车辆随机振动(上)PPT课件

-,1,车辆随机振动,-,2,第1章绪论,前期基础课程概率论1.何为随机振动？2.车辆与随机振动有何关系？大方面：学习随机振动有何用处？学科方面：学习随机振动能解决车辆工程中的哪些问题？3.如何利用随机振动理论分析相应问题？,-,3,1.1振动的描述,振动是宇宙普遍存在的一种现象，总体分为宏观振动(如地震、海啸)和微观振动(基本粒子的热运动、布朗运动)。振动原理广泛应用于音乐、建筑、医疗、制造、建材、探测、军事等行业，有许多细小的分支，对任何分支的深入研究都能够促进科学的向前发展，推动社会进步。,-,4,1.1.1振动（vibration）,系统产生振动的原因：质量弹性动力载荷1.振动：物体在平衡位置附件的往复运动。研究主要方面：振动对象的力、位移（速度、加速度）等物理量的变化规律。,-,5,1.1.1振动（vibration）,2.振动的条件（vibrationcondition）（1）初始激励（internalexcitation）力、位移（速度、加速度）等物理量（2）外界激励（externalexcitation）F（t）=0ornot,X,-,6,1.1.1振动（vibration）,3.振动规律（regularity）建模（建立系统的微分方程，再求解）当f(t)有规律时，规则振动；当f(t)无规律时，随机振动；,X,-,7,1.1.2随机振动（randomvibration）,当f(t)无规律时，随机振动它的规律不能用时间的确定函数来描述，但却能几概率论和统计动力学的方法来描述。在这大量的振动现象的集合中，就单个现象来看似乎是杂乱的、无规则的，但从总体来看，它们之间却存在着一定的统计规律性.,X,-,8,1.1.2随机振动（randomvibration）,例如：汽车方面的典型例子是路面的随机凹凸不平使行驶的汽车产生随机振动；被切削工件表层软硬不均使车刀及刀架产生随机振动；风对建筑结构的随机激励；地震对结构的随机激励；浪使船舶产生随机振动；大气湍流使机翼产生随机振动等等。,-,9,1.1.2随机振动（randomvibration）,随机振动的特点：（1）随机振动没有固定的周期，既不能用简单函数的线性组合来表述其运动规律；（2）对确定的时间t，振动的三要素（振幅、频率、相位角）不可能事前知道，且它们本身也是随机的；（3）在相同的条件下，进行一系列测试，各次记录结果不可能一样。,-,10,1.1.2随机振动（randomvibration）,随机振动的产生：,确定性系统+确定性激励确定性响应确定性系统+随机激励随机响应随机系统+任何激励随机响应,-,11,11,随机振动与确定性振动的本质区别在于它一般指的不是单个现象，而是一个包含着大量现象的集合；从集合中的单个现象来看似乎是杂乱的，但从总体来看却存在着一定的统计规律性。因此，它虽然不能用时间的确定函数来描述，但能用统计特性来描述。在确定性振动中，系统的激励与响应之间有着确定的函数关系，而在随机振动中，只能满足于确定它们的统计特性之间的关系。,1.1.2随机振动（randomvibration）,-,12,1.2振动的研究问题,1.2.1振动分析与设计（designandanalysis）已知系统输入和系统特性（结构、参数），确定输出特性；再通过优化方法选择适合的系统结构参数，使输出响应最佳。如：需要使得某汽车的平顺性优良（1）控制汽车座椅垂直方向的加速度、振幅（2）控制汽车座椅振动的频率,-,13,1.2振动的研究问题,1.2.2参数识别（parametersidentification）已知系统输入和输出，确定系统参数。如：需要对某汽车中一些复杂的结构（部件）确定参数。（1）汽车轮胎（2）汽车车架的整体刚度等。,-,14,1.2振动的研究问题,1.2.3环境识别（environmentidentification）已知系统参数和输出，确定系统输入。如：需要确定何种路面对汽车某部件（如车轴）的振动损伤最厉害，从而针对不同环境使用不同的部件。,-,15,1.3振动的研究方法,确定性系统+随机激励随机响应,（1）对确定性系统进行研究（2）对输入、输出（信号）进行研究1.3.1系统建模明确系统结构组成，将系统简化，用数学关系式把输入和输出表示出来。,-,16,一、机械系统的建模（微分方程）,1、机械平动系统平动即直线运动，其主要元件为质量、弹簧、阻尼器。,机械系统分为平动系统和旋转系统，其数学模型的建立主要应用牛顿定理来列写。,1.3.1机械系统的建模（微分方程）,-,17,-,18,预备知识,-,19,图2-1机械移动系统,X,C,C,-,20,解：取f(t)为输入量,x(t)为输出量,X,C,注：1、受力分析时分割点选择在蓄能器的两端；2、可假定为输出（位移、速度、加速度）与输入的方向相同，大小小于输入的大小。,-,21,2、机械旋转系统,旋转机械系统用途极其广泛，其建模方法与平移系统非常相似。只是将平移的质量、弹簧、阻尼器分别变成了转动惯量、扭转弹簧和旋转阻尼。,-,22,例：下图为在扭矩T作用下的机械转动系统，包含有惯量、扭转弹簧、回转粘性阻尼。试写出其微分方程。其中转动惯量为J，转角为，回转粘性阻尼系数为BJ，扭转弹簧刚度为KJ。,-,23,消去中间变量，整理得微分方程：,解：,-,24,二、建立微分方程模型的步骤：,分析系统的工作原理，确定输入量和输出量；将系统分解为各环节，建立各环节输入量、输出量之间的动态联系。消去中间变量，求出系统的微分方程。标准化微分方程。输入量右端，输出左端；降幂排列。,-,25,作业1：推导汽车的二自由度模型,为悬挂质量（车身质量），为非悬挂质量（车轮质量），为悬挂刚度，悬挂阻尼系数，为车轮刚度,-,26,具体受力分析图见黑板，比较教材上1-6.,-,27,1.3振动的研究方法,确定性系统+随机激励随机响应,（1）对确定性系统进行研究（2）对输入、输出（信号）进行研究1.3.1振动分析中常见信号及处理方法（1）常见信号周期信号可以看作一均值（阶跃信号）与一系列谐波（基波角频率的整数倍）线性之和-谐波分析法,确定性系统+随机激励随机响应,确定性系统+随机激励随机响应,确定性系统+随机激励随机响应,确定性系统+随机激励随机响应,-,28,1.3.1振动分析中常见信号及处理方法（1）周期信号谐波信号,式中-周期；-基频,。,-,29,1.3.2振动分析中常见信号及处理方法（1）周期信号方波信号,-,30,1.3.1振动分析中常见信号及处理方法（1）周期信号三角波信号,-,31,1.3.1振动分析中常见信号及处理方法（2）非周期信号阶跃信号与脉冲信号上述信号中如：则为阶跃信号，阶跃信号求导，则为脉冲信号。,-,32,1.3.1振动分析中常见信号及处理方法（3）随机信号（randomsignal）,-,33,1.3.2随机信号的处理方法随机信号的共同特征是激励和响应事先不能用时间的确定函数描述。这种具有不确定性的振动过程称作随机振动。随机振动虽不具有确定性，但仍可利用统计的方法研究其规律性。总结：通过处理，找信号中的必然性结果。（如何找？概率）处理方法：1、幅值分析（amplitudeanalysis）计算均值、方差等。如分析汽车在路上行驶时的振动幅度。,-,34,1.3.2随机信号的处理方法2、频域分析（frequencyanalysis）通过傅里叶变换等，分析振动的频率特性。如分析汽车在路上行驶时的共振频率、平顺性相关频率等。3、相关分析（correlationanalysis）用自相关、互相关分析两个物理量之间的关系。如评判两段信号之间的相关性，从而确定一段信号能否和另一段信号同样适用。,-,35,第2章随机变量的分布及数字特征,随机振动的研究内容是分析系统受到随机激励时系统响应的统计特性。对某振动运动，其规律显示出相当的随机性而不能用确定性的函数来表达，使得只能用概率和统计的方法来描述，这种振动被称为随机振动。,随机激励确定性系统随机响应,-,36,第2章随机变量的分布及数字特征,随机现象：汽车方面的典型例子是路面的随机凹凸不平使行驶的汽车产生随机振动；被切削工件表层软硬不均使车刀及刀架产生随机振动；风对建筑结构的随机激励；地震对结构的随机激励；浪使船舶产生随机振动；大气湍流使机翼产生随机振动等等。把随机现象中某物理量的随机（变化）的值称为随机变量。,-,37,（2）引入随机变量的目的：用随机变量的取值范围表示随机事件，利用高等数学的工具研究随机现象。,2.1.1随机变量的说明,（1）随机变量的表示：常用字母X,Y,Z，.表示;,2.1随机变量及其分布（随机过程基础）,-,38,随机变量的取值具有一定的概率：如扔骰子。,(4)随机变量的类型：,这两种类型的随机变量因其取值方式的不同各有特点，学习时注意它们各自的特点及描述方式的不同。,具有随机性:在一次试验之前不知道它取哪一个值，但事先知道它全部可能的取值。,（3）随机变量的特点:,离散型与连续型随机变量。,-,39,2.1随机变量及其分布（随机过程基础）,2.1.2随机变量的概率分布函数F(x)对于一个随机试验，我们关心下列两件事情：（1）试验会发生一些什么事件？（2）每个事件发生的概率是多大？引入随机变量后,上述说法相应变为下列表述方式：（1）随机变量X可能取哪些值？（2）随机变量X取某个值的概率是多大？对一个随机变量X，若给出了以上两条，我们就说给出了随机变量X的概率分布(也称分布律）。,-,40,如果随机变量X所有可能的取值是有限个或无穷可列个，则称X为离散型随机变量。,2.1.2随机变量的概率分布函数F(x)一、离散型随机变量的定义及其分布律,1.离散型随机变量的定义,2.离散型随机变量的分布律,要掌握一个离散型随机变量的分布律，必须且只需知道以下两点：,(1)X所有可能的取值:(2)X取每个值时的概率:,-,41,称(1)式为离散型随机变量X的分布律.,注:离散型随机变量X的分布律可用公式法和表格法描述。,1)公式法:,2)表格法:,-,42,例1：将一枚硬币连掷两次，求“正面出现的次数X”的分布律。,解：,在此试验中，所有可能的结果有：e1=（正，正）；e2=（正，反）；e3=（反，正)；e4=（反，反）。,于是，正面出现的次数X”的分布律：,-,43,3、离散型随机变量分布律的性质,例:设随机变量X的分布律为：,试求常数a.,-,44,在实际应用中，关心的不是某个变量值的出现概率，而是某个变量值出现在某个区间的概率（发布函数）3（离散型）随机变量的分布函数,引例：设X=“掷一颗骰子时掷出的点数”，记,PX1=F(1）,PX2=F(2）,PX3=F(3）,一般地：对任意的实数,我们把称为随机变量X的分布函数。,-,45,设X为一随机变量,为任意实数,称,为随机变量X的分布函数。,2）分布函数的定义域为：,值域为：,注：1）分布函数的含义：,1、分布函数的定义:,-,46,3）引进分布函数后，事件的概率可以用的函数值来表示。,-,47,-,48,例1：已知随机变量X的分布律为:,(1)求X的分布函数,(2)求X的分布函数,2、离散型随机变量的分布函数,-,49,2、离散型随机变量的分布函数,-,50,P(0x1)=F(1)-F(0)=?,P(0x1)=F(1)-F(0)+P(x=0)=3/4-1/4+1/4=3/4,2、离散型随机变量的分布函数,-,51,书本例2-1：随机抽取两件产品，没有废品的概率为0.5，一个为废品的概率为0.3，两个均为废品的概率为0.2，求废品率的分布函数。解：依据题意，有因在坐标上可以表示出3个点，将坐标分为4段。所以需求4段上的分布函数。则其分布函数,2、离散型随机变量的分布函数,-,52,则其分布函数,2、离散型随机变量的分布函数,-,53,例在区间0，a上任意投掷一个质点，以X表示这个质点的坐标.设这个质点落在0,a中任意小区间内的概率与这个小区间的长度成正比，试求X的分布函数.,设F(x)为X的分布函数，,当xa时，F(x)=1,解：,3、连续型随机变量的分布函数,例在区间0，a上任意投掷一个质点，以X表示这个质点的坐标.设这个质点落在0,a中任意小区间内的概率与这个小区间的长度成正比，试求X的分布函数.,3、连续型随机变量的分布函数,例在区间0，a上任意投掷一个质点，以X表示这个质点的坐标.设这个质点落在0,a中任意小区间内的概率与这个小区间的长度成正比，试求X的分布函数.,3、连续型随机变量的分布函数,-,54,当0 xa时，P(0Xx)=kx(k为常数),F(x)=P(Xx)=P(X0)+P(0Xx),=x/a,设F(x)为X的分布函数，,解:,例在区间0，a上任意投掷一个质点，以X表示这个质点的坐标.设这个质点落在0,a中任意小区间内的概率与这个小区间的长度成正比，试求X的分布函数.,3、连续型随机变量的分布函数,-,55,这就是在区间0，a上服从均匀分布的随机变量的分布函数.,-,56,4、分布函数的性质,是右连续函数，即,是一个单调不减函数,右连续可理解为数对应的值与其靠右数对应的值同。,-,57,试说明F(x)能否作为某个随机变量X的分布函数,例：设有函数,-,58,求:(1)常数A，B的值；(2)P(0X1),例2：设随机变量X的分布函数为：,-,59,例3:下列函数中可作为随机变量分布函数的是(),C,-,60,2.2（连续型）随机变量概率密度函数,在一个产品设计中，如果需要知道随机变量的一个界限值（如最大或最小），则知道其分布函数就可以了。例：研究汽车平顺性时，只要保证（汽车在路面行驶时）座椅的垂向振幅小于某个值的概率不大于90%就可以了。这时候知道分布函数就可以了。在一个产品设计中，如需要知道随机变量在不同区间时概率大小，则需要知道概率密度函数。例：要改善平顺性，需知道振幅所在的最密集区间。,-,61,2.2.1连续型随机变量及其概率密度,定义：对于随机变量X的分布函数若存在非负的函数使对于任意实数有：,其中称为X的概率密度函数，简称概率密度。,则称X为连续型随机变量，,连续型随机变量的取值充满一个区间，对这种类型的随机变量主要用概率密度描述。,-,62,与物理学中的质量线密度的定义相类似,-,63,5）连续型随机变量X取任一实数的概率值为零.,注意:5)表明求连续型随机变量落在一个区间上的概率值时，不必考虑区间端点的情况。即,-,64,例1、已知连续型随机变量X的分布函数为：,求(1)P(0.30,计算公式：,-,178,性质1,证,性质2,证,相关系数的性质：,-,179,性质2,证,-,180,相关系数是随机变量之间线性关系强弱的一个度量(参见如下的示意图).,|的值越接近于1,Y与X的线性相关程度越高;,|的值越接近于0,Y与X的线性相关程度越弱.,4.3随机变量的线性相关性,-,181,定义,下列事实彼此等价：,若X与Y相互独立，则X与Y不相关。,定理,注意：,(2)在正态分布的场合,独立性与不相关性是一致的。,(1)逆命题不成立,即X与Y不相关时,不一定独立.,-,182,二维正态分布,前面已证:X,Y相互独立,可以计算得,于是，对二维正态随机变量(X,Y)来说,X和Y不相关与X和Y相互独立是等价的.,-,183,4.4相关函数和自相关函数,-,184,4.4.1自相关函数自相关函数反映了随机过程在两个不同时刻取值的依赖性。一般来说，间隔越大，相关性越小。相关程度越高，说明过程越平稳，该随机变量出现的程度（概率）越高。,-,185,补充：平稳随机过程的相关时间,-,186,-,187,-,188,-,189,-,190,190,4.4.2自相关函数的性质：,自相关函数是偶函数,周期平稳过程的自相关函数也是周期函数，其周期与过程的周期相同。,=0时的自相