正弦交流电路的原理分析

项目一：正弦交流电路的原理分析,任务六：正弦交流电路的基本概念及正弦量的相量表示,任务七：单一元件的正弦交流线路,任务八：交流电路的功率、功率因数,任务十：三相电路中负载的连接,任务十一：三相交流电路的功率,任务九：三相交流电源,能力目标：,了解正弦交流电的周期、频率、角频率、幅值、初相位、相位差等特征量，理解正弦交流电的解析式、波形图、相量图、三要素等概念。,任务七：正弦交流电路的基本概念及正弦量的相量表示,掌握正弦交流量有效值、平均值与最大值之间的关系，以及同频率正弦量的相位差的计算。,一.正弦交流电路的基本概念,随时间按正弦规律变化的电压、电流称为正弦电压和正弦电流。表达式为：,1.正弦交流电的周期、频率和角频率,角频率：正弦量单位时间内变化的弧度数。,角频率与周期及频率的关系：,周期T：正弦量完整变化一周所需要的时间。,频率f：正弦量在单位时间内变化的周数。,周期与频率的关系：,2.正弦交流电的瞬时值、最大值和有效值,瞬时值是以解析式表示的：,最大值就是上式中的Im，Im反映了正弦量振荡的幅度。,有效值指与交流电热效应相同的直流电数值。,i通过电阻R时，在t时间内产生的热量为Q,I通过电阻R时，在t时间内产生的热量也为Q,上述直流电流I就是上述交流电流i的有效值。,理论和实际都可以证明：,3.正弦交流电的相位、初相和相位差,正弦量表达式中的角度。,相位：,t=0时的相位。,初相：,指两个同频率正弦量之间的相位差，数值上等于它们的初相之差。,相位差：,相位,初相,u、i的相位差为：,正弦量的表示方法：,二.正弦量的相量表示,已知,例.,试用相量表示i,u。,解：,例.,试写出电流的瞬时值表达式。,解：,相量的几何意义,A(t)是旋转相量,旋转相量在纵轴上的投影就是正弦函数,相量图,能力目标：,掌握电阻、电感、电容等元件电路中电压电流之间各种关系。,任务七：单一元件的正弦交流线路,理解瞬时功率、平均功率、无功功率的概念。,掌握感抗、容抗的概念。,一.纯电阻交流电路,1、纯电阻元件电压、电流关系,设,则,解析式：,相量表达式：,1.频率相同；,2.相位相同；,3.有效值关系：,4.相量关系；,相量图为：,电阻元件上的电压、电流关系可归纳为：,（1）瞬时功率p,瞬时功率用小写！,则,结论：1.p随时间变化；2.p0,为耗能元件。,p=UI-UIcos2t,UI,UIcos2t,1、纯电阻元件的功率,（2）平均功率（有功功率）P(一个周期内的平均值),由:,可得:,P=UI,求：“220V、100W”和“220V、40W”灯泡的电阻？,平均功率用大写！,显然，在相同电压下，负载的电阻与功率成反比。,设,则,解析式：,相量表达式：,相量图：,电感元件上u超前i90电角。,二.纯电感交流电路,1、纯电感元件电压、电流关系,其中：,U=LI=2fLI=IXL,电感元件上电压、电流的有效值关系为：,XL=2fL=L称为电感元件的电抗，简称感抗。感抗反映了电感元件对正弦交流电流的阻碍作用；感抗的单位与电阻相同，也是欧姆【】。,感抗与哪些因素有关？,XL与频率成正比；与电感量L成正比,直流情况下感抗为多大？,直流下频率f=0，所以XL=0。L相当于短路。,2.纯电感元件的功率,（1）瞬时功率p,瞬时功率用小写！,则,p=ULIsin2t,ui关联,吸收电能;建立磁场;p0,ui非关联,送出能量;释放磁能;p0,ui非关联,送出能量;释放磁能;p0,ui非关联,吐出能量;释放电能;p0,ui非关联,吐出能量;释放电能;p0，i0时,p0，N吸收功率；3.u0，i0时,p0,j0,感性，滞后功率因数,X0,j0,容性，超前功率因数,例：cosj=0.5(滞后)，则j=60o(电压领先电流60o)。,平均功率实际上是电阻消耗的功率，亦称为有功功率。表示电路实际消耗的功率，它不仅与电压电流有效值有关，而且与cosj有关，这是交流和直流的很大区别,主要由于电压、电流存在相位差。,讨论:1.N为单一元件时:,而,2.将N等效为,(含n个R),对电路进行P计算时可只求PR,则,3.无功功率Q,表示交换功率的最大值，单位：var(乏)。,Q的大小反映网络与外电路交换功率的大小。是由储能元件L、C的性质决定的,(2).由阻抗:,而电阻元件无功功率为零。,公式计算。,计算电路Q时可用,讨论:(1).N为单一元件时:,4.视在功率S,反映电气设备的容量。,可得功率，,S、P、Q关系:,其中,二.功率因数的提高,1.提高功率因数的意义:由功率可知,在一定的P下,用电单位的,越小,Q越大,S。为满足用电,则供电线路的变压器容量加大,投资,而设备利用率,网损。一般规定高压用户的,设备S=Se时,用户,发电设备利用率。,越大,P出力提高。,网损:,U。,（原理:QC,QL互补）,的主要方法：,2、提高,解决办法：并联电容，提高功率因数(改进自身设备)。,分析:,补偿容量的确定：,综合考虑，提高到适当值为宜(0.9左右)。,功率因数提高后，线路上电流减少，就可以带更多的负载，充分利用设备的能力。,再从功率这个角度来看:,并联C后，电源向负载输送的有功UILcosj1=UIcosj2不变，但是电源向负载输送的无功UIsinj2UILsinj1减少了，减少的这部分无功就由电容“产生”来补偿，使感性负载吸收的无功不变，而功率因数得到改善。,能力训练：已知：f=50Hz,U=380V,P=20kW,cosj1=0.6(滞后)。要使功率因数提高到0.9,求并联电容C。,解：,补偿容量也可以用功率三角形确定：,单纯从提高cosj看是可以，但是负载上电压改变了。在电网与电网连接上有用这种方法的，一般用户采用并联电容。,思考：能否用串联电容提高cosj?,能力目标：,深刻理解对称三相正弦量的瞬时表达式、波形、相量表达式及相量图。,任务九：三相交流电源,理解对称三相电源的连接及线相、电压的关系，线、相电流的关系。,U2,V1,V2,W1,W2,U1,三绕组在空间位置互差120o,定子,转子,转子装有磁极并以的速度旋。三个线圈中便产生三个单相电动势。,三相交流发电机示意图,尾端：U2V2W2,首端：U1V1W1,一.三相交流电动势的产生,对称三相交流电波形图,大小相等，频率相同，相位互差120。,对称三相交流电的特征,对称三相电压相量图,三相电源Y接时可向负载提供两种电压,1.三相电源的星形（Y）连接,（中线）或（零线）,三相四线制供电方式,U1,W1,相电压UP,线电压Ul,V1,N,二.三相交流电源的连接,相线对中线间的电压。,三个相电压是对称的,UP相量图,相电压：,U1,W1,V1,N,相线对相线间的电压。,三个线电压也是对称的，且超前与其相对应的相电压30电角。,Ul相量图,线电压：,相、线电压关系式,U1,W1,V1,N,线电压与相电压的通用关系表达式：,在日常生活与工农业生产中，多数用户的电压等级为:,三相电源绕组还可以连接成三角形，但电源绕组三角接时只能向负载提供一种电压：,电源线电压Ul=绕组的感应电压UP。,2.三相电源的三角形（）连接,能力目标：,熟练掌握负载的联接方式。,任务十：三相电路中负载的连接,掌握对称三相负载的线相、电压的关系，线、相电流的关系。,三相负载的一端连在一起与零线相接；另一端分别与火线相接的方式称为：星形接法,负载有两种接法:,三相负载的首尾相连成一个闭环，然后与三根火线相接的方式称为：三角形接法,Y接负载的端电压等于电源相电压；,负载中通过的电流称为相电流IP；,三相电源对称、三相Y接负载也对称的情况下，三相负载电流也是对称的，此时中线电流为零。,火线上通过的电流称为线电流Il；,中线上通过的电流称为中线电流IN；,各相负载中通过的电流分别为：,中线电流：,显然,一.三相负载的星形联接（Y）,能力训练：电源线电压为380V，三相对称负载Y接，Z=3+j4,求：各相负载中的电流及中线电流。,设,根据对称关系可得：,由此例可得，对称三相电路的计算可归结为一相电路计算，其它两相根据对称关系可直接写出。,负载对称时,问题及讨论,Y形连接三相完全对称时，零线可以取消。称为三相三线制。,中线是否可以去掉？,答：,关于零线的结论,负载不对称而又没有中线时，负载上可能得到大小不等的电压，有的超过用电设备的额定电压，有的达不到额定电压，都不能正常工作。比如，照明电路中各相负载不能保证完全对称，所以绝对不能采用三相三相制供电，而且必须保证零线可靠。,中线的作用在于，使星形连接的不对称负载得到相等的相电压。为了确保零线在运行中不断开，其上不允许接保险丝也不允许接刀闸。,接负载的端电压等于电源线电压；,负载中通过的电流称为相电流IP；,火线上通过的电流称为线电流Il；,各相负载中通过的电流分别为：,各线电流与相电流的关系为：,二.三相负载的三角形联接（）,电流相量图,三相电源对称、三相Y接负载也对称的情况下，三相负载中的相电流iAB、iBC、iCA也是对称的，火线上通过的三个线电流iA、iB、iC也对称。由相量图还可看出，在