西安电子科技大学 物理光学与应用光学ppt课件

.,第3章光的衍射,3.1衍射的基本理论3.2夫琅和费衍射远场衍射3.3菲涅耳衍射近场衍射3.4光栅和波带片3.5衍射现象的应用,.,3.1衍射的基本理论,3.1.1光的衍射现象3.1.2惠更斯菲涅耳原理3.1.3基尔霍夫衍射公式,.,3.1.1光的衍射现象,1.光的衍射现象2.衍射现象的基本特征3.衍射现象的物理本质,.,1.光的衍射现象光的衍射是指光波在其传播过程中对直线传播的任何偏离现象。光的衍射也叫做光的绕射。即光可绕过障碍物，传播到障碍物的几何阴影区域中，并在障碍物后的观察屏上呈现出光强的不均匀分布。通常将观察屏上所呈现出的不均匀光强分布称为光的衍射图样。,.,光的直线传播,光的衍射,.,2.衍射现象的基本特征光的衍射现象，属于光在传播过程中与物质发生相互作用（即光遇到障碍物）而表现出来的一种传播行为。在各向同性、均匀、线性稳定介质中，一束光在其前进的道路上遇到障碍物时，因光波的波振面受到限制，其波振面要发生连续畸变；与之相应，光能量(或光能流)的传播方向和传播路径即光线的方向就要发生连续的弯曲。,.,结果：光的传播严重背离几何光学中的直线传播定律，使光能量(或光能流)即光线进入几何阴影区，并在障碍物之后的观察屏上形成了一系列明暗相间的、非均匀的、稳定的、具有空间周期性的光强分布。,.,3.衍射现象的物理本质光波波振面上的每一点，都可以作为新的子波源，由它们发出新的球面子光波。由于这些球面子光波是同一个波振面产生的，因而满足相干光条件。所以当它们在观察屏上相遇时就会相干叠加形成子波的干涉现象，这无限多个子波干涉之后的宏观表现便构成了光的衍射现象。所以衍射在本质上属于干涉，是一种特殊的干涉现象。,.,3.1.2惠更斯菲涅耳原理,惠更斯原理,.,惠更斯原理波源S在某一时刻所产生波的波阵面为，则面上的每一点都可以看作是一个次波源，它们发出球面次波，其后某一时刻的波阵面，即是该时刻这些球面次波的包迹面，波阵面的法线方向就是该波的传播方向。,意义：很好解释了光直线传播及反射和折射方向；局限性：不能说明衍射过程及其强度分布。,.,惠更斯菲涅耳原理考虑到次波来自于同一光源，应该相干，因而波阵面上每一点的光振动应该是在光源和该点之间任一波面(例如面)上的各点发出的次波场叠加的结果。解释衍射现象：在任意给定的时刻，任一波面上的点都起着次波波源的作用，它们各自发出球面次波，障碍物以外任意点上的光强分布，是没有被阻挡的各个次波源发出的次波在该点相干叠加的结果。,.,根据惠更斯菲涅耳原理，一个单色光源S对于空间任意点P的作用，可以看作是S和P之间任一波面上各点发出的次波在P点相干叠加的结果。,假设波面上任意点的光场复振幅为，在Q点取一个面元d，则d面元上的次波源对P点光场的贡献为：,.,惠更斯菲涅耳衍射积分方程,C是比例系数；r=QP,K()称为倾斜因子，按照菲涅耳的假设：当=0时，K有最大值；随着的增大，K迅速减小；当/2时，K=0。因此，图中波面上只有ZZ范围内的部分对P点光振动有贡献。所以P点的光场复振幅为：,.,式中，R是光源到Q点的距离。在这种情况下，E(Q)可以从积分号中提出来，但是由于K()的具体形式未知，不可能由衍射积分方程确切地确定E(P)值。因此从理论上来讲，这个原理不够完善。,当S是点光源时，Q点的光场复振幅为：,.,3.1.3基尔霍夫衍射公式,1.基尔霍夫积分定理2.基尔霍夫衍射公式3.基尔霍夫衍射公式的近似(1)傍轴近似(2)距离近似菲涅耳近似和夫朗和费近似,.,1.基尔霍夫积分定理,若P是无源点，则满足：,令k=/c，则得亥姆霍兹方程,假设有一个单色光波通过闭合曲面传播，在t时刻空间P点处的光场为：,.,现假设有另一个任意复函数G也满足亥姆霍兹方程，且在面内和面上有连续的一、二阶偏微商(个别点除外)。,其中，/n表示在上每一点沿向外法线方向的偏微商，则由格林定理，有：,如果作积分：,式中，V是面包围的体积。,(3.1-7),.,由亥姆霍兹方程，左边的被积函数在V内处处为零：,根据所满足的条件，可以选取为球面波的波函数：,除r=0点外，处处解析。,因此(3.1-7)式中的应选取图所示的复合曲面+。其中是包围P点、半径为小量的球面。该积分为：,.,因此：,对于面上的点，cos(n,r)=1,r=。所以：,由于,.,将P点的光场与周围任一闭合曲面上的光场联系，实际上可看作是惠更斯菲涅耳原理的一种较为完善的数学表达式。,故有：,亥姆霍兹基尔霍夫积分定理,.,2.基尔霍夫衍射积分方程,现在将基尔霍夫积分定理应用于小孔衍射问题，在某些近似条件下，可以化为与菲涅耳表达式基本相同的形式。,Min(r,l),如图示，一个无限大的不透明平面屏，其上有一开孔，用点光源S照明。,设的线度满足：,.,为了应用基尔霍夫积分定理求P点的光场，围绕P点作一闭合曲面。该闭合曲面由、1和2三部分组成，则P点的光场复振幅为：,确定这三个面上的,.,式中，A是离点光源单位距离处的振幅，cos(n,l)表示外向法线n与从S到上某点Q的矢量l之间夹角的余弦。,在上，的值由入射波决定，与不存在屏时的值完全相同。因此：,对于和1面，基尔霍夫假定：,.,在不透明屏的背照面1上：,通常称这两个假定为基尔霍夫边界条件。,应当指出，这两个假定都是近似的，因为屏的存在必然会干扰处的场，特别是开孔边缘附近的场。在1上，光场值也并非处处绝对为零。但是严格的衍射理论表明，在上述开孔线度的限制下，误差并不大，作为近似理论处理，仍然可以采用这种假定。,.,对于2面，r=R,cos(n,R)=1,且有,因此，在2上的积分为：,式中，是2对P点所张的立体角，d是立体角元。,.,而当R时，(eikR/R)R是有界的，所以上面的积分在R时(球面半径R取得足够大)为零。,索末菲辐射条件：,只需考虑对孔径面的积分：,.,菲涅耳基尔霍夫衍射积分公式,与惠更斯衍菲涅耳衍射积分公式比较，,代入，并略去法线微商中的1/r和1/l项(比k小得多)，得到：,.,可得：,.,如果将积分面元d视为次波源的话，基尔霍夫衍射积分公式可解释为：,P点光场是上无穷多次波源产生的，次波源的复振幅与入射波在该点的复振幅成正比，与波长成反比；,因子(i)表明，次波源的振动相位超前于入射波/2；,倾斜因子K()表示次波的振幅在各个方向上是不同的，其值在0与1之间。,.,当=0时，K()=1，这表明在波面法线方向上的次波贡献最大;当=时，K()=0。这一结论说明，菲涅耳在关于次波贡献的研究中假设K(/2)=0是不正确的。,如果平行光垂直入射到上，则cos(n,l)=1，cos(n,r)=cos，因而：,.,3.基尔霍夫衍射公式的近似,（1）傍轴近似,.,对于傍轴光线，开孔的线度和观察屏上的考察范围都远小于开孔到观察屏的距离，因此：,cos(n,r)1，于是K()1rz1,基尔霍夫衍射积分方程可以简化为：,.,（2）距离近似菲涅耳近似和夫朗和费近似,为了对距离的影响有一明确的概念，进一步考察单色光经过衍射小孔后的衍射现象。,.,屏离衍射孔距离不同，得到的衍射图样不同：K2、K3及其附近的衍射现象称为近场衍射或菲涅耳衍射；在很远处(如K4面)的衍射现象称为远场衍射或夫朗和费衍射。,近场、远场的划分是相对的，对一定波长的光来说，衍射孔径愈大，相应的近场与远场的距离也愈远。此外，如果入射光波不是平面波而是发散的球面波，则近场图样将移到更远的距离范围，而远场图样可能不再出现。,用基尔霍夫衍射公式计算近场和远场衍射时，可以按照离衍射孔的距离将衍射公式进行简化。,.,菲涅耳近似,设，则由几何关系有：,.,当z1大到满足：,r表示式中第三项及以后的各项都可略去，简化为：,.,这一近似称为菲涅耳近似，在这个区域内观察到的衍射现象叫菲涅耳衍射(或近场衍射)。在菲涅耳近似下，P点的光场复振幅为：,.,夫朗和费近似远场近似,这一近似称为夫朗和费近似，在这个区域内观察到的衍射现象叫夫朗和费衍射(或远场衍射)。,可将r进一步简化为：,当观察屏离孔的距离满足：,.,在夫朗和费近似下，P点的光场复振幅为：,.,菲涅耳衍射和夫朗和费衍射是傍轴近似下的两种衍射情况。,二者的区别条件是观察屏到衍射屏的距离z1与衍射孔的线度(x1，y1)之间的相对大小。,例如，当=0.63m，孔径线度为2mm，观察距离z11cm时为菲涅耳衍射，z13m时为夫朗和费衍射。,.,3.2夫琅和费衍射远场衍射,3.2.1夫朗和费衍射的装置3.2.2夫朗和费单缝衍射3.2.3夫朗和费矩形孔衍射3.2.4夫朗和费圆孔衍射3.2.5光学成像系统的分辨本领(分辨率）,.,3.2.1夫朗和费衍射装置,远场与透镜后焦面对应,.,只考虑单色平面光垂直入射开孔平面上的夫朗和费衍射,单色点光源S放置在透镜L1的前焦平面，所产生的平行光垂直入射开孔，由于开孔的衍射，在透镜L2的后焦平面上可以观察到开孔的夫朗和费衍射图样。,.,(3.2-1),若开孔面上有均匀的光场分布，可令=A。又因透镜紧贴孔径，z1f。所以后焦平面上的光场复振幅写为：,.,3.2.2夫琅和费单缝衍射,1.夫琅和费单缝衍射装置和衍射图样2.夫琅和费单缝衍射的光强分布公式3.夫琅和费单缝衍射图样的分布特征,.,1.夫琅和费单缝衍射装置和衍射图样,.,2.夫琅和费单缝衍射的光强分布公式,根据衍射积分方程，可求得透镜焦平面上P(x,y)点的光场复振幅为：,式中，是观察屏中心点P0处的光场复振幅。,.,于是，观察屏上任意一点P的光强度为：,在衍射理论中，通常称为单缝衍射因子。,式中：,.,3.夫琅和费单狭缝衍射图样的分布特征,单色光照明条件下的衍射光强分布白光照明条件下的衍射光强,.,单色光照明条件下的衍射光强分布,对上式两边取微分：,当=0，对应于=0的衍射位置是光强中央主极大值(亮条纹)；,.,对于中央亮条纹，其角宽度0为的两倍：,衍射角很小时：,结果表明：一定时，a越小，越大，衍射现象显