初三+圆单元复习+.doc

圆知识梳理一、圆的有关概念及其对称性1圆的定义(1)圆是平面内到一定点的距离等于定长的所有点组成的图形这个定点叫做_，定长叫做_；(2)平面内一个动点绕一个定点旋转一周所形成的图形叫做圆，定点叫做圆心，定点与动点的连线段叫做半径2圆的有关概念(1)连接圆上任意两点的_叫做弦；(2)圆上任意两点间的_叫做圆弧，简称弧(3)_相等的两个圆是等圆(4)在同圆或等圆中，能够互相_的弧叫做等弧3圆的对称性(1)圆的轴对称性：圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴；(2)圆的中心对称性：圆是以圆心为对称中心的中心对称图形；(3)圆是旋转对称图形：圆绕圆心旋转任意角度，都能和原来的图形重合这就是圆的旋转不变性二、垂径定理及推论1垂径定理垂直于弦的直径_这条弦，并且_弦所对的两条弧2推论1(1)平分弦(_)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；(2)弦的垂直平分线经过_，并且平分弦所对的_弧；(3)平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧3推论2圆的两条平行弦所夹的弧_4(1)过圆心；(2)平分弦(不是直径)；(3)垂直于弦；(4)平分弦所对的优弧；(5)平分弦所对的劣弧若一条直线具备这五项中任意两项，则必具备另外三项三、圆心角、弧、弦之间的关系1定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧_，所对的弦_2推论同圆或等圆中：(1)两个圆心角相等；(2)两条弧相等；(3)两条弦相等三项中有一项成立，则其余对应的两项也成立四、圆心角与圆周角1定义顶点在_上的角叫做圆心角；顶点在_上，角的两边和圆都_的角叫做圆周角2性质(1)圆心角的度数等于它所对的_的度数(2)一条弧所对的圆周角的度数等于它所对_的度数的一半(3)同弧或等弧所对的圆周角_，同圆或等圆中相等的圆周角所对的弧_(4)半圆(或直径)所对的圆周角是_，90的圆周角所对的弦是_3、圆内接四边形的性质圆内接四边形的对角互补五、直线和圆的位置关系：相交、相切、相离当直线和圆相交时，dr；反过来，当dr时，直线和圆相交。来源:Zxxk.Com当直线和圆相切时，dr；反过来，当dr时，直线和圆相切。当直线和圆相离时，dr；反过来，当dr时，直线和圆相离。1、切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的直径2、切线的判定定理：经过直径的一端，并且垂直于这条直径的直线是圆的切线。（用判定定理圆的切线证明的两种情况：连半径，证垂直；作垂直，证半径。）*切线长：在经过圆外一点与圆相切，这点到切点之间的 线段的长叫做这点到圆的切线长。*切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和圆外这点的连线平分两条切线的夹角。六、确定圆的条件1、不在同一条直线上的三个点确定一个圆。2、三角形的外接圆：经过三角形三个顶点的圆。3、三角形的外心：三角形三边垂直平分线的交点，即三角形外接圆的圆心。4、三角形的内切圆：与三角形的三边都相切的圆。5、三角形的内心：三角形三条角平分线的交点，即三角形内切圆的圆心。6、（1）过两点的圆的圆心一定在两点间连线段的中垂线上。 （2）不在同一直线上的三点确定一个圆，圆心是三边中垂线的交点，它到三个点的距离相等。 （直角三角形的外心就是斜边的中点。）七、圆内接正多边形的计算（1）正三角形 在中是正三角形，有关计算在中进行：；（2）正四边形同理，四边形的有关计算在中进行，：（3）正六边形同理，六边形的有关计算在中进行，.八、扇形、圆柱和圆锥的相关计算公式1、扇形：（1）弧长公式：；（2）扇形面积公式： ：圆心角 ：扇形多对应的圆的半径 ：扇形弧长 ：扇形面积典型例题：例1如图，O的弦AB垂直平分半径OC，若AB，则O的半径为()A B2 C D例2.如图，AB是O的直径，C，D两点在O上，若C40，则ABD的度数为() A40 B50 C80 D90例3. ABC中，C=90，AC=10cm，BC=24cm，则它的外接圆的直径为_例4ABC内接于O，BC=12cm，O点到BC的距离为8cm，则O的周长为_例5.四个命题，其中正确的命题是( )经过三点一定可以作一个圆任意一个三角形有且只有一个外接圆三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等在圆中，平分弦的直径一定垂直于这条弦A、B、C、D、例6已知：如图，ABC求作：ABC的内切圆O例7.已知：如图，P是AOB的角平分线OC上一点PEOA于E以P点为圆心，PE长为半径作P求证：P与OB相切例8.已知：如图，从两个同心圆O的大圆上一点A，作大圆的弦AB切小圆于C点，大圆的弦AD切小圆于E点求证：(1)AB=AD；(2)DE=BC例9已知：如图，PA，PB，DC分别切O于A，B，E点(1)若P=40，求COD；(2)若PA=10cm，求PCD的周长例10.有一个长为12cm的正六边形，若要剪一张圆形纸片完全盖住这个圆形，则这个圆形纸片的半径最小是( )A10cmB12cmC14cmD16cm例11.已知：如图，正八边形A1A2A3A4A5A6A7A8内接于半径为R的O(1)求A1A3的长；(2)求四边形A1A2A3O的面积；(3)求此正八边形的面积S例12.如图，RtABC中，C=90，AC=8，BC=6，两等圆A，B外切，那么图中两个扇形(即阴影部分)的面积之和为( )ABCD强化练习：1-5节一、选择题1如图，ABC内接于O，若AC=BC，弦CD平分ACB，则下列结论中，正确的个数是( ) CD是O的直径 CD平分弦AB CDAB A2个B3个C4个D5个 2如图，CD是O的直径，ABCD于E，若AB=10cm，CEED=15，则O的半径是( ) ABCD3如图，AB是O的直径，AB=10cm，若弦CD=8cm，则点A、B到直线CD的距离之和为( )A12cmB8cmC6cmD.4cm4ABC内接于O，ODBC于D，若A=50，则BOD等于( )A30B25C50D1005有四个命题，其中正确的命题是( )经过三点一定可以作一个圆任意一个三角形有且只有一个外接圆三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等在圆中，平分弦的直径一定垂直于这条弦A、B、C、D、6在圆内接四边形ABCD中，若ABC=236，则D等于( )A67.5B135C112.5D.45二、填空题7如图，AC是O的直径，1=46，2=28，则BCD=_7题图8如图，AB是O的直径，若C=58，则D=_8题图9如图，AB是O的直径，弦CD平分ACB，若BD=10cm，则AB=_，BCD=_9题图10若ABC内接于O，OC=6cm，则B等于_三、解答题11已知：如图，O中，AB=AC，ODAB于D，OEAC于E求证：ODE=OED12已知：如图，AB是O的直径，ODBC于D，AC=8cm，求OD的长13已知：如图，点D的坐标为(0，6)，过原点O，D点的圆交x轴的正半轴于A点圆周角OCA=30，求A点的坐标14已知：如图，试用尺规作图确定这个圆的圆心15已知：如图，半圆O的直径AB=12cm，点C，D是这个半圆的三等分点求CAD的度数及弦AC，AD和围成的图形(图中阴影部分)的面积S6-7节一、选择题1已知：如图，PA，PB分别与O相切于A，B点，C为O上一点，ACB=65，则APB等于( )1题图A65B50C45D402如图，AB是O的直径，直线EC切O于B点，若DBC=a，则( )2题图AA=90aBA= aCABD= aD3如图，ABC中，A=60，BC=6，它的周长为16若O与BC，AC，AB三边分别切于E，F，D点，则DF的长为( )3题图A2B3C4D64下面图形中，一定有内切圆的是( )A矩形B等腰梯形C菱形D平行四边形5等边三角形的内切圆半径、外接圆半径和高的比是( )ABCD123二、解答题6已知：如图，直角梯形ABCD中，ADBC，ABC=90，以AB为直径的O切DC边于E点，AD=3cm，BC=5cm求O的面积7已知：如图，AB是O的直径，F，C是O上两点，且=，过C点作DEAF的延长线于E点，交AB的延长线于D点(1)试判断DE与O的位置关系，并证明你的结论；(2)试判断BCD与BAC的大小关系，并证明你的结论8已知：如图，PA，PB分别是O的切线，A，B为切点，AC是O的直径，BAC=35，求P的度数9已知：如图，AB是O的直径，BD是O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连结AC，过点D作DEAC，垂足为E(1)求证：AB=AC；(2)求证：DE为O的切线；(3)若O的半径为5，BAC=60，求DE的长10已知：如图，O是RtABC的外接圆，AB为直径，ABC=30，CD是O的切线，EDAB于F(1)判断DCE的形状并说明理由；(2)设O的半径为1，且，求证DCEOCB11已知：如图，AB为O的直径，PQ切O于T，ACPQ于C，交O于D(1)求证：AT平分BAC；(2)若求O的半径8-9节一、填空题1在半径为R的圆中，n的圆心角所对的弧长l=_2_和_所围成的图形叫做扇形在半径为R的圆中，圆心角为n的扇形面积S扇形=_；若l为扇形的弧长，则S扇形=_3如图，在半径为R的O中，弦AB与所围成的图形叫做弓形当为劣弧时，S弓形=S扇形_；当为优弧时，S弓形=_SOAB3题图4半径为8cm的圆中，72的圆心角所对的弧长为_；弧长为8cm的圆心角约为_(精确到1)5半径为5cm的圆中，若扇形面积为，则它的圆心角为_若扇形面积为15pcm2，则它的圆心角为_6若半径为6cm的圆中，扇形面积为9pcm2，则它的弧长为_二、选择题7如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB，AC夹角为120，AB的长为30cm，贴纸部分BD的长为20cm，则贴纸部分的面积为( )8题图ABCD8如图，ABC中，BC4，以点A为圆心，2为半径的A与BC相切于点D，交AB于E，交AC于F，点P是A上一点，且EPF=40，则圆中阴影部分的面积是( )ABCD9等边三角形的外接圆面积是内切圆面积的( )A3倍B5倍C.4倍D2倍10已知正方形的周长为x，它的外接圆半径为y，则y与x的函数关系式是( )ABCD11已知：如图，O的半径为R，正方形ABCD，ABCD分别是O的内接正方形和外切正方形求二者的边长比ABAB和面积比S内S外12已知：如图，在边长为a的正ABC中，分别以A，B，C点为圆心，长为半径作，求阴影部分的面积13已知：如图，RtABC中，C=90，B=30，以A点为圆心，AC长为半径作，求B与围成的阴影部分的面积14已知：如图，以线段AB为直径作半圆O1，以线段AO1为直径作半圆O2，半径O1C交半圆O2于D点试比较与的长15已知：如图，扇形OAB和扇形OAB的圆心角相同，设AABBdl1，l2求证：图中阴影部分的面积中考链接：1、（佛山2014）如图，ACBC，AC=BC=4，以BC为直径作半圆，圆心为O，以点C为圆心，BC为半径作弧AB，过点O作AC的平行线交两弧于点D、E，则阴影部分的面积是_；2、（2013佛山）图中圆心角AOB=30，弦CAOB，延长CO与圆交于点D，则BOD=3、（2013年佛山）半径为3的圆中，一条弦长为4，则圆心到这条弦的距离是（）A.3B.4C.D.4、（佛山2012）如图，把一个斜边长为2且含有角的直角三角板ABC绕直角顶点C顺时针旋转到，则在旋转过程中这个三角板扫过的图形的面积是（）A B C D5、（佛山2014）如图，已知O的直径为10cm，弦AB=8cm，P是弦AB上的一个动点