2015-2016学年八年级上期中数学试卷含答案解析

第 1 页（共 34 页） 2015年湖北省武汉八年级（上）期中数学试卷 一、细心选一选（本大题有 10 个小题，每小题 3 分共 30 分） 1下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A B C D 2 上的高作法正确的是（ ） A B C D 3已知三角形两边长分别为 3 和 8，则该三角形第三边的长可能是（ ） A 5 B 10 C 11 D 12 4下列判断中错误的是（ ） A有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等 B有一边相等的两个等边三角形全等 C有两边和一角对应相等的两个三角形全等 D有两边和其中一边上的中线对应相等的两个 三角形全等 5三角形中，若一个角等于其他两个角的差，则这个三角形是（ ） A钝角三角形 B直角三角形 C锐角三角形 D等腰三角形 6如图， ， C=70，若沿图中虚线截去 C，则 1+ 2=（ ） A 360 B 250 C 180 D 140 7如图， O 是 平分线的交点， D， ，若 周长为 10 厘米，那么 长为（ ） 第 2 页（共 34 页） A 8 9 10 11附加题：下图是由九个等边三角形组成的一个六边形，当最小的等边三角形边长为 2，这个六边形的周长为（ ） A 30 B 40 C 50 D 60 9如图，在四边形 ，对角线 分 列结论中正确的是（ ） A B 大小关系不确定 10如图，已知四边形 ，对角线 分 2， 0，并且 80，那么 度数为（ ） A 62 B 65 C 68 D 70 第 3 页（共 34 页） 二、精心填一填（本大题有 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分） 11若正 n 边形的每个内角都等于 150，则 n=_，其内角和为 _ 12如图， ， C=90， 分 ， ，则 面积是 _ 13如图，等腰 ， C， 5， 垂直平分线 点 D，则 A 的度数是 _ 14如图，等腰三角形 边 长为 4积是 12 垂直平分线 ，若 D 为 上的中点， M 为线段 一动点，则 周长最短为 _ 15如图，在第 1 个 ， B=30， B；在边 任取一点 D，延长 1D，得到第 2 个 边 任取一点 E，延长 2E，得到第 3 个 按此做法继续下去，则第 n 个三角形中以 顶点的内角度数是 _ 16 等边三角形，在平面内找一点 P，使 为 等腰三角形，则这样的点 P 的个数为 _ 第 4 页（共 34 页） 三、认真解一解（共 72 分） 17如图，点 F、 C 在 ， E， E， B= E 求证： A= D 18如图，在 ， C= A， D，求 度数 19如图，已知 三个顶点的坐标分别为 A（ 2， 3）、 B（ 6， 0）， C（ 1， 0） （ 1）将 右平移 5 个单位，再向下平移 4 个单位得 中画出 移后点 A 的对应点 坐标是 _ （ 2）将 x 轴翻折 中画出 折后点 A 对应点 标是 _ （ 3）将 左平移 2 个单位，则 过的面积为 _ 20已知：如图，在 ，点 D 是 中点，过点 D 作直线交 延长线于点 E， F当F 时，求证： F 第 5 页（共 34 页） 21如图，在平面直角坐标系中，点 A 在第二象限且纵坐标为 1，点 B 在 x 轴的负半轴上， O， 0，直线 过原点 O，点 A 关于直线 对称点 x 轴的正半轴上，点 B 关于直线 对称点为 （ 1）求 度数 （ 2）已知 30， 60， 90的三角形三边比为 l： ： 2，求线段 长和 纵坐标 22 ， C， 0，点 D， E 分别在 ，且 E， C （ 1）如图 1，连 度数； （ 2）如图 2，过 E 作 F，求证： （ 3）在（ 2）的条件下，若 ，求 长 23己知：在等腰三角形 ， C， 点 D，以 边作等边三角形 线 直线 点 F，连接 （ 1）如图 1， 120 180， 直线 异侧，且 点 M 第 6 页（共 34 页） 求证： 猜想线段 间的数量关系，并证明你的结论： （ 2）当 60 120，且 直线 同侧时，利用图 2 画出图形探究线段间的数量关系，并直接写出你的结论 24如图，线段 x 轴，点 B 在第四象限， 分 x 轴于 G，连 （ 1）判断 形状，并证明； （ 2）如图 1，若 O 且 分 证： （ 3）如图 2，在（ 2）的条件下，点 M 为 的一点，且 5，若点 B（ 1， 2），求 第 7 页（共 34 页） 2015年湖北省武汉八年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、细心选一选（本大题有 10 个小题，每小题 3 分共 30 分） 1下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A B C D 【考点】轴对称图形 【分析】根据轴对称图形的概念对各个选项进行判断即可 【解答】解： A、是轴对称图形， A 不合题意； B、不是轴对称图形， B 符合题意； C、是轴对称图形， C 不合题意； D、是轴对称图形， D 不合题意； 故选： B 【点评】本题考查的是轴对称图形的概念，掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形是解题的关键 2 上的高作法正确的是（ ） A B CD 【考点】三角形的角平分线、中线和高 【分析】根据三角形高线的定义：过三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线解答 【解答】解：为 上的高的是 D 选项 第 8 页（共 34 页） 故选 D 【点评】本题考查了三角形的角平分线、中线、高线，熟记高线的定义是解题的关键 3已知三角形两边长分别为 3 和 8，则该三角形第三边的长可能是（ ） A 5 B 10 C 11 D 12 【考点】三角形三边关系 【专题】常规题型 【分析】根据三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和求得第三边的取值范围，再进一步选择 【解答】解：根据三角形的三边关系，得 第三边大于： 8 3=5，而小于： 3+8=11 则此三角形的第三边可能是： 10 故选： B 【点评】本题考查了三角形的三边关系，即三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和，此题基础题，比较简单 4下列判断中错误的是（ ） A有两角和其中一 个角的对边对应相等的两个三角形全等 B有一边相等的两个等边三角形全等 C有两边和一角对应相等的两个三角形全等 D有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等 【考点】全等三角形的判定 【分析】全等三角形的判定定理有 据判定定理逐个判断即可 【解答】解： A、符合全等三角形的判定定理 能推出两三角形全等，故本选项错误； B、 ABC是等边三角形， C=AB=BC=AC， 第 9 页（共 34 页） B， C， C，即符合全等三角形的判定定理 能推出两三角形全等，故本选项错误； C、不符合全等三角形的判定定理，即不能推出两三角形全等，故本选项正确； D、 如上图， AD是三角形的中线， C， D， 在 ABD中， ， ABD（ B= B， 在 ABC中， ， ABC（ 故本选项错误； 故选 C 【点评】本题考查了全等三角形的判定定理和性质定理，等边三角形的性质的应用，主要考查学生对判定定理的理解能力，注意：全等三角形的判定定理有 等三角形的对应角相等 5三角形中，若一个角等于其他两个角的差，则这个三角形是（ ） A钝角三角形 B直角三角形 C锐角三角形 D等腰三角形 【考点】三角形内角和定理 【分析】 三角形三个内角之和是 180，三角形的一个角等于其它两个角的差，列出两个方程，即可求出答案 【解答】解：设三角形的三个角分别为： a、 b、 c， 则由题意得： ， 第 10 页（共 34 页） 解得： a=90， 故这个三角形是直角三角形故选： B 【点评】本题主要考查了直角三角形的有关性质，可利用方程进行求解关键是掌握三角形内角和为 180 6如图， ， C=70，若沿图中虚线截去 C，则 1+ 2=（ ） A 360 B 250 C 180 D 140 【考点】三角形内角和定理；多边形内角与外角 【分析】先利用三角形内角与外角的关系，得出 1+ 2= C+（ C+ 3+ 4），再根据三角形内角和定理即可得出结果 【解答】解： 1、 2 是 外角， 1= 4+ C， 2= 3+ C， 即 1+ 2= C+（ C+ 3+ 4） =70+180=250 故选 B 【点评】此题主要考查了三角形内角和定理及外角的性质，三角 形内角和是 180；三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和 7如图， O 是 平分线的交点， D， ，若 周长为 10 厘米，那么 长为（ ） 第 11 页（共 34 页） A 8 9 10 11考点】等腰三角形的判定与性质 【分析】根据角平分线的定义以及平行线的性质，可以证得： 依据等角对等边可以证得 D，同理， C，即可证得 而求解 【解答】解： 平分线， D， 同理， C， D+C=E+ 0 故选 C 【点评】本题考查了平行线的性质，以及等腰三角形的判定方法，正确证得 D 是关键 8附加题：下图是由九个等边三角形组成的一个六边形，当最小的等边三角形边长为 2，这个六边形的周长为（ ） A 30 B 40 C 50 D 60 【考点】等边三角形的性质 第 12 页（共 34 页） 【专题】压轴题；规律型 【分析】因为每个三角形都是等边的，从其中一个三角形入手，比右下角的以 边的三角形，设它的边长为 x，则等边三角形的边长依次为 x， x+x+2， x+2， x+2 2， x+2 2， x+3 2所以六边形周长是 2x+2（ x+2） +2（ x+2 2） +（ x+3 2） =7 x+18，而最大的三角形的边长 于 2倍，所以可以求出 x，则可求得周长 【解答】解：设 AB=x， 等边三角形的边长依次为 x， x+x+2， x+2， x+2 2， x+2 2， x+3 2， 六边形周长是 2x+2（ x+2） +2（ x+2 2） +（ x+3 2） =7 x+18， x+6=2x， x=6 周长为 7 x+18=60 故选 D 【点评】结合等边三角形的性质，解一元一次方程，关键是要找出其中的等量关系 9如图，在四边形 ，对角线 分 列结论中正确的是（ ） A B 大小关系不确定 【考点】全等三角形的判定与性质；三角形三边关系 【专题】常规题型 【分析】在 截取 D，则易得 D， D，则 E，放在 ，根据三边之间的关系解答即可 【解答】解：如图，在 截取 D，连接 分 第 13 页（共 34 页） 又 公共边， D， D， B E， C 在 ， 故选 A 【点评】此题主要考查全等三角形的判定和性质以及三角形三边之间的关系，作辅助线是关键 10如图，已知四边形 ，对角线 分 2， 0，并且 80，那么 度数为（ ） A 62 B 65 C 68 D 70 【 考点】多边形内角与外角 【分析】延长 D 点作 E 点，过 D 点作 F 点，根据 F，过 D 点作 G 点，可得出 而得出 平分线，得出 4，再根据 80 可得出结论 【解答】 解：延长 D 点作 E 点，过 D 点作 F 点， 平分线 在 ， ， 第 14 页（共 34 页） F， 又 80， 80， 平分线， 过 D 点作 G 点， 在 ， ， G， F 在 ， ， 平分线 2 4， ， 2， 0， 80 72 50=58， =61， 80 80 61 54=65 故选： B 第 15 页（共 34 页） 【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于 180，全等三角形的判定与性质等知识是解答此题的关键 二、精心填一填（本大题有 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分） 11若正 n 边形的每个内角都等于 150，则 n= 12 ，其内角和为 1800 【考点】多边形内角与外角 【分析】先根据多边形的内角和定理求出 n，再根据多边形的内角和求出多边形的内角和即可 【解答】解： 正 n 边形的每个内角都等于 150， =150， 解得， n=12， 其内角和为（ 12 2） 180=1800 故答案为： 12； 1800 【点评】本题考查的是多边形内角与 外角的知识，掌握多边形内角和定理： n 边形的内角和为：（ n 2） 180是解题的关键 12如图， ， C=90， 分 ， ，则 面积是 5 【考点】角平分线的性质 【分析】要求 面积，有 ，可为三角形的底，只求出底边上的高即可，利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知 高就是 长度，所以高是 2，则可求得面积 【解答】解： C=90， 分 点 D 到 距离 =， 第 16 页（共 34 页） 面积是 5 2 2=5 故答案为： 5 【点评】本题主要考查了角平分线上的一点到两边的距离相等的性质注意分析思路，培养自己的分析能力 13如图，等腰 ， C， 5， 垂直平分线 点 D，则 A 的度数是 50 【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质 【分析】根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得 D，根据等边对等角可得 A= 后 表示出 根据等腰三角形两底角相等可得 C= 后根据三角形的内角和定理列出方程求解即可 【解答】解： 垂直平分线， D， A= 5， A+15， C， C= A+15， A+ A+15+ A+15=180， 解得 A=50 故答案为： 50 【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，等腰三角形的性质，熟记性质并用 A 表示出 另两个角，然后列出方程是解 题的关键 第 17 页（共 34 页） 14如图，等腰三角形 边 长为 4积是 12 垂直平分线 ，若 D 为 上的中点， M 为线段 一动点，则 周长最短为 8 【考点】轴对称 段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质 【专题】探究型 【分析】连接 于 等腰三角形，点 D 是 的中点，故 根据三角形的面积公式求出 长，再根据 线段 垂直平分线可知，点 B 关于直线 对称点为点 A，故 长为 D 的最小值，由此即可得出结论 【解答】解：连接 等腰三角形，点 D 是 的中点， S D= 4 2，解得 线段 垂直平分线， 点 B 关于直线 对称点为点 A， 长为 D 的最小值， 周长最短 =（ D） +D+ + 4=6+2=8 故答案为： 8 【点评】本题考查的是轴对称最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键 15如图，在第 1 个 ， B=30， B；在边 任取一点 D，延长 1D，得到第 2 个 边 任取一点 E，延长 2E，得 第 18 页（共 34 页） 到第 3 个 按此做法继续下去，则第 n 个三角形中以 顶点的内角度数是 （ ） n175 【考点】等腰三角形的性质 【专题】规律型 【分析】先根据等腰三角形的性质求出 度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出 度数，找出规律即可得 出第 n 个三角形中以 顶点的内角度数 【解答】解： 在 ， B=30， B， =75， 1D， 外角， 75； 同理可得 ） 2 75， ） 3 75， 第 n 个三角形中以 顶点的内角度数是（ ） n 1 75 故答案为：（ ） n 1 75 【点评】本题考查的是等腰三角形的性质及三角形外角的性质，根据题意得出 度数，找出规律是解答此题的关键 16 等边三角形，在平面内找一点 P，使 为等腰三角形，则这样的点 P 的个数为 10 【考点】等边三角形的性质；等腰 三角形的判定 【分析】根据点 P 在等边 ，而且 为等腰三角形，可知 P 点为等边 垂心；由此可得分别以三角形各顶点为圆心，边长为半径，交垂直平分线的交点就是满足要求的 第 19 页（共 34 页） 【解答】解：如图：（ 1）点 P 在三角形内部时，点 P 是边 垂直平分线的交点，是三角形的外心； （ 2）分别以三角形各顶点为圆心，边长为半径，交垂直平分线的交点就是满足要求的每条垂直平分线上得 3 个交点，再加三角形的垂心，一共 10 个 故 答案为： 10 【点评】本题考查了等边三角形的性质和等腰三角形的判定，熟练运用垂直平分线性质是解题的关键 三、认真解一解（共 72 分） 17如图，点 F、 C 在 ， E， E， B= E 求证： A= D 【考点】全等三角形的判定与性质 【专题】证明题 【分析】易证 F，即可证明 得 A= D即可解题 【解答】证明： E， F， 在 ， ， 第 20 页（共 34 页） A= D 【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应角相等的性质，本题中求证 解题的关键 18如图，在 ， C= A， D，求 度数 【考点】三角形内角和定理 【分析】根据三角形的内角和定理与 C= A，即可求得 个内角的度数，再根据直角三角形的两个锐角互余求得 度 数 【解答】解： C= A， C+ A=5 A=180， A=36 C= A=72 0 C=18 【点评】本题考查的是等腰三角形的性质，解答此类题目时往往用到三角形的内角和是 180这一隐藏条件 19如图，已知 三个顶点的坐标分别为 A（ 2， 3）、 B（ 6， 0）， C（ 1， 0） （ 1）将 右平移 5 个单位，再向下平移 4 个单位得 中画出 移后点 A 的对应点 坐标是 （ 3， 1） （ 2）将 x 轴翻折 中画出 折后点 A 对应点 标是 （ 2， 3） （ 3）将 左平移 2 个单位，则 过的面积为 第 21 页（共 34 页） 【考点】作图 图 【分析】（ 1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案； （ 2）利用关于 x 轴对称点的性质进而得出对应点位置； （ 3）利用平移的性质可得 过的面积为 ABC+平行四边形 AC面积 【解答】解：（ 1）如图所示： 为所求，平移后点 A 的对应点 坐标是：（ 3， 1）； 故答案为：（ 3， 1）； （ 2）如图所示： 为所求，翻折后点 A 对应点 标是：（ 2， 3）； 故答案为：（ 2， 3）； （ 3）将 左平移 2 个单位，则 过的面积为： S ABC+S 平行四边形 AC 3 5+2 3 = 故答案为： 第 22 页（共 34 页） 【点评】此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出平移后对应点位置是解题关键 20已知：如图，在 ，点 D 是 中点，过点 D 作直线交 延长线于点 E， F当F 时，求证： F 【考点】全等三角形的判定与性质；平行线的性质；等腰三角形的判定与性质 【专题】证明题 【分析】过点 B 作 长 点 G由平行线的性质可得 G= F，然后判定 等，根据全等三角形的性质和 等量代换得到 G，由等腰三角形的性质可得 G=对顶角相等及等量代换得出 F= 据等腰三角形的判定得出 F 【解答】证明：过点 B 作 长 点 G 第 23 页（共 34 页） G= F 点 D 是 中点， D 在 ， F F， G G= G= F= F 【点评】本题考查了全等三角形和等腰三角形的判定与性质，作出辅助线构造等腰三角形，并根据等腰三角形的性质得到三角形全等的条件是解题的基本思路 21如图，在平面直角坐标系中，点 A 在第二象限且纵坐标为 1，点 B 在 x 轴的负半轴上， O， 0，直线 过原点 O，点 A 关于直线 对称点 x 轴的正半轴上，点 B 关于直线 对称点为 （ 1）求 度数 第 24 页（共 34 页） （ 2）已知 30， 60， 90的三角形三边比为 l： ： 2，求线段 长和 纵坐标 【考点】一次函数综合题 【分析】（ 1）由点 A 与点 于直线 称，可得出 由等腰三角形的性质可得出 0，通过角的计算即可得出结论； （ 2）过点 A 作 x 轴于点 C，过点 x 轴于点 D，通过解直角三角形以及等腰三角形的性质可得出点 A、 B 点的坐标，再根据对称的性质即可得出点 坐标以及 1B，在 ，利用特殊角的三角函数值即可得出 长度，此题得解 【解答】解：（ 1） 点 A 与点 于直线 称， O， 0， 0， 80， 5 （ 2）过点 A 作 x 轴于点 C，过点 x 轴于点 D，如图所示 0， 0， ， ， ， O， ， 点 A（ ， 1），点 B（ 2 ， 0） 点 A 与点 于直线 称， A=2， 点 2， 0）， （ 2 ） =2+2 ， 点 A 关于直线 对称 点 B 关于直线 对称点为 第 25 页（共 34 页） 1B=2+2 ， B=2 在 ， 0， 故线段 长为 2+2 ， 纵坐标为 【点评】本题考查了对称的性质、等腰三角形的性质、特殊角的三角函数值以及角的计算，解题的关键是：（ 1）找出 2）求出线段 长度本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据轴对称的性质找出相等的边角关系是关键 22 ， C， 0，点 D， E 分别在 ，且 E， C （ 1）如图 1，连 度数； （ 2）如图 2，过 E 作 F，求证： （ 3）在（ 2）的条件下，若 ，求 长 【考点】三角形综合题 【分析】（ 1）根据等腰三角形的性质和 证 根据等腰直角三角形的性质即可得到 度数； （ 2）先由 求出 由（ 1）结论推导出 可 第 26 页（共 34 页） （ 3）由（ 1）知 E，根据等腰三角形的性质和角的和差关系可得 5，过 D 作 ， 根据角平分线的性质以及等量关系即可得到 长 【解答】解：（ 2） C， 0， A= B=45， C， C， C， = 0 在 ， ， （ 2）由（ 1）有 0， 0 由（ 1）有， E， 即： （ 3）如图 2， 第 27 页（共 34 页） 由（ 1）知 E， 5， 过 D 作 M， E= E， 0， B=45， B=45， F， 【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质的运用，等腰三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解本题的关键是 答时添加合适的辅助线是难点 23己知：在等腰三角形 ， C， 点 D，以 边作等边三角形 线 直线 点 F，连接 （ 1）如图 1， 120 180， 直线 异侧，且 点 M 求证： 猜想线段 间的数量关系，并证明你的结论： （ 2）当 60 120，且 直线 同侧时，利用图 2 画出图形探究线段间的数量关系，并直接写出你的结论 【考点】三角形综合题 【分析】（ 1） 利用中垂线得到 而得到 由等边三角形的性质得到 可； 第 28 页（共 34 页） 先得到 0，从而判断出 0，进而得出 断出 可； （ 2）先得到 0，从而判断出 0，进而得出 断出 可； 【解答】解：（ 1）