,1力偶矩以矢量表示力偶矩矢,2空间力偶等效定理,3空间力偶系的合成与平衡条件,返回,4-1空间汇交力系,1力在空间直角坐标轴上的投影,二次投影法,一次投影法,2空间汇交力系的合力与平衡条件,设：,则：,合力的大小和方向余弦为：,平衡的必要和充分条件,或：,例4-3解：研究AB杆,解得：,1力对点的矩以适量表示力矩矢,返回,2力对轴的矩,力使刚体绕轴转动的效应,返回,例4-2直角折杆OA如图4-6所示，已知：OC=8m，BC=AB=6m，杆端A作用一大小等于1000N的力F，求力F对点O之矩以及它对坐标系Oxyz各轴之矩。,解：由图可得力F的三个方向余弦，,于是，力F在各坐标轴上的投影分别为,又力F的作用点A的坐标为,，所以,1力偶矩以矢量表示力偶矩矢,力偶的转向为右手螺旋定则。从力偶矢末端看去，逆时针转动为正。空间力偶是一个自由矢量。,返回,力偶：两力大小相等，作用线不重合的反向平行力叫力偶。,性质1：力偶既没有合力，本身又不平衡，是一个基本力学量。,在任意方向x上的移动效应为零,对任意点o的转动效应力偶矩矢,性质2：力偶对任一点的矩恒等于力偶矩矢，而与矩心的位置无关，因此力偶对刚体的效应由力偶矩矢来度量。,2空间力偶等效定理,性质3：力偶矩矢等效定理作用在同一刚体内的两个力偶矩矢，只要它的力偶矩矢的大小相等，方向向相同，则该两个力偶矩矢彼此等效。,只要保持力偶矩矢大小和方向不变，可以任意改变力偶矩矢中力的大小和相应力偶臂的长短，而不改变它对刚体的作用效应。,由上述证明可得下列推论：,力偶矩矢可以在刚体内任意移动，而不影响它对刚体的作用效应。,力偶矩矢只能由力偶矩矢来平衡。,力偶矩矢是自由矢量,返回,3空间力偶系的合成与平衡条件,由于空间力偶系是自由矢量，只要方向不变，可移至任意一点，故可使其滑至汇交于某点，由于是矢量，它的合成符合矢量运算法则。合力偶矩=分力偶矩的矢量和,平衡条件,例4-3如图4-10a所示的正四面体OABC，在OAB，OBC和OAC面上分别作用有力偶M1，M2，M3，且三个力偶矩矢的大小相等，M1=M2=M3=100N.m，则如果在ABC面上作用一个力偶，能否使得正四面体平衡？如果可以，则该力偶矩的大小为多少？,解：假设在ABC面上作用一个沿着外法线方向的力偶矩矢M能使正四面体保持平衡，由图知，力偶矩矢M的三个方向余弦为,由空间力偶系的平衡方程,解得,返回,4-4空间一般力系向一点简化,1空间一般力系向一点简化,2空间一般力系简化结果分析,返回,1空间一般力系向一点简化,O为任意点,返回,2空间一般力系简化结果分析,空间一般力系向一点简化得一主矢和主矩，下面针对主矢、主矩的不同情况分别加以讨论。,1、若,则该力系平衡（下节专门讨论）。,2、若则力系可合成一个合力偶，其矩等于原力系对于简化中心的主矩MO。此时主矩与简化中心的位置无关。,3、若则力系可合成为一个合力，主矢等于原力系合力矢，合力通过简化中心O点。（此时与简化中心有关，换个简化中心，主矩不为零）,4、若此时分两种情况讨论。即：,若时，为力螺旋的情形（新概念，又移动又转动）例拧螺丝炮弹出膛时炮弹螺线,R不平行也不垂直M0，最一般的成任意角在此种情况下，首先把MO分解为M/和M将M/和M分别按、处理。,M使主矢R搬家，搬家的矩离：,所以在O点处形成一个力螺旋。因为M/是自由矢量，可将M/搬到O处,M/不变，,返回,4-5空间一般力系的平衡方程及应用,一、空间任意力系的平衡充要条件是：,