5连续时间信号的数字处理

连续时间信号的抽样带通信号的抽样模拟低通滤波器设计模拟高通、带通、带阻滤波器设计反混叠滤波器设计A/D转换器D/A转换器重构滤波器设计,连续时间信号的数字处理,简化的模型,5.1介绍,5.2.1抽样在频域中的效应均匀抽样的数学表示,T:采样周期.FT=1/T:采样频率,5.2连续时间信号的抽样,xa(t)p(t)xp(t)xn,混叠,理想采样在频域的表示,注：,W,W,W,W,-,N,N,),(,j,X,a,),2,(,),(,N,a,j,X,W,m,则当下面条件成立时，ga(t)可以由抽样信号ga(nT),-n+唯一确定,给定ga(nT)，ga(t)可以通过产生一脉冲串gp(t)，然后将gp(t)通过增益为T、截止频率为c的理想低通滤波器Hr(j)来准确恢复。其中c满足,xn的DTFTX(ej)与xa(t)的连续时间傅立叶变换Xa(j)之间的关系：,5.2.2模拟信号的恢复：,理想的带限插值：,(a)C/D,(b)D/C,小结：,例：电影或电视中的车轮倒转假像。设车轮转速为vkm/h,车轮直径为0.6m则轮频f=0.1479vHz不混叠fs=2W=0.2958vHz一般相机帧率：264frame/s取fs=16不混叠最大车速vmax=16/0.2958=54.1km/h即v54.1km/h时，电影或电视画面中会出现车轮倒转假像。,设ga(t)为带限信号，Ga(j)=0，H，=H-L，则采样频率必须满足：,N为不大于的最大整数,5.3带通信号的采样,图5.11、5.12,理想低通滤波器：,5.4模拟低通滤波器设计,5.4.1滤波器特性,典型的模拟低通滤波器幅度响应指标,滤波器特性：,通带0p中，,阻带s中，,p:通带截止频率s:阻带截止频率p:通带波纹s:阻带波纹,p:通带峰值波纹,s:最小阻带衰减,模拟低通滤波器的归一化幅度指标,两个参数：,过渡比或选择性参数,分辨参数,模拟滤波器类型巴特沃兹（Butterworthfilter）切比雪夫（Chebyshevfilter）椭圆（Ellipticfilter）贝塞尔（Besselfilter）,5.4.2巴特沃斯滤波器,n阶巴特沃斯滤波器,归一化形式（c=1）,1阶巴特沃斯滤波器,巴特沃斯滤波器的特性：1、=0处的最大平坦幅度特性（前2N-1阶导数为0）2、-3dB截止频率（参数c）,3、滚降的陡峭度（参数N）,幅度响应与相位响应,巴特沃斯滤波器的设计,巴特沃斯滤波器可以由参数c和N完全确定。可以通过指定通带截止频率、最小通带幅度、阻带截止频率和最大阻带波纹来确定这两个参数。,Butterworth滤波器设计举例(II),5.4.3切比雪夫滤波器,切比雪夫滤波器1型滤波器：,切比雪夫多项式：,幅度响应,特点：1、通带内具有等波纹；2、阻带内单调下降,系统函数：,与巴特沃斯滤波器的主要区别：1.Butterworth滤波器频率特性，无论在通带与阻带都随频率而单调变化，因此如果在通带边缘满足指标，则在通带内肯定会有富裕量，也就是会超过指标的要求，因而并不经济。2.更有效的方法是将指标的精度要求均匀地分布在通带内，或均匀分布在阻带内，或同时均匀在通带与阻带内，这时就可设计出阶数较低的滤波器。这种精度均匀分布的办法可通过选择具有等波纹特性的逼近函数来完成。,切比雪夫滤波器2型滤波器：,系统函数：,幅度响应,特点：1、通带内单调下降；2、阻带内具有等波纹,阶数估计：,5.4.4椭圆滤波器,其中RN（x）是雅可比(Jacobi)椭圆函数，为与通带衰减有关的参数。,特点：1、椭圆低通滤波器是一种零、极点型滤波器，它在有限频率范围内存在传输零点和极点。2、椭圆低通滤波器的通带和阻带都具有等波纹特性，因此通带，阻带逼近特性良好。3、对于同样的性能要求，它比前两种滤波器所需用的阶数都低，而且它的过渡带比较窄。,椭圆滤波器的幅度响应,阶数估计：,几种滤波器比较,四种滤波器的比较：巴特沃斯：通带和阻带均具有平滑幅度切比雪夫I型：通带内等波纹，阻带平滑切比雪夫II型：阻带内等波纹，通带平滑椭圆：通带、阻带内具有等波纹特性在相同条件下（阶数、波纹等），过渡带宽度：巴特沃斯切比雪夫椭圆相位：巴特沃斯、切比雪夫在通带3/4内近似线性相位，椭圆在通带1/2内近似线性相位,5.4.5线性相位滤波器,串联全通滤波器贝塞尔滤波器（Bessellowpassfilter）：,图5.19,5.4.5使用MATLAB进行模拟滤波器设计,巴特沃斯滤波器z,p,k=buttap(N)num,den=butter(N,Wn,s)num,den=butter(N,Wn,type,s)N,Wn=buttord(Wp,Ws,Rp,Rs,s,),切比雪夫I型滤波器z,p,k=cheb1ap(N,Rp)num,den=cheby1(N,Rp,Wn,s)num,den=cheby1(N,Rp,Wn,type,s)N,Wn=cheb1ord(Wp,Ws,Rp,Rs,s,)切比雪夫II型滤波器z,p,k=cheb2ap(N,Rp)num,den=cheby2(N,Rp,Wn,s)num,den=cheby2(N,Rp,Wn,type,s)N,Wn=cheb2ord(Wp,Ws,Rp,Rs,s,),椭圆滤波器z,p,k=ellipap(N,Rp,Rs)num,den=ellip(N,Rp,Rs,Wn,s)num,den=ellip(N,Rp,Rs,Wn,type,s)N,Wn=ellipord(Wp,Ws,Rp,Rs,s,)贝塞尔滤波器滤波器z,p,k=besselap(N)num,den=besself(N,Wn)num,den=besself(N,Wn,type)例5.8-5.14,模拟高通、带通、带阻滤波器可以通过简单的频谱由低通原型滤波器得到设计步骤：利用频谱变换，由所需的模拟滤波器性能指标得到模拟低通滤波器的性能指标低通原型滤波器设计用相反的频谱变换将原型低通转换为所需的模拟滤波器,5.5模拟高通、带通、带阻滤波器滤波器设计,5.5.1模拟高通滤波器设计,例5.15设计模拟高通巴特沃兹滤波器：通带截止频率4kHz，阻带截止频率1kHz，通带波纹0.1dB，最小阻带衰减40dB.,（2）用MATLAB设计原型低通滤波器N,Wn=buttord(1,4,0.1,40,s);B,A=butter(N,Wn,s);num,den=lp2hp(B,A,2*pi*4000);,低通原型的指标如下：通带截止频率1弧度/秒，阻带截止频率4弧度/秒，通带波纹0.1dB，最小阻带衰减40dB.,（1）选择原型低通滤波器,或：N,Wn=buttord(8000*pi,2000*pi,0.1,40,s);num,den=butter(N,Wn,high,s);,5.5.2模拟带通滤波器设计,(Passbandcenterfrequency),例如,则可以减少到或可以增加到，以满足条件。在前面一种情况中，新的通带会大于希望的通带；后一种情况的左边过渡带会小于原来设计值。,例5.16设计模拟椭圆带通滤波器：通带截止频率4kHz和7kHz，阻带截止频率3kHz和8kHz，通带波纹1dB，最小阻带衰减22dB.,低通原型的指标如下：通带截止频率1弧度/秒，阻带截止频率1.4弧度/秒，通带波纹1dB，最小阻带衰减22dB.,（1）减少前面的通带截止频率到24/7=3.429kHz。则通带中心频率为4.899kHz，通带带宽为25/7=3.571kHz，选择原型模拟低通滤波器通带截止频率为1，低通滤波器阻带截止频率为：,（2）用MATLAB设计原型低通滤波器N,Wn=ellipord(1,1.4,1,22,s);B,A=ellip(N,1,22,Wn,s);num,den=lp2bp(B,A,2*pi*4.899,2*pi*25/7);或：Wp=3.4297*2*pi;Ws=38*2*pi;N,Wn=ellipord(Wp,Ws,1,22,s);num,den=ellip(N,1,22,Wn,s);,5.5.3模拟带阻滤波器设计,实际的抗混叠滤波器需满足：,5.6抗混叠滤波器设计,可以通过过采样来降低抗混叠滤波器的要求,实际A/D转换器由采样/保持电路(i.e.,zero-orderholder)和ADC组成：,(a)采样保持（S/H）电路（图5.30）,5.7实际A/D的实现,主要参数：1、取数据时间：保持模式切换到抽样模式以及在给定精度下获取输入模拟信号数据所需的全部时间。2、缝隙时间：开关从抽样模式切换到保持模式所需要的时间3、固定偏差：保持电容泄漏产生的每秒保持电压的漂移。,量化：用有限个幅度值近似原来连续变化的幅度值，把模拟信号的连续幅度变为有限数量的有一定间隔的离散值。闪速A/D转换器串联-并联A/D转换器逐次逼近A/D转换器记数A/D转换器过抽样sigma-deltaA/D转换器,(b)采样保持（S/H）电路（图5.30）,量化步长(quantizationstep):当用N比特对取值在一定范围的模拟信号进行编码时，每个采样值必须编码为2N个编码电平之一，各电平之间的间距称为量化步长：（其中R是最大标定模拟范围，N是比特数）也称为量化器的分辨率(resolution)量化分类：标量量化线性量化(linear):采用等距离的间隔空间；非线性量化(Nonlinear):采用不同的间隔空间，如“对数量化法”；单极量化(unipolar):被量化的信号只有正极性；双极量化(bipolar):被量化的信号有正负极性矢量量化,实际A/D转换器的误差：量化误差、转换时间、线性误差、微分非线性误差、增益误差、偏移误差、溢出误差等,量化噪声(qua