九年级上11你能证明它们吗(2)

,北师大八年级数学(下),课首,第一章证明(2),沙头角中学彭万保,北师大九年级数学(上),你能证明它们吗（2）,1,2020年4月25日星期六,2,等腰三角形知识回顾,等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。,顶角,【定义】,【性质定理】,【性质定理的推论】,有两边相等的三角形叫做等腰三角形;,高,(简称:“三线合一”),2020年4月25日星期六,3,如图,在ABC中,AB=AC,1=2(已知).BD=CD,ADBC(三线合一).,左边方框中的的格式,以后可以直接运用.,如图,在ABC中,AB=AC,BD=CD(已知).1=2,ADBC(三线合一).,如图,在ABC中,AB=AC,ADBC(已知).BD=CD,1=2(三线合一).,轮换条件1=2,BD=CD,ADBC可得三线合一的三种不同形式的运用.,”三线合一“的三种语言及条件的轮换,图形语言,高线？,符号语言,中线？,符号语言,角平分线?,符号语言,2020年4月25日星期六,4,本节课学些什么？,等腰三角形还具有哪些重要的性质?除了用定义来判定三角形是等腰三角形外,还有一些什么简单的方法来判定三角形是等腰三角形?,这就是本节课的学习的主要内容。,2020年4月25日星期六,5,实践观察猜想证明,画一画,先画一个等腰三角形,然后在等腰三角形中作出一些线段(如角平分线、中线、高线)，,你能发现其中一些相等的线段吗？,你能证明你的结论吗？,小结,顶角的平分线、中线、高线都分别只有一条，不能比较；底角的两条平分线相等；两条腰上的中线相等；两条腰上的高线相等。,2020年4月25日星期六,6,“等腰三角形的两底角的平分线相等”的证明,【例1】证明:等腰三角形两底角的平分线相等.,AB=AC(已知),ABC=ACB(等边对等角).,图形语言,已知:,求证:,BD=CE.,如图,在ABC中,AB=AC,BD,CE是ABC角平分线.,证明:,2=(已知),又1=，,1=2(等式性质).,DCB=EBC（已知）,BC=CB（公共边）,1=2（已证）,BDCCEB（ASA）.,BD=CE(全等三角形的对应边相等),2020年4月25日星期六,7,“等腰三角形的两腰上中线相等”的证明,证明:等腰三角形两腰上的中线相等.,BM=CN.,已知:,求证:,如图,在ABC中,AB=AC,BM,CN是ABC两腰上的中线.,证明:,2020年4月25日星期六,8,“等腰三角形两腰上的高相等”的证明,证明:等腰三角形两腰上的高相等.,证明:AB=AC(已知),ABC=ACB(等边对等角).又BP,CQ是ABC两腰上的高(已知),BPC=CQB=90o(高的意义).在BPC与CQB中BPC=CQB（已证）,PCB=QBC（已证）,BC=CB（公共边）,BPCCQB（SAS）.BP=CQ(全等三角形的对应边相等),已知:如图,在ABC中,AB=AC,BP,CQ是ABC两腰上的高.求证:BP=CQ.,2020年4月25日星期六,9,等腰三角形中的相等的线段(2),这里是一个由特殊结论归纳出一般结论的一种数学思想方法.,1.已知:如图,在ABC中,(1)如果ABD=,ACE=,那么BD=CE吗?如果ABD=,ACE=呢?由此你能得到一个什么结论?,(2)如果AD=,AE=,那么BD=CE吗?,(3)你能证明得到的结论吗？,如果AD=,AE=呢?,由此你能得到一个什么结论?,过底边的端点且与底边夹角相等的两线段相等.,两腰上距顶点等距的两点与底边顶点的连线段相等.,2020年4月25日星期六,10,等腰三角形的判定定理,你是如何思考的?请与同伴交流你的做法.,2.前面已经证明了“等边对等角”，反过来，“等角对等边”吗?即有两个角相等的三角形是等腰三角形吗?,要证明AB=AC,只要能构造出AB，AC所在的两个三角形全等就可以了.,如：作BC边上的中线；作A的平分线或作BC边上的高.,分析:,有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）.,在ABC中BC（已知），AB=AC（等角对等边）.,这又是一个判定两条线段相等的依据之一.,结论,2020年4月25日星期六,11,论证命题的新思维与新方法,小明说,在一个三角形中，如果两个角不相等,那么这两个角所对的边也不相等.,即,在ABC中,如果BC,那么ABAC.,你认为这个结论成立吗?如果成立,你能证明它吗?,如图,在ABC中,已知BC,此时,AB与AC要么相等,要么不相等.,假设AB=AC,那么根据“等角对等边”定理可得B=C,但已知条件是BC.“B=C”与“BC”相矛盾，因此，ABAC.,你能理解他的证明过程吗?,2020年4月25日星期六,12,论证的新方法-反证法,小明在证明时，先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义，公理、已证定理或已知条件相矛盾的结果，从而证明便是的结论一定成立.这种证明方法称为反证法(reductiontoabsurdity),你可要结识“反证法”这个新朋友噢!,假设AB=AC,那么根据“等角对等边”定理可得B=C.但已知条件是BC.“B=C”与“BC”相矛盾,因此,ABAC.,反证法是一种重要的数学证明方法.在解决某些问题时常常会有出人意料的作用.,2020年4月25日星期六,13,反证法证题范例,求证:如果a1,a2,a3,a4,a5都是正数,且a1+a2+a3+a4+a5=1,那么,这五个数中至少有一个大于或等于1/5.,假设这五个数中没有一个大于或等于1/5,即都不得小于1/5,那么这五个数的和a1+a2+a3+a4+a5就小于1.这与已知这五个数的和a1+a2+a3+a4+a5=1相矛盾.因此,这五个数中至少有一个大于或等于1/5.,(用反证法来证),证明:,2020年4月25日星期六,14,用反证法证题的一般步骤,1.假设:先假设命题的结论不成立;2.归谬:从这个假设出发,应用正确的推论方法,得出与定义，公理、已证定理或已知条件相矛盾的结果;3.结论:由矛盾的结果判定假设不正确,从而肯定命题的结论正确.,2020年4月25日星期六,15,牛利刃不费磨刀功,1.用反证法证明：一个三角形中不能有两个角是直角已知：ABC求证：A、B、C中不能有两个角是直角,分析：按反证法证明命题的步骤，首先要假定结论“A、B、C中不能有两个角是直角”不成立，即它的反面“A、B、C中有两个角是直角”成立，然后，从这个假定出发推下去，找出矛盾,证明：假设A、B、C中有两个角是直角，不妨设A=B=90，则