秩和检验.doc

秩和检验秩和检验方法最早是由维尔克松提出，叫维尔克松两样本检验法。后来曼惠特尼将其应用到两样本容量不等（）的情况，因而又称为曼惠特尼U检验。这种方法主要用于比较两个独立样本的差异。 1、假设中的等价问题 设有两个连续型总体, 它们的概率密度函数分别为： f1(x),f2(x)(均为未知) 已知f1(x) = f2(x a)，a为末知常数，要检验的各假设为： H0:A = 0,H1:a 0. . 设两个总体的均值存在，分别记为1,2，由于f1,f2最多只差一平移，则有2 = 1 a。此时, 上述各假设分别等价于： H0:1 = 2,H1:1 2 2、秩的定义 设X为一总体，将容量为n的样本观察值按自小到大的次序编号排列成x(1) x(2) x(n),称x(i)的足标i为x(i)的秩，i = 1,2,n。 例如：某施行团人员的行李重量数据如表： 重量（kg）3439412833 写出重量33的秩。 因为2833343941，故33的秩为2。 特殊情况： 如果在排列大小时出现了相同大小的观察值, 则其秩的定义为足标的平均值。 例如: 抽得的样本观察值按次序排成0,1,1,1,2,3,3, 则3个1的秩均为, 两个3的秩均为. 3、秩和的定义 现设1，2两总体分别抽取容量为n1,n2的样本，且设两样本独立。这里总假定。 我们将这n1 + n2个观察值放在一起，按自小到大的次序排列，求出每个观察值的秩，然后将属于第1个总体的样本观察值的秩相加，其和记为R1，称为第1样本的秩和，其余观察值的秩的总和记作R2，称为第2样本的秩和。 显然，R1和R2是离散型随机变量，且有 4、秩和检验法的定义 秩和检验是一种非参数检验法, 它是一种用样本秩来代替样本值的检验法。 用秩和检验可以检验两个总体的分布函数是否相等的问题 秩和检验的适用范围 如果两个样本来自两个独立的但非正态获形态不清的两总体，要检验两样本之间的差异是否显著，不应运用参数检验中的T检验，而需采用秩和检验。 秩和检验的方法 1、两个样本的容量均小于10的检验方法 检验的具体步骤： 第一步：将两个样本数据混合并由小到大进行等级排列（最小的数据秩次编为1，最大的数据秩次编为n1 + n2）。 第二步：把容量较小的样本中各数据的等级相加，即秩和，用T表示。 第三步：把T值与秩和检验表中某显著性水平下的临界值相比较，如果T1 T T2，结论是：男女生的英语成绩存在显著差异。 3、两个样本的容量均大于10的检验方法 当两个样本容量都大于10时，秩和T的分布接近于正态分布，因此可以用Z检验，其基本公式为： 式中：Z为较小的样本的秩和。 例:某校演讲比赛后随即抽出两组学生的比赛成绩如表2，问两组成绩是否有显著差异？ 解：检验步骤： （1）建立假设： H0：两组成绩不存在显著差异 H1：两组成绩存在显著差异 （2）编排秩次，求秩和： n1 = 12,n2 = 14,T = 144.5，代入公式，有： （3）统计推断：因为|Z|25时，可用正态近似法计算u值进行u检验，当相同秩次较多时u值需进行校正。 两样本成组比较两样本成组资料的比较应用Wilcoxon秩和检验，其基本思想是：若检验假设成立，则两组的秩和不应相差太大。其基本步骤是： （1）建立假设； H0：比较两组的总体分布相同； H1：比较两组的总体分布位置不同；检验水准为0.05。 （2）两组混合编秩； （3）求样本数最小组的秩和作为检验统计量T； （4）以样本含量较小组的个体数n1、两组样本含量之差n2-n1及T值查检验界值表； （5）根据P值作出统计结论。 同样应注意的是，当样本含量较大时，应用正态近似法作u检验；当相同秩次较多时，应用校正公式计算u值。 多个样本比较多个样本比较的秩和检验可用Kruskal-Wallis法，其基本步骤为： （1）建立假设； H0：比较各组总体分布相同； H1：比较各组总体分布位置不同或不全相同；检验水准为0.05。 （2）多组混合编秩； （3）计算各组秩和Ri； （4）利用Ri计算出检验统计量H； （5）查H界值表或利用卡方值确定概率大小。 应注意的是当相同秩次较多时，应计算校正Hc 按等级分组资料或频数表资料这类资料的特点是无原始值，只知其所在组段，故应用该组段秩次的平均值作为其秩次，在此基础上计算秩和并进行假设检验，其步骤与两组或多组比较秩和检验相同。需注意的是由于样本含量较多，相同秩次也较多，应用校正后的u值和H值。 多个样本两两比较的秩和检验同样的，多个样本组比较的秩和检验，如拒绝H0，只说明比较各组的总体分布位置不同或不全相同，应在此基础上进行两两比较，常用Nemenyi法。 秩和检验的优缺点秩和检验的优点是（1）不受总体分布限制，适用面广；（2）适用于等级资料及两端无缺定值的资料；（3）