函数的最大(小)值与导数(公开课)

1.3导数在研究函数中的应用1.3.3函数的最大（小）值与导数,执教老师：易静班级：高二（2）,问题一、函数的极值定义,设函数f(x)在点x0附近有定义，,如果对X0附近的所有点，都有f(x)f(x0),则f(x0)是函数f(x)的一个极小值，记作y极小值=f(x0)；,函数的极大值与极小值统称为极值.,使函数取得极值的点x0称为极值点,温故而知新,（5）由f(x)在方程f(x)=0的根左右的符号，来判断f(x)在这个根处取极值的情况,温故而知新,问题二;求解函数极值的一般步骤：,（1）确定函数的定义域,（2）求函数的导数f(x),（3）求方程f(x)=0的根,（4）用方程f(x)=0的根，顺次将函数的定义域分成若干个开区间，并列成表格,温故而知新,问题三：观察下列图形,找出函数的极值,函数y=f(x)的极小值：,函数y=f(x)的极大值：,在社会生活实践中，为了发挥最大的经济效益，常常遇到如何能使用料最省、产量最高，效益最大等问题，这些问题的解决常常可转化为求一个函数的最大值和最小值问题,函数在什么条件下一定有最大、最小值？他们与函数极值关系如何？,极值是一个局部概念，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小,并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小。,新课讲授,学习目标,1知识与技能：掌握利用导数求函数最值的方法。2.过程与方法：正确理解利用导数研究函数的最值的具体过程。3.情感、态度与价值观：引导学生实现自我探索的特点，自己总结用导数研究函数最值方法和注意事项。,重点难点,重点：利用导数求函数的最值。难点：准确求函数的最值。,在闭区间上的连续函数必有最大值与最小值,观察下列图形,你能找出函数的最值吗？,在开区间内的连续函数不一定有最大值与最小值.,如何求出函数在a,b上的最值？,结论:一般的如果在区间a,b上函数y=f(x)的图象是一条连续不断的曲线，那么它必有最大值和最小值。,思考1,观察下列图形,找出函数的最值并总结规律,图1,图3,图2,连续函数在a,b上必有最值；并且在极值点或端点处取到.,观察右边一个定义在区间a,b上的函数y=f(x)的图象：,发现图中_是极小值，_是极大值，在区间上的函数的最大值是_，最小值是_。,f(x1)、f(x3),f(x2),f(b),f(x3),问题在于如果在没有给出函数图象的情况下，怎样才能判断出f(x3)是最小值，而f(b)是最大值呢？,思考2,追踪练习,(2)将y=f(x)的各极值与f(a)、f(b)(端点处)比较,其中最大的一个为最大值，最小的一个最小值.,求f(x)在闭区间a,b上的最值的步骤：,(1)求f(x)在区间(a,b)内极值(极大值或极小值)；,方法总结,求函数的最值时,应注意以下几点:,(1)函数的极值是在局部范围内讨论问题,是一个局部概念,而函数的最值是对整个定义域而言,是在整体范围内讨论问题,是一个整体性的概念.,(2)闭区间a,b上的连续函数一定有最值.开区间(a,b)内的连续函数不一定有最值,但若有唯一的极值,则此极值必是函数的最值.,(3)函数在其定义域上的最大值与最小值至多各有一个,而函数的极值则可能不止一个,也可能没有极值,并且极大值(极小值)不一定就是最大值(最小值).,想一想，记一记,4、函数y=x3-3x2，在2，4上的最大值为（)(A)-4(B)0(C)16(D)20,C,学以致用,反思：本题属于逆向探究题型：其基本方法最终落脚到比较极值与端点函数值大小上，从而解决问题，往往伴随有分类讨论。,能力提升,