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文档简介

导数中的多次求导【一次求导型】已知函数.（其中为自然对数的底数）.（）若曲线过点，求曲线在点处的切线方程；（）若在上恒成立，求的取值范围；解：（）略（）由得，即有【分离变量】令， 【一次构造】则， 【一次求导】令，在上单调递增，在上单调递减【得单调性】， 【取最值】 【结论】【二次求导型】设函数 （）当时，求函数的单调区间；（）若对任意恒成立，求实数的最小值答案：（）略（）由题意知，在上恒成立，即在区间上恒成立，又，在区间上恒成立，【分离变量】设， 【一次构造】则， 【一次求导】又令， 【二次构造】则， 【二次求导】当时，单调递减， 【得单调性】， 【求最值并与0比较】即在恒成立，所以在单调递增， 【说明原函数单调性】，故，所以实数的最小值【二次求导型 + 零点存在性定理】已知函数有极小值（）求实数的值；（）若，且对任意恒成立，求的最大值 答案：（）（）当时，所以设，【一次构造】则 【一次求导】令 【二次构造】因为， 【二次求导】所以函数在上单调递增， 【得单调性】又，【零点存在性定理】所以在上存在唯一的一个实数根，满足，且，即，所以当时，此时，当时，此时.所以在时，单调递减，在上单调递增，所以所以要使对任意恒成立，则，因为，所以要，即的最大值为【三次求导型】已知函数，且函数的图象与函数的图象在处有公共的切线（1）求的值；（2）讨论函数的单调性；（3）证明：当时，在区间内恒成立解：（1）；（2）略；（3）令 ，在单调递减（）在单调递增在单调递减【三次求导型 + 零点存在性定理】已知函数，（）（1）函数与的图象无公共点，试求实数的取值范围；（2）是否存在实数，使得对任意的，都有函数的图象在的图象的下方？若存在，请求出最大整数的值；若不存在，请说理由（参考数据：，,）.解：（）略；（）假设存在实数满足题意，则不等式对恒成立.即对恒成立. 【分离变量】令， 【构造函数】则， 【一次求导】则， 【二次求导】 【三次求导】因为在上单调递增， 【得到单调性】 ，且的图象在上连续，所以存在，使得， 【零点存在性定理】即，则，所以当时，单调递减；当时，单
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