刚体部分作业问题ppt课件

刚体定轴转动作业问题,1.一质点作匀速率圆周运动时，(A)它的动量不变，对圆心的角动量也不变；(B)它的动量不变，对圆心的角动量不断改变；(C)它的动量不断改变，对圆心的角动量不变；(D)它的动量不断改变，对圆心的角动量也不断改变。,动量,角动量,质点作匀速率圆周运动所受外力（向心力）通过圆心，所以产生的力矩为零则角动量守恒。,2.人造地球卫星绕地球作椭圆轨道运动，卫星轨道近地点和远地点分别为A和B。用L和Ek分别表示卫星对地心的角动量及其动能的瞬时值，则应有(A)LALB，EkAEkB；(B)LALB，EkAEkB；(D)LALB，EkAEkB。,质点所受外力通过圆心（任意点），所以产生的力矩为零则角动量守恒。,万有引力势能,机械能守恒,3.一质量为m，半径为R的匀质圆盘对其中心垂直轴的转动惯量为J，若在保持其质量不变的情况下，使之变成半径为2R的匀质圆盘，则其对中心垂直轴的转动惯量的大小为(A)因圆盘的质量不变，所以转动惯量仍为J；(B)因半径变为2R，所以转动惯量为2J；(C)转动惯量为3J；(D)转动惯量为4J。,解：由圆盘转动惯量公式,质量不变，半径增大了一倍，转动惯量为4J。,4.如图所示，一静止的均匀细棒，长为L，质量为M,子弹和棒为系统系统对转轴的力矩为零，所以系统角动量守恒。,设所求棒的角速度为,初角动量：,末角动量：,由角动量守恒定律：,5.三个完全相同的轮子绕一公共轴转动，角速度的大小都相同，但其中一个轮子的转动方向与另外两轮的转动方向相反。如果使三个轮子靠近并啮合在一起，系统的角速度大小是原来角速度大小的(A)1/9；(B)1/3；(C)3；(D)9。,解：啮合过程系统外力矩为0，角动量守恒。设一个轮子转动惯量为J,初始角速度位。,6.如图所示，两个质量均为m，半径均为R的匀质圆盘状滑轮的两端，用轻绳分别系着质量为m和2m的小木块。若系统由静止释放，则两滑轮之间绳内的张力为,解：,(1),(2),(3),(4),由（1）（4）,由（2）（3）,由（2）（3）（1）,由（2）（3）（4）,7.对一个绕固定水平轴O匀速转动的转盘，沿如图所示的同一水平直线从相反方向射入两颗质量相同、速率相等的子弹，并留在盘中，则子弹射入后转盘的角速度为,变慢,二、填空题,1.质量分别为m和2m的两物体(都可视为质点)，用一长为l的轻质刚性细杆相连，系统绕通过杆且与杆垂直的竖直光滑固定轴O轴转动，已知轴离质量为2m的质点的距离为l/3，质量为m的质点的线速度为且与杆垂直，则该系统对转轴的角动量(动量矩)大小为。,通过其一端的竖直固定轴转动。已知杆与桌面的滑动摩擦系数为,，则杆转动时受的摩擦力矩的大小为_。,的均匀细杆，可在水平桌面上绕,线元所受重力为：,，可视为质点。哑铃被拉回后，人体的角速度,质量为,_,选人、转椅和双手各持的哑铃为系统，系统变化过程中所受外力矩为零，所以系统的角动量守恒。由角动量守恒定律有：,初角动量：,末角动量：,8rads-1,的水平光滑固定轴转动，转动惯量为,，开始时杆竖直下垂，如图所示。有一质量为,则子弹射入后瞬间杆的角速度_。,选子弹和杆为系统，在子弹射入前后瞬间，系统对转轴所受外力矩为零，所以系统动量矩守恒。,初角动量为：,末角动量为：,5.转动着的飞轮的转动惯量J，在t=0时角速度为0。此后飞轮经历制动过程，阻力矩M的大小与角速度的平方成正比，比例系数为k(k为大于0的常数)。,当时，飞轮的角加速度=,从开始制动到所经过的时间t=,6.一质量为m、长度为l的匀质细杆，可绕垂直于杆的一端的水平轴转动，开始时此杆置于水平位置，然后由静止释放。则在释放时的瞬间（设此杆仍在水平位置）杆的角加速度的大小为=_，杆转到竖直位置时，其角加速度的大小为=_。,解：此杆在水平位置时,此杆在竖直位置时，力矩为零=0,7.匀质圆盘水平面放置，可绕通过盘心的铅垂轴自由转动，圆盘对该轴的转动惯量为J0，当其转动角速度为w0时，有一质量为m的质点沿铅垂方向落到圆盘上，并站在距离轴R/2处，它们共同转动的角速度为,解：根据角动量守恒,8。有一长为l，质量为m的匀质细杆可绕通过其上端的水平光滑固定轴O转动，另有一质量为m的小球，用长也为l的轻绳系于上述的O轴上，如图所示。开始时细杆静止在竖直位置，现将小球在垂直于轴的平面内拉开一定角度，然后使其自由下摆，与杆端相碰撞（设碰撞为弹性碰撞），结果使杆的最大偏角为，则小球最初被拉开的角度为,解：,在小球下落过程中，对小球与地球系统，因仅有重力做功，所以机械能守恒，,设小球与杆碰撞前速度为，则有,小球与细杆组成的系统在碰撞中动量矩守恒，所以有,弹性碰撞，故在碰撞中机械能守恒,细杆碰撞后，对于细杆与地球组成的系统具有机械能守恒,刚体质心,解：,三、计算题,1.一轻绳跨过一轴承光滑的定滑轮，如图所示，滑轮为半径为R、质量为M的圆盘。绳的两端分别与物体m及固定的弹簧相连。将物体由静止状态释放，开始释放时弹簧为原长。求该物体下降距离h时的速度。,方法一：,方法二:,2.一长为l，质量为m0的细棒，可绕垂直于一端的水平轴自由转动。棒原来处于平衡状态。现有一质量为m的小球沿水平桌面飞来，正好与棒下端相碰，设碰撞是完全弹性的，且使杆向上摆到=60o处，如图所示，试求小球的初速度。,解：设小球碰撞后的速度为,碰撞角动量守恒,能量守恒,杆的摆动机械能守恒,解得,3.如图所示，A和B两飞轮的轴杆在同一中心线上，设两轮的转动惯量分别为和。开始时A轮转速为，B轮静止。C为摩擦啮合器，其转动惯量可忽略不计。A、B两轮分别与C的左、右两个组件相连，当C的左、右组件啮合，B轮得到加速而A轮减速，直到两轮的转速相等为止。设轴光滑。求：,(1)两轮啮合后的转速n,(2)两轮各自所受的冲量矩,4.一长为2l、质量为M的匀质细棒，可绕棒中点的水平轴O在竖直面内转动，开始时棒静止在水平位置，一