1.1.1.1集合的含义与表示

祝贺大家跨入人生殿堂的又一个新台阶高中,必修模块,数学1,数学2,数学3,数学4,数学5,选修系列,选修1-1,选修1-2,选修2-1,选修2-2,选修2-3,选修3-1,选修3-2,选修3-3,选修3-4,选修3-5,选修3-6,选修4-1,选修4-2,选修4-3,选修4-10,集合的含义与表示,一群马在奔跑马群,大家看到了什么?,一群鸟鸟群,一群学生在晨读学生群,请同学们举出类似的“群”体?,我们常象这样在一定范围内,对所讨论的事进行分类,分类后常用“群体”“全体”“集合”等来描述。,一、基础知识讲解,1、集合的含义,我们先看一些事例：120以内的所有质数；我国从19912003年的13年内所发射的所有人造卫星；金星厂2003年生产的所有汽车；2004年1月1日之前与我国建立外交关系的所有国家；所有的正方形；到直线l的距离等于定长d的所有的点；方程x2+3x+2=0的所有实数根；澄海中学2008年9月入学的所有新生.,归纳概括出它们具有什么共同特征?,一般地，我们把研究的对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合（简称为集）.,问题：如何理解“把一些元素组成的总体叫做集合”，这些元素必须具备什么条件？,（1）集合的含义,先思考以下三个问题：A=所有素质好的人，能否表示为集合?A=2，2，4，表示是否准确？A=太平洋，大西洋，B=大西洋，太平洋，是否表示为同一集合？,否,否,是,A=2，4,(2)集合中的元素具有以下三个特性：,确定性：,集合中的元素必须是确定的。即确定了一个集合，任何一个元素是不是这个集合的元素也就确定了。(具有某种属性),互异性：,集合中的元素是互异的。即集合元素是没有重复现象的。(互不相同),无序性：,集合中的元素是不讲顺序的。即元素完全相同的两个集合，不论元素顺序如何，都表示同一个集合。(不考虑顺序),如:A=1，3，问3、5哪个是A的元素?,高一(5)班身材较高的同学.,只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合相等.,（3）集合相等,思考题：判断下列元素的全体是否组成集合,并说明理由：(1)大于3且小于11的偶数；(2)我国的小河流.,若以集合x,y,z,w中的四个元素为边长构成一个四边形，那么这个四边形可能是（）,A,A、梯形B、平行四边形C、菱形D、矩形,2、元素与集合的关系,通常用大写的拉丁字母A，B，C，表示集合，小写的拉丁字母a,b,c,表示集合中的元素.,例题分析,3、集合的表示,(1)自然语言表示法,基础知识讲解,如“120以内的所有质数”组成的集合,(2)列举法,把集合中的元素一一列举出来，并用花括号“”括起来表示集合的方法叫做列举法.,3、集合的表示,基础知识讲解,(3)描述法,用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法.,具体方法是：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再划一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素的共同特征.,(4)图示法(Venn图)(教材P6,以后再学习),在数学中经常用平面上封闭的曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图(韦恩图).,例题分析,例4.试分别用列举法和描述法表示下列集合：(1)方程2x2-5x+2=0的所有实数根组成的集合；(2)由所有非负偶数组成的集合.,例3.用列举法表示下列集合：(1)小于10的所有质数组成的集合；(2)方程x2-3x-4=0的所有实数根组成的集合；(3)由120以内既能被2整除，又能被3整除的所有自然数组成的集合.,针对性训练,3.集合M=(x,y)|xy0,xR,yR是().A.第一象限的点集B.第二象限的点集C.第四象限的点集D.第二、四象限的点集,C,D,5.已知集合A=x|x2+ax+b=0中仅有一个元素1,则a=_,b=_.,-2,1,针对性训练,小结巩固,4.自然语言表示法,5.列举法,一般适合于元素个数较少的集合,6.描述法,(1)描述法关键是把集合中元素的共同特征表述出来;,(2)不等式的解集用描述法表述才准确规范.,1.理解集合的含义,集合是由具有一定属性的对象组成,2.集合中元素的三个特性:,确定性、互异性、无序性,3.元素与集合的关系,元素与集合的关系是个体与总体的关系,布置作业,作业:P123、4,三、针对性训练,1.P5练习1(1),2.教辅P3-4课后评价2.3.6.7.,三、针对性训练,2.不能形成集合的是().A.正三角形的全体B.数学必修中所有习题C.数学必修中所有难题D.所有无理数,C,B,三、针对性训练,6.已知集合S中的三个元素分别是ABC的三边长，那么ABC一定不