高考数学总复习 第9章§9.6空间距离精品课件 大纲人教

9.6空间距离,考点探究挑战高考,考向瞭望把脉高考,9.6空间距离,双基研习面对高考,双基研习面对高考,基础梳理,1两点间的距离连结两点的_的长度2点到直线的距离从直线外一点向直线引垂线，_的长度3点到平面的距离从点向平面引垂线，_的长度4平行直线间的距离从两条平行线中一条上任意取一点向另一条直线引垂线，_的长度,垂线段,垂线段,垂线段,线段,5异面直线间的距离两条异面直线的_的长度6直线与平面间的距离如果一条直线和一个平面平行，从直线上任意一点向平面引垂线，_的长度7两平行平面间的距离夹在两个平行平面之间的_的长度,公垂线,垂线段,垂线段,思考感悟1在空间中，A、B是两定点，满足PAPB的P点轨迹是什么？提示：线段AB的垂直平分面2若直线l上有两点到平面的距离相等，l吗？提示：不一定，l，lO，l都有可能,1下列命题中：PA矩形ABCD所在的平面，则P、B两点间的距离等于点P到BC的距离；若ab，a，b，则a与b的距离等于a与的距离；直线a、b是异面直线，a，b，则a、b之间的距离等于b与的距离；直线a、b是异面直线，a，b，且，则a、b之间的距离等于与之间的距离,课前热身,其中正确命题的个数是()A1B2C3D4答案：A,答案：C,答案：C,4(教材例1改编)已知正三角形ABC的边长为6，中心为H，OH平面ABC，且OH2，则O到各边的距离为_,5正三棱锥PABC的高为2，侧棱与底面ABC成45角，则点A到侧面PBC的距离为_,考点探究挑战高考,考点突破,【思路分析】折起后，AC为异面直线的公垂线段，ABCD1，用向量或者解三角形可求AC.,【领悟归纳】异面直线的公垂线有且唯一，将此线段转化到三角形中求解,平面的垂线段往往是通过面面垂直关系来找点到面的距离可参考等积法，或者转化为其他距离，即将该点与平面内的某三个点连结起来构成三棱锥，利用三棱锥每一个面均可作底面这一性质，通过体积相等列出方程，解方程即可求出所求距离对于很难找出垂线段的，可用向量求解参考教材例1，习题9.8第6题,求：(1)D到平面ABC的距离；(2)点C到面ADB的距离,【思路分析】(1)证明DA面ABC；(2)VCADBVDABC.【解】(1)A在平面BCD的射影在DC上，面ADC面BDC.依条件可知BCDC，又平面ADC平面BCD，且平面ADC平面BCDCD，BC平面ADC.DA平面ADC，BCDA.依条件可知DAAB.ABBCB，由、得DA平面ABC.DA就是D到平面ABC的距离，DA1.,【思维总结】本题的两种解法都省略了“作垂线段”的过程，免去了作图的麻烦互动探究如果例2中的条件不变，取BD的中点E，求点D到平面ACE的距离,空间的线面距离可转化为点面距离，然后将这点的位置选择恰当，可简化图形，简化运算，其关系如下：线面距离点面距离点线距离两点间距离,如图所示，已知正方形ABCD的边长为1，过D作PD平面ABCD，且PD1，E，F分别是AB和BC的中点(1)求D点到平面PEF的距离；(2)求直线AC到平面PEF的距离,【思路分析】ACBDO，O到面PEF的距离为AC到面PEF的距离，借助D到平面PEF的距离来求,【解】(1)设ACBDO，EFBDGPD面ABCD.PDAC，ACBD且PDBDD，AC面PDG又EFAC，EF面PDG面PDG面PEF且面PDG面PEFPG在面PDG内作DMPGDM面PEF.DM为D到面PEF的距离,【思维总结】本题的关键点是O到面PEF的距离，核心是D到面PEF的距离,两个平行平面的距离一般转化为求点到平面的距离，然后再用求点到平面距离的方法在正方体ABCDA1B1C1D1中，棱长为a.(1)求证：平面AB1D1平面C1BD；(2)求平面AB1D1和平面C1BD间的距离【思路分析】在(2)中可证明A1C面AB1D1.,【解】(1)证明：ABCDA1B1C1D1是正方体，B1D1BD.BD平面C1BD，B1D1平面C1BD.同理D1A平面C1BD.B1D1和D1A是平面AB1D1内的两条相交直线，平面AB1D1平面C1BD.,(2)连结A1C，设M、N分别是A1C和平面AB1D1、C1BD的交点A1C在平面ABCD内的射影ACBD，A1CBD.同理A1CBC1，A1C平面C1BD.于是A1C平面AB1D1.因此MN的长是两平行平面AB1D1和平面C1BD间的距离,方法技巧求距离的常用方法(1)直接法：即寻找或作出与该距离相对应的垂线段，再证明它就是所要求的距离，然后再借助于直角三角形计算求出(2)间接法：包括等积法和转化法等积法即把所求的距离转化为三棱锥的高，再通过变换三棱锥的顶点，由同一棱锥的体积是不变的，求出相应的距离转化法即不断地进行点面、线面、面面距离之间的等价转化，直到容易求出为止,方法感悟,1“一作二证三计算”中的证明必不可少，应引起充分的注意2求“距离”总与垂直有关系，要注意空间垂直关系的转化及直角三角形的应用,失误防范,考向瞭望把脉高考,考情分析,对空间距离的考查，主要集中于点到面的距离，往往是解答题的某一步其次是点到线的距离，或者是线到面、面面距离，常以选择题的形式出现难度一般不算太大，重点是对转化思想的应用和空间关系的分析,2010年的高考中，对空间距离考得很少，参与到棱锥体积的考查较多广东文第18题，江西理第20题等直接考查了点到面的距离，重庆理第19题考查了线到面的距离；四川理第18题等考查了三棱锥的体积预测2012年高考仍将以选择题、解答题的形式重点考查对几类距离的求解，其中考查点到直线、点到平面距离仍会是热点，可能仍会与求角、求体积等题型结合,规范解答,【解】法一：(1)如图，在矩形ABCD中，ADBC，从而AD平面PBC，故直线AD与平面PBC的距离为点A到平面PBC的距离.2分因PA底面ABCD，故PAAB，由PAAB知PAB为等腰直角三角形，又点E是棱PB的中点，故AEPB.又在矩形ABCD中，BCAB，而AB是PB在底面ABCD内的射影，由三垂线定理得BCPB，从而BC平面PAB，故BCAE.从而AE平面PBC，故AE之长即为直线AD与平面PBC的距离.4分,【名师点评】四川省理科高考题在近两年考查较稳定.2009年考查了点到面的距离及二面角的计算，而今年又考查了线面距离和二面角的计算这两年立体几何的考查重点都是空间计算问题，完全符合高考的要求，考查空间想象能力和计算能力.2010年的题的难度适中，空间几何体也不偏，适合大部分考生做题，且成功率也较高,如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，ACBC，ABBB1，ACBCBB12，D为AB的中点，且CDDA1.(1)求证：BB1平面ABC；(2)求证：BC1平面CA1D；(3)求B1到平面A1DC的距离,名师预测,解：(1)证明：ACBC，D为AB的中点，CDAB，又CDDA1，CD平面ABB1A1，CD