人教版八年级数学下册第18章平行四边形单元练习试题卷

第18章 平行四边形一选择题（共12小题）1顺次连接平面上A，B，C，D四点得到一个四边形，从ADBC，ABCD，AC，BD四个条件中任取其中两个，可以得出“四边形ABCD是平行四边形”，这一结论的情况共有（）A2种B3种C4种D5种2下列说法正确的有（）平行四边形的对角线相等；平行四边形的对边相等；平行四边形的对角线互相垂直；平行四边形的对角线互相平分；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行而且另一组对边相等的四边形是平行四边形A4个B3个C2个D1个3已知四边形ABCD，有下列四组条件：ABCD，ADBC；ABCD，ADBC：ABCD，ABCD；ABCD，ADBC其中不能判定四边形ABCD为平行四边形的一组条件是（）ABCD4如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，OMAB交AD于点M，若OM3，BC8，则OB的长为（）A4B5C6D5已知：如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A（10，0），C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC上运动，当ODP是腰长为5的等腰三角形时，则P点的坐标为（）A（3，4）或（2，4）B（2，4）或（8，4）C（3，4）或（8，4）D（3，4）或（2，4）或（8，4）6在数学活动课上，老师要求同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的四位同学拟定的方案，其中正确的是（）A测量对角线是否相互平分B测量两组对边是否分别相等C测量一组对角是否都为直角D测量四边形其中的三个角是否都为直角7如果四边形ABCD的两条对角线AC、BD相等，那么下列条件能判定四边形ABCD为矩形的是（）AABC90BAC、BD互相平分CACBDDABCD8在ABC中，点D是边BC上的点（与B，C两点不重合），过点D作DEAC，DFAB，分别交AB，AC于E，F两点，下列说法正确的是（）A若ADBC，则四边形AEDF是矩形B若AD垂直平分BC，则四边形AEDF是矩形C若BDCD，则四边形AEDF是菱形D若AD平分BAC，则四边形AEDF是菱形9如图，在正方形OABC中，点A的坐标是（3，1），则C点的坐标是（）A（1，3）B（2，3）C（3，2）D（3，1）10下列说法中，错误的是（）A有一组邻边相等的平行四边形是菱形B两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形C对角线相等的平行四边形是矩形D有一组邻边相等的菱形是正方形11在ABC中，ACAB，D，E，F分别是AC，BC，AB的中点，则下列结论中一定正确的是（）A四边形DEBF是矩形B四边形DCEF是正方形C四边形ADEF是菱形DDEF是等边三角形12如图，在RtABC中，AC3，BC4，D为斜边AB上一动点，DEBC，DFAC，垂足分别为E、F则线段EF的最小值为（）ABCD二填空题（共6小题）13ABC中，三条中位线围成的三角形周长是15cm，则ABC的周长是 cm14如图，ABC中，BC边上的中线AD将BAC分成了两角BAD、DAC分别为70和40，若中线AD长为2.4cm，则AC长为 cm15如图，将两根等宽的纸条叠放在一起，重叠的部分（图中阴影部分）是一个四边形，对这个四边形的形状，你认为最准确的描述是：这个四边形是一个 16如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AO3，AE垂直平分OB于点E，则AD的长为 17如图，在RtABC中，BAC90，AB5，AC12，P为边BC上一动点，PEAB于E，PFAC于F，M为EF中点，则AM的取值范围是 18如图，已知菱形ABCD的边长为2，CDA120，则对角线AC的长为 三解答题（共7小题）19如图1，OA2，OB4，以A点为顶点、AB为腰在第三象限作等腰RtABC（1）求C点的坐标（2）如图2，在平面内是否存在一点H，使得以A、C、B、H为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请写出H点坐标；若不存在，请说明理由20如图，ABC中，C2B，D是BC上一点，且ADAB，点E是BD的中点，连结AE（1）求证：BD2AC；（2）若AE6.5，AD5，求ABE的周长21如图，E、F是ABCD的对角线AC上的两点，且BEAC，DFAC，连接BE、ED、DF、FB（1）求证：四边形BEDF为平行四边形；（2）若BE4，EF2，求BD的长22如图，在平行四边形ABCD中，O是AB的中点，连接DO并延长交CB的延长线于点E，连接AE、DB（1）求证：AODBOE；（2）若DCDE，判断四边形AEBD的形状，并说明理由23如图，在ABCD中，M为AD的中点，BMCM求证：（1）ABMDCM；（2）四边形ABCD是矩形24如图，在平行四边形ABCD中，点F在AD上，且AFAB，AE平分BAD交BC于点E，连接EF，BF，与AE交于点O（1）求证：四边形ABEF是菱形；（2）若四边形ABEF的周长为40，BF10，求AE的长及四边形ABEF的面积25已知：分别以ABC的各边为边，在BC边的同侧作等边三角形ABE、等边三角形CBD和等边三角形ACF，连结DE，DF（1）试说明四边形DEAF为平行四边形（2）当ABC满足什么条件时，四边形DEAF为矩形？并说明理由；（3）当ABC满足什么条件时，四边形DEAF为菱形直接写出答案 参考答案一选择题（共12小题）1 B2 B3 D4 B5 D6 D7 B8 D9 A10 D11 C12 D二填空题（共6小题）13 3014 4.8cm15菱形16 317 AM618 2三解答题（共7小题）19解：（1）过点C作CDx轴，ABC是等腰直角三角形ACAB，CAB90DAC+DCA90，DAC+OAB90DACOAB，且ACAB，CDAAOB90ACDBAO（AAS）OACD2，ADOB4OD6点C（6，2）（2）设点H（x，y）OA2，OB4，A（2，0），点B（0，4），若四边形ABHC是平行四边形，AH与BC互相平分，x4，y6点H坐标（4，6）若四边形ABCH是平行四边形AC与BH互相平分，x8，y2点H坐标（8，2）若四边形CAHB是平行四边形AB与CH互相平分，x4，y2点H坐标（4，2）综上所述：点H坐标为（4，6）或（8，2）或（4，2）20（1）证明：ADAB，点E是BD的中点，AEBDBE，EABB，AEC2B，C2B，CAEC，ACAE，BD2AC；（2）由（1）得，BD2AE13，由勾股定理得，AB12，ABE的周长6.5+6.5+122521（1）证明：连接BD交AC于O，四边形ABCD是平行四边形，OAOC，OBOD，ABCD，ABCD，BAEDCF，BEAC，DFAC，AEBCFD90，在ABE和CDF中，ABECDF（AAS），AECF，OEOF，又OBOD，四边形BEDF为平行四边形；（2）解：由（1）得：OEOFEF1，BEAC，BEO90，OB，BD2OB222证明：（1）四边形ABCD是平行四边形，ADCEADOBEOO是BC中点，AOBO又AODBOEAODBOE（AAS）；（2）四边形AEBD是矩形，理由如下：AODBOE，DOEO又AOBO，四边形AEBD是平行四边形DCDEAB，四边形AEBD是矩形23证明：（1）四边形ABCD是平行四边形，ABCD，M为AD的中点，AMDM，在ABM和DCM中，ABMDCM（SSS）；（2）ABMDCM，AD，ABDC，A+D180，A90，平行四边形ABCD是矩形24证明（1）四边形ABCD是平行四边形，ADBC，DAEAEB，AE平分BAD，BAEDAE，BAEAEB，BEAB，且AFAB，BEAF，又BEAF，四边形ABEF是平行四边形，AFAB，四边形ABEF是菱形；（2）四边形ABEF为菱形，且周长为40，BF10ABBEEFAF10，AEBF，BOFB5，AE2AO，在RtAOB中，AO5，AE2AO10四边形ABEF的面积BFAE105025解：（1）如图1，ABE和CBD为等边三角形，ABECBD60，ABBEAE，CBBDCD，ABCEBD，在ABC和EBD中，ABCEBD（SAS），ACDE，ACF为等边三角形，ACAF，AFDE，同理可证得ACBFCD，ABDF，而ABAE，AEDF，四边形DEAF是平行四边形；（2）如图2，当AB