八年级数学第十八章18.2.2菱形

,18.2特殊的平行四边形,18.2.2菱形的性质,平行四边形的性质：,平行四边形的对边平行；,平行四边形的对边相等；,平行四边形的对角相等；,平行四边形的邻角互补；,平行四边形的对角线互相平分；,温故知新,活动一：,你还知道矩形的其他性质吗?,有一个角是直角的平行四边形是矩形,矩形判定方法1,有三个角是直角的四边形是矩形。,矩形判定方法2,对角线相等的平行四边形是矩形。,矩形判定方法3,想一想,在平行四边形中，如果内角大小保持不变仅改变边的长度，能否得到一个特殊的平行四边形？,平行四边形,菱形,活动二：,菱形的定义,有一组的叫做,邻边相等,平行四边形,A,D,C,B,四边形ABCD是平行四边形AB=BC四边形ABCD是菱形,菱形,感受生活,你能举出生活中你看到的菱形吗？,生活,感受,菱形就在我们身边,三菱汽车标志欣赏,感受生活,他是这样做的：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可.你知道其中的道理吗？,如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？,活动三：折一折剪一剪,画出菱形的两条折痕,并通过折叠手中的图形回答以下问题：,、菱形是轴对称图形吗？,2、菱形有几条对称轴？,3、对称轴之间有什么关系？,4、你能看出图中哪些线段和角相等？,相等的线段：,相等的角：,等腰三角形有：,直角三角形有：,全等三角形有：,菱形ABCD中,AB=CD=AD=BCOA=OCOB=OD,DAB=BCDABC=CDAAOB=DOC=AOD=BOC=901=2=3=45=6=7=8,ABCDBCACDABD,RtAOBRtBOCRtCODRtDOA,RtAOBRtBOCRtCODRtDOAABDBCDABCACD,已知:如图四边形ABCD是菱形,求证:菱形的四条边相等菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。,证明(1)四边形ABCD是菱形,DA=DC(菱形的定义),DA=BC,AB=DC,AB=BC=DC=DA,(2)在DAC中,又AO=CO,DBAC，DB平分ADC（三线合一）,同理：DB平分ABC；AC平分DAB和DCB,(1)AB=BC=CD=DA,(2)ACBD,AC平分DAB和DCB,BD平分ADC和ABC,求证:,菱形的面积公式,（1）菱形具有平行四边形的一切性质；,（2）菱形的四条边都相等；,（3）菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；（4）菱形是轴对称图形，也是中心对称图形。（5）菱形的面积=底高=对角线乘积的一半。,菱形的性质,1、菱形ABCD两条对角线BD、AC长分别是6cm和8cm，求菱形的周长和面积。,解：,活动四：做一做,2、如图，菱形花坛ABCD的周长为80m，ABC60度，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积。,生活中的数学,已知菱形ABCD的边长为2cm，BAD=120，对角线AC、BD相交于点O，求这个菱形的对角线长和面积。,A,B,C,D,分析：我们要求这个菱形的面积，需要先计算出对角线AC和BD的长，可充分利用菱形的性质2和含有30角的直角三角形的性质。,O,O,练一练,1.菱形的定义:是菱形2.菱形的性质:菱形的四条边，菱形的对角线，并且每一条对角线_一组对角.3.下列说法不正确的有菱形的对边平行且相等.菱形的对角线互相平分菱形的对角线相等.菱形的对角线互相垂直.菱形的一条对角线平分一组对角.菱形的对角相等.4.菱形的面积公式:。5.菱形既是图形，又是图形.,活动五：,练一练,3cm,600,C,练一练,9.菱形ABCD中,O是两条对角线的交点，已知AB5cm,AO=4cm，求两对角线AC、BD的长。,菱形的周长为20cm,两邻角之比是1：2，则较短的对角线长是。,菱形的两条对角线长分别为8cm、6cm,则菱形的边长为，面积为。,菱形ABCD中，AB=13cm,BD=10cm,则AC=。已知菱形的两条对角线长为10cm和24cm,那么这个菱形的周长为,面积为_.,对自己说我有哪些收获？,对老师说你还有哪些困惑？,对同学有哪些温馨提示？,畅所欲言,活动六：,知识再现,1个定义,2个公式,3个特性,：有一组邻边相等的平行四边形叫菱形,：S菱形=底高S菱形=对角线乘积的一半,：特在“边、对角线、对称性”,菱形的周长为20cm,两邻角之比是1：2，则较短的对角线长是。,菱形的两条对角线长分别为8cm、6cm,则菱形的边长为，面积为。,菱形ABCD中，AB=13cm,BD=10cm,则AC=。一个菱形面积为80,周长为40,那么两条对角线长度之和为_.已知菱形的两条对角线长为10cm和24cm,那么这个菱形的周长为,面积为_.,已知菱形的周长是它的高的8倍，则这个菱形较大的内角为（）A.600B.900C.1200D.1500,四边形ABCD为菱形，A=60度，对角线BD长为7cm,则此菱形的周长是cm.,从菱形的钝角顶点分别向对边引垂线，如果垂线平分对边，则菱形的各角分别是。,综合应用,如图菱形ABCD的对角线交于点O,AC=16，BD=12，求：(1)AB的长；（2）菱形的高DE的长。,菱形ABCD中，M是AB的中点，DAB=60度，AB=6,在AC上找一点N,使MN+DN的值最小，并求最小值。,如图，在菱形ABCD中，A=110，E，F分别是边AB和BC的中点，EPCD于点P，则FPC=（）A35B45C50D55,1,2,3,4,M,已知：如图平行四边形ABCD中，E、F分别为边CD、AB的中点，BD是对角线，AGDB交CB的延长线于G.（1）求证：ADFCBE;（2）若四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形？并证明你的结论。,如图，边长为a的菱形ABCD中，DAB=60度，E是异于A、D两点的动点，F是CD上的动点，满足AE+CF=a。证明：不论E、F怎样移动，三角形BEF总是正三角形。,已知：如图，在菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且CE=CF。过点C作CGEA交AF于H，交AD于G，若BAE=25，BCD=130，求AHC的度数。,1,2,3,如图所示，已知菱形ABCD中，E、F分别在BC和CD上，且B=EAF=60，BAE=15，求CEF的度数。,3,4,如图所示，已知菱形ABCD中E在BC上，且AB=AE，BAE=,EAD，AE交BD于M，,试说明AM=BE,如图，菱形ABCD的边长为2，BD2，E、F分别是边AD，CD上的两个动点，且满足AECF2（1）求证：BDEBCF；（2）判断BEF的形状，并说明理由；,（3）设BEF的面积为S，求S的取值范围,9、如图，矩形ABCD中，AB4cm，BC8cm，动点M从点D出发，按折线DCBAD方向以2cm/s的速度运动，动点N从点D出发，按折线DABCD方向以1cm/