待定系数法确定一次函数的表达式

5.7用二元一次方程组确定一次函数表达式,回顾与思考：,一：二元一次方程的解与相应的一次函数图象上点对应。,以方程x+y=3的解为坐标的所有点组成的图形就是一次函数y=3_x的图象.,二、因为函数和方程有以上关系，所以我们就可以用图象法解决方程问题，也可以用方程的方法解决图象问题。,三、用图象法解二元一次方程组的一般步骤:1.把两个方程都化成函数表达式的形式。2.画出两个函数的图象。3.找出交点坐标，交点坐标即为方程组的解。,议一议：A、B两地相距150千米，甲、乙两人骑自行车分别从A、B两地相向而行。假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A地的距离s(千米)都是骑车时间t(时)的一次函数.1时后乙距A地120千米,2时后甲距A地40千米.问：经过多长时间两人相遇?,议一议：A、B两地相距150千米，甲、乙两人骑自行车分别从A、B两地相向而行。假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A地的距离s(千米)都是骑车时间t(时)的一次函数.1时后乙距A地120千米,2时后甲距A地40千米.问：经过多长时间两人相遇?,直线型图表示,A、B两地相距150千米，甲、乙两人骑自行车分别从A、B两地相向而行。假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A地的距离s(千米)都是骑车时间t(时)的一次函数.1时后乙距A地120千米,2时后甲距A地40千米.问经过多长时间两人相遇?,用图象法解行程问题,图象表示,可以分别作出两人s与t之间的关系图象，找出交点的横坐标就行了！,你明白他的想法吗？用他的方法做一做，看看和你的结果一致吗？,小明的方法求出的结果准确吗？,1,2,3,A、B两地相距150千米，甲、乙两人骑自行车分别从A、B两地同时相向而行。假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A地的距离s(千米)都是骑车时间t(时)的一次函数.1时后乙距A地120千米,2时后甲距A地40千米.问经过多长时间两人相遇?,用方程解行程问题,小彬,1时后乙距A地120千米,即乙的,速度是30千米/时,2时后甲距A地40千米,故甲的速度是20千米/时,你明白他的想法吗？用他的方法做一做，看看和你的结果一致吗？,t=3,A、B两地相距150千米，甲、乙两人骑自行车分别从A、B两地相向而行。假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A地的距离s(千米)都是骑车时间t(时)的一次函数.1时后乙距A地120千米,2时后甲距A地40千米.问经过多长时间两人相遇?,求出s与t之间的关系式，联立解方程组,你明白他的想法吗？用他的方法做一做，看看和你的结果一致吗？,对于乙，s是t的一次函数，可设s=kt+b。当t=0时，s=150；当t=1时，s=120。将它们分别代入s=kt+b中，可以求出k、b的值，也即可以求出乙s与t之间的函数表达式。同样可求出甲s与t之间的函数表达式。再联立这两个表达式，求解方程组就行了。,小颖,提示,用一元一次方程的方法可以解决问题,用图象法可以解决问题,用方程组的方法可以解决问题,小明,小彬,小颖,用作图象的方法可以直观地获得问题的结果，但有时却难以准确，为了获得准确的结果，我们一般用代数方法。,在以上的解题过程中你受到什么启发？,例2、某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过该质量则需购买行李票，且行李费y（元）是行李质量x（千克）的一次函数。现知李明带了60千克的行李，交了行李费5元；张华带了90千克的行李，交了行李费10元。（1）写出y与x之间的函数表达式；（2）旅客最多可免费携带多少千克的行李？,解（1）设此一次函数表达式为：y=kx+b（k0，k，b为常数）根据题意，可得方程组：,解得：,y=1/6x5,（2）当x=30时，y=0。所以旅客最多可免费携带30千克的行李。,P126引例.如图，l11反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，,当销售量为时，销售收入等于销售成本。,l22反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图意填空：,你有什么新的方法解决以前的问题吗？,4000,下图中l1，l2分别表示B离岸起两船相对于海岸的距离与追赶时间之间的关系。,根据图象回答下列问题：,2,4,6,8,10,O,2,4,6,8,t/分,s/海里,l11,l22,当时间t等于多少分钟时，我边防快艇B能够追赶上A。,例：,你有什么新的方法解决以前的问题吗？,思考题：1、某区中学生足球赛共赛8轮（即每队均需参赛8场），胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。在这次足球联赛中，猛虎队踢平的场数是所负场数的2倍，共得17分，试问该队胜了几场？（要求用图象法求解）,思考题：1、某区中学生足球赛共赛8轮（即每队均需参赛8场），胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。在这次足球联赛中，猛虎队踢平的场数是所负场数的2倍，共得17分，试问该队胜了几场？（要求用图象法求解）,解：设：胜x场，负y场，则平2y场。,根据题意得：,0,3,5,1,8/3,4,2,2,x,y,17/2,（湖北省国家课改实验区中考题）,思考题：2、已知方程组，所对应的一次函数的图象表示如图，试求出a-b的值。,0,1/2,-1,X,Y,（贵阳市中考试题）,这节课你有什么收获？,学习目标知识目标：1、进一步理解一次函数与二元一次方程的关系；2、掌握运用二元一次方程和一次函数解决实际问题的方法。能力目标：1、培养同学们分析问题、运用所学的知识解决实际问题的能力；2、体会对应关系和数形结合思想。情感目标：体会数学知识间的联系与转化，培养探究创新精神。,你一定能行的！,随堂练习,1,2,3,4,2,3,4,1,-1,0,-1,l1,l2,1,1,3,4,随堂练习,随堂练习,1,2,3,4,x,0,l1,2、在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂物体质量x（千克）的一次函数。当所挂物体的质量为1千克时，弹簧长15厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米。写出y与x之间的关系式，并求出所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度。,5,y,1716151413121110987654321,当x=4时,y=16.5。,0,1,3,4,课外思考题（备用题）,1、用作图象法解方程组,课外思考题（备用题）,2、如图，L1和L2分别表示甲走路和