2015南京市玄武区中考数学一模试卷与答案

20142015学年第二学期九年级测试卷玄武区一模 数 学一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）1等于ABC 2D229的平方根等于A3B3C3D32014年，南京中考考生约46000人，则数据46000用科学记数法表示为A0.46105B4.6103C4.6104D4.61054计算a2a3的结果是Aa1BaCa5Da65我们常用“y随x的增大而增大（或减小）”来表示两个变量之间的变化关系有这样一个情境：如图，小王从点A经过路灯C的正下方沿直线走到点B，他与路灯C的距离y随他与点A之间的距离x的变化而变化下列函数中y与x之间的变化关系，最有可能与上述情境类似的是AyxByx3CyDy(x3)23CAB（第5题） OABCDE（第6题） 6如图，半径为1的O与正五边形ABCDE相切于点A、C，则劣弧的长度为 A B C D二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7使式子有意义的x的取值范围是 8若李老师六个月的手机上网流量（单位：M）分别为526，600，874，480，620，500，则李老师这六个月平均每个月的手机上网流量为 M9如果按图中虚线对折可以做成一个上底面为无盖的盒子，那么该盒子的下底面的字母是 ABCDE（第9题） yxO（第12题）10若一个反比例函数的图象经过点（2，3），则该反比例函数图象也经过点（3， ）11若圆锥的高为2，底面半径为1，则这个圆锥的侧面积为 12如图为函数：yx21，yx26x8，yx26x8，yx212x35在同一平面直角坐标系中的图象，其中最有可能是yx26x8的图象的序号是 13若关于x的方程x22x40的一个根为x11，则另一个根x2 14如图，在ABC中，ABAC，点D、F分别在AB、AC上，DF垂直平分AB，E是BC的中点，若C70，则EDF 15在四边形ABCD中，ADBC，AB与CD不平行，根据图中数据，若BA、CD延长后交于M，则MBC的周长为 ABCDEF（第14题） ABCD81045（第15题） （第16题）16如图为一个半径为4 m的圆形广场，其中放有六个宽为1 m的长方形临时摊位，这些摊位均有两个顶点在广场边上，另两个顶点紧靠相邻摊位的顶点，则每个长方形摊位的长为 m三、解答题（本大题共11小题，共88分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（6分）解不等式组 18（6分）化简 19（7分）如图，在四边形ABCD中，AC、BD交于点O，AOCO，BODO，ABCDCB（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）要使四边形ABCD是正方形，请直接写出AC、BD还需要满足的条件ABCDO（第19题）20（7分）现有一组数：1，0，3，求下列事件的概率：（1）从中随机选择一个数，恰好选中无理数；（2）从中随机选择两个不同的数，均比0大 21（8分）小红驾车从甲地到乙地设她出发第x h时距离乙地y km，图中的折线表示她在整个驾车过程中y与x之间的函数关系（1）已知小丽驾车中途休息了1小时，则B点的坐标为（ ， ）；求线段AB所表示的y与x之间的函数关系式；（2）从图像上看，线段AB比线段CD“陡”，请说明它表示的实际意义yxODCBA4001004（第21题）22（7分）【他山之石】微博上，有这样一段内容：“如果人一生的时间用A4纸上900个大小一样的格子来表示，那么30年的光阴占其中的360个格子我们要将每个格子认真度过，且行且珍惜”按这个说法，人的一生有多少年？请写出必要的计算过程；【回看自我】今天距离中考约1000个小时在这段时间里，我们的学习生活约200个小时，休息睡眠约300个小时，其余时间约为500小时请绘制一个适当的统计图表示这些数据23（10分）如图，四边形ABCD是菱形，对角线BD上有一点O，以O为圆心，OD长为半径的圆记作O（1）当O经过点A时，用尺规作出O；此时，点C在O上吗？为什么？（2）当O与AB相切于点A时，求证：BC与O相切；若OB1，O的面积 CBAD（第23题）24（8分）在某两个时刻，太阳光线与地面的夹角分别为37和45，树AB长6 m（1）如图，若树与地面l的夹角为90，则两次影长的和CD m；（2）如图，若树与地面l的夹角为，求两次影长的和CD（用含的式子表示）（参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75）（第24题）AD37CB45AD37CB45ll25（8分）已知A市出租车原收费标准如下：不超过3 km的路程按起步价10元收费，超过3 km以外的路程按2.4元/km收费为了减少出租车空车返回的损失，现A市决定实施返空费方案，设出租车行驶的路程为x km，具体方案如下：当0x20时，按原收费标准收费；当x20时，在原收费标准基础上，再加收0.01x元/km例如，当出租车行驶了50 km时，收费总额为：2.4(503)10(0.0150)(5020)137.8（元）（1）A市实施返空费方案后，当x20时，求收费总额y（元）与x（km）的函数关系式；（2）自4月1日起，南京市实施的返空费方案是：不超过20 km的路程，与A市的原收费标准相同；超过20 km以外的路程，按原单价2.4元/km的1.5倍收费若行驶路程x超过20 km，分别按两市返空费方案计算，当收费总额相同时，求x的值26（10分）已知二次函数ya(xm)2a(xm)（a、m为常数，且a0）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，其顶点为D（1）求点A、B的坐标；（2）过点D作x轴的垂线，垂足为E若CBO与DAE相似（O为坐标原点），试讨论m与a的关系；（3）在同一平面直角坐标系中，若该二次函数的图象与二次函数ya(xm)2a(xm)的图象组合成一个新的图形，则这个新图形的对称轴为 27（11分）（1）如图，在ABC中，ABAC，O为BC中点直线l从与边BC重合开始绕点O顺时针旋转，在旋转过程中，直线l与AB边交于点P，与AC的延长线交于点QAPQ面积的变化情况是 （填“变大”、“变小”、“先变大再变小”或“先变小再变大”），请说明理由（第27题）OQPlABClPBCAQOl （2）如图，O为ABC的内心，直线l经过点O，与AB、AC分别交于点P、Q，APAQ图中阴影部分为直线l截ABC所形成将直线l绕点O顺时针旋转180，请画图并说明：随着直线l位置的变化，阴影部分的面积是如何变化的？（注：图给出了直线l截ABC所形成阴影部分的某些情形）20142015学年第二学期九年级测试卷数学试题参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）题号123456答案DCCADB二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7x1； 8600 9B 102 11 12 131 1450 1555 16三、解答题（本大题共11小题，共88分）17（本题6分）解：解不等式，得 x2 解不等式，得x4所以，不等式组的解集是4x26分18（本题6分）解： 6分 19（本题7分）（1）证明：AOCO，BODO，四边形ABCD是平行四边形ABCD，ABCDCB180ABCDCB，ABCDCB90ABCD是矩形5分（2）ACBD7分20（本题7分）解：（1）无理数为，从中随机选择一个数，恰好选中无理数的概率为2分（2）从中随机选择两个不同的数，所有可能出现的结果有：（1，）、（1，0）、（1，3）、（，0）、（，3）、（0，3），共有6种，它们出现的可能性相同所有的结果中，满足“均比0大”（记为事件A）的结果有1种，所以P(A) 7分 21（本题8分）解：（1）（ 3 ， 100 ）；2分设y与x之间的函数关系式为ykxb根据题意，当x0时，y400；当x3时，y100所以解得所以，y与x之间的函数关系式为y100x4006分（2）AB段驾车速度比CD段驾车速度快8分22（本题7分）【他山之石】解：3075答：按这个说法，人的一生有75年2分【回看自我】时间/小时在校1002003004000200300500休息其余项目距离中考时间条形统计图其余40%休息30%在校20%距离中考时间扇形统计图5007分CBADO23（本题10分）（1）解：如图，O为所求2分点C在O上，理由如下：连接OC，在菱形ABCD中，ADCD，ADOCDO，又DODO，ADOCDOAOCO点C在O上5分（2）证明：O与AB相切于点A，OAB90由（1）可知，点C在O上，AOCO在菱形ABCD中，ABCB，又BOBO，OABOCB，OCBOAB90，即OCBC又点C在O上，BC与O相切8分 10分24（本题8分）解：（1）14；2分（2）如图，作AHCD，垂足为HAD37CB45lH在RtABH中，sin，即AHsinAB6sin在RtADH中，tan45，即HD6sin在RtACH中，tan37，即HC8sin两次影长的和CDHCHD14sin (m)8分25（本题8分）解：（1）y2.4(x3)100.01x(x20)0.01x22.2x2.84分（2）解法1：当x20时，南京市y与x的函数关系式为：y2.4(x3)102.4(150%)(x20)6x69.2根据题意，得6x69.20.01x22.2x2.8解得 x120（舍去），x2360答：当x20且两市计费总额相同时，x3608分解法2：已知当x20时，两市的计费方法相同，则当x20且两市计费总额相同时，即0.01x2.4(150%)，解得x360答：当x20且两市计费总额相同时，x3608分26（本题10分）解：（1）当y0时，a(xm)2a(xm)0解得x1m，x2m1点A在点B的左侧，A（m，0），B（m1，0）4分（2）当x0时，yam2am可得C（0，am2am）ya(xm)2a(xm)a(x)2，点D的坐标为（，）CBO与DAE相似且COBDEA90，或，即或，解得 a2m2，且a0，m1；或者，当m时，a可取一切非零实数8分（3）x轴所在直线，直线x10分27（本题11分）解：（1）变大，理由如下：如图，作CMPB，交直线l于点MCMPB，PBOMCOO是BC中点，BOCO又POBMOC，POBMOC易得，COQ的面积大于BOP的面积则在直线l从与BC重合开始，绕BC中点O顺时针旋转的过程中，APQ面积的变化情况是变大4分OQPlABClM BCAODEFPQP1Q1P2Q2（2）如图，