面板协整检验理论的最新进展.doc

面板协整检验理论的最新进展面板协整检验理论的最新进展黄旭平1,杨新松2（1.南京大学 商学院，江苏 南京 210093，2.湘潭大学 商学院，湖南 湘潭411105）Panel Data Analysis of Asia Huang Xuping ，Yang Xinsong Nanjing University， Xiangtan UniversityJEL:G21 C23 E44作者简介：黄旭平,南京大学商学院2002级博士生,研究方向；银行结构与发展。 杨新松,湘潭大学商学院,复旦大学金融学院博士生研究方向：货币金融理论。联系地址：南京大学汉口路27号高层研究生公寓402室 210093邮编：210093 Tel.：02583687312E-mail:面板协整检验理论的最新进展内容摘要：本文综述近期（1995-2005）面板协整检验理论。面板协整分析理论最初是基于结构稳定的分析，主要研究成果可以划分为部门独立的协整检验和部门依赖协整检验。同时部门独立的协整检验又是从微观面板即同质面板协整检验发展到异质面板协整检验。最新发展则集中于结构突变的面板整检验。未来研究至少集中于（1）面板协整检验统计量渐近分布。（2）混合面板的协整检验理论。（3）多参数协整检验理论。面板协整检验为实证提供良好的理论工具，主要集中于购买力平价理论等领域。然而在国内相关理论研究比较少见，实证方面的分析也应进一步拓展。关键词：面板 面板单位根 面板协整 购买力平价Panel cointgration test :a surveyAbstract:The paper survey the development of panel cointegration test from 1995 to 2005. the tests firstly based on no structure break.The main achievement is test of independence section and dependence section.simultaneity, independence panel cointegration test progress from homogenous to heterogeneous panel. Panel.cointegration test with structure break is last progress.Futruely,research extend to asymptotic theory ,mixed panel data and multiple cointegration vectors.So panel cointegration test is used in the demonstration ,especially Purchase Power Parity.However,there is few research on panel cointegration in China. Key word: Panel data Panel unit root Panel cointegration Purchase Power Parity引言非稳定时间序列的变量协整检验与估计已经得到普遍认可。最初格兰杰和纽博尔德（1974）年指出许多研究对残差的自相关性没有予以足够的重视。而理论证明宏观数据是不稳定的。这时，回归标准的显著性检验是误导的。因为传统的T检验和F检验趋向于不拒绝任何关系的假设，但事实却没有此关系。总之，一个随机游动对另一个随机变量的回归实际上肯定会产生显著的关系，然而却是伪回归。然而，如果两个变量差分后是稳定的，那么这两个变量的线性组合可能是协整。正如Engle and Granger (1987) 指出当变量d阶求积时，那么(d-1)求积可能是协整的。理论上使用修正的ADF单位根检验（Augmented DickeyFuller t tests，Dickey &Fuller, 1979; 1981) 检验变量稳定性，EngleGranger二步法检验协整关系。 然而这些方法有一个缺点：检验短的时间序列是低效果的。Pedroni (1995). Shiller & Perron (1985), Perron (1989, 1991)，Pierse and Snell (1995) 检验对时间维度非常敏感。同时如果使用Johansen(1991)进行多参数协整检验，滞后差分选择是敏感的。换句话说，在短的时间序列，Johansen 协整检验是不可靠的。在此背景下，为解决时间序列的协整检验小样本问题，一系列面板协整检验方法出现。面板协整检验理论及应用已经成为一个重要研究热点。随着运用跨国数据研究分析购买力平价、经济增长收敛和国际研究开发的溢出效应等相关领域深入发展，面板数据分析已经从最初的数目众多的跨期，较少的时间数据结构（微观面板）转化为数目众多的跨期，而且也有相当长时间序列的数据结构（宏观面板）。 国内研究经常忽视面板数据（PANEL DATA）和混合数据（POOL DATA）。严格来说，这是不同的概念。前者指跨期比较多，时间比较少的数据结构；后者指跨期比较少，时间比较少的数据结构。较长时间序列的出现，为面板数据分析提供了两个重要的研究方向，即面板数据序列的稳定性及变量长期均衡性。换句话说，面板数据分析进入两个重要的新方向：面板单位根及面板协整。同时，长期时间序列和众多跨期面板数据产生两种后果：一个是回归系数从同质向异质系数变化； 同质面板指解释变量回归系数不随时间和部门而改变，反之反是。另一个是数据序列的不稳定性，回归偏误和协整。遵循这种数据结构的变化，面板协整的检验也从最初的同质面板单位根检验，发展到异质面板协整检验。上述检验都是假设部门是独立的，放松假设就是部门依赖协整检验。 部门独立指的是各部门回归残差的协方差是0，部门依赖指各部门回归残差的协方差非0。不管是部门独立的面板协整，还是部门依赖的面板协整检验，都是基于结构稳定，即协整方程是稳定。放松此假设则是面板协整检验理论新发展：结构突变的面板协整检验。以此为基础，后文综述首先介绍部门独立时协整检验理论发展；然后介绍部门依赖时单位根检验理论的发展；现分析结构突变的面板协整检验；接着介绍协整检验应用；最后结论。一、部门独立的协整检验自1995年Pedroni最开始提出面板协整检验方法以来，面板协整检验已经有丰硕的研究成果。主要集中于以下相关文献。（1）结构稳定时面板协整检验：部门独立的面板协整检验和部门依赖的面板协整检验。前者主要是同质面板协整检验Kao(1999),异质面板协整检验McCoskey& Kao(1999)、Pedroni(1995,1997,2001,2003), Joakim Westerlund (2005) 、Larsson,et al (1998)、后者是Matei Demetrescu, et al（2005）、（2）结构突变的面板协整检验。主要是面板单位根检验都是采用显著性检验法。显著性检验法是利用样本结果，来证实一个虚拟假设真伪的一种检验程序。显著性检验的基本思想在于一个检验统计量（作为估计量）以及在虚拟假设下，这个统计量的抽样分布。根据手中数据算出的统计量决定是否接受原假设。所以各种面板单位根检验关键在于获得检验统计量的分布函数。基于此，后文所有面板单位根检验方法介绍都遵循这种逻辑。1.1 同质面板Kao ADF Test 和 Kao修正ADF Test.Kao(1999)研究发现最小二乘虚拟变量法及传统的统计量所获得的估计尽管是与回归系数是一致的，但其T值发散的，所以回归系数估计值的渐近分布是错误的。而很多协整检验却是基于残差获得，这依赖于回归系数的估计值。所以Kao(1999)提出Kao ADF Test 和 Kao修正ADF Test.检验面板协整。主要结论如下 ：1.1.1 ADF panel cointegration test（1）（2）其中是来自下式的估计值：（3）回归方程的原假设通过下式来检验：（4）其中；，所以的T统计量：（5）式中当假定成立时，（6）其中定义统计量：（7）（8）式中、分别是的一致估计。不依赖于，证明得到：（9）以上分析是基于序列不相关的分析结果，同时，我们还可以定义纠正序列相关系数估计（10）如果没有序列相关，则有(11)1.1.2修正的ADF 检验(12)式中,所以有(13)，其中 Kao(1999)证明在原假设：没有面板单位根条件下，有（16）（17）1.2异质面板协整检验1.2.1Pedroni Panel Cointegration Test此部分来源于汪涛、饶海斌、王丽娟：Panel Data分析的理论和应用发展综述。/advanced/papers/Panel%20Data.docPedroni(2003)协整检验方法可以允许截距及时间趋势，并适用于非平衡面板数据，相比上面的方法有很大的改进。具体来说，协整方程（18）的残差：在这里，Panel公式中允许存在很大的差异，因为在模型中，单位之间的斜系、固定效应系数和个体确定趋势系数是不同的。 是向量布朗运动，其渐近方差为，其中。对于所有i，都定义为相同的概率空间，并且，对所有s ,t 当时。因而过程加上截面独立，但允许数据存在一定范围的时间依赖，尤其在（）中没有外生变量的时候。在这些假设下，Pedroni 讨论了个Panel Data的协整统计，其中个是用联合组内尺度描述，另外个是用组间尺度来描述，作为组平均Panel协整统计量，在第一类四个检验中三个涉及到使用为人所知的Phillips和Perron (1988)工作中的非参修正，第四个是基于ADF的参数检验，在第二类三个中的二个使用非参修正，而第三个再一次用了ADF 检验。如果我们用表示在第i单位横截面的残差自回归系数，则第一类检验使用下面特定的原假设和备择假设：第二类使用的：这种框架类似Levin和Lin(1993)和Im等人（1997）文章所提到框架，在备择假设下，利用存在的差异性。第一类情况是基于原始时间序列考虑，第二类情况从被估计残差中考虑自回归系数。下面我们以第二个组内尺度的检验，被称为Panel -统计量为例，来说明Pedroni的协整检验方法，其它检验可以参见Pedroni(1999)文章，这个非参统计检验要求估计和长期，这里：其中是（）中的残差，这个参数检验要估计：并且，使用残差去估计他们的方差，既然在（）式中为白噪声，这接下面一步是完成构造Panel 统计量，首先（）式被估计，并得到残差，然后，估计差分方程（4）：残差被用来计算估计，记为，利用诸如Newey-West估计从 中得到：使用（27）中计算长期方差和，是简单方差（忽略截面相关），Panel统计量为：为了定义适合于推断的统计量，一个基于布朗函数的向量矩又一次要求用V和W作为互相独立标准布朗运动过程，其维度分别为l和M ，定义： 布朗函数的向量为： 用 表示这些函数平均数的向量，即： 的方差一协方差矩阵， ，表示中的上子矩阵且定义：，Pedroni证明：在H0下：这个统计量在备择假设下趋于负无穷大，因而提供了一个一致检验，即用大的负值来拒绝原假设无协整，Pedroni指出每一个标准化统计量均趋于一个正态分布：式中的修正因素依赖于考虑的统计量、自变量的个数M以及是否包括个体特定的常数和（或）趋势。Pedroni（1995，1997a）给出了各种情况下蒙特卡洛模拟结果，并在（1999）给出了利用这些模拟结果构造的近似判别值。1.2.2、McCoskey& Kao Panel Cointegration Test此部分来源于汪涛、饶海斌、王丽娟：Panel Data分析的理论和应用发展综述。/advanced/papers/Panel%20Data.doc现在我们考虑McCoskey和Kao 采用LM方法对原假设协整进行检验，为了理解检验，将（18）中的，McCoskey和Kao 采用的公式是让由两部分组成：回归变量是由下列形式产生：这里是M 维，在原假设H0:情况下，（23）是一个协整回归系统，当这些回归方程没有协整情况下，这些横截面单位之间独立是可以维持的。长期方差协方差 被定义为：LM统计量为： 因此，构造这个统计量需要一个的一致估计。为了完成这个非参的修正，FM（Fully-modified）估计能够考虑（23）中的残差的序列自相关和回归方程的内生性，并提供了渐近的无偏估计。针对所有i，当，Kao（1998）等人提出了一个优良的FM估计。作为同质斜系数，FM估计量是由 Pedroni（1996）提出。后来Kao和Chiang（1998）以及Phillips和Moon(1999）也谈到该估计量，Kao和Chiang（1998）证明用OLS、FM和DOLS（Dynamic ordinary least Squares）得到的估计量都有渐近正态分布。为了完成他们的检验，McCoskey和Kao定义一个调整LM统计量： 既然在备择假设下，统计量趋于很大值，就意味着拒绝原假设，修正因子和是Harris和Indei（1994）定义布朗运动的一个复杂函数的均值和方差，它（修正因子）不仅依赖于尺度M也依赖（23）中是否包括个体特定的常数和（或）趋势。1.2.3累积和面板协整检验（panel cusum test of cointegration）累积和面板协整检验也是Joakim Westerlund（2005）提出的。这种检验方法不需要多余参数，同时允许异质面板和协整与焦回归的混合方程。一般来说，如果两个变量是一阶求积的形式，那么传统的最小乘法估计是有偏的，并且是没有效率的。这是因为变量的内生性及误差项的相关性所导致的结果。因此基于最小二乘法估计的协整残差检验会产生许多多余变量，这可能对推断产生严重困难。为此Stock &Watson (1993),提出dynamic OLS (DOLS)， Phillips and Hansen (1990) 提出the fully modified OLS (FMOLS)估计，这可以允许内生性及相关性存在时，估计也是无偏的并且是有效的。只要有无偏的并且有效的估计，那么协整检验就是只需要检验残差是稳定的还是非稳定。然而，以前的面板协整检验原假设；没有协整关系，很少直接检验协整关系的。然而，经济理论一般是建立协整关系。另外，很多时候不能描绘原假设：没有协整关系，可能不是数据本身的原因，而是因为检验方法的效果问题。同时，大多数检验要么是全部是协整关系，要么全部不是协整关系，而没有考虑协整关系和非协整关系共存的情况。基于回归残差的波动，Xiao and Phillips (2002), and Xiao (1999),提出的时间序列累积和检验，Joakim Westerlund（2005）发展检验应用到面板数据分析。如果两个变量是协整的，那么残差应该是稳定的，波动只是反映均衡的误差。如果不是协整的，那么残差波动应该反映是放大的。因此，当残差过度波动时，原假设协整应该拒绝。模型分为三种情形：（1）有确定性趋势；（2）没有特定部门的常数项；（3）有部门常数项，又有时间趋势项。分别对应以下三种模型表达式。（39）其中，变量是K维向量。另外。假定是独立于部门而且有移动平均形式：，其中，是零均值白声且有如果使用最小二乘法的残差计算累积和检验统计量，可能会统计量的值变大，所以从上面表达式中所获得的残差来检验协整关系是不恰当的。为了避免这种问题，Joakim Westerlund提出使用广义修正最小二乘法（FMOLS）和动态最小二乘法（DOLS）所得到的残差来计算累积和检验量。具体来说，的FMOLS估计量（40） 其中，基于和，得到FMOLS 残差（41） 是实值核函数，依赖于宽度参数M。的DOLS估计量（42）基于和，得到DOLS 残差任取一个估计量，得到新的误差项，又假定，则有当N固定时，则，。累积和检验（CUSUM TEST）原假设：面板所有部门是协整的，备择假设：至少有一部分是单位根。具体来说，。其中N1定义部门单位根总数，所以所以原假设：备择假设：如果变量之间是协整关系，那么长期来说残差项应该是稳定，而且它的波动也只是反映围绕均衡的误差。如果变量之间没有协整关系，那么残差项应该是无界变量而且长期来说有增长的趋势。这意味着，协整关系变量的残差应该小于没有协整关系的残差。这表明，协整的原假设可以通过考察残差来得到，如果残差过度波动，那么我们应该拒绝原假设。测度残差的波动性，也就是CUSUM TEST ，基于Xiao and Phillips (2002)定义统计量（43）其中，是的核估计。Joakim Westerlund（2005）证明发现统计量在零假设条件下服从分布：（44）在备择假设条件下是发散的。1.2.4似然比协整检验（Likelihood-based Panel Cointegration Test）基于Johansen (1988, 1991, 1995).向量自回归的似然推断，arsson,Lyhagen&Lothgren(1998)研究面板协整秩LR统计量，通过蒙特卡罗模拟方法显示：检验统计量的小样本特性发现要求相当大的时间维度。即使有相当多的部门维度，还是可能带来检验的严重偏差。（1）时间序列的协整分析。假定每一部门的数据产生过程如下：(45)其中值固定，误差项，根据Engle and Granger (1987) or Johansen (1995).得到异质误差模型为：(46)，则协整秩原假设： （3） 备择假设： （4）所以根据Johansen (1988, 1991, 1995).的理论可以得到似然比率检验即迹统计量：(47)其中是第I个特征向量。根据Johansen (1995)方法可以得到.(48)式中，W是维的布朗运动。（2）面板协整检验类似于时间序列，我们可以构造面板数据的似然比率检验统计量。秩原假设备择假设：定义部门的似然比率检验迹（49）根据时间序列的标准LR统计量，我们定义面板秩检验量（50）在假设条件下，Larsson等(1998) 证明得到：当时，有，可以按照Johansen (1995).通过蒙特卡洛模拟得到，结果如下： 1 1.137 2.212 7 89.362 6.086 10.535 8 117.519 183.9773 14.955 24.733 9 149.441 233.0534 27.729 45.364 10 185.052 286.4835 44.392 74.284 11 244.450 343.1796 64.96 103.452 12 267.708 411.679根据Johansen (1995)方法首先检验。如果原假设拒绝，继续检验。直到原假设成立或者被拒绝。1.2.5非线性工具变量协整检验（Panel Cointegration Testing using Nonlinear Instruments）尽管面板数据分析已经为大多数人所认可，同时可以提供更多信息，但是由于面板数据部门之间的依赖性便利很多方法面板检验方法大打折扣。而析前面的协整检验都是基于部门是独立的，所以这些协整检验在应用是会有很大的适用性问题。为此，Matei Demetrescu, Adina-Ioana Tarcolea（2005）提出非线性工具变量协整检验。这种方法适用于部门依赖的面板数据的协整分析，并且不需要其他额外的假设条件，比如变量的外生性。理论模型如下：（1）时间序列的协整检验。假设变量（52）其中假定不是协整的，则误差纠正表达式为：（53）在协整假设成立的条件下，由上式可以得到协整参数是，表示均衡调整系数。同样均衡调整也会影响到序列，即有：（54）其中相关参数如下：如果没有协整关系，这意味着没有均衡调整，所以原假设：没有协整即备择假设：协整即（2）面板协整检验根据上面基本模型分析，我们首先从单一方程分析。假设（55）模型变形为（56）其中所以根据前文分析，可以得到：原假设：备择假设：选择的非线性变换作为工具变量。F是与正则积分函数，由Park &Phillips(1999,2001),并且限制。证明得到（57）其中（58）所以T统计量，其中，是残差的方差，（59）则有：二、部门依赖的协整检验Joakim Westerlund Modified Variance Ratio Tests(2005b)首先提出部门独立的面板协整检验检验即Variance Ratio Tests，然后基于此扩展到部门依赖的面板协整检验即Modified Variance Ratio Tests。传统的面板协整检验都是非参数检验。这些检验方法至少有四个方面的优势。首先是不需要纠正数据的时间依赖性可以大量减少计算的数据和复杂程度。第二，纠正依赖数据的效应比较困难，因为这意味差研究者必须选择截断模型为了依赖性。如果错误的，这会产生一个检验的小样本问题。例如，参数检验可以遭受困难，因为种种原因在选择正确的误差项的自回归次数所导致的不确定性。第三，渐近分布结果可能很少完全因为小样本。第四个原因是非参数检验可以很容易得到检验统计量的渐近分布。然而所有前面所分析的检验方法都假定部门间是独立的。部门间或跨期依赖可以通过取均值消除共同的时间效应。这方法的优势是这比较容易实行。不足之处在于共同的时间效应产生相关是很严格的，同时一旦有更多的数量结构。为解决部门依赖时的面板检验，他提出两种新的检验协整的方法：Variance Ratio Tests 和Modified Variance Ratio Tests。2.1方差比率检验。首先假定是一个K+1维的求积变量可以分析为一个标量和K维变量。考察如下的最小二乘法回归式：（60）式中是确定性趋势，典型的确定性趋势是有一常数和线性的时间趋势。为表明这种情况，我们设定两种情况：（1）；（2）当残差数列是稳定的，当是协整时。反之，数列是不稳定的，当不是协整时。因此，为检验原假设没有协整关系等价于检验回归式的单位根问题。（61）其次构造两种变量比率检验统计量。一个是，即面板方差比率统计量。一个是不需要所有相等。定义，则这两种统计量具体形式如下所示：（62）最后构造相应的原假设。对面板统计量来说，原假设和备择假设分别是H0：；H1：。所以拒绝原假设表明所有的部门是协整的。相反，对群均值统计量来说，H1：在假定1条件下有（63）2.2修正的变量比率检验以上分析是基于部门是独立的，当这个假定不能成立时，统计量可能遭受多余参数参数，这时他们的渐近分布可能是未知的。于是提出允许部门依赖的面板协整检验即修正的变量比率检验。定义则修正的变量比率检验量（64）VRM=TR（三、结构突变的协整检验理论：新发展前文分析有个特点：检验统计量极限分布是序贯极限，即，并且时间以大得多的速度趋于无穷。这种方法优点在于容易得到协整检验统计量的标准分布，同时也带来一个缺点：随着协整面板时间序列的上升，结构突变的概率也会上升。正如Hao(1996)指出这种可能改变检验统计量极限分布，协整方程的确定性成分应该修正以解决结构突变的出现。错误的忽视或者省略结构突变，可能带来协整方程的样本偏差和伪回归。在此背景下，Banerjee&Carrion-I-Silvestre(2004)、Westerhund(2005)提出了Panel LM Test with break、Luciano Gutierrez(2005) 提出允许结构变化的面板协整检验方法。下面依次介绍这三种基于结构突变时的协整检验。3.1 Banerjee&Carrion-I-Silvestre Break Panel Cointegration Tes基于两个原因：第一，协整方程也存在不稳定性；第二，如果不考虑模型参数的变化，误设的误差项会影响协整估计与检验。Banerjee&Carrion-I-Silvestre panel cointegration test(2004)是基于Pedroni(1999,2004) 协整检验的参数统计量。模型假定：(65)(66)其中，扰动项 假定满足Phillips(1987)和Phillips &Perron(1988)的强混合条件。协整系数是维，其中是维向量。（67）其中由此可以得到六种不同的模型：（1）带水平漂移的常数项的稳定协整向量（2）带时间趋势水平漂移的稳定协整向量（3）带时间趋势水平和斜率漂移的稳定协整向量（4）带常数的水平和协整漂移向量（5）带时间趋势的水平和协整漂移向量（6）时间趋势和协整向量漂移运行以下ADF回归获得残差估计值：（68）一般来说，是未知的，为消除突变参数，Banerjee&Carrion-I-Silvestre(2004)使用Gregory&Hausen(1996)的方法：对所有突变估计以上六种模型，获得最小二乘法残差和ADF统计值。然后估计每一部门突变点即ADF统计值最小的或者是t比率,，或者是正则偏差即， 。则得到：根据Pedroni(1999,2004)统计量，得到有结构结构突变时的组间统计量如下：（69）（70）证明得到： 3.2 Westerhund Panel LM Test with break(2005)、这种检验方法可以允许在任何不同的部门任何不同的时间变量的内生性、及序列相关和不确定的突变。假定：（71）（72）（73）其中表示K维解释变量，反应参数，。是结构突变点。设定，。假设1 误差过程满足：（a）部门是独立的。（b）向量满足，L是滞后算子。是白噪声过程。（c）的下三角子矩阵是非负的。假设2 结构突变：（a）结构突变是局部的且有（b）已知。在假设1条件下，. 其中是布朗运动向量。是协方差为1的标准布朗运动向量。所以的协方差矩阵可以定义如下：（74）在假设2条件下，如果，则部门i没有结构突变；如果，则部门i至少有一个结构突变。同时，所以部门之间的结构突变可以是不同的。对协整方程的确定性成分来说，有五种情形。时（1），则表示协整方程没有确定性成分。（2），则表示截距确定性成分。（3），则表示有截距及趋势确定性成分。，即有结构突变时，（4），则表示至少有一部门有截距确定性成分。（5），则表示有截距及趋势确定性成分。基于此，原假设： =0，变量之间有协整关系。 备择假设：，变量之间没有协整关系。最后定义Panel LM test statistics（75）其中，Westerhund(2005)证明得到：（76）其中，分别是下面标准布朗运动的期望值和方差。（77），是每一部门的期望值与方差的平均数。3.3 Gutierrez Test for Cointegration in Panels with Regime ShiftsGregory,Nason,Watt(1996)指出在结构突变时，协整检验趋向较少的拒绝原假设。没有协整关系。Luciano Gutierrez(2005)通过蒙特卡洛方法研究发现上面所述的面板协整检验方法也存在同样的问题。于是，Luciano Gutierrez(2005)提出允许结构变化的面板协整检验方法。基于Gregory&Hansan(1996)和Pillips &Ouliaris(1990) 的方法，允许截距单独地或者截距和系数同时发生一次结构突变。设定原假设：所有部门没有协整关系，备择假设：至少有一些部门是时间不变的协整系数。面板协整统计使用Maddala&Wu(1999).Gutierrez（2005）方法与前文所分析Westerlund(2005)和Banerjee&Carrion-I-Silvestre(2004)提出方法主要有以下改进: 第一，允许系数是变化；第二，所有检验统计量可以直接从计量软件包中获得，并不需要计算Pedroni(1999)中检验统计量的均衡及方差等。有水平和趋势漂移时的面板协整检验假设（78）其中，是个体常数项，是斜率参数，是稳定的扰动项，是一阶积分。零均值修正项的渐近协方差是。前文假定部门都是独立的，则有。虚拟变量，表示结构变化。当只有水平漂移时：（79）其中， 表示整数部分，当有一制度变化时：（80）定义是Gregory&Hansan(1996)的统计量的渐近P值，则有（81）（82）（83）其中表示标准正态累积分布函数，PI是修正Fishers(1932)逆卡方检验，Z检验逆正态检验，L是修正Logit检验。，所有统计量是正态分布（参见Choi(2001).假定部门独立，在原假设：没有协整关系，即是一阶求积，则当，所有统计量都是正态分布在备择假设：至少存在某些i或者所有是I（0），或者，四、面板协整检验应用面板协整主要应用集中在购买力平价、经济增长和国际研发的溢出效应。购买力平价的实证分析。自从面板协整分析提出以后，为研究购买力平价理论提供了新理论工具，然而基于不同的数据分析，实证研究也没有取得一致的结论。一些人实证显示支持购买力平价理论。Pedori(2004)使用IFS年度和月度数据研究名义汇率与CPI缩减指数，研究发现两者有协整关系，也就证明弱购买力平价理论是成立。另外一些学者实证并不一致。Syd Abul Basher et al(2004)基于亚洲发展中国家1980：1-1999：4季度数据，实证发现并不支持相对购买力平价理论。Mohsen Bahmani-Oskoocc,et el(2002)运用1973-1990年度，49个国家研究黑市汇率与官方汇率之间关系。研究发现：两者长期内有一种协整关系。这表明汇率管制与控制都只对汇率有短期内作用，长期内官方汇率会向黑市汇率调整。Marian Camarero,Cecilio Tamarit(2002)基于Meese and Roggoff(1988)汇率的货币主义决定模型，研究油价与西班牙竞争力关系。研究发现汇率与与真实利率差分、石油石油真实价格有协整关系。基于1973-1997年数据，除卢森堡、葡萄牙、芬兰、希腊以外的11个欧盟成员国。根据Kao(1999)检验发现同质面板这三个变量是有协整关系的。表明实际利率差分的上升使得国内货币升值。石油实际价格的上升使得国内货币贬值。同时使用McCoskey and Kao(1998)方法，实证发现并不能拒绝协整关系；进一步，Pedroni(1998)面板和群的协整检验统计量都证实三者有协整关系。Joakim Westerlund（2005a）使用Coe&Helpman(1995)的国际研发溢出效应模型及他提出累积和协整检验方法研究与他们结果不一致，没有同质协整关系，而是异质协整关系，即全要素生产率与国外和国内资本存量有长期均衡关系即存在面板协整关系。Rolf Larsson,Johan Lyhagen,Mickael Lethgren(2001)使用其提出的基于似然比面板协整检验，运用Davidson et al(1978)ODEC时间是35年，国别是23个，1960至1994年面板数据，研究发现消费与收入存在协整关系。 Avik Chakrabarti(2003)研究就业、工资与进口品的竞争力是否存在长期关系。基于1982年第三季度至1992年第四季度，总共504个观测值数据，实证分析发现美国制造业部门的工资与进口品的竞争力并没有协整关系。Jyh-Lin Wu,Show-Lin Chen ,Hsin-Yun LEE(2001)研究G7的贸易项目的可持续性问题。基于1973年第二季度至1998年第四季度的数据，实证发现进口与出口有协整关系并且协整参数是显著不同于1。这表明长期来看，贸易项目是可持续的，主要国家的外债是可持续的。Honggkee Kim, Keaun-Yeob Oh,Chan-Woo Jeong(2005),基于Feldstein &Horioka(1980)模型研究资本流动。根据他们方法：如果资本完全流动，则投资与储蓄比率为0，反之，如果资本完全管制，则两者比率为1。基于IMF国际金融统计数据，1960年至1998年11个亚洲国家，即印度，印度尼西亚，韩国、马来西亚、驱散、菲律宾、新加坡、斯里兰卡、泰国、缅甸等，使用Pedroni(1999)方法得到三个组间统计量在1%的显著性水平拒绝没有协整关系的原假设，三个组内统计量则在5%的显著性水平拒绝没有协整关系的原假设。因此，投资率与储蓄率有长期协整关系。George Hondroyiannis,Evangelia Papapetrou(2005)研究人均资本产出、实际工资、人口统计变量，比如人口生产力、老年人口依赖比率关系。基于1968-19998年度，八个欧洲国家的数据，研究发现四个变量之间的协整统计量都是在5%的显著性水平下拒绝没有协整关系的原假设，所以四个变量之间长期内有一种协整关系。协整方程估计表明人均资本产出的上升伴随着较高的人口生产力。但是正的工资冲击带来人口生产力破坏。同时人口生产力水平的上升会带来人均资本产出上升。的关系,参考文献：Dimitris K. Christopoulos,Efthymios G.Tsionas(2005),使用面板单位根及面板协整方法，基于15个欧盟国家1961-1999面板数据，研究生产力增长与通货膨胀关系。通过Pedroni(1999) 协整统计量计算，研究发现通货膨胀与生产力增长有协整关系。Hans-Eggert Reimers(200)通过实际货币存量（货币总量与消费品价格指数的积）、实际GDP对数值、利率、基于消费品价格指数的通货膨胀之间关系研究长期货币需求函数。基于保加利亚、捷克和斯洛伐克、匈牙利、拉脱维亚、马耳他、波兰、罗马尼亚、斯洛伐克共和国、斯洛文尼亚、立陶宛、爱沙尼亚等国家，1993年第一季度至20001年第四季度数据。研究发现Pedroni(1999)的面板协整统计量及群协整统计量都描绘原假设：没有协整关系。所以实际货币存量与其他三个变量有一协整关系，也就是说长期货币需求函数存在。Roger Kelly, George Mavrotas(2003)使用面板协整的方法研究17个非洲国家金融部门发展对储蓄的影响。主要基于1972年至1994年的数据，使用Pedroni(1999)的面板协整统计量及群协整统计量，发现Panel pp statistic、Panel adf statistic、group adf statistic都是显著的。所以拒绝原假设：变量之间没有协整关系，同时使用Larsson et al(1998) panel cointegration test也得到相同的结论。所以私人储蓄率、流动性约束、政府储蓄率、人均实际可支配收入、金融部门发展指数存在协整关系。Christian Dreger&Hans-Eggert Reimers (2005),研究健康保健支出与国民收入之间关系。样本包括21个国家。结果发现健康保健支出与国民收入、医疗进步的指数存在协整关系。并且在部门依赖的情况下，这种关系仍然保持不变。Tsung-wu H0(2001)研究政府支出与私人投资的关系即挤出效应。基于24个OECD 的面板数据显示政府支出与私人投资有协整关系，并且比单个国家的协整更加的证据显示面板是协整的。Florian Pelgrin ,Sebastian Schich(2002)基于19个OECD国家1970至1999年数据，分析金融发展与投资的关系。根据Pedroni(1995),Kao(1999)协整统计量，拒绝原假设：没有协整关系。所以长期内两者存在一种均衡的长期关系。五、存在的问题及未来发展方向面板协整检验理论存在的问题至少有以下几个方面：（1）面板协整检验统计量渐近分布。（2）混合面板的协整检验理论。（3）多参数协整检验理论。首先是 混合面板指变量有的是稳定的，有的是不稳定的面板数据结构。面板协整检验理论都是基于有限样本的统计量的渐近分布。如果渐近分布不可靠，就会给协整检验带来误导。本文的分析都是基于一种分析方法，即时间维度与部门维度同时趋向无穷。事实上还有不同的分析方法，比如说时间先趋向无穷，部门维度保持不变；或者时间维度保持不变，部门趋向于无穷等等，那么在这些条件下，检验的统计量还是否有效呢？这是未来所要继续研究的一个方向。其次是目前很多面板协整检验理论都是分析变量要么是全部是稳定的，要么是不稳定的，很少涉及到部分变量是稳定的，部分变量是不稳定的面板协整检验理论分析。然而，实际上，很多情况可能是这种没有研究的。所以，为提高面板协整检验理论实际应用，必须研究这种混合面板的协整检验。最后协整参数可能不是唯一的，如何构建不同协整方程的检验理论应该是值得研究的一个方向。总之，面板协整检验理论的发展是实践的要求，也会为实证分析更加强有力的理论工具。参考文献1 .Abul Basher and Mohammed Mohsin(2004),”PPP test in cointegrated panels:evidence from Asia developing countries,”Applied Econometrics Letters,11,p163-1662.Avik Chakrabarti(2003),”Import competition ,employment and wage in US manufacturing :new evidence from multivariance panel cointegration analysis,”Applied Econometrics 35,p1445-1449.3.Baltagi, B. and C. Kao (2000) “Nonstationary Panels, Cointegration in Panels and Dynamic Panels: A Survey,” Advances in Econometrics:“Nonstationary Panels, Panel Cointegration and Dynamic Panels”, 15, 7-52.4.Banerjee, A. (1999). “Panel Data Unit Roots and Cointegration: An Overview s:“Oxford Bulletin of Economics and Statistics, 61, 607-630.5.Banerjee, A. (2004). “Christian Dreger&Hans-Eggert Reimers (2005),”Heath Care Expenditures in OECD Coutries:A Panel Unit Root and Cointegration Analysis,”IZA DP NO.1469.6.Dimitris K. Christopoulos,Efthymios G.Tsionas(2005),”Productivity growth and inflation in Europe:Evidence from panel cointegration,”Empirical Economics 30,p175-1507.Florian Pelgrin ,Sebastian Schich(2002).”Panel cointegration analysis of the Finance-Investment Lind in OECD Countries,” Organisation for Economic Co-operation and Development Economics Development Working Papers NO. 327.8.George Hondroyiannis,Evangelia Papapetrou(2005),”Fertility and output in Europe:new evidence from panel cointegration analysis,”Journal of Policy Modeling,27,p143-156.9.Hans-Eggert Reimers(200),”Panel estimates of a long-run money demand function of the EU candidates, University of Technique, Business and Design,working paper.10.Hao.K.(1996),”Testing for S