2018年秋高中数学1.2导数的计算1.2.1几个常用函数的导数1.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则一学案新人教A版.docx

1.2导数的计算1.2.1几个常用函数的导数1.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则(一)学习目标：1.能根据定义求函数yc，yx，yx2，y，y的导数(难点)2.掌握基本初等函数的导数公式，并能进行简单的应用(重点、易混点)3.能利用导数的运算法则求函数的导数(重点、易混点)自 主 预 习探 新 知1基本初等函数的导数公式原函数导函数f(x)c(c为常数)f(x)0f(x)x(Q*)f(x)x1f(x)sin xf(x)cos_xf(x)cos xf(x)sin_xf(x)axf(x)axln_a(a0)f(x)exf(x)exf(x)logaxf(x)(a0，且a1)f(x)ln xf(x)2导数的运算法则(1)和差的导数f(x)g(x)f(x)g(x)(2)积的导数f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)；cf(x)cf(x)(3)商的导数(g(x)0)基础自测1思考辨析(1)若ye2，则ye2.()(2)若y，则y.()(3)若yln x，则y.()(4)若y2sin xcos x，则y2cos xsin x()答案(1)(2)(3)(4)2若函数y10x，则y|x1等于()AB10C10ln 10DCy10xln 10，y|x110ln 10.3(1)_；(2)(xex)_. 【导学号：31062021】答案(1)；(2)(xex)exxex(1x)ex.合 作 探 究攻 重 难利用导数公式求函数的导数求下列函数的导数. 【导学号：31062022】(1)ycos ；(2)y；(3)y；(4)ylg x；(5)y5x；(6)ycos.解(1)ycos ，y0.(2)yx5，y5x6.(3)yx，yx.(4)ylg x，y.(5)y5x，y5xln 5.(6)ycossin x，ycos x.规律方法1.若所求函数符合导数公式，则直接利用公式求解.2.对于不能直接利用公式的类型，一般遵循“先化简，再求导”的基本原则，避免不必要的运算失误.3.要特别注意“与ln x”，“ax与logax”，“sin x与cos x”的导数区别.跟踪训练下列结论，(sin x)cos x；x； (log3x)；(ln x).其中正确的有()A0个B1个C2个D3个C(sin x)cos x，正确； ，错误；(log3x)，错误；(ln x)，正确；所以正确，故选C.利用导数的运算法则求导数探究问题1如何求函数ytan x的导数？提示：ytan x，故y.2如何求函数y2sin cos 的导数？提示：y2sin cos sin x，故ycos x.求下列函数的导数(1)yx2x2；(2)y3xex2xe；(3)y；(4)yx2sin cos.解(1)y2x2x3.(2)y(ln 31)(3e)x2xln 2.(3)y.(4)yx2sincosx2sin x，y2xcos x.母题探究：1.(变条件)把(4)的函数换成“yxtan x”，求其导数解y(xtan x).2(变结论)求函数(3)在点(1,0)处的切线方程解y|x1，函数y在点(1,0)处的切线方程为y0(x1)，即x2y10.当 堂 达 标固 双 基1给出下列命题：yln 2，则y；y，则y|x3；y2x，则y2xln 2；ylog2x，则y.其中正确命题的个数为()A1B2C3D4C对于，y0，故错；对于，y，y|x3，故正确；显然，正确，故选C.2已知f(x)x(Q*)，若f(1)，则等于()A B C DDf(x)x，f(x)x1，f(1).3设y2exsin x，则y等于() 【导学号：31062023】A2excos xB2exsin xC2exsin xD2ex(sin xcos x)Dy2exsin x，y2exsin x2excos x2ex(sin xcos x)4曲线y在点M(3,3)处的切线方程是_解析y，y|x31，过点(3,3)的斜率为1的切线方程为y3(x3)，即xy60.答案xy605求下列函数的导数：(1)y；(2)ylog2x2log2x；(3)y；(4)y2sin . 【导学号：31062024】解(1)y.(2)ylog2x2log2xlog2x，y(log2x).(3)法一