中考数学专题训练

1.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线OB，AC相交于点D，且BEAC,AEOB.(1)求证：四边形AEBD是菱形；(2)如果OA=3,OC=2,求出经过点E的反比例函数解析式.（第22题图）2(本题满分8分)如图是函数与函数在第一象限内的图象，点是的图象上一动点，轴于点A，交的图象于点，轴于点B，交的图象于点（1）求证：D是BP的中点；（2）求出四边形ODPC的面积 3.二次函数y=的图象如图,点O为坐标原点,点A在y轴的正半轴上，点B、C在二次函数y=的图象上，四边形OBAC为菱形，且OBA=120，则菱形OBAC的面积为_.24(本题满分10分)如图，两个全等的和重叠在一起，固定，将进行如下变换：（1）如图1，沿直线CB向右平移（即点F在线段CB上移动），连接AF、AD、BD，请直接写出与的关系；（2）如图2，当点F平移到线段BC的中点时，若四边形AFBD为正方形，那么应满足什么条件？请给出证明；（3）在（2）的条件下，将沿DF折叠，点E落在FA的延长线上的点G处，连接CG，请你在图3的位置画出图形，并求出的值 （第24题图1）（第24题图2）（第24题图3）1.(1)问题如图1，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，DPC=A=B=90.求证：ADBC=APBP.(2)探究如图2，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，当DPC=A=B=时，上述结论是否依然成立？说明理由.(3)应用请利用(1)(2)获得的经验解决问题：如图3，在ABD中，AB=6，AD=BD=5.点P以每秒1个单位长度的速度，由点A出发，沿边AB向点B运动，且满足DPC=A.设点P的运动时间为t（秒），当以D为圆心，以DC为半径的圆与AB相切，求t的值. 2.如图1，在正方形ABCD的外侧，作两个等边三角形ADE和DCF，连接AF，BE.（1）请判断：AF与BE的数量关系是，位置关系是；（2）如图2，若将条件“两个等边三角形ADE和DCF”变为“两个等腰三角形ADE和DCF，且EA=ED=FD=FC”，第（1）问中的结论是否仍然成立?请作出判断并给予证明；（3）若三角形ADE和DCF为一般三角形，且AE=DF，ED=FC，第（1）问中的结论都能成立吗？请直接写出你的判断.ABABABEEDCDCDCFF图1图2备用图（第25题图）3.问题提出】如图，已知ABC是等边三角形，点E在线段AB上，点D在直线BC上，且DE=EC，将BCE绕点C顺时针旋转至ACF，连接EF。试证明：AB=DB+AF。【类比探究】(1)如图，如果点E在线段AB的延长线上，其它条件不变，线段AB、DB、AF之间又有怎样的数量关系？请说明理由。(2)如果点E在线段BA的延长线上，其他条件不变，请在图的基础上将图形补充完整，并写出AB，DB，AF之间数量关系，不必说明理由。4.如图，在平面直角坐标系中，抛物线与M相交于A、B、C、D四点。其中AB两点的坐标分别为(-1，0)，(0，-2)，点D在轴上且AD为M的直径。点E是M与轴的另一个交点，过劣弧上的点F作FHAD于点H，且FH=1.5。(1)求点D的坐标及该抛物线的表达式；(2)若点P是轴上的一个动点，试求出PEF的周长最小时点P的坐标；(3)在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使QCM是等腰三角形？如果存在，请直接写出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由。5.在平面直角坐标系中，O为原点，直线y =2x1与y轴交于点A，与直线y =x交于点B, 点B关于原点的对称点为点C.（第26题图）OxyACB（1）求过A，B，C三点的抛物线的解析式；（2）P为抛物线上一点，它关于原点的对称点为Q.当四边形PBQC为菱形时，求点P的坐标；若点P的横坐标为t（1t1），当t为何值时，四边形PBQC面积最大，并说明理由.6.已知抛物线y=-mx2+4x+2m与x轴交于点A(,0), B(,0),且.(1)求抛物线的解析式.(2)抛物线的对称轴为l，与y轴的交点为C，顶点为D，点C关于l的对称点为E. 是否存在x轴上的点M、y轴上的点N，使四边形DNME的周长最小？若存在，请画出图形（保留作图痕迹），并求出周长的最小值；若不存在，请说明理由.(3)若点P在抛物线上，点Q在x轴上，当以点D、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形时，求点P的坐标.7.如图，抛物线经过A（），B（），C（）三点（1）求抛物线的解析式；（2