第三周(运动守恒定律)..ppt

普通物理学简明教程,合肥工业大学应用物理系张玉刚,Createdbyhgdzyg,2,第三章运动守恒定律Lawofconservation,研究对象由质点转向质点系统，重点研究系统的过程问题，从而确立和认识运动的守恒定律。物体系统内发生的各种过程如果某物理量始终保持不变，该物理量就叫做守恒量。适用范围：宏观世界，微观世界；物理过程，化学过程，生物过程等其他过程。守恒定律是自然规律最深刻最简洁的陈述，比物理学中其他的规律更重要更基本。守恒的深刻原因：时空对称性。,Createdbyhgdzyg,3,3-1保守力势能Conservativeforce当小球运动到圆环的底端点B时,小球对圆环没有压力.求弹簧的劲度系数.,解以弹簧、小球和地球为一系统，,只有保守内力做功,系统机械能守恒,取图中点为重力势能零点,Createdbyhgdzyg,27,又,所以,即,Createdbyhgdzyg,28,三宇宙速度,Createdbyhgdzyg,29,设地球质量,抛体质量,地球半径.,解取抛体和地球为一系统，系统的机械能E守恒.,人造地球卫星第一宇宙速度,第一宇宙速度，是在地面上发射人造地球卫星所需的最小速度.,Createdbyhgdzyg,30,解得,由牛顿第二定律和万有引力定律得,Createdbyhgdzyg,31,地球表面附近,故,计算得,Createdbyhgdzyg,32,人造行星第二宇宙速度,第二宇宙速度，是抛体脱离地球引力所需的最小发射速度.,Createdbyhgdzyg,33,计算得,Createdbyhgdzyg,34,飞出太阳系第三宇宙速度,第三宇宙速度，是抛体脱离太阳引力所需的最小发射速度.,太阳质量,抛体与太阳相距.,设地球质量,抛体质量,地球半径,Createdbyhgdzyg,35,取地球为参考系,由机械能守恒得,取抛体和地球为一系统，抛体首先要脱离地球引力的束缚,其相对于地球的速率为.,取太阳为参考系,抛体相对于太阳的速度为，,则,如与同向,有,Createdbyhgdzyg,36,要脱离太阳引力，机械能至少为零,则,则,Createdbyhgdzyg,37,计算得,取地球为参照系,计算得,Createdbyhgdzyg,38,抛体的轨迹与能量的关系,抛物线,Createdbyhgdzyg,39,3-4质点系的动量定理动量守恒,质点系动量定理系统的合外力的冲量等于系统动量的增量.,因为内力则,Createdbyhgdzyg,40,推开前后系统动量不变,Createdbyhgdzyg,41,例一柔软链条长为l,单位长度的质量为.链条放在桌上,桌上有一小孔,链条一端由小孔稍伸下,其余部分堆在小孔周围.由于某种扰动,链条因自身重量开始落下.求链条下落速度与落下距离之间的关系.设链与各处的摩擦均略去不计,且认为链条软得可以自由伸开.,解以竖直悬挂的链条和桌面上的链条为一系统,建立如图坐标,由质点系动量定理得,则,Createdbyhgdzyg,42,则,两边同乘以则,又,Createdbyhgdzyg,43,质点系动量定理,若质点系所受的合外力为零，则系统的总动量守恒，即保持不变.,动量守恒定律,力的瞬时作用规律,1）系统的动量守恒是指系统的总动量不变，系统内任一物体的动量是可变的,各物体的动量必须相对于同一惯性参考系.,Createdbyhgdzyg,44,3）若某一方向合外力为零,则此方向动量守恒.,4）动量守恒定律只在惯性参考系中成立,是自然界最普遍，最基本的定律之一.,2）守恒条件合外力为零当时，可略去外力的作用,近似地认为系统动量守恒.例如在碰撞,打击,爆炸等问题中.,Createdbyhgdzyg,45,例设有一静止的原子核,衰变辐射出一个电子和一个中微子后成为一个新的原子核.已知电子和中微子的运动方向互相垂直,且电子动量为1.210-22kgms-1,中微子的动量为6.410-23kgms-1.问新的原子核的动量的值和方向如何?,解,即,恒矢量,Createdbyhgdzyg,46,又因为,代入数据计算得,系统动量守恒,即,Createdbyhgdzyg,47,例一枚返回式火箭以2.5103ms-1的速率相对地面沿水平方向飞行.设空气阻力不计.现由控制系统使火箭分离为两部分,前方部分是质量为100kg的仪器舱,后方部分是质量为200kg的火箭容器.若仪器舱相对火箭容器的水平速率为1.0103ms-1.求仪器舱和火箭容器相对地面的速度.,Createdbyhgdzyg,48,解,则,Createdbyhgdzyg,49,例在宇宙中有密度为的尘埃,这些尘埃相对惯性参考系是静止的.有一质量为的宇宙飞船以初速穿过宇宙尘埃,由于尘埃粘贴到飞船上,致使飞船的速度发生改变.求飞船的速度与其在尘埃中飞行时间的关系.(设想飞船的外形是面积为S的圆柱体),解尘埃与飞船作完全非弹性碰撞,把它们作为一个系统,则动量守恒.,即,得,Createdbyhgdzyg,50,已知,求与的关系.,解,Createdbyhgdzyg,51,碰撞过程的特点：1、各个物体的动量明显改变。2、系统的总动量(总角动量)守恒。,弹性碰撞：Ek=0碰撞过程中两球的机械能（动能）完全没有损失。非弹性碰撞：Ek0碰撞过程中两球的机械能（动能）要损失一部分。完全非弹性碰撞：Ek0且绝对值最大两球碰后合为一体，以共同的速度运动。,物体在短时间内发生相互作用的过程。,自学：两球碰撞问题,Createdbyhgdzyg,52,完全弹性碰撞,（五个小球质量全同）,Createdbyhgdzyg,53,两个质子在盛有液态氢的容器中发生弹性碰撞.一个质子从左向右运动,与另一个静止质子相碰撞,碰撞后,两个质子的运动方向相互垂直.磁感强度的方向垂直纸面向里.,两个质子发生二维的完全弹性碰撞,Createdbyhgdzyg,54,则燃气动量变化,火箭推力的计算:,经过dt时间,火箭向后喷出质量为dm的燃气,在t+dt时刻,火箭质量减为M-dm,速度增为,则燃气对地速度为,由动量定理,火箭受到的推力为:,设在t时刻,火箭的质量为M,速度为,其喷出速度相对于火箭为,自学：火箭飞行原理,Createdbyhgdzyg,55,火箭速度公式,化简得:,由于喷出燃气的质量dm等于火箭质量的减小,即,所以上式变为,设开始发射时,火箭质量为,初速为0,则:,忽略重力和阻力,则系统动量守恒,Createdbyhgdzyg,56,设各级火箭工作时，,并设各级火箭的喷气速度分别为,火箭的质量比分别为,最后火箭达到的速度为：,Createdbyhgdzyg,57,一质点角动量,矢量,方向,大小,(方向用右手螺旋法确定),1.垂直于构成的平面。,2.必须指明对那一固定点.,单位：Js(kgm2/s),平面圆周运动,对圆心,直线运动,O,3-5角动量定理角动量守恒,Createdbyhgdzyg,58,例一质量为m的质点沿着一条空间曲线运动，该曲线在直角坐标下的矢径为：,其中a、b、皆为常数，求该质点对原点的角动量。,解：已知,Createdbyhgdzyg,59,二力矩,(方向用右手螺旋法规定),矢量,方向,大小,1.垂直于构成的平面。,2.必须指明对那一固定点.,单位：Nm,Createdbyhgdzyg,60,三质点的角动量定理,0,1.必须对同一点,2.合外力矩,3.惯性系成立,角动量守恒定律,Createdbyhgdzyg,61,例：光滑水平桌面上，小球作圆周运动。初始r0,v0，当半径减小为r时v=?,解：绳的拉力通过圆心对圆心的力矩为零角动量守恒,圆周运动,对圆心,Createdbyhgdzyg,62,例:行星运动,方向:,大小:,L=rmvsin=常量,r远v远=r近v近,在近日点与远日点sin=1,轨道面是平面,Createdbyhgdzyg,63,质点系,0,四质点系的角动量定理,一对内力矩之和,一对内力对某固定点的力矩之和为零,Createdbyhgdzyg,64,角动量守恒定律,1.内力矩不改变质点系的总角动量，但可以改变各质点的角动量。,2.必须对同一点。,3.但不一定为零,但可以为零,Createdbyhgdzyg,65,状态量,状态量与系统经历的过程无关。状态量是系统自身所具有的物理量，与外界无关。,过程量,过程量与系统自身没有必然的联系，过程量是由外界对系统过程产生作用的物理量。,动量、角动量、能量,冲量、功,小结：状态量和过程量,Createdbyhgdzyg,66,状态量,动能,势能,动量,角动量,Createdbyhgdzyg,67,功,一对作用力和反作用力的功,过程量,冲量,角冲量,Createdbyhgdzyg,68,动能定理,状态量与过程量的关系,保守力做功,功能原理,动量定理,角动量定理,Createdbyhgdzyg,69,机械能守恒定律,守恒定律,动量守恒定律,角动量守恒定律,Createdbyhgdzyg,70,对称性与守恒定律,问题的提出,守恒定律是与宇宙中某些对称性相联系的。对称性是统治物理规律的规律。,守恒定律具有比力学理论更深厚的基础吗？,经典力学理论的局限性,守恒定律的普适性,宏观、微观、低速、高速,Createdbyhgdzyg,71,对称性,定义:某一研究对象(体系、事物;物理规律)对其状态进行某种操作,使其状态由A到B。若两状态等价(相同)，就说该研究对象对该操作具有对称性。,例,操作绕中心旋任意角,状态A与状态B相同或等价,Createdbyhgdzyg,72,几种对称操作1、空间对称操作-空间变换1)平移2)旋转3)镜象反射4)空间反演2、时间变换1)时间平移2)时间反演3、时空联合操作伽利略变换-力学定律具有不变性洛仑兹变换-物理定律具有不变性,Createdbyhgdzyg,73,对称性与守恒定律,时间平移的对称性意味着时间的均匀性，这将导致能量守恒。,空间平移对称性意味着空间的均匀性，这将导致动量守恒。,旋转对称性意味着空间的各向同性，这将导致角动量守恒。,Createdbyhgdzyg,74,物理矢量的镜面反射极矢量轴矢量,平行于镜面的分量方向相同，垂直于镜面的分量方向相反。,平行于镜面的分量方向相反，垂直于镜面的分量方向相同。,Createdbyhgdzyg,75,时间反演(t-t)相当于时间倒流物理上:运动方向反向即:速度对时间反演变号,牛顿第二定律对保守系统-时间反演不变如无阻尼的单摆,Createdbyhgdzyg,76,武打片动作的真实性,紧身衣大袍,非保守系统不具有时间反演不变性,不真实,真实,Createdbyhgdzyg,77,物理学大厦的基石,Createdbyhgdzyg,78,下列各物理量中，与参照系有关的物理量是哪些？（不考虑相对论效应）1）质量2）动量3）冲量4）动能5）势能6）功,答：动量、动能、功.,Createdbyhgdzyg,79,如图的系统，物体A，B置于光滑的桌面上，物体A和C,B和D之间摩擦因数均不为零，首先用外力沿水平方向相向推压A和B，使弹簧压缩，后拆除外力，则A和B弹开过程中，对A、B、C、D组成的系统,（A）动量守恒，机械能守恒.（B）动量不守恒，机械能守恒.（C）动量不守恒，机械能不守恒.（D）动量守恒，机械能不一定守恒.,Createdbyhgdzyg,80,完全非弹性碰撞两物体碰撞后,以同一速度运动.,碰撞两物体互相接触时间极短而互作用力较大的相互作用.,完全弹性碰撞两物体碰撞之后，它们的动能之和不变.,非弹性碰撞由于非保守力的作用，两物体碰撞后，使机械能转换为热能、声能，化学能等其他形式的能量.,Createdbyhgdzyg,81,例2设有两个质量分别为和,速度分别为和的弹性小球作对心碰撞,两球的速度方向相同.若碰撞是完全弹性的,求碰撞后的速度和.,解取速度方向为正向，由动量守恒定律得,由机械能守恒定律得,Createdbyhgdzyg,82,解得,Createdbyhgdzyg,83,（1）若,则,则,则,Createdbyhgdzyg,84,哈密顿函数描述系统状态的函数,哈密顿正则方程,相空间-表示系统状态的空间,用质点的位置坐标和速度分量来构造空间,系统的描述和对称性,Createdbyhgdzyg,85,诺特尔定理,如果系统（的哈密顿函数）存在某个不明显依赖时间的对称性，就必然存在一个与之对应的守恒量和相应的守恒定律。,对称性,某一研究对象(体系、事物;物理规律)对其状态进行某种操作,使其状态由A到B。若两状态等价(相同)，就说该研究对象对该操作具有对称性。,Createdbyhgdzyg,86,时间平移对称性与能量守恒,空间平移对称性与动量守恒,Createdbyhgdzyg,87,空间旋转对称性与角动量守恒,Createdbyhgdzyg,88,三、诺特尔定理,诺特尔（E.Nother),对称性可以分为两类，一类是系统自身的对称性