《实用电工电子技术教程(第二版)》3章

第2章正弦交流电路分析技术,2.1正弦交流电的基本概念2.2正弦交流电的几种表示方法2.3单一参数的正弦交流电路2.4电阻、电感、电容的串联电路2.5RLC并联电路2.6三相正弦交流电路,2.1正弦交流电的的基本概念,目的与要求:掌握正弦量的三要素重点：三要素难点：波形图的画法,2.1.1正弦交流电的三要素（一）,正弦交流电：大小和方向随时间按正弦函数规律变化的电压电流或电动势以正弦电流为例:已知时,式中:分别称为正弦量的最大值；角频率;初相角或初相位,1.振幅值（最大值）,正弦量瞬时值中的最大值,叫振幅值,也叫峰值或幅值。用大写字母带下标“m”表示,如Um、Im等。,2.有效值,由于在平时的各种测量中以及仪器仪表所指示的值均为有效值,用大写字母I、U、E表示。,3.最大值与有效值的关系,2.1.1正弦交流电的三要素（二）,角频率表示正弦量在单位时间内变化的弧度数,单位：rad/s,1.角频率,2.频率f,频率f是指交流电在单位时间内变化的次数。单位HZ,4.三者的关系：,3.周期T,周期T是指交流电每变化一周所用的时间。单位S,2.1.1正弦交流电的三要素（三）,正弦量表示式中对应的角度如称为相位角，简称相位。表示正弦量任意时刻的电角度。其单位一般用弧度或度表示。,1.相位,2.初相位,当t=0时的相位，称为初相位或初相角，简称初相。分别记作为、,3.相位差,两个同频率正弦量的初相位的差值称为相位差，记作即：,2.1.1正弦交流电的三要素（四）,图2-1交流电流的波形图,2.1.1正弦交流电的三要素（五）,图2-2几种不同计时起点的正弦电流波形,2.1.1正弦交流电的三要素(六）,（1）如果，则称为两正弦量为同相，如图2-3(b)（2）如果，则称为两正弦量为正交，如图2-3（d）（3）如果，则称为两正弦量为反相，如图2-3（c）所示。（4）如果，则称前一正弦量超前后一正弦量一个角度或称后一正弦量滞后前正弦量一个角度。如图2-3（a）所示。,1.两正弦量的相位关系,2.不同相位关系的波形图,图2-3不同相位关系的波形图,u1超前u2,u1、u2同相,u1、u2反相,u1滞后于u2,2.2.1复数及四则运算（一）,1.复数,图2-6复平面图,交流电的复数表示法,示例将,表示为复数的四种形式：,形式一（三角函数式）：,形式二（代数式）：,形式三（指数式）：,由三角函数式，根据欧拉公式转化,续,欧拉公式的证明：,A+B得：,A-B得：,转化过程,根据,所以，i1的复数的指数形式是,习题分析技术例题2.1.1,已知：,求：i1、i2的三要素？i1、i2的相位关系？并用相量图表示。i1+i2=？,解：i1的三要素是Im=8A；=314rad/s；0=600i2的三要素是Im=6A；=314rad/s；0=-300,解(2)的相位关系？,根据=(314t+600)-(314t-300)=900i1超前i2900,作相量图如右：,参考方向,解i1+i2=？,点拨二个交流电的求和问题是一个复杂的问题，我们目前只讨论同频率的二个交流电的求和,方法一：高中数学解法,令：,续,B/A得：,A2+B2得：,此法太繁！,方法二：复数解法,复数表示为：,例2.1.2,已知选定参考方向下正弦量的波形图如图2-4所示,试写出正弦量的解析式。,图2-4例2.1.2图,解(例2.1.2):根据图2-4波形图所示,可直接写出电压的解析式如下:,例题2.1.3,分别写出图2-5中各电流i1、i2的相位差,并说明i1与i2的相位关系。,图2-5例2.1.3图,解(例2.1.3):,由图(a)知,表明i1滞后于i290。由图(b)知,表明二者同相。由图(c)知,表明二者反相。由图(d)知,表明i1超前于i2。,例题2.1.4,电容器的耐压值为250V,问能否用在220V的单相交流电源上？解：因为220V的单相交流电源为正弦电压,其振幅值为311V,大于其耐压值250V,电容可能被击穿,所以不能接在220V的单相电源上。各种电器件和电气设备的绝缘水平（耐压值）,要按最大值考虑。,练习题,1、已知则Im=_A，=_rad/s，f=_Hz，T=_s，i=_弧度。2、一个工频正弦电压的最大值为311V，在t=0时的值为-220V，试求它的解析式。3、三个正弦量i1、i2和i3的最大值分别为1A、2A和3A。若i3的初相角为60，i1较i2超前30，较i3滞后150，试分别写出这三个电流的解析式（设正弦量的角频率为）,(接上页),4、用电流表测得一正弦交流电路中的电流为10A，则其最大值Im=_A。5、一正弦电压的初相为60，在t=T/2时的值为465.4V，试求它的有效值和解析式。,2.2正弦交流电的几种表示方法,目的与要求:会对正弦量进行相量表示及进行相量运算重点：正弦量的相量表示及相量运算难点：相量表示及相量计算,2.2.1复数及四则运算（一）,1.复数,图2-6复平面图,2.2.1复数及四则运算（二）,2.复数的四种形式(1)复数的代数形式:(2)复数的三角形式:(3)复数的指数形式:(4)复数的极坐标形式:,解(例2.2.1):A1的模:辐角:则A1的极坐标形式为A2的模:辐角则A2的极坐标形式为:,例2.2.1写出复数A1=4-j3,A2=-3+j4的极坐标式。,例题2.2.2,写出复数A=10030的三角形式和代数形式。解：三角形式:A=100（cos30+jsin30）代数形式:A=100(cos30+jsin30)=86.6+j50,2.2.1复数及四则运算（三）,3.复数的四则运算(1)复数的加减法设:,则:,图2-7复数相加减矢量图,2.2.1复数及四则运算（四）,(2)复数的乘除法,例题2.2.3,求复数A=8+j6,B=6-j8之和A+B及积AB。解：A+B=（8+j6)+(6-j8)=14-j2AB=(8+j6)(6-j8)=1036.910-53.1=100-16.2,2.2.2正弦量的相量表示法,图2-8旋转矢量与正弦量的关系,例题2.2.4,已知工频条件下,两正弦量的相量分别为试求两正弦电压的解析式。,解:由于,所以:,例题2.2.5,已知同频率的正弦量的解析式分别为i=10sin(t+30),写出电流和电压的相量,并绘出相量图。解:由解析式可得:,相量图如图2-9所示,图2-9例2.2.5图,教学方法,以复习数学中的有关知识来讲,思考题,1、写出下列各正弦量对应的向量，并绘出向量图。,2、写出下列向量对应的解析式（f=50Hz)。,3、已知试求：,2.3单一参数的正弦交流电路,目的与要求:会分析正弦电路中的单一电阻元件,电感元件及电容元件的电压电流关系及功率计算重点：单一电阻元件，电感元件及电容元件上的电压和电流的关系（包括大小关系，相量关系和相位关系）难点：相量关系，功率计算,2.3.1纯电阻元件的电压电流关系（一）,（1）电阻元件上电流和电压之间的瞬时关系为：,图2-10纯电阻交流电路图,2.3.1纯电阻元件的电压电流关系（二）,（2）电阻元件上电流和电压之间的大小关系若,则：,其中：,2.3.1纯电阻元件的电压电流关系（三）,（3)电阻元件上电流和电压之间的相位关系根据纯电阻的瞬时关系表达式可知：波形图如图2-11(a),图2-11纯电阻交流电路的波形图及相量图,2.3.1纯电阻元件的电压电流关系（四）,（）电阻元件上电流和电压之间的相量关系关联参考方向下若,则：,其相量图如图2-11(b)所示,2.3.1电阻元件的功率（一）,1.瞬时功率：交流电路中,任一瞬间,元件上电压的瞬时值与电流的瞬时值的乘积叫做该元件的瞬时功率,用小写字母p表示,即:,2.3.1电阻元件的功率（二）,2.平均功率：工程上都是计算瞬时功率的平均值,即平均功率,用大写字母P表示。周期性交流电路中的平均功率就是其瞬时功率在一个周期内的平均值,即:,功率的单位为瓦(W）,工程上也常用千瓦（kW）,即:,一电阻R=100,R两端的电压求(1)通过电阻R的电流IR和iR。(2)电阻R接受的功率PR。(3)作的相量图。,例题2.3.1,解:(1)因为:所以:,(3)相量图如图2.12所示。,图2.12例2.3.1的相量图,例题2.3.2,当电源电压为380V时,电烙铁的功率为,一只额定电压为220V,功率为100W的电烙铁,误接在380V的交流电源上,问此时它接受的功率为多少？是否安全？若接到110V的交流电源上,它的功率又为多少？解由电烙铁的额定值可得:,此时不安全,电烙铁将被烧坏。当接到110V的交流电源上,此时电烙铁的功率为,此时电烙铁达不到正常的使用温度。,2.3.2纯电感元件的电压和电流关系（一）,1、瞬时关系,图2-13纯电感交流电路,令:,则:,2.3.2纯电感元件的电压和电流关系（二）,2、电感元件上电流和电压之间的大小关系,根据上式推理显然:,XL称为感抗,当的单位为rad/s，L的单位为H时，X的单位为。,2.3.2纯电感元件的电压和电流关系（三）,3、纯电感元件上电流和电压之间的相位关系为：,显然：电感元件上电压超前电流90,其波形图如图2-14(a),图2-14纯电感交流电路的波形图及相量图,(a),(b),2.3.2纯电感元件的电压和电流关系（四）,（）纯电感元件上电流和电压之间的相量关系,在关联参考下：,其相量图如图2-14(b)所示,2.3.2电感元件的功率（一）,1、瞬时功率设通过电感元件的电流为,则:,根据上式可画出电压,电流及功率曲线图如图2-15,图2-15纯电感交流电路的电压,电流及功率曲线图,2.3.2电感元件的功率（二）,2、平均功率3、无功功率我们把电感元件上电压的有效值和电流的有效值的乘积叫做电感元件的无功功率,用L表示。,QL0,表明电感元件是接受无功功率的。无功功率的单位为“乏”（var）或“千乏”(kvar)。,例题2.3.3,已知一个电感L=2H,接在的电源上,求(1)XL。(2)通过电感的电流iL。(3)电感上的无功功率QL。,解:,(1),(2),(3),例题2.3.4,已知流过电感元件中的电流为测得其无功功率QL=500var,求：(1)XL和L。(2)电感元件中储存的最大磁场能量WLm。,解:(1),(2),2.3.3纯电容元件的电压和电流关系（一）,1、瞬时关系关联参考方向下:,图2-16纯电容交流电路,令:,则:,2.3.3纯电容元件的电压和电流关系（二）,2、电容元件上电流和电压之间的大小关系,根据上式推理,显然:,XC称为容抗,当的单位为rad/s，C的单位为F时，XC的单位为,2.3.3纯电容元件的电压和电流关系（三）,3、纯电容元件的电流和电压间的相位关系为：,图2-17纯电感交流电路的波形图及相量图,显然：电容元件上电流超前电压90,其波形图如图2-17(a),(b),(a),2.3.3纯电容元件的电压和电流关系（四）,（）纯电容元件上电流和电压之间的相量关系,在关联参考方向下：,其相量图如图2-1(b)所示,2.3.3电容元件的功率（一）,1、瞬时功率设通过电感元件的电流为:,图2-18纯电容交流电路的电压,电流及功率曲线图,2.3.3电容元件的功率（二）,2、平均功率,3、无功功率把电容元件上电压的有效值与电流的有效值的乘积,称为电容元件的无功功率,用QC表示。即,QCXC此时X0,ULUC。阻抗角。2.电容性电路:XLXC此时X0,ULUC。阻抗角。3.电阻性电路:XL=XC此时X=0,UL=UC。阻抗角。,2.4.2功率,1、瞬时功率,2、平均（有功）功率,根据单一参数的有功功率，因为，,所以电路的总有功功率即是电阻的有功率。故：,由图2-21的电压三角形可知，由于,所以：,3、无功功率,由图2-21的电压三角形可知：。所以有：,4、视在功率,在交流电路中，通常把总电压有效值与总电流有效值的乘积叫做视在功率，用“S”表示，即,单位为VA（伏安）S是P或Q的最大值。它的电路意义是表示电路可能提供的最大功率。根据P，Q表达式可知,此式称为功率三角形,2.4.3提高功率因素,1、功率因素交流电路中,有功功率中称为功率因数,记作“”即:功率因数的大小表示电源功率被利用的程度，因此功率因数越大，表示电源利用率越高。,2、提高功率因素的方法-并联电容器,如图2-23所示在感性负载的两端并联电容器可提高功率因素,图2-23功率因数的提高,分析,并联电容前有,并联电容后有,由图4.59（b）可以看出,又知,代入上式可得,(续),即:,因为:,所以:,于是可得:,实训一：交流电习题分析技术,题目求图中电流表和电压表的示数?,C,50,交流电习题分析技术（2）,解题思路本题的关键是并联支路的阻抗Z并,u1,u2,求出Z并后就可以求到电流表的示数。再求总阻抗Z；最后利用欧姆定律即可以求出总电路二端的电压，从而全题得解！,1.求Z并,并联网络的阻抗Z并为：,交流电习题分析技术（）,（思考）现在只要求出总电流即可根据欧姆定律求总电压。,总电流干路电流?!,由并和并求干,最后要注意的是：求的是电压表的示数（即有效值），=78V,仿真,练习题,1）如图2-34所示，已知电流表的读数分别为、A1=4A和A2=3A，当元件N分别为R，L，或C时，电流表A的读数分别为多少？,练习1图,思路点拨I的求取应该考虑相位问题，解答示范如下：,练习1解法示范,解N为R时，电路为R和C的并联（作相量图如图A）,I1=4A,I2=3A,I,由相量图求出：,练习1解法示范,N为L时，即是L和C并联电路（作相量图如图B）,IR,I2=3A,I1=4A,根据相量图求出：I=I1-I2=4-3=1A,图B,练习1解法示范,N为C时，即是二个电容的并联电路（作相量图如图C）,IR,I1=3A,I2=4A,由相量图求出：I=I1+I2=3+4=7A,练习题,2.如图2-36所示的RL串联电路，已知R=100，L=0.1mH，求电源电压，并画出相量图。,实训二：电路实验,日光灯改善功率因数的实验电路,电路实验,实训目的了解日光灯的结构及工作原理。掌握对感性负载提高功率因素的方法。通过测量日光灯电路所消耗的功率，学会使用功率表。,实验辅导,功率因数由于镇流器的感抗较大，日光灯电路的功率因数是比较低的，通常在0.5左右。过低的功率因数对供电和用户来说都是不利的，一般可以并联合适的电容器来提高电路的功率因数。功率表的使用功率表用于测量电路的有功功率，应注意正确选用功