水利水电工程(大专)专业高等数学大纲.doc

水利水电工程（大专）专业高等数学大纲、考钢和复习材料 高等数学(1)课程教学大纲 (一) 教学内容1 函数、极限与连续函数：常量与变量，函数的定义函数的表示方法：解析法，图示法，表格法函数的性质：函数的单调性，奇偶性，有界性和周期性初等函数：基本初等函数，复合函数，初等函数，分段表示的函数，建立函数关系极限：数列极限，函数极限，左右极限，极限的四则运算，无穷小量与无穷大量，无穷小量的 性 质，无穷小量的比较，两个重要极限连续：函数在一点连续，左右连续，连续函数，间断点及其分类，初等函数的连续性， 闭区间上连续函数性质的叙述2 一元微分学导数：导数的定义及几何意义，函数连续与可导的关系，基本初等函数的导数，导数的四则运算 法则，复合函数求导法则，隐函数求导法则，对数求导法举例，用参数表示的函数的求导法则， 高 阶导数微分：微分的概念与运算，微分基本公式表，微分法则，一阶微分形式的不变性中值定理：罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理的叙述导数应用：用洛必塔法则求 0/0 、/ 型未定式极限，函数的单调性判别法，函数的极值及其求 法, 函数图形的凹凸性及其判别法，拐点及其求法，水平与垂直渐近线，函数作图举例，最大值、 最 小值问题3 一元积分学不定积分：原函数与不定积分概念，不定积分的性质，基本积分公式表积分法：第一换元积分法，第二换元积分法，分部积分法，有理函数积分举例定积分：定积分的定义及几何意义，定积分的性质，积分中值定理，原函数存在定理，牛顿-莱布 尼 兹公式，定积分的换元积分法，分部积分法，无穷积分积分的应用：求平面曲线围成图形的面积，旋转体（绕坐标轴旋转）体积4 级数级数：无穷级数及其收敛性定义，级数收敛的必要条件，几何级数，P-级数的收敛条件正项级数：收敛判别法-比较判别法，比值判别法交错级数：莱布尼兹判别法幂级数：幂级数，幂级数收敛半径及其求法，收敛区间，收敛域泰勒级数：泰勒级数，初等函数展成泰勒级数的条件傅立叶级数：（以2为周期的函数）傅立叶级数，傅立叶系数，正弦级数，余弦级数，狄利克雷 定 理5 常微分方程基本概念：微分方程及其阶，解（特解、通解），以及微分方程的分类一阶微分方程：可分离变量的微分方程，齐次型微分方程，（齐次或非齐次）一阶线性微分方程 及 其求解二阶线性微分方程：二阶常系数线性齐次微分方程的通解的求法，二阶常系数线性非齐次微分方 程（特殊自由项）的特解及通解的求法(二) 学时分配 高等数学（1）课程教学实施意见 2000.9 为了深入贯彻落实关于广播电视大学开展人才培养模式改革和开放教育试点的精神，积极进行电大理工专科开放教育工作的建设和实施，搞好高等数学（1）课程教学与管理工作，保证本课程的教学质量，实现专科开放教育的培养目标，给出以下实施意见。 一、 课程的性质与任务 高等数学（1）是理工各专业的一门重要的必修基础课，是为培养社会主义建设需要的大专工程技术和工程管理人才服务的。 通过本课程的学习，使学生系统地获得一元函数微积分，常微分方程和有关级数的基 础知识。掌握必要的基础理论和常用的计算方法，从而使学生受到用数学方法解决几何和物理等实际问题的初步训练，为继续学习有关的后继课程打下良好的数学基础。 二、 课程的目的与要求 1、微积分是研究变量变化的一门科学。它所研究的对象是事物运动、变化过程中变量间相互依赖的函数关系。使学生建立变量的思想，认识到学好函数关系的重要性。 2、使学生对极限的思想和方法有初步认识，对具体与抽象、特殊与一般、有限与无限等辨证关系有初步的了解。使学生初步掌握微积分的基础知识、基本理论和基本技能，培养学生辩证唯物主义观点，受到运用变量数学方法解决简单实际问题的初步训练。为学习其它课程和今后工作的需要，打下必要的基础。 3、通过无穷级数的学习，使学生对有限与无限的辨证关系有一个初步的了解。掌握一些有关的基础知识。 4、运动变化的客观世界中，很多现象是通过微分方程来描述的。通过学习，使学生对微分方程有初步了解，知道它的某些解法。 三、 课程的教学内容 1、函数、极限与连续 函数：常量与变量，函数的定义 函数的表示方法：解析法，图示法，表格法 函数的性质：函数的单调性，奇偶性，有界性和周期性 初等函数：基本初等函数，复合函数，初等函数，分段表示的函数，建立函数关系 极限：数列极限，函数极限，左右极限，极限的四则运算，无穷小量与无穷大量，无穷小量的性质，无穷小量的比较，两个重要极限 连续：函数在一点连续，左右连续，连续函数，间断点及其分类，初等函数的连续性， 闭区间上连续函数性质的叙述 重点：函数概念，基本初等函数，极限的计算 难点：建立函数关系，极限概念. 2、 一元微分学 导数：导数的定义及几何意义，函数连续与可导的关系，基本初等函数的导数，导数的四则运算法则，复合函数求导法则，隐函数求导法则，对数求导法举例，用参数表示的函数的求导法则，高阶导数 微分：微分的概念与运算，微分基本公式表，微分法则，一阶微分形式的不变性 中值定理：罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理的叙述 导数应用：用洛必塔法则求 0/0 、/ 型未定式极限，函数的单调性判别法，函数的极值及其求法，函数图形的凹凸性及其判别法，拐点及其求法，水平与垂直渐近线，函数作图举例，最大值、最小值问题 重点：导数概念和导数的计算，极值 难点：导数的应用 3、 一元积分学 不定积分：原函数与不定积分概念，不定积分的性质，基本积分公式表 积分法：第一换元积分法，第二换元积分法，分部积分法，有理函数积分举例 定积分：定积分的定义及几何意义，定积分的性质，积分中值定理，原函数存在定理，牛顿莱布尼兹公式，定积分的换元积分法，分部积分法，无穷积分 积分的应用：求平面曲线围成图形的面积，旋转体（绕坐标轴旋转）体积 重点：积分概念与计算，在几何上的应用 难点：积分的计算及其应用 4、 级数 级数：无穷级数及其收敛性定义，级数收敛的必要条件，几何级数，P级数的收敛条件 正项级数：收敛判别法比较判别法，比值判别法 交错级数：莱布尼兹判别法 幂级数：幂级数，幂级数收敛半径及其求法，收敛区间，收敛域 泰勒级数：泰勒级数，初等函数展成泰勒级数的条件 傅立叶级数：（以2为周期的函数）傅立叶级数，傅立叶系数，正弦级数，余弦级数，狄利克雷定理 重点：幂级数收敛半径的求法，傅立叶系数的计算公式 难点：初等函数展成泰勒级数 5、 常微分方程 基本概念：微分方程及其阶，解（特解、通解），以及微分方程的分类 一阶微分方程：可分离变量的微分方程，齐次型微分方程，（齐次或非齐次）一阶线性微分方程及其求解 二阶线性微分方程：二阶常系数线性齐次微分方程的通解的求法，二阶常系数线性非齐次微分方程（特殊自由项）的特解及通解的求法 重点：基本概念，一阶微分方程和二阶线性常系数微分方程的解法 难点：列微分方程，二阶线性常系数非齐次微分方程特解的求法 四、 教学资源 1、文字主教材高等数学第一、二分册是教学的主要依据，是学生获得知识的主要媒体 2、录像教材（电视录像带72讲、VCD光盘26讲）。系统精讲和阶段复习相结合，使学生感受教学环境获得必要的逻辑推理能力和基本数学素养训练，加深对重点、难点的理解，及时归纳总结，提高学习效果。 五、 教学环节 1、 电视课与网上的辅导 电视课是本课程的重要环节，是学生获得知识的主要学习方式之一。各教学点应为学生播放录像带，及时下载网上的辅导材料。充分利用多媒体阅览室，随时或定期对学生开放。 2、 面授辅导与自学 高等数学（1）共90学时，由于内容难度较大，且学生数学基础较差。建议面授辅导课应占课程总学时的二分之一以上。采用现代技术，加强对个体自主学习的指导。 面授辅导课（包括习题课）是电大重要教学方式之一。是学生接触老师，获得疑难解答的重要途径。面授辅导课要服务于电视课要紧密配合电视课和教材，依据教学大纲进行辅导、讲解，注意采用启发、讨论、答析问题解决问题能力。 每个教学班每周上一次重点、难点辅导课；每月还应有两次集中课，其内容有：练习题解答、作业题解答、录像课解答等。还可以用语音信箱，网上Email个体答疑，北京电大数学教研室电话是62263011。 教学质量，教师是关键，要选有高校任职聘任书、数学本科毕业以上学历的、有经验的、责任心强的、教学效果较好的教师担任任课教师。市电大数学组可为教学班推荐任课教师。任课教师要钻研教学纲、教材、收看电视、认真备课、批改作业、无论什么情况下都要注意学生能力的培养。学生根据自身实际情况选择学习方法。市电大 数学组要与任课教师展开正常的教研活动。 3、 作业 （1）作业要求 独立完成作业是学好本课程的重要手段。作业题目可根据数学基本要求，精选份量适度、由易到难的习题。由于教学时数有限本课程理论推证少，因此必须通过做练习题来加深概念的理解和掌握熟悉各种公式的运用，从而得到消化所学知识的目的。 本学期要完成8章作业，其中有若干章作业必交（中央电大另行通知）。对作业要不定期进行检查。任课教师必须认真批改作业，根据作业完成的情况，对作业进行评分给出平时成绩，并计入学生期末总成绩。 （2）作业评分标准 学生必须按规定时间完成作业。态度认真、字迹工整，抄写题目，解答题有过程。每次作业成绩按百分制计算具体评分标准如下： A、正确完成全部作业内容得80100分 B、未完成全部作业内容，但完成部分占全部作业内容60%以上得6079分 C、未完成全部作业内容，但完成部分占全部作业内容60%以下得059分 D抄袭作业按0分计算 平时作业最终成绩按平时作业的平均值确定。 任课教师必须按时完成作业对规定作业详批详改，公平公正评定成绩，对学生情况作详细记录，批改后作业反还学生。学生对错题要认真纠正。 对不负责任，不按规定批改作业或对批改作业送分的教师要通报批评直至取消该门课程的任教资格。 任课教师批改作业应记相应的教学工作量。检查作业情况的结果要化布于众。 E、作业成绩的认定 经办学单位鉴定，在18周前，作业成绩三联单报北京电大数学教研室审核，验收合格成绩有效，方可计入课程考核成绩。 4、 考试 考试采用闭卷式，满分为100分，有填空题、选择题、计算题、证明题，易、中、难比例为4：4：2，期末考试成绩占80%，平时作业占20%。 高等数学（1）助学辅导（一） 2001.4 课程重点说明及典型例题解析（第一、二、三章）第一章 函数1。函数概念：理解函数概念，了解分段函数，熟练掌握函数的定义和函数值的求法。2。函数的性质：知道函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性，掌握判断函数奇偶性的方法。3。初等函数：了解复合函数、初等函数的概念；掌握六类基本初等函数的主要性质和图形。第二章 极限与连续1。极限：知道数列极限、函数极限的概念。2。极限的四则运算：掌握用极限的四则运算法则求极限。3。无穷小量与无穷大量：了解无穷小量的概念、无穷小量与无穷大量的关系，无穷小量的性质。4。两个重要极限：了解两个重要极限，会用两个重要极限求函数极限。5。函数的连续性：了解函数连续性的定义、函数间断点的概念；会求函数的连续区间和间断点，并 判断函数间断点的类型 ；知道初等函数的连续性，知道闭区间上连续函数的几个性质。第三章 导数与微分1。导数概念：理解导数概念；了解导数的几何意义，会求曲线的切线和法线方程；知道可导与连续 的关系，了解高阶导数概念。2。导数运算：熟记导数基本公式，熟练掌握导数的四则运算法则、复合函数的求导法则。掌握隐函 数的微分法，掌握显函数二阶导数的求法。会求参数表示的函数的一阶导数。3。微分：理解微分概念。熟记微分基本公式，熟练掌握微分的四则运算法则。知 道一阶微分形式的不变形。 学习方法的指导 学好一门课程，首先应掌握正确的学习方法。针对高等数学课程的内容和特点，在学习方法上提出一些建议，供同学们参考。 1.重视学习过程的每一个环节 (1)课前预习 课前预习就是为上课预先进行的必要准备工作。在上新课前最好先把要讲的内容浏览一下，以便对要讲的有关概念以及公式等有一定的了解，找出疑难问题，以备通过听课解决。 (2)课上听讲 听课是学习过程的重要环节，是理解掌握知识的关键。必须认真对待每一节课，提高课堂吸收率，方法：一是紧跟老师讲课的思路，在弄清楚重点、难点的基础上，注意老师对一些概念的具体化讲解；二是带着问题听，根据自己的情况，对预习过程中不太理解的地方格外关注，如果仍不明白，及时询问老师，力争当堂内容当堂消化;三是做好笔记，记重点、难点。 (3)课后练习课后练习就是要通过做大量的习题掌握所学方法和内容。高等数学属于基础课，多数习题都与初等数学有关，要求不仅新内容学会，还要复习好以往的知识。 （4）学会自学由于我们是远程开放教育，所以学校为学员准备了一些学习课件（网上助学、辅导课件、课程课件、辅助材料等）。要求大家抽出时间充分利用主教材和助学课件来完成本课程的内容。 2.运用恰当的记忆方法 本门课的内容比较多，涉及的概念和公式上百个。如果死记硬背，是难以把它们都记住的，即使记住了，也难以灵活运用到具体的做题中，所以要运用正确的记忆方法。下面介绍几种记忆的方法供同学们参考。 (1)理解记忆 理解记忆是以对学习材料的理解为前提的记忆。理解和记忆是学习过程中两个不可分割的环节。理解了的知识不易遗忘，不理解的知识即使背下来，也难以保持长久记忆；同样，只满足于理解，不强化记忆，理解的知识也难以巩固。所以，心理学家认为，理解是记忆的前提，记忆是知识的化身。成年人的特点是记忆力较差，而理解力较强，所以希望同学们发挥自身的长处在理解的基础上记忆。 (2)比较记忆 比较记忆是对相似而又不同的学习材料，进行对比分析，弄清以至把握住它们的差异点和共通点，来进行记忆的方法。 (3)提纲记忆 提纲是指学习材料的脉络。提纲记忆就是通过编写提纲，对知识进行分析、综合、概括和理解，促进人的大脑思维，以达到记忆的目的。编写提纲，要抓住学习材料的主要内容，精神实质以及相互件的逻辑关系，用自己习惯的语言风格作恰到好处的表述。 高等数学2有关材料 第一部分 高等数学大纲说明一、课程的作用与任务“高等数学”课程是中央广播电视大学理工科各专业的一门必修的重要基础理论课，是为培养社会主义建设需要的大专工程技术和工程管理人才服务的。通过本课程的学习，使学生系统地获得一元函数微积分、无穷级数和常微分方程、空间解析几何与向量代数、多元函数微积分以及概率统计的基本知识，掌握必要的基础理论和常用的计算方法，使学生初步受到用数学方法解决实际问题的能力训练。通过各个教学环节，逐步培养学生的抽象概括问题的能力、逻辑推理能力、自学能力，较熟练的运算能力和综合运用所学知识分析问题、解决问题的能力。为学生学习后续课程和进一步获得近代科学技术知识奠定必要的数学基础。二、课程的教学基本要求1.微积分是研究变量变化的一门科学，它所研究的对象是事物运动、变化过程中变量间相互依赖的函数关系。使学生建立变量的思想，认识到学好函数关系的重要性。2.使学生对极限的思想和方法有初步认识，对静止与变化、量变与质变以及有限与无限等辩证关系有初步的了解。使学生初步掌握微积分的基本知识、基本理论和基本技能，培养学生辩证唯物主义观点，受到运用变量数学方法解决一些较简单的实际问题的初步训练，为学习其它课程和今后工作的需要，打下必要的基础。3.通过无穷级数的学习，使学生对有限与无限、合成与分解的辩证关系有一个初步的了解。掌握一些有关的基本知识。4.运动变化的客观世界中，很多现象和过程是通过微分方程来描述的。通过学习，使学生对微分方程有初步了解，知道它的某些解法。5.通过学习空间解析几何与向量代数的知识，提高学生空间想象能力和用代数方法研究几何图形的能力。6.通过学习多元函数微积分，使学生进一步建立变量的思想，提高处理多个变量问题的能力。7通过学习概率统计的知识，使学生了解概率论和数理统计的基本概念以及处理随机现象的基本方法。三、课程的教学要求层次教学要求中，有关定义、定理、性质、特征等概念的内容按“知道、了解和理解”三个层次要求；有关计算、解法、公式和法则等方法的内容按“会、掌握、熟练掌握”三个层次要求。 第二部分 学时、教学安排、教材与教学环节一、学时分配本课程共8.5学分，课内学时153，其中电视课学时117，VCD学时36，本学期学时分配如下：项目 内容 课内学时 电视学时 VCD学时 非电视学时 多元函数微积分第9章空间解析几何与向量代数 11 11 3 3 第10章 多元函数微分学 13 13 4 0 第11章 重积分 12 10 2 2 概率 10 10 统计 17 17 合计 63 34 9 29 二、教学安排高等数学课程分两个学期讲授，第一学期90学时，学习内容包括第1章到第8章的内容；第二学期63学时，学习内容包括第9章到第11章内容，以及概率统计的内容。三、教材根据远距离教育的要求和电大学生入学时水平参差不齐的实际情况，教材分主教材和辅导教材。主教材是课程的基本内容，是教和学的主要依据。辅导教材对主教材的内容进行解释、归纳、总结，通过例题介绍学习方法，提高解题能力。文字教材是学生学习的主要用书，是学生获得知识和提高能力的重要媒体之一，教材中对概念的叙述要直观无误，论证要清楚，要适合成人以业余学习为主的特点，便于自学。四、教学环节1.电视课本课程配有系统讲授型的电视课，是重要的教学环节，是学生获得本课程知识的重要媒体之一。2VCD教材本课程配有讲座形式的VCD光盘教材，是学生获得本课程主要知识、进行自主学习的重要媒体之一。3.CAI课件本课程配有一套CAI课件光盘（一张），是学生提高学习兴趣，开阔视野、进行自主练习、测试的重要媒体之一。4自学与面授助学学生可以通过自学、收看电视课或使用VCD教材进行学习，通过CAI课件辅助学习，各地可以采是理论性较强的学科，为了加深对概念的理解和掌握，学生必须通过做练习题来熟悉各种公式的运用，消化、掌握所学的知识。由此可知，独立完成作业是学好本课程的重要手段。5考试期末考试是教学的重要环节，本课程的考核成绩采用期末考试成绩与平时作业相结合的方法，满分为100分：期末考试成绩满分为100分，占期末考核成绩的80；平时作业满分为20分，占期末考核成绩的20。期末考试采用闭卷方式。平时作业按完成作业的质量评分与上学期相同在18周前交北京电大基础课教研室审核。 第三部分教学内容和教学要求第九章、空间解析几何与向量代数(11学时)(一)教学内容空间直角坐标：空间直角坐标系，点的坐标，两点间距离公式向量代数：向量概念，向量的模，单位向量，向量的加减法，数乘向量，向量的坐标，向径，方向余弦，方向角，向量的数量积、向量积，两向量的夹角，平行、垂直的条件空间平面：平面的点法式方程，一般方程空间直线：直线的标准方程，参数方程，一般方程。平面与直线的位置关系的讨论。空间曲面与曲线：曲线方程的概念，球面、椭球面，旋转抛物面，母线平行于坐标轴的柱面、以坐标轴为轴的圆锥面，空间曲线的参数方程重点：向量概念，向量的运算，平面的点法式方程，直线的标准方程。难点：建立空间概念，向量的向量积。(二)教学基本要求1.了解空间直角坐标系，掌握两点间的距离公式。2.掌握向量概念：模、单位向量、方向余弦，特别是向量的坐标表示。3.掌握向量的数量积和向量积概念、坐标表示，掌握向量平行和垂直的判别条件。4.掌握平面的点法式方程和一般方程，会求点到平面的距离。5.掌握空间直线的标准方程、参数方程和一般方程，会进行方程间的互化。6.会用方向向量和法向量讨论平面之间、直线之间以及平面与直线之间的位置关系。7.知道球面、椭球面、母线平行于坐标轴的柱面、旋转抛物面的方程。第十章、多元函数微分学(13学时)(一)教学内容多元函数：定义，二元函数的几何表示，二元函数的极限、连续介绍偏导数与全微分：偏导数定义和求法，高阶偏导数，全微分及全微分存在定理的叙述，复合函数的(一阶)偏导数，隐函数的(一阶)偏导数偏导数应用：空间曲线的切线与法平面，曲面的切平面与法线，多元函数的极值及求法，条件极值与拉格朗日乘数法重点：偏导数与全微分计算，多元函数的极值难点：复合函数偏导数，多元函数的极值应用问题(二)教学基本要求1.知道二元函数的定义和几何意义，会求二元函数的定义域。2.熟练掌握一阶、二阶偏导数的计算方法。3.熟练掌握复合函数一阶偏导数的计算方法，会计算隐函数偏导数。4能熟练地求全微分。5会求曲线的切线与法平面，曲面的切平面与法线的方程。6.了解二元函数极值的概念，知道极值存在的必要条件，掌握用拉格朗日乘数法求较简单的极值应用问题。第十一章、多元函数积分学(12学时)(一)教学内容重积分：二重积分的定义，几何意义、性质及计算(直角坐标系下和极坐标系下)二重积分的应用：求立体的体积重点：二重积分的计算难点：二重积分化为累次积分(二)教学基本要求1.知道二重积分的定义，了解二重积分的几何意义和性质。2.熟练掌握在直角坐标系下计算二重积分的方法。会在直角坐标系下交换积分次序。3会在极坐标系下计算二重积分。4.掌握求曲顶柱体的体积，会求由曲面围成的空间区域的体积。 概率与统计（27学时）1教学内容事件与概率：随机现象，随机事件，事件间的关系，概率概念及主要性质，加法公式，条件概率，乘法公式，独立性随机变量：随机变量的概念，概率分布与分布密度，常见的几种分布（二项分布，均匀分布，正态分布），独立性，期望与方差及其性质，协方差与相关系数几种统计方法：总体、样本，直方图，统计量，参数的点估计，无偏估计，最大似然估计，正态总体的假设检验（u检验，t检验），线性回归，最小二乘估计及其检验与预测。2教学基本要求1)了解随机事件与概率的概念，了解加法公式，并会用于简单的概率计算。2)了解条件概率和事件独立性的概念，了解乘法公式。3)了解随机变量的概念，了解概率分布与分布密度的概念。4)了解二项分布和均匀分布。5)熟练掌握正态分布，会计算服从正态分布的随机变量的概率。6)理解期望与方差的概念及其性质，掌握其计算方法。7)了解总体、样本，统计量的概念，会做直方图。8)知道点估计及无偏性的概念，掌握最大似然估计法。9)理解假设检验的基本思想，掌握u检验，了解t检验。10)了解最小二乘估计的基本思想，会线性回归的基本方法。高等数学（二）上网计划 2001年3月次数 时间 内容第一次 2001年3月 教学大纲 实施意见 上网计划 第二次 2001年4月 空间解析几何与向量代数重点说明典型例题解析 第三次 2001年5月 多元函数微分学 重积分重点说明典型例题解析 第四次 2001年6月 概率统计重点说明典型例题解析 第五次 2001年7月 期末复习 责任教师：周书先 联系电话62113011 电子邮件： 水利水电专业专科 高等数学(2)课程考核说明 I 课程考核性质 高等数学(2)是中央广播电视大学水利水电专业专科的一门必修的重要基础课。该课程由高等数学（2）（空间解析几何与向量代数、多元函数微分学、重积分）和概率统计基础组成，实行全国统一考核，考核合格水准应达到普通高等专科学校教育的要求。 II 有关说明与实施要求 为使本课程的要求在考核命题中得到贯彻落实，现对有关问题作如下说明： 1考核对象：广播电视大学高等专科水利水电专业学生。 2考核方式：本课程采用形成性考核和期末考试相结合的方式，满分为100分：期末考试成绩满分为100分，占考核成绩的80；平时作业占考核成绩的20。 期末考试的具体要求按照本说明中的考核内容与考核要求执行。 平时作业以各章的自我检测题为主，由辅导教师按完成作业的质量评 分。 3命题依据：本课程使用的教学大纲是中央广播电视大学水利水电专业专科高等数学课程教学大纲。 学习教材:高等数学：柳重堪主编的高等数学（下册），中央电大出版社出版，1994；概率统计：张旭红等编写的概率统计基础，中央电大教材发行中心，1999年。考试说明是考试命题的依据。 4考试要求： 本说明对各章内容规定了考核知识点和考核要求，有关定义、定理、性质、特征等概念的内容按“知道、了解和理解”三个层次要求；有关计算、解法、公式和法则等方法的内容按“会、掌握、熟练掌握”三个层次要求。其中“理解”和“熟练掌握”是较高层次，“知道”和“会”是较低层次。 5命题原则：在教学大纲和考核说明所规定内容和要求范围内命题， 注意知识的覆盖面，在此基础上适当突出重点。试题的难易程度和题量要适宜，其难易度分为易、中等、较难三个等级，其大致的比例为 30：50：20。 6试题类型及结构：本课程的考试题型分为四种：单项选择题、填空题、计算题和应用题，相应的分数比例大致为18：15：54：13。 7考核形式：本课程考核采用形成性考核与期末考试相结合的方式进行，形成性考核采用平时作业的形式考核，期末考试的形式采用闭卷笔试考核。 8答题时间：120分钟。 9其他说明：答题时不许使用计算器。 III .考核内容与考核要求 高等数学部分 第九章 空间解析几何与向量代数 考核知识点： 1空间直角坐标：空间直角坐标系概念，两点间距离公式。 2向量代数：向量概念，向量的模，单位向量，向量的坐标，方向余弦，向量的加减法，数乘向量，向量的数量积、向量积，两向量的夹角，平行、垂直的条件。 3空间平面：平面的点法式方程，一般方程，点到平面的距离。 4空间直线：直线的标准方程，参数方程，一般方程。平面与直线的位置关系的讨论。 5空间曲面与曲线：球面、椭球面，旋转抛物面，母线平行于坐标轴的柱面、以坐标轴为轴的圆锥面，空间曲线的参数方程。 考核要求： 1空间直角坐标 了解空间直角坐标系概念。 掌握两点间的距离公式。 2向量代数 掌握向量、向量的模、单位向量、方向余弦等概念，以及响应的坐标表示。 了解向量的加减法、数乘向量及它们的坐标表示。 掌握向量的数量积和向量积概念、坐标表示，熟练掌握向量平行和垂直的判别方法。 3空间平面 熟练掌握平面的点法式方程，掌握平面的一般方程，会求点到平面的距离。 4空间直线 熟练掌握空间直线的标准方程，掌握参数方程和一般方程，会进行这三种方程间的互化。 掌握用方向向量和法向量讨论平面之间、直线之间以及平面与直线之间的位置关系（平行、垂直、重合等）。 4空间曲面与曲线 知道球面、椭球面，旋转抛物面，母线平行于坐标轴的柱面、以坐标轴为轴的圆锥面的方程及图形；知道空间曲线的参数方程。 第十章 多元函数微分学 考核知识点： 1多元函数：多元函数定义，二元函数的几何表示。 2偏导数与全微分：偏导数定义和求法，二阶偏导数，全微分，复合函数的(一阶)偏导数，隐函数的(一阶)偏导数。 3偏导数应用：空间曲线的切线与法平面，曲面的切平面与法线。 4多元函数极值：二元函数极值的概念，极值点存在的必要条件，拉格朗日乘数法。 考核要求： 1多元函数 知道二元函数的定义和几何意义，会求二元函数的定义域。 2偏导数与全微分 知道偏导数的概念。 熟练掌握给定的具体函数的一阶、二阶偏导数的计算方法。 掌握复合函数（抽象形式的，如 ）一阶偏导数的计算方法会计算隐函数偏导数(一阶)。 熟练掌握全微分的求法。 3偏导数应用 会求曲线（参数方程表示）的切线与法平面方程，曲面的切平面与法线的方程。 4多元函数极值： 了解二元函数极值的概念，知道极值点存在的必要条件，熟练掌握用拉格朗日乘数法求较简单的极值应用问题。 第十一章 重积分 考核知识点： 1重积分概念：二重积分的定义，几何意义、性质。 2二重积分的计算。 3二重积分的应用：求立体的体积。 考核要求： 1重积分 知道二重积分的定义，了解二重积分的几何意义和性质。 2二重积分的计算 熟练掌握直角坐标系下二重积分的计算方法。会在直角坐标系下交换积分次序。 会在极坐标系下计算二重积分。 3二重积分的应用 掌握曲顶柱体的体积的求法，会求由曲面围成的空间区域的体积。 概率统计部分 概率基础知识 考核知识点： 1事件与概率：随机现象，随机事件，事件间的关系，概率概念及主要性质。 2加法公式与乘法公式：加法公式，条件概率，乘法公式，独立性。 3随机变量：随机变量的概念及其分类，概率分布与分布密度，分布函数，常见的几种分布二项分布，均匀分布，正态分布。 4期望与方差：期望与方差的概念、性质。 考核要求： 1事件与概率 了解随机事件的概念；了解概率概念及主要性质、事件间的关系。 2加法公式与乘法公式 了解加法公式，会用于简单的概率计算。 了解条件概率和事件独立性的概念，了解乘法公式。 3随机变量 了解随机变量的概念及其分类（离散型和连续型），了解概率分布与分布密度的概念，了解分布函数的概念。 了解二项分布和均匀分布。 熟练掌握正态分布以及计算服从正态分布的随机变量所对应事件的概率。 4期望与方差 理解期望与方差的概念及其性质，熟练掌握其计算方法。 统计推断 考核知识点： 1基本概念：总体、样本，统计量，参数点估计，无偏估计，有效性，假设检验基本思想。 2统计方法：矩估计，最大似然估计，正态总体的假设检验（u检验，t检验）。 考核要求： 1基本概念：总体、样本，统计量。 知道参数点估计，无偏估计，有效性等概念。 了解总体、样本，统计量等概念。 了解假设检验的基本思想。 2统计方法 会参数矩估计法，掌握最大似然估计法。 熟练掌握u检验，掌握t检验。 V 试题类型及规范解答举例 高等数学