动能定理(多过程).doc

1.如图5212所示，AB是倾角为的粗糙直轨道，BCD是光滑的圆弧轨道，AB恰好在B点与圆弧相切，圆弧的半径为R.一个质量为m的物体(可以看作质点)从直轨道上的P点由静止释放，结果它能在两轨道间做往返运动已知P点与圆弧的圆心O等高，物体与轨道AB间的动摩擦因数为.求：(1)物体做往返运动的整个过程中在AB轨道上通过的总路程；(2)最终当物体通过圆弧轨道最低点E时，对圆弧轨道的压力；(3)为使物体能顺利到达圆弧轨道的最高点D，释放点距B点的距离L应满足什么条件解析：(1)因为摩擦始终对物体做负功，所以物体最终在圆心角为2的圆弧上往复运动对整体过程由动能定理得：mgRcos mgcos s0，所以总路程为s.(2)对BE过程mgR(1cos )mvFNmg由得对轨道压力：FN(32cos )mg.(3)设物体刚好到D点，则mg对全过程由动能定理得：mgLsin mgcos LmgR(1cos )mv由得应满足条件：LR.答案：(1)(2)(32cos )mg(3)R2在2008年四川汶川大地震抗震救灾活动中，为转移被困群众动用了直升飞机设被救人员的质量m80 kg，所用吊绳的拉力最大值Fm1 200 N，所用电动机的最大输出功率为Pm12 kW，为尽快吊起被困群众，操作人员采取的办法是，先让吊绳以最大的拉力工作一段时间，而后电动机又以最大功率工作，被救人员上升h90 m时恰好达到最大速度(g取10 m/s2)，试求：(1)被救人员刚到达机舱时的速度；(2)这一过程所用的时间解析：(1)第一阶段绳以最大拉力拉着被救人员匀加速上升，当电动机达到最大功率时，功率保持不变，被救人员变加速上升，速度增大，拉力减小，当拉力与重力相等时速度达到最大由PmFTvmmgvm得vm m/s15 m/s(2)a1 m/s25 m/s2匀加速阶段的末速度v1 m/s10 m/s，时间t1 s2 s上升的高度h1t12 m10 m对于以最大功率上升过程，由动能定理得：Pmt2mg(hh1)mvmv代入数据解得t25.75 s，所以此过程所用总时间为tt1t2(25.75) s7.75 s.答案：(1)15 m/s(2)7.75 s3.如图5218所示，质量m0.5 kg的小球从距离地面高H5 m处自由下落，到达地面时恰能沿凹陷于地面的半圆形槽壁运动，半圆形槽的半径R0.4 m，小球到达槽最低点时速率恰好为10 m/s，并继续沿槽壁运动直到从槽左端边缘飞出且沿竖直方向上升、下落，如此反复几次，设摩擦力大小恒定不变，取g10 m/s2，求：(1)小球第一次飞出半圆形槽上升到距水平地面的高度h为多少？(2)小球最多能飞出槽外几次？解析：(1)在小球下落到最低点的过程中，设小球克服摩擦力做功为Wf，由动能定理得：mg(HR)Wfmv20从小球下落到第一次飞出半圆形槽上升到距水平地面h高度的过程中，由动能定理得mg(Hh)2Wf00联立解得：hH2R m5 m20.4 m4.2 m.(2)设小球最多能飞出槽外n次，则由动能定理得：mgH2nWf00解得：n6.25故小球最多能飞出槽外6次答案：(1)4.2 m(2)6次4如图5219甲所示，一竖直平面内的轨道由粗糙斜面AD和光滑圆轨道DCE组成，AD与DCE相切于D点，C为圆轨道的最低点，将一小物块置于轨道ADC上离地面高为H处由静止下滑，用力传感器测出其经过C点时对轨道的压力FN，改变H的大小，可测出相应的FN的大小，FN随H的变化关系如图乙折线PQI所示(PQ与QI两直线相连接于Q点)，QI反向延长交纵轴于F点(0,5.8 N)，重力加速度g取10 m/s2，求：(1)小物块的质量m；(2)圆轨道的半径及轨道DC所对应的圆心角.(可用角度的三角函数值表示)(3)小物块与斜面AD间的动摩擦因数.解析：(1)如果物块只在圆轨道上运动，则由动能定理得mgHmv2解得v；由向心力公式FNmgm，得FNmmgHmg；结合PQ曲线可知mg5得m0.5 kg.(2)由图象可知10得R1 m显然当H0.2 m对应图中的D点，所以cos 0.8，37.(3)如果物块由斜面上滑下，由动能定理得：mgHm