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文档简介
利用函数性质判断方程解的存在,师生活动1:填写下表,并探索一元二次方程与相应二次函数的关系,x22x1=0,x2x6=0,x2x6=0,y=x2x6,y=x22x1,y=x2x6,师生活动2:填写下表,并探索利用函数的性质找出零点找到方程根的方法,二次函数f(x)=x2x6,x,y,o,-2,3,2.方程的根与函数零点之间的关系,师生活动4:,若函数y=f(x)在闭区间a,b上的图像是连续的曲线,并且在区间端点的函数值符号相反,即f(a)f(b)0;,在(5,+)内存在一点b,有f(b)0.,f(2)=f(22)(25)1=1.,f(5)=f(52)(55)1=1,例3.求函数f(x)=lnx+2x-6的零点个数,解:用计算器或计算机作出x,f(x)的对应值表与图像如下:,由上表和图可知,f(2)0,则f(2)f(3)0,这说明函数f(x)在区间(2,3)内有零点。由于函数f(x)在定义域(0,+)内是增函数,所以它仅有一个零点。,转几何画板,课堂练习,4.作出下列函数图像,并指出零点所在的大致区间f(x)=-x3-3x+5f(x)=2xln(x-2)-3f(x)=ex-1+4x-4f(x)=3(x+2)(x-3)(x+4)+x,转几何画板,1对函数的零点的理解对于函数yf(x)(xd),我们把使f(x)0的实数x叫做函数的零点,注意以下几点:(1)函数的零点是一个实数,当函数的自变量取这个实数时,其函数值等于零;(2)函数的零点也就是函数yf(x)的图象与横轴的交点的横坐标;(3)一般我们只讨论函数的实数零点,2求一个函数零点的具体方法步骤以f(x)g(x)h(x)为例,具体应有四个步骤:(1)整理:化函数为方程g(x)h(x)的形式,其中函数yg(x)和yh(x)的图象均容易画出;(2)画图:在同一坐标系下画出两个函数yg(x)和yh(x)的叠合图;(3)观察:观察由(2)得到的叠合图,两种图象的交点个数即为方程g(x)h(x)的根的个数,也即函数f(x)g(x)h(x)零点的个数;交点的横坐标即为方程g(x)h(x)的根,也即函数f(x)g(x)h(x)的零点;(4)验证:因为作图和观察过程中可能有失误,所以,需要用根的
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