高中数学2.1.2指数函数及其性质课件2新人教A必修1

2.1.2指数函数及其性质,问题一：据国务院发展研究中心2000年发表的未来20年我国前景分析判断，未来20年，我国GDP(国内生产总值）年平均增长率可望达到7.3%，那么，在2001-2020年，各年的GDP可望为2000年的多少倍？设x年后我国GDP为2000年的y倍,那么,问题二：当生物死亡后，它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减，大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”。根据此规律，人们获得了碳14含量P和死亡年数t的之间对应关系.,问题2,问题1,对应关系,问题,（一）创设情境、导入新课,1：上述两种对应关系能否构成函数关系？,（1）幂的形式都一样；（2）幂的底数都是一个正常数；（3）幂的指数都是一个变量。,2：上述两个函数有什么样的共同特征？,能构成函数关系,想一想？,（二）师生互动、探究新知,底为常数,指数为自变量,一般地、函数叫做指数函数,其中x为自变量，定义域为R。,1.指数函数的概念：,探究：定义中为什么要规定,？,（1）若a=0,则当x0时，.,当x0时,无意义.,以上三种情况都不利于我们研究指数函数，所以规定：a0且a1.,练习1：求下列函数的定义域,（1）,（2）,解:（1）由,有意义，得x-20即x2，,原函数定义域为x|x2.,（2）由,有意义，得x0，,原函数定义域为x|xR且x0.,练习2：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分成4个、依此类推,写出1个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数y与x的函数解析式.,分裂次数,第一次,第二次,第三次,第四次,第x次,.,x,问题一：你能类比前面讨论函数性质时的思路，提出研究指数函数性质的方法吗？,能力培养，探求新知,问题二：怎样得到指数函数的图象？,函数图像数形结合,列表描点连线由特殊到一般的规律,动动手：请同学们画一画下面两个函数的图像。,-3-2-10123x,87654321,y,y=2x,(3,8),(2,4),(1,2),(0,1),(-1,),(-2,),(-3,),-3-2-10123x,87654321,y,y=()x,-3-2-10123x,87654321,y,y=2x,y=()x,(3,8),(2,4),(1,2),(0,1),(-1,),(-2,),(-3,),思考1:函数的图像与的图像有什么关系？可否利用的图像画出的图像？,(-3,8),(-2,4),(-1,2),(0,1),(2,),(1,),(3,),x,y,0,y=()x,y=()x,y=2x,y=3x,思考2:如图四个指数函数图像，当底数大于0小于1和大于1时，图像在画法上有什么特点？,思考3：通过图像，你能发现指数函数的哪些共同特征？,当底数大于0小于1时，图像自左向右是下降的；当底数大于1时，图像自左向右是上升的。,1.图像向左、向右是无限延伸的。2.图像都在x轴的上方。3.都过定点（0，1）。,(0,1),2.指数函数的图像及性质,(0,+),R,R,(0,+),(0,1)即x=0时,y=1。,在R上是单调增函数,在R上是单调减函数,例6、已知指数函数的图像经过点（3，）求(0),(1),(-3)的值。,（一）典例分析,所以，,三、典例分析、巩固训练,例7：比较下列各题中两个值的大小：,目的是应用指数函数的单调性“比较两个数的大小”，熟悉指数函数的性质，使学生形成利用函数观点解决问题的意识。,三、典例分析、巩固训练,（一）典例分析,比较下列各题中两个值的大小：,，,解：利用函数单调性,与,的底数是1.7，它们可以看成函数y=,因为1.71，所以函数y=,在R上是增函数，而2.53，所以，,；,当x=2.5和3时的函数值；,，,解：利用函数单调性,与,的底数是0.8，它们可以看成函数y=,当x=-0.1和-0.2时的函数值；,因为00.8-0.2，所以，,从而有,或者,已知下列不等式,比较m,n的大小:（1）（2）（3）,（二）巩固训练,四、归纳小结,（1）通过本节课的学习，你学到了哪些知识？,（2）你学会了哪些数学思想方法？,1.指数函数的定义以及指数函数的一般表达式的特征;,2.指数函数的图像及