2020届湖北省荆州市高三上学期质量检测（一）数学（文）试卷 PDF版

数学（文史类） 注意事项z 1.本试卷分第I卷（选择题 ）和第H卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟 2.答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考号填写在答题卡上 3.回答选择题时，选出每小题的答案后，用2B铅笔祀答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号解答非选择题时， 用钢笔或圆珠笔在 答 题卡上作答，写在 试题卷土元效 4.考试结束后，只交答题卡 第I卷 一、选择题（本大题共12题，每小题 5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一 个是符合题目要求的） 1、己知集合A= X 1-1 baB.bca C. acb D.bc 4、若函数f(x)= ax2-2x+I在（O,+oo）上有零点，则实数a的取值范围是 . A. a S O B. a S 1 c: a三0D. a 2: 1 5、设等差数列an的前n项和为Sn，己知吗a6 = 0 , S12 = 24 ，则nSn的最小值为 A. -144 B. -145 C . .:146 D. -147 、函数f(x）空主主的图象大致为 1-lxl A. B. C. 数学文史类）第1页（共4页 D. 7、己知f时定义在R上的偶函数，且当民（叫o时，f叫H-2. 则不等式（1-x) 0吃 若关于x的不等式f(asinx)+/(1) 。在实数R主恒成立， 则实数a的取值范围是 A. 0lB. -10 C. al D. -11 12，己知函数例千兰1若f(x） 油在民叫 A. （咽，1 B. （叫，e C. (-oo,2eD. (-oo,e 2 第II卷 本卷包括必考题和选考题两部分第13-21题为必考题，每个试题考生都必须作答第 22-23题为选考题，考生根据要求作答 二、填空题（ 本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填写在答题卡相应的横线上 ） Ix主二 2, 13、若实数X,y满足y三 2, 则2y-x的最大值是 lx-y+2三O 数学（文史类第2页共4页） 关注公众号：加油高三 获取等多资料 关注公众号：加油高三 获取等多资料 数学（文史类）参考答案 一、选择题 CBBBDABCAADA 二、填空题 13.614. 27 ,) 8 15.0,116.(,6) 三、解答题 17.解： （1） 2 31 cos2 ( )3sincossinsin2 22 x f xxxxx 1 sin(2) 62 x 2 分 令2 6 xk ，得： 212 k x 3 分 ( )f x的对称中心为 1 (,) 2122 g 4 分 由 3 222 262 kxk 得： 2 63 kxk ( )f x的单调递减区间为 2 ,() 63 kkkZ 6 分 （2）由题意： 1 ( )()sin2() 6662 g xf xx 1 sin(2) 62 x 8 分 5 0 12 x 2 2 663 x 1 sin(2) 1 26 x ( )g x的值域为 1 1, 2 12 分 18.解： （1） 3 sin()2cos()0 2 ABB sin2sinCB 2cb 3 分 而 222 4()accab， 222 1 24 abc ab 关注公众号：加油高三 获取等多资料 由余弦定理知： 1 cos 4 C 6 分 （2）由（1）中2cb和 222 4()accab，得：23ab 又由（1）知： 15 sin 4 C 9 分 127 sin15 216 ABC SabC 6c ，3b ， 9 2 a ，ABC的周长 27 2 L .12 分 19.解:（1）设数列 n a的公差为d，数列 n b的公比为q. 依题意，得：2(1)22dq，dq1 分 由 2 3111 14Sbbqbq，且0q ，得2q ，2d 3 分 1 (1)21 n aandn， 1 1 2 nn n bbq 5 分 （2） 1 2121 n n nbn cab ，2 ( 2)n n dn8 分 23 2 ( 2)4 ( 2)6 ( 2)2( 2)n n Tn 2 n T 231 2 ( 2)4 ( 2)2(1) ( 2)2( 2) nn nn 123 342 ( 2)2 ( 2)( 2)( 2) nn n Tn 1 42 (2)( 2) 33 n n 1 422 ()( 2) 939 n n n T 12 分 20.解： （1）由2)3(, 3)2(, 9)0( 32 aefaefaef bkbkb 得 2)( 3)( 9 3 2 aee aee ae bk bk b ， 1 8 2 1 a e e b k ，故当30 x时，1) 2 1 ()( 3 x xf3 分 当123 x时，由 1 3 BA BA 得2, 1BA， 4 , 2 8)59(2 T 由 , 12)5 4 sin()5(f，得 4 . 关注公众号：加油高三 获取等多资料 综上所述， 3 1 ( )1,(03) 2 ( ) sin()2,(312) 44 x x f x xx 6 分 （2）令5 . 2)(xf.等价于 5 . 21) 2 1 ( 30 3x x 或 312 sin()22.5 44 x x 由得33log4 2 x8 分 令5 . 22) 44 sin( x，得 3 1 8 kx或)( 3 7 8Zkk，又312x， 3 31 , 3 23 x，结合函数图像，的解集为 2331 3,12 33 10 分 故所求的时间长度为：7 2ln 3ln 3 16 )3log4( 3 23 ) 3 31 12( 2 所以，治理开始以来的 12 个月内该地环境良好的时间约为 7 个月.12 分 21.解： （1） 2 ( )3(3)()(3)fxxxm mxm xm 1 分 又因为1,m 所以mm 3.令( )0fx，则()(3)0 xm xm， 3mxm ；令( )0fx，则()(3)0 xm xm， xm 或3xm 3 分 ( )f x的单调递增区间为( ,3)mm，单调递减区间为(,)m和(3,)m.4 分 （2） （i） x ye与( ) x yef x在公共点 00 (,)P xy处有相同的切线 00 00 00 0 00 (),()1, ()0. ()(). xx xx eef xf x fx eef xfx 6 分 （ii） 0 ( )1()f xf x 在 00 1,1xx恒成立，且 0 ()0fx， 0 x是( )f x的极小 值点，由（1）知 0 xm7 分 32 0 13 ()( )(3)1 32 f xf mmmm mmn ， 32 23 1, 1,1 32 nmmm 8 分 令 322 32 32 ( )1, 1,1.( )23(23)t xxxxt xxxxx ， 9 分 关注公众号：加油高三 获取等多资料 令( )0t x则 1 0 x ， 2 319 1,1.( 1) 26 xt ，(0)1t， 11 (1) 6 t. ( )t x的值域为 19 1, 6 11 分 所以实数n的取值范围是 19 1, 6 12 分 22.解： （1） 2 11 2 4 :4 4 xt CCxy yt 2 分 又cos()2 2cossin4 4 ，即4xy 2: 4Cxy 5 分 （2）设 2 (4 ,4 )Ptt，则P到直线 2 C的距离 22 44441 3 2 222 tttt d ， min 3 2 2 PQ10 分 23.解： （1） 3 ,1 ( )2124, 12 3 ,2 x x f xxxxx x x 3 分 min ( )( 1)3f xf5 分 （2）由（1）可知3ab，故 11111 (3)(3 )()