对数函数的讲解ppt课件

第五节对数函数,【知识梳理】1.必会知识教材回扣填一填(1)对数的概念:如果ax=N(a0,且a1),那么数x叫做以a为底N的对数,记作x=_.,logaN,(2)对数的性质、换底公式与运算性质:,0,1,N,logaM+logaN,logaM-logaN,nlogaM,(3)对数函数的定义、图象与性质:,y=logax(a0,且a1),(0,+),(-,+),(1,0),y0,y0,且a1,b0,且b1,m,nR.,(2)对数函数的图象与底数大小的比较如图,作直线y=1,则该直线与四个函数图象交点的横坐标为相应的底数.故0cd1ab.由此我们可得到以下规律:在第一象限内从左到右底数逐渐增大.,3.必用技法核心总结看一看(1)常用方法:换元法、图象平移法.(2)数学思想:数形结合思想、分类讨论思想.,(3)记忆口诀:换底公式的记忆口诀换底公式真神奇,换成新底可任意,原底加底变分母,真数加底变分子.对数函数性质口诀对数函数很简单,图象恒过(1,0)点.a大1时单调增,(0,1)之间单调减.图象都在y轴右,第一象限底逆减.,【小题快练】1.思考辨析静心思考判一判(1)logax2=2logax.()(3)函数y=ln与y=ln(1+x)-ln(1-x)的定义域相同.()(4)若logam1,c1B.a1,01D.0a1,02,故选C.,命题角度2:比较对数值的大小【典例4】(2014辽宁高考)已知则()A.abcB.acbC.cabD.cba【解题提示】结合指数函数与对数函数的图象及性质,判断a,b,c的范围,确定大小.,【解析】选C.由于指数函数y=2x在R上为增函数,则0ab.,命题角度3:解对数不等式【典例5】(2015宁波模拟)设函数f(x)=若f(a)f(-a),则实数a的取值范围是()A.(-1,0)(0,1).B.(-,-1)(1,+)C.(-1,0)(1,+)D.(-,-1)(0,1),【解题提示】由a0或af(-a),列出不等式组求解,化简中注意到换底公式的应用.【规范解答】选C.由题意可得或解得a1或-11与0b的不等式,需先将b化为以a为底的对数式的形式.,通一类1.(2013新课标全国卷)设a=log32,b=log52,c=log23,则()A.acbB.bcaC.cbaD.cab,【解析】选D.方法一:a=log32log22=1,又log32=,log52=,lg3log52,综上cab.故选D.方法二:因为log22,所以1,所以cab.,2.(2015开封模拟)设函数f(x)=则满足f(x)2的x的取值范围是()A.-1,2B.0,2C.1,+)D.0,+)【解析】选D.当x1时,21-x2,解得x0,所以0x1;当x1时,1-log2x2,解得x,所以x1.综上可知x0.,3.(2015中山模拟)已知函数f(x)=loga(8-ax)(a0,a1),若f(x)1在区间1,2上恒成立,则实数a的取值范围为.【解析】当a1时,f(x)=loga(8-ax)在1,2上是减函数,由f(x)1恒成立,则f(x)min=loga(8-2a)1,解之得10,所以a4,又因为01,则函数y=logax(2x4)为增函数,由题意得loga4-loga2=loga2=1,所以a=2,又21,符合题意.,(2)若0a1,则函数y=logax(2x4)为减函数,由题意得loga2-loga4=loga=1,所以a=,又