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文档简介
.,1,一、（30分）1.简述波函数的统计解释，并讨论应对波函数提出哪些要求？2.证明在体系的任何状态下，厄米算符的平均值是实数。3.证明厄米算符的本征值是实数。4.证明厄米算符不同本征态相交。,北京理工大学2004年,2.证明：,设厄米算符的本征方程（为实数）,设体系处在态，,为实数,.,2,二、（40分）粒子处于一维无限深势阱中,1.求粒子能量本征值和本征函数。,2.若粒子处于基态，计算坐标平均值和量子涨落。,3.若粒子波函数为，求粒子处于基态的概率。,4.若粒子受到微扰的作用，求基态能量一级修正。,5.当粒子处于基态时，设阱宽突然变为，粒子波函数来不及改变，求粒子仍处在基态的概率。,.,3,解：,1.粒子能量本征值和本征函数为：,2.粒子处于基态时，计算坐标平均值和量子涨落,.,4,所以,3.若粒子波函数为，求粒子处于基态的概率。,先将波函数归一化，,所以,.,5,.,6,大连理工04年,.,7,5.,作坐标平移，在势阱中粒子的波函数,而势阱中粒子波函数,将按展开，,粒子仍处在基态的概率,.,8,三、（40分）为泡利算符,1.在本征值为1的态下，计算和。,2.在表象中，求的本征态。,3.求表象变换到表象的变换矩阵。,4.证明,5.证明,解：,1.本征值为1的态：,.,9,2.在表象中，求的本征态。,有解的条件,.,10,归一化后得,时，代入,同理，时，得,.,11,3.求表象变换到表象的变换矩阵。,4.证明,参考大连理工2004年题二（3）,，所以为偶数时，；为奇数时，,.,12,5.证明,.,13,四、（40分）设体系处于归一化波函数,求,1.的可测值及相应的概率。,2.的可测值及相应的概率。,3.计算,4.在态下，求的平均值。,5.在态下，求的平均值。,解：1.,相应概率,2.,相应概率,.,14,3.计算,
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