2020届河南省洛阳市高三第一次统一考试数学（文）试卷 PDF版

C.若上3,m C川ZC卢，则m上n D.若IIf3,1n c，n C p，则md”n 5.已知正项等比数列an中，3a5 土4，且句“6十l ,a1成等差数列，则该数列公比q 为 A.+ B. 6.我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界瞩目的成就哥德巴赫猜 想简述为 “ 每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和 ”，（注：如果一个大于1的 整数除了1和自身外无其他正因数，则称这个整数为素数）如40 = 3+37.在不超 过20的素数中，随机选取2个不同的数，这两个数的和等于20的概率是 A. 1- B. l_.- C l_ D. l_ . 15. 16 7.困f十l :-2x十（y+ 1 = 0关于直线ax .,. by. 3 = 0（ O,b 0）对称，则 1 2 一的最小值是 。 A. 1 B. 3 C. 5 8.正三棱锥的三视图如图所示，则该正三棱锥的表面积为 A. 3 v13百 34 B. 3 /3百9 C. 12,/3 D立J百十立 2 2. 9.已知函数f(x) = Asin(wx 伊）CAO,wO,O伊） D. 4 C. 2 数学试卷（文） 本试卷分第I卷（选择题和第H卷（非选择题）两部分第I 卷1 至2页，第H卷 3至 4页共150分考试时间120分钟 第I卷 口护 斗4、 （选择题，共60分） Ef J A 跚 di 酬 的周期为，若将其图象向右平移7个单位长度后关于y轴对称现将y州的 图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数记 为g(x） .若g（ 一？）几则！Cf)= B ,/3-1 (x2 + 2工，x：二O, 10.已知函数f(x) = 斗3x 若函数 y= f(x)-m.有两个不同的零点，则 一一一，工O, Lx + 1 D与巫 6 c .,/6 A. 川的取值范围是 A. (-1,3) E自 是非 w陀 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上 2.考试结束，将答题卡交回 一、选择题：本大题共.12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的 1.已知集合M=xx(x-2）的，N;:= -2， 一l,0,1,2，则M门 N= A. O , 1 B. -2， 一 1 C. 1 D. O, 1, 2 2.已知复数z在复平面中对应的点（x,y） 满足（x 一 1) 2 十y2= 1，则lz1 I= A.OB.1C.JzD.2 3.为了节能减排，发展低碳经济，我国政府从2001年起就通过相关政策推动新能源 汽车产业发展下面的图表反映了该产业发展的相关信息： 中国新能源汽车产销情况一览表 新能源汽车生产情况新能源汽车销售情况 产量比上年同销量比上年同 （万辆）期增长（%）（万辆）期增长（%） 20 18年3月6.8105 6.8 117.4 4月8. 1 117. 7 8. 2 138. 4 5月 9.6 85. 6 10. 2 125. 6 6月8.6 31. 7 8.4 42. 9 7月953. 6 8.4 47. 7 8月 9. 9 39 10. 1 49. 5 9月 12.7 64. 4 12. 1 54. 8 10月14.658. 1 13.8 51 11月17.336.9 16.9 37.6 1-12月12759. 9 125. 6 61. 7 2019年1月9. 1 113 9. 6 138 2月s.9 so. 9 s 3 53. 6 根据上述图表信息，下列结论错误的是 A. 2017年3月份我国新能源汽车的产量不超过3.4万辆 B. 2017年我国新能源汽车总销量超过70万辆 C.2018年8月份我国新能源汽车的销量高于产量 D. _20 19年1月份我 国插电式混合动力汽车的销量低于2万辆 4.已知，卢，y是三个不同的平面，m;_n是两条不同的直线，下列判断正确的是 A.若l_y,(l_ y，则II B.若m J_ y,n上y，则mI/ n 高三数学（文） 阳明 毅 f主 都 $ 1有 镇3 2019年1月份新能源汽车 销量结构图 华当 扑 c. （1,+00) 11.己知点F1 ,F2分别是双曲线C：兰豆 1(O,bO）的左，右焦点，o为坐 a- O 标原点，点P在双曲线C的右支上，且满足芹1 PF2 = 0 ,tanL.PF 2F1斗，则双 曲线C的离心率为 D. -L+oo) D. 旦 9 (2020. 1) ju C. 一了 （共4页）第2页 B. (-1,3 B. 5 高三数学（文） A.Js (2020. 1) （共4页）第1页 国 叫4 关注公众号：加油高三 获取等多资料 12.设f（工）是定义在R上的函数，满足条件f（又十1) 严x+D，且当工1时， f(x) = e-r - 3，则 f b c B. a c bC. b C D.C b 第E卷（非选择题，共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 13.平面向量J与5的夹角为60 ，且；= C3 , o) , I = (y三三2 14.若实数x,y满足约束条件斗x+y4，则z = 2x+ y的最小值是 Ly二三一3 15.在.6ABC中，内角A,B,C的对边分别为“，b,c，若tanA tanC = 1, b = 3ccosA, 则cosC = 16.已知椭圆C： 豆 L= 1(bO),A为右顶点，过原点。的直线交椭圆C于 a2 ll P,Q两点，线段AP的中点为M，直线QM交工轴于N(2,0），椭圆C的离碎叶，则椭 圆C的标准方程为 三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第1721题为必考题， 每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答 一）必考题：共60分 17. （本小题满分12分7 已知数列J是递增的等比数列，且i十向 9，句句 8. (1）求数列a，的通项公式； (2）设乱为数列a的前项和，兰兰L，求数列bit的前11.项和T, . : S;,S叶1 18. 本小题满分12分） “公平正义 ”是社会主义和谐社会的重要特征，是社会主义法治理念的价值追求“考 试 ” 作为 一种公平公正选拔人才的有效途径，正被广泛采用每次考读过后，考生最关心 的问题是：自己的考试名次是多少？自己能否被录取？能获得什么样的职位？ 某单位准备通过考试（按照高分优先录取的原则）录 用400名，其中300个高薪职位和100个普薪职位实际报 名人数为2000名，考试满分为400分考试后对部分考生0. 考试成绩进行抽样分析，得到频率分布直方图如下： 试结合此频率分布直方图估计： cu此次考试的中位数是多少分？ (2）若考生甲的成绩为280分，能否被录取？若能被录取，能否获得高薪职位？（分数精 高三数学（文）第3页（共4页）(2020. 1) 确到个位，概率精确到千分位） ) 9. （本小题满分12分） 如图，己知四边形ABCD为等腰梯形，BDEF为正方形，平面BDEF上 平面ABCD, 1 AD /BC,AD =AB= 1，ABC二 60 。 (1）求证：平面CDE _ _L平面BDEF; (2）点N为线段CE上一动点，求三棱锥F-CDN体积的取值 范围 20. （本小题满分 12分） 设函数f(x) = x2一ax+ ln x. (1）若当工 1时，f(x） 取得极值，求a的值，并求f(x） 的单调区间； (2）若f(x） 存在两个极值点工I,Xz，求a的取值范围，并证明： f(xz) - f(x1) -._ 4 一一 X2 -x, . 2 . 21. （本小题满分12分） 过点P(O, 2）的直线与抛物线C:x2= 4y相交于A,B两点 (1）求一！一十一一一的值； I AP 1 2 I BP I C2)A, B在直线y=-2上的射影分别为A1，乱，线段A1B1的中点为Q, 求证 BQ II PA 1. （二）选考题：共10分请考生在第22、23题中任选 一题作答如果多做，则按所做的 第一题计分作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号后的方框涂黑 22. 选修4-4：坐标系与参数方程Joo分） 在极坐标系中，已知圆心CC6号），半径r=3Q点在圆C上运动以极点为平面直角 坐标系原点，极轴为工轴正半轴建立平面直角坐标系 (1）求圆C的参数方程； (2 ）若 P点在线段。Q上，且IOP I: I阅I=2: 3，求动点P轨迹的极坐标方程 23. 选修4一5：不等式选讲Joo分） 设函数f(x)= I 2x 1 l+I x+ 1 I. (1）画出y = f(x） 的图象； (2）若不等式f(x)一Ix+l I对立R成立， 求实数a的取值范围 高三数学（文）第4页（共4页）(2020. 1 ) 关注公众号：加油高三 获取等多资料 数学试卷参考答案?文? 一? 选择题 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 二? 填空题 ? ?槡? ? ? ? ? 槡? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 三? 解答题 ? ?由等比数列性质得? ?分 又因为? ? 则?是一元二次方程? ? ?的两根? 可解得 ?或? ?分 因为数列? ?为递增数列? 所以? 所以公比? ?分 所以? ? ? ? ?分 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分 所以? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分 所以? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分 ? ? 成绩在? ? ? 的概率为? ? ? ? ? ? ? 在? ? ? ? ? 的概率为? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 在? ? ? ? ?的概率为? ? ? ? ? ? ? ? ?分 则中位数为? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分 ? ?不低于? ? ?分的概率为? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分 不低于? ? ?分的人数为? ? ? ? ? ? ? ? ? 即考生甲大约排在第? ? ?名? 由于排 在? ? ?名以前? 所以能被录取? ?分 但是排在? ? ?名以后所以不能获得高薪职位? 只能获得普薪职位? ?分 ? ?证明? 在等腰梯形? ? ? ?中? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡? ? ? ? ? ? ?槡? ?分 高三数学答案? 文?第?页? 共?页? ? ? ? ? ? 关注公众号：加油高三 获取等多资料 ? ? ? ? ? ?分 即? ? ? ?分 又?平面? ? ? ?平面? ? ? ? 平面? ? ? ?平面? ? ? ? ? ? ?平面? ? ? ? ? ? 平面? ? ? ?分 ? ? 平面? ? ? ?平面? ? ?平面? ? ? ? ? ?分 ? ?解? 连接? ? 过点?作? ? 垂足?在? ?上? 由题意可知? ? ?槡? ? ? ? ?平面? ? ?平面? ? ? ? 平面? ? ? ? ? ?分 由? ?知平面? ? ?平面? ? ? ? 平面? ? ?平面? ? ? ? ? ? ? 得? ?平面? ? ?分 ? ? ? ? ? ? ? 槡? ? ? ? ?分 ? ? ? ? ? ? ? 槡? ? ? ? ?分 ? ? ? ? ? ? ? ? ?分 即三棱锥? ?体积的取值范围? ? ? ? ? ? ?分 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分 ? ?时?取得极值? ? ? ? ? ? ?分 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 解 ? ? ? ? ? 得 ? ? ? ? 或? ? ? 解 ? ? ? ?得? ? ? ? ? ?的单调增区间为? ? ? ? ? ? ? ? ? 单调减区间为? ? ? ? ?分 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?存在两个极值点? ?方程 ? ? ? ?即? ? ? ?在? ?上有两个不等实根? ?分 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 高三数学答案? 文?第?页? 共?页? ? ? ? ? ? 关注公众号：加油高三 获取等多资料 ?槡? ?分 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?所证不等式 ? ? ? ? ? ? ? ? 等价于 ? ? ? ? ? ? ? ?分 即 ? ? ? ? ? ? ? 不妨设? ? ? ? 即证? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分 令? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?在? ?上递增? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 成立? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 成立? ?分 ? ?设直线? ?的方程为? ? ?分 与抛物线?的方程联立 ? ? ? ? ? ? ? 消去?得? ? ? ? ?分 显然? ? 设? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 则? ? ?分 由距离公式得? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分 ? ?由?得? ? ? ? ? ? ?分 ? ? ? ? ?