二次函数经典习题ppt课件

.,二次函数经典习题课,.,二次函数考点,1、二次函数的定义2、二次函数的图像及性质3、求解析式的三种方法4、a，b，c符号的确定5、抛物线的平移法则6二次函数与一元二次方程的关系7二次函数的综合运用,.,1、二次函数的定义,定义：y=axbxc（a、b、c是常数，a0）定义要点：a0最高次数为2代数式一定是整式练习：1、y=-x，y=2x-2/x，y=100-5x，y=3x-2x+5,其中是二次函数的有_个。,2.当m_时,函数y=(m+1)-2+1是二次函数？,.,2、二次函数的图像及性质,抛物线,顶点坐标,对称轴,位置,开口方向,增减性,最值,y=ax2+bx+c(a0),y=ax2+bx+c(a0,开口向上,a0抛物线的开口向上y=(x2+2x+1)-2=(x+1)2-对称轴直线x=-1，顶点坐标M（-1，-2）(2)由x=0，得y=-抛物线与y轴的交点C（0，-）由y=0，得x2+x-=0 x1=-3x2=1与x轴交点A（-3，0）B（1，0）(3)当x-1时，y随x的增大而减少;当x=-1时，y有最小值为y最小值=-2（4）由对称性可知MA=MB=22+22=22AB=|x1-x2|=4MAB的周长=2MA+AB=222+4=42+4MAB的面积=ABMD=42=4,0,(-1,-2),(0,-),(-3,0),(1,0),3,2,y,x,由图象可知,当x1时，y0,当-3x1时，y0B、a0,c0D、a0,b0,c=0B、a0,c=0C、a0,b0,b=0,c0,0B、a0,c0,b=0,c0D、a0,b=0,c0,0,B,A,C,o,o,o,练习：,熟练掌握a，b，c，与抛物线图象的关系,(上正、下负）,(左同、右异),c,.,4.抛物线y=ax2+bx+c(a0)的图象经过原点和二、三、四象限，判断a、b、c的符号情况：a0,b0,c0.,0，b0，c,.,3.已知二次函数的图像如图所示，下列结论：a+b+c=0a-b+c0abc0b=2a其中正确的结论的个数是（）A1个B2个C3个D4个,D,x,-1,1,0,y,要点：寻求思路时，要着重观察抛物线的开口方向，对称轴，顶点的位置，抛物线与x轴、y轴的交点的位置，注意运用数形结合的思想。,.,5、抛物线的平移法则,左加右减，上加下减,练习二次函数y=2x2的图象向平移个单位可得到y=2x2-3的图象；二次函数y=2x2的图象向平移个单位可得到y=2(x-3)2的图象。二次函数y=2x2的图象先向平移个单位，再向平移个单位可得到函数y=2(x+1)2+2的图象。,下,3,右,3,左,1,上,2,.,练习：（3）由二次函数y=x2的图象经过如何平移可以得到函数y=x2-5x+6的图象.,y=x2-5x+6,.,6二次函数与一元二次方程的关系,一元二次方程根的情况与b-4ac的关系我们知道:代数式b2-4ac对于方程的根起着关键的作用.,.,与x轴有两个不同的交点（x1，0）（x2，0）,有两个不同的解x=x1，x=x2,b2-4ac0,与x轴有唯一个交点,有两个相等的解x1=x2=,b2-4ac=0,与x轴没有交点,没有实数根,b2-4ac0,.,例(1)如果关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有两个相等的实数根,则m=,此时抛物线y=x2-2x+m与x轴有个交点.,(2)已知抛物线y=x28x+c的顶点在x轴上,则c=.,1,1,16,(3)一元二次方程3x2+x-10=0的两个根是x1=-2,x2=5/3,那么二次函数y=3x2+x-10与x轴的交点坐标是.,（-2、0）（5/3、0）,.,1.已知抛物线y=ax2+bx+c与抛物线y=-x2-3x+7的形状相同,顶点在直线x=1上,且顶点到x轴的距离为5,请写出满足此条件的抛物线的解析式.,解:抛物线y=ax2+bx+c与抛物线y=-x2-3x+7的形状相同a=1或-1又顶点在直线x=1上,且顶点到x轴的距离为5,顶点为(1,5)或(1,-5)所以其解析式为:(1)y=(x-1)2+5(2)y=(x-1)2-5(3)y=-(x-1)2+5(4)y=-(x-1)2-5展开成一般式即可.,7二次函数的综合运用,.,2.若a+b+c=0,a0,把抛物线y=ax2+bx+c向下平移4个单位,再向左平移5个单位所到的新抛物线的顶点是(-