2020年初中学业水平模拟考试数学试题

开考前秘密 试卷类型 A初中学业水平模拟考试数 学 试 题（总分 120 分考试时间 120 分钟）注意事项：1.本试题分第卷和第卷两部分。第卷为选择题，30 分；第卷为非选择题，90 分； 共 120 分。2.答题前请务必将姓名、准考证号和座号填写在试卷和答题卡相应位置上, 考试结束后,试卷 和答题卡一并收回。3.答题前请务必认真阅读答题卡上的注意事项，试题答案必须填涂或填写在答题卡上相应位 置。第卷（选择题共 30 分）一、选择题：本大题共 10 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来每小题选对得 3 分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分。1 的倒数是ABCD2. 国家发改委2020年 2 月 7 日紧急下达第二批中央预算内投资 2 亿元人民币，专项补助承担重症感染患者救治任务的湖北多家医院重症治疗病区建设，其中数据 2 亿用科学记数法表示为 （ ） A. 2107 B. 2108 C. 20107 D. 0.2108 3. 为全力抗战疫情，响应政府“停课不停学”号召，东营市教育局发布关于疫情防控期间开展在线课程教学的通知：从 2 月 10 日开始，全市中小学按照教学计划，开展在线课程教学和答疑.据互联网后台数据显示，某中学九年级七科老师 2 月 10 日在线答疑问题总个数如下表所示 则 2 月 10 日该中学九年级七科老师在线答疑问题总个数的平均数是（ ） A. 22 B. 24 C. 25 D. 26 4.如图，一个圆形转盘被平均分成6个全等的扇形，任意旋转这个转盘1次，则当转盘停止转动时，指针指向阴影部分的概率是第4题图ABCD第7题图第6题图第5题图5. 一个物体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是全等的等边三角形，俯视图是圆，根据图中所示数据，可求这个物体的表面积为ABCD6. 将矩形按如图所示的方式折叠，为折痕，若顶点，都落在点处，且点，在同一条直线上，同时点，在另一条直线上，则的值为ABCD7.如图，将一块含有30角的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的两条平行对边上，若135，则等于（）A45B60C75D858. 通过如下尺规作图，能确定点D是BC边中点的是（） 9. 如图，点A，B，C均在O上，当OBC40时，A的度数是（）第9题图A50 B55 C60 D6510如图，抛物线y=ax2+bx+c(a0）与x轴交于点（-3,0），其对称轴为直线x=结合图像分析下列结论：abc0；3a+c0；当x0时，y随x的增大而增大；一元二次方程cx2+bx+a=0的两根分别为， 若m,n（mn)为方程a(x+3)(x-2)+3=0的两个根，则m-3，n 2，其中正确的结论有（ ） (A) 3个 (B) 4个 (C) 5个 (D) 6个第10题图第卷（非选择题共 90 分）二、填空题：本大题共 8 小题，其中 11-14 题每小题 3 分，15-18 题每小题 4 分，共 28分只要求填写最后结果。11.东营某实验中学某班学生经常采用“小组合作学习”的方式进行学习，王老师每周对各小组合作学习的情况进行综合评分下表是各小组其中一周的得分情况：组别一二三四五六七八得分9095908890928590这组数据的众数是12.若，则13.在“践行生态文明，你我一起行动”主题有奖竞赛活动中，东营某实验中学九年级组共设置“生态知识、生态技能、生态习惯、生态文化”四个类别的竞赛内容，如果参赛同学抽到每一类别的可能性相同，那么小宇参赛时抽到“生态知识”的概率是 14.关于x的分式方程的解为非负数，则a的取值范围为 15.等腰ABC中，BDAC,垂足为点D，且BD=AC，则等腰ABC的底角的度数为 16.如图，在平面直角坐标系中，反比例的图象和都在第一象限内，轴，且，点的坐标为若将向下平移个单位长度，两点同时落在反比例函数图象上，则的值为第18题图第17题图第16题图17.如图，平面直角坐标系中，点B在第一象限，点A在x轴的正半轴上，AOBB30，OA2，将AOB绕点O逆时针旋转90，点B的对应点B的坐标是 18. 如图，直线l：y=分别交x轴、y轴于点A和点A1，过点A1作A1B1l，交x轴于点B1，过点B1作B1A2x轴，交直线L于点A2；过点A2作A2B2l，交x轴于点B2，过点B2作B2A3x轴，交直线L于点A3；依此规律.若图中阴影A1OB1的面积为S1，阴影A2B1B2的面积S2，阴影A3B2B3的面积S3.，则Sn= 三、解答题：本大题共 7 小题，共 62 分解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。19(本题满分 8 分，第题 4 分，第题 4 分)（1）计算：（2）解不等式组x1-x23(x-73)x+1，并求此不等式组的整数解20.（本题满分 8 分）东营市教育局想知道某校学生对扎龙自然保护区的了解程度，在该校随机抽取了部分学生进行问卷，问卷有以下四个选项：A.十分了解；B.了解较多；C.了解较少；D.不了解（要求：每名被调查的学生必选且只能选择一项），现将调查的结果绘制成两幅不完整的统计图.请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1） 本次被抽取的学生共有 名；（2） 请补全条形统计图；（3） 扇形图中的选项“C.了解较少”部分所占扇形的圆心角的大小为 （4） 若该校共有2000名学生，请你根据上述调查结果估计该校对于扎龙自然保护区“十分了解”和“了解较多”的学生共有多少名？第20题图21. (本题满分 8 分)某网店专售一款电动牙刷，其成本为 20 元/支，销售中发现,该商品每天的销售量 y（支） 与销售单价 x（元/支）之间存在如图所示的关系 （1）请求出 y 与 x 的函数关系式； （2）该款电动牙刷销售单价定为多少元时，每天销售利润最大？最大利润是多少元？ （3）近期武汉爆发了“新型冠状病毒”疫情，该网店店主决定从每天获得的利润中抽出 200 元捐赠给武汉，为了保证捐款后每天剩余利润不低于 550 元，如何确定该款电动牙刷的售单价？第21题图22.(本题满分 8 分)如图，点O是线段AH上一点，AH3，以点O为圆心，OA的长为半径作O，过点H作AH的垂线交O于C，N两点，点B在线段CN的延长线上，连接AB交O于点M，以AB，BC为边作ABCD（1）求证：AD是O的切线；（2）若OH=13AH，求四边形AHCD与O重叠部分的面积；第22题图（3）若NH=13AH，BN=54，连接MN，求OH和MN的长23(本题满分 8 分)某商店购进A、B两种商品，购买1个A商品比购买1个B商品多花10元，并且花费300元购买A商品和花费100元购买B商品的数量相等.（1）求购买一个A商品和一个B商品各需多少元：（2）商店准备购买A、B两种商品共80个，若A商品的数量不少于B商品数量的4倍，并且购买A、B商品的总费用不低于1000元且不高于1050元，那么商店有哪几种购买方案？24.(本题满分 10 分)如图1，在矩形中，BC=3，动点从出发，以每秒1个单位的速度，沿射线方向移动，作关于直线的对称，设点的运动时间为.（1）若AB=2，如图2，当点落在AC上时，显然PC是直角三角形，求此时t的值；是否存在异于图2的时刻，使得PC是直角三角形？若存在，请直接写出所有符合题意的t的值？若不存在，请说明理由；（2）当P点不与C点重合时，若直线P与直线CD相交于点M，且当t3时存在某一时刻有结论PAM=45成立，试探究：对于t3的任意时刻，结论PAM=45是否总是成立？请说明理由.25.(本题满分 12 分) 如图，抛物线yx2+bx+c与直线yx+3分别相交于A，B两点，且此抛物线与x轴的一个交点为C，连接AC，BC已知A（0，3），C（3，0）（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线对称轴l上找一点M，使|MBMC|的值最大，并求出这个最大值；（3）点P为y轴右侧抛物线上一动点，连接PA，过点P作PQPA交y轴于点Q，问：是否存在点P使得以A，P，Q为顶点的三角形与ABC相似？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由第25题图 模拟考试数学试题（A卷）参考答案及评分标准第I卷（选择题 共30分）一、选择题1-5 ABCDC 6-10 BCAAC第II卷（非选择题 共90分）二、填空题11. 90 12.-4 13.14 14.a4，且a315.15或45或75 1 6. 17.（-3，3） 18.三、解答题19.（1）解：原式（2）解：x1-x23(x-73)x+1，由得：x13，由得：x4，不等式组的解集为：13x4则该不等式组的整数解为：1、2、320.（1）100（2）如图（3）108（4）=1200（人）该校共有2000名学生中选择“十分了解”和“了解较多”的学生共有1200人.21解：（1）设 y 与 x 的函数关系式为 y=kx+b, 将（30，100），（35，50）代入 y=kx+b， 得 + = + = ，解得，y 与 x 的函数关系式为 y=10x+400； （2）设该款电动牙刷每天的销售利润为 w 元， 由题意得 w=（x20）y=（x20）（10x+400=10x2+600x8000 =10（x30）2 +1000， 100， 当 x=30 时，w 有最大值，w 最大值为 1000 答：该款电动牙刷销售单价定为 30 元时，每天销售利润最大，最大销售利润为 1000 元；（3）设捐款后每天剩余利润为 z 元， 由题意可得 z=10x2+600x8000200 =20x2+600x8200, 令 z=550，即10x2+600x8200=550， 10（x260x+900）=250， x260x+900=25， 解得 x1=25，x2=35， 画出每天剩余利润 z 关于销售单价 x 的函数关系图象如解图， 由图象可得:当该款电动牙刷的销售单价每支不低于 25 元,且不高于 35 元时，可保证捐款后 每天剩余利润不低于 550 元.22.解：（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AHC90，HAD90，即OAAD，又OA为半径，AD是O的切线；（2）解：如右图，连接OC，OH=12OA，AH3，OH1，OA2，在RtOHC中，OHC90，OH=12OC，OCH30，AOCOHC+OCH120，S扇形OAC=12022360=43，CH=22-12=3，SOHC=1213=32，四边形ABCD与O重叠部分的面积S扇形OAC+SOHC=43+32；（3）设O半径OArOC，OH3r，在RtOHC中，OH2+HC2OC2，（3r）2+12r2，r=53，则OH=43，在RtABH中，AH3，BH=54+1=94，则AB=154，在RtACH中，AH3，CHNH1，得AC=10，在BMN和BCA中，BB，BMNBCA，BMNBCA，MNAC=BNAB即MN10=54154=13，MN=103，OH=43，MN=103 23.解：（1）设买一个B商品为x元，则买一个A商品为(x+10)元，则，解得x5元所以买一个A商品为需要15元，买一个B商品需要5元（2）设买A商品为y个，则买B商品（80y）由题意得，解得64y65；所以两种方案：买A商品64个，B商品16个 ；买A商品65个，B商品15个24.（1）B=90，AC= ，CP= CBA=90，CP= BCA，CPCBA ，故，解得.由轴对称可得PB=， t=；由已知可得PB=P=t，PC=3-t，DA=BC=3，AB=A=2，分三种情况：1如图，当PC=90 时，由勾股定理得D=，C=，在PC中， PC2+C2= P2，() 2+ (3 - t) 2 = t 2，解得 t=2. 第28题答图2如图，当PC=90 时，由勾股定理得D=，C=3，在PC中PC2+C2= P2，(3)2+ (t -3) 2 = t 2，解得 t=6.3当CP=90 时，易证四边形 ABP为正方形，P=AB=2， t=2；（1） 如图，四边形ABCD为正方形，t3时，AB=A=AD，AM=AM，RtMDARtAM（HL），DAM=AM，由轴对称可得PAB=PA=2DAM+PAD，PAB+PAD=2DAM+2PAD=90，PAM=DAM+PAD=45.25.解：（1）将A（0，3），C（3，0）代入yx2+bx+c得：，解得：，抛物线的解析式是yx2+x+3；4分（2）将直线yx+3表达式与二次函数表达式联立并解得：x0或4，A （0，3），B（4，1）当点B、C、M三点不共线时，|MBMC|BC当点B、C、M三点共线时，|MBMC|BC当点、C、M三点共线时，|MBMC|取最大值，即为BC的长，过点B作x轴于点E，在RtBEC中，由勾股定理得BC，|MBMC|取最大值为；8分（3）存在点P