山东省临沂市开发区2015-2016学年七年级下期中数学试卷含答案解析

第 1 页（共 18 页） 2015年山东省临沂市开发区七年级（下）期中数学试卷 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分） 1如图， 1 和 2 是对顶角的是（ ） A B C D 2在实数： ， ， 4. ， ， 中，无理数有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 3下列命题中，是真命题的是（ ） A相等的角是对顶角 B垂线段最短 C 的平方根是 9 D无限小数都是无理数 4如图， 1=40，则 2 的度数是（ ） A 40 B 50 C 60 D 140 5如图，点 E 在 延长线上，下列条件中能判断 是（ ） A 3= 4 B D= 1= 2 D D+ 80 6已知点 M（ a， b）在第三象限，则点 N（ b， a）在第（ ）象限 A一 B二 C三 D四 7如果 是 a 的相反数，那么 a 的值是（ ） A B C D 8规定用符号 m表示一个实数 m 的整数部分，例如： =0， 3按此规定 的 值为（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 9如果 2x 7y=8，那么用含 y 的代数式表示 x 正确的是（ ） 第 2 页（共 18 页） A y= B y= C x= D x= 10已知点 A（ 1， 0）， B（ 0， 2），点 P 在 x 轴上，且 面积为 5，则点 P 的坐标是（ ） A（ 4， 0） B（ 6， 0） C（ 4， 0）或（ 6， 0） D（ 0， 12）或（ 0， 8） 11如图的数轴上，点 B 与点 C 关于点 A 对称， A、 B 两点对应的实数是 和 1，则点 C 所对应的实数是（ ） A 1 B 2 C 2 1 D 2 +1 12若定义： f（ a， b） =（ a， b）， g（ m， n） =（ m， n），例如 f（ 1， 2） =（ 1， 2）， g（ 4， 5） =（ 4， 5），则 g（ f（ 2， 3） =（ ） A（ 2， 3） B（ 2， 3） C（ 2， 3） D（ 2， 3） 二、填空题（本题共 1 大题， 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 13如图，直线 交于点 O， 0， 分 14如图， A、 B 的坐标分别为（ 1， 0）、（ 0， 2），若将线段 移到至 坐标分别为（ 2， a）、（ b， 3），则 a+b= 15已知点 P 在第四象限，且到 x 轴的距离是 3，到 y 轴的距离是 2，则点 P 的坐标为 16 3 的绝对值是 17关于 x 的方程组 的解是 ，则 |m n|的值是 18二元一次方程 4x+y=10 的所有正整数解是 19已知 x 轴， A 点的坐标为（ 3， 2），并且 ，则 B 的坐标为 第 3 页（共 18 页） 20如图所示第 1 个图案是由黑白两种颜色的正六边形的地面砖组成，第 2 个、第 3 个图案可以看作是第1 个图案经过平移得到的，那么第 4 个图案中白色六边形地面砖 块，第 n 个图案中白色地面砖 块 三、解答题（共 60 分） 21（ 1）解方程组： （ 2）计算： + （ 3）解方程：（ 2x 1） 2=36 22填写推理理由： 如图， 1= 2，求证： 3= 证明： 2 1= 2， 1 3= 23如图所示，已知 1+ 2=180， 3= B，试判断 C 的大小关系，并对结论进行说理 24如图， 过某种变换得到的图形，点 A 与点 D，点 B 与点 E， 第 4 页（共 18 页） 点 C 与点 F 分别是对应点，观察点与点的坐标之间的关系，解答下列问题： （ 1）分别写出点 A 与点 D，点 B 与点 E，点 C 与点 F 的坐标，并说说对应点的坐标有哪些特征； （ 2）若点 P（ a+3， 4 b）与点 Q（ 2a， 2b 3）也是通过上述变换得到的对应点，求 a， b 的值 （ 3）求图中 面积 25如图 1，已知直线 线 l 和直线 于点 C 和 D，在直线 l 有一点 P， （ 1）若 P 点在 C、 D 之间运动时，问 间的关系是否发生变化，并说明理由 （ 2）若点 P 在 C、 D 两点的外侧运动时（ P 点与点 C、 D 不重合，如图 2 和 3），试直接写出 间的关系， 不必写理由 第 5 页（共 18 页） 2015年山东省临沂市开发区七年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分） 1如图， 1 和 2 是对顶角的是（ ） A B C D 【考点】对顶角、邻补角 【分析】根据对顶角的概念：有一 个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角，对各选项分析判断即可得解 【解答】解： A、不是对顶角，故本选项错误； B、是对顶角，故本选项正确； C、不是对顶角，故本选项错误； D、不是对顶角，故本选项错误 故选 B 【点评】本题考查了对顶角，邻补角，熟练掌握对顶角的定义是解题的关键 2在实数： ， ， 4. ， ， 中，无理数有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】无理数 【分析】根据无理数的三种形式，找出无理数的个数 【解答】解： =4， =2 ， 无理数有： ， ，共 3 个 故选 C 【点评】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式： 开方开不尽的数， 无限不循环小数， 含有 的数 第 6 页（共 18 页） 3下列命题中，是真命题的是（ ） A相等的角是对顶角 B垂线段最短 C 的平方根是 9 D无限小数都是无理数 【考点】命题与定理 【分析】根据对顶 角的定义对 A 进行判断；根据垂线段公理对 B 进行判断；根据平方根的定义对 C 进行判断；根据无理数的定义对 D 进行判断 【解答】解： A、相等的角不一定为对顶角，所以 A 选项为假命题； B、垂线段最短，所以 B 选项为真命题； C、 的平方根为 3，所以 C 选项为假命题； D、无限不循环小数都是无理数，所以 D 选项为假命题 故选 B 【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项， 一个命题可以写成 “如果 那么 ”形式有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理 4如图， 1=40，则 2 的度数是（ ） A 40 B 50 C 60 D 140 【考点】平行线的性质；直角三角形的性质 【专题】探究型 【分析】先根据平行线的性质求出 3 的度数，再根据直角三角形的性质即可得出 2 的度数 【解答】解： 1=40， 3= 1=40， 2=90 3=90 40=50 故选 B 第 7 页（共 18 页） 【点评】本题考查的是平行线的性质及直角三角形的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等 5如图，点 E 在 延长线上，下列条件中能判断 是（ ） A 3= 4 B D= 1= 2 D D+ 80 【考点】平行线的判定 【分析】由平行线的判定定理可证得，选项 A， B， D 能证得 有选项 C 能证得 意掌握排除法在选择题中的应用 【解答】解： A、 3= 4， 本选项不能判断 A 错误； B、 D= 本选项不能判断 B 错误； C、 1= 2， 本选项能判断 C 正确； D、 D+ 80， 故本选项不能判断 D 错误 故选： C 【点评】此题考查了平行线的判定注意掌握数形结合思想的应用 6已知点 M（ a， b）在第三象限，则点 N（ b， a）在第（ ）象限 A一 B二 C三 D四 【考点】点的坐标 【分析】根据第三象限内点的横坐标与纵坐标都是负数确定出 a、 b 的正负情况，然后进行判断即可 【解答】解： 点 M（ a， b）在第三象限， 第 8 页（共 18 页） a 0， b 0， b 0， 点 N（ b， a）在第四象限 故选 D 【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（ +， +）；第二象限（， +）；第三象限（，）；第四象限（ +，） 7如果 是 a 的相反数，那么 a 的值是（ ） A B C D 【考点】实数的性质 【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案 【解答】解： 是 a 的相反数，那么 a 的值是 1 ， 故选： A 【点评】本题考查了实数的性质，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数 8规定用符号 m表示一个实数 m 的整数部分，例如： =0， 3按此规定 的值为（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 【考点】估算无理数的大小 【专题】新定义 【分析】先求出 +1 的范围 ，再根据范围求出即可 【解答】解： 3 4， 4 +1 5， +1=4， 故选 B 【点评】本题考查了估算无理数的大小的应用，关键是求出 +1 的范围 9如果 2x 7y=8，那么用含 y 的代数式表示 x 正确的是（ ） A y= B y= C x= D x= 【考点】解二元一次方程 【分析】首先移项，把含有 x 的项移到方程的左边，其它的项移到方程的右边，再进一步化系数为 1 即可 第 9 页（共 18 页） 【解答】解：移项，得 2x=8+7y， 系数化为 1，得 x= 故选 C 【点评】本题主要考查解方程的一些基本步骤：移项、系数化为 1 10已知点 A（ 1， 0）， B（ 0， 2），点 P 在 x 轴上，且 面积为 5，则点 P 的坐标是（ ） A（ 4， 0） B（ 6， 0） C（ 4， 0）或（ 6， 0） D（ 0， 12）或（ 0， 8） 【考点】坐标与图形性质；三角形的面积 【分析】根据 B 点的坐标可知 上的高为 2，而 面积为 5，点 P 在 x 轴上，说明 ，已知点 A 的坐标，可求 P 点坐标 【解答】解： A（ 1， 0）， B（ 0， 2），点 P 在 x 轴上， 上的高为 2， 又 面积为 5， ， 而点 P 可能在点 A（ 1， 0）的左边或者右边， P（ 4， 0）或（ 6， 0） 故选 C 【点评】本题考查了直角坐标系中，利用三角形的底和高及面积，表示点的坐标 11如图的数轴上，点 B 与点 C 关于点 A 对称， A、 B 两点对应的实数是 和 1，则点 C 所对应的实数是（ ） A 1 B 2 C 2 1 D 2 +1 【考点】实数与数轴 【分析】先求得 长度，根据点 B 与点 C 关于点 A 对称，即可得出 长，再用 长度加上即可得出点 C 所对应的实数 【解答】解： A、 B 两点对应的实数是 和 1， +1， 点 B 与点 C 关于点 A 对称， +1， 第 10 页（共 18 页） 点 C 所对应的实数是 2 +1， 故选 D 【点评】本题考查了实数和数轴，两点之间线段的长度就是用右边点表示的数减去左边点表示的数 12若定义： f（ a， b） =（ a， b）， g（ m， n） =（ m， n），例如 f（ 1， 2） =（ 1， 2）， g（ 4， 5） =（ 4， 5），则 g（ f（ 2， 3） =（ ） A（ 2， 3） B（ 2， 3） C（ 2， 3） D（ 2， 3） 【考点】点的坐标 【专题】新定义 【分析】根据新定义先求出 f（ 2， 3），然后根据 g 的定义解答即可 【解答】解：根据定义， f（ 2， 3） =（ 2， 3）， 所以， g（ f（ 2， 3） =g（ 2， 3） =（ 2， 3） 故选 B 【点评】本题考查了点的坐标，读懂题目信息，掌握新定义的运算规则是解题的关键 二、填空题（本题共 1 大题， 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 13如图，直线 交于点 O， 0， 分 35 【考点】对顶角、邻补角；角平分线的定义 【分析】根据角平分线的定义求出 根据对顶角相等解答即可 【解答】解： 0， 分 70=35， 5 故答案为： 35 【点评】本题考查了角平分线的定义，对顶角相等的性质，熟记定义并准确识图是解题的关键 14如图， A、 B 的坐标 分别为（ 1， 0）、（ 0， 2），若将线段 移到至 坐标分别为（ 2， a）、（ b， 3），则 a+b= 2 第 11 页（共 18 页） 【考点】坐标与图形变化 【专题】计算题；压轴题 【分析】根据平移前后的坐标变化，得到平移方向，从而求出 a、 b 的值 【解答】解： A（ 1， 0）转化为 2， a）横坐标增加了 1， B（ 0， 2）转化为 b， 3）纵坐标增加了 1， 则 a=0+1=1， b=0+1=1， 故 a+b=1+1=2 故答案为： 2 【点评】本题 考查了坐标与图形的变化平移，找到坐标的变化规律是解题的关键 15已知点 P 在第四象限，且到 x 轴的距离是 3，到 y 轴的距离是 2，则点 P 的坐标为 （ 2， 3） 【考点】点的坐标 【分析】根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数，点到 x 轴的距离等于纵坐标的长度，到 y 轴的距离等于横坐标的长度解答即可 【解答】解： 点 P 在第四象限，且到 x 轴的距离是 3，到 y 轴的距离是 2， 点 P 的横坐标是 2，纵坐标是 3， 点 P 的坐标为（ 2， 3） 故答案为：（ 2， 3） 【点评】本题考查了点的坐标，熟记点 到 x 轴的距离等于纵坐标的长度，到 y 轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键 16 3 的绝对值是 3 【考点】实数的性质 【分析】根据差的绝对值是大数减小数，可得答案 【解答】解： 3 的绝对值是 3 ， 第 12 页（共 18 页） 故答案为： 3 【点评】本题考查了实数的性质，差的绝对值是大数减小数 17关于 x 的方程组 的解是 ，则 |m n|的值是 1 【考点】二元一次方程组的解 【专题】计算题 【分析】将 x=1， y=1 代入方程组求出 m 与 n 的值，即可确定出所求式子的值 【解答】解：将 x=1， y=1 代入方程组得： ， 解得： m=2， n=3， 则 |m n|=|2 3|=1 故 答案为： 1 【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值 18二元一次方程 4x+y=10 的所有正整数解是 ， 【考点】二元一次方程的解 【分析】把方程化为用一个未知数表示成另一个未知数的形式，再根据 x、 y 均为正整数求解即可 【解答】解： 方程 4x+y=10 可化为 y=10 4x， x、 y 均为正整数， 10 4x 0， 当 x=1 时， y=6， 当 x=2 时， y=2， 方程 4x+y=10 的正整数解为： ， ， 故答案为： ， 【点评】本题主要考查方程的特殊解，用一个未知数表示成另一个未知数是解题的关键 19已知 x 轴， A 点的坐标为（ 3， 2），并且 ，则 B 的坐标为 （ 2， 2）或（ 8， 2） 【考点】坐标与图形性 质 第 13 页（共 18 页） 【分析】根据 B 点位置分类讨论求解 【解答】解：已知 x 轴，点 B 的纵坐标与点 A 的纵坐标相同，都是 2； 在直线 ，过点 A 向左 5 单位得（ 2， 2），过点 A 向右 5 单位得（ 8， 2） 满足条件的点有两个：（ 2， 2），（ 8， 2）故答案填：（ 2， 2）或（ 8， 2） 【点评】本题主要是对坐标系平行线的性质的直接考查，同时考查了数形结合思想，题目的条件既有数又有形，解决问题的方法也要既依托数也依托形，体现了数形的紧密结合 20如图所示第 1 个图案是由黑白两种颜色的正六边形的地面砖组成，第 2 个、第 3 个图案可以看作是第1 个图案经过平移得到的，那么第 4 个图案中白色六边形地面砖 18 块，第 n 个图案中白色地面砖 4n+2 块 【考点】规律型：图形的变化类 【分析】根据所给的图案，发现：第一个图案中，有 6 块白色地砖，后边依次多 4 块，由此规律解决问题 【解答】解：第 1 个图案中有白色六边形地面砖有 6 块； 第 2 个图案中有白色六边形地面砖有 6+4=10（块）； 第 3 个图案中有白色六边形地面砖有 6+2 4=14（块）； 第 4 个图案中有白色六边形地面砖有 6+3 4=18（块）； 第 n 个图案中有白色地面砖 6+4（ n 1） =4n+2（块） 故答案为： 18， 4n+2 【点评】此题考查图形的变化规律，结合图案发现白色地砖的规律是解题的关键 三、解答题（共 60 分） 21（ 1）解方程组： （ 2）计算： + （ 3）解方程：（ 2x 1） 2=36 【考点】实数的运算；解二元一次方程组 【专题】计算题；实数 第 14 页（共 18 页） 【分析】（ 1）方程组利用代入消元法求出解即可； （ 2）原式利用算术平方根，立方根定义，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果； （ 3）方程利用平方根定义开方即可求出 x 的值 【解答】解：（ 1） ， 由 得 y=2x 9， 把 代入 得 3x+4（ 2x 9） =19， 解得： x=5， 把 x=5 代入 得， y=1， 原方程组的解为 ； （ 2）原式 =5 4 +1=2 ； （ 3）方程开方得： 2x 1= 6，即 2x 1=6 或 2x 1= 6， 解得： x= x= 【点评】此题考查了实数的运算，以及解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键 22填写推理理由： 如图， 1= 2，求证： 3= 证明： 2 两直线平行，同位角相等 1= 2， 1 等量代换 错角相等，两直线平行 3= 直线平行，同位角相等 【考点】平行线的判定 【专题】推理填空题 第 15 页（共 18 页） 【分析】根据两直线平行，同位角相等可以求出 2，等量代换得出 1，再根据内错角相等，两直线平行得出 后根据两直线平行，同位角相等，所以 3= 【解答】证明： 2（两直线平行，同位角相等）， 1= 2， 1（等量代换） 错角相等，两直线平行） 3= 直线平行，同位角相等） 故答案为两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等 【点评】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定方法和性质，并准确识图是解题的关键 23如图所示，已知 1+ 2=180， 3= B，试判断 C 的大小关系，并对结论进行说理 【考点】平行线的性质 【专题】探究型 【分析】由图中题意可先 猜测 C，那么需证明 中说 1+ 2=180，而 1+ 4=180所以 2= 4，那么可得到 中有 3= B，所以应根据平行得到 3 与 间的关系为相等就得到了 B 与 间的关系为相等，那么 【解答】证明： 1+ 4=180（邻补角定义） 1+ 2=180（已知） 2= 4（同角的补角相等） 错角相等，两直线平行） 3= 直线平行，内错角相等） 又 B= 3（已知）， B（等量代换）， 位角相等，两直线平行） C（两直线平行，同位角相等） 第 16 页（共 18 页） 【点评】本题是先从结论出发得到需证明的条件，又从所给条件入手，得到需证明的条件属于典型的从两头往中间证明 24如图， 过某种变换得到的图形，点 A 与点 D，点 B 与点 E， 点 C 与点 F 分别是对应点，观察点与点的坐标之间的关系，解答下列问题： （ 1）分别写出点 A 与点 D，点 B 与点 E，点 C 与点 F 的坐标，并说说对应点的坐标有哪些特征； （ 2）