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2020 4 25 1 刚体力学习题课 主要内容 2020 4 25 2 2020 4 25 3 2020 4 25 4 2020 4 25 5 例 一均匀细棒 m l 的两端用绳子自天花板竖直吊住 棒处于水平 若一端突然剪断 求此时另一端绳的张力 分析 2020 4 25 6 例 一均匀细棒 m l 的两端用绳子自天花板竖直吊住 棒处于水平 若一端突然剪断 求此时另一端绳的张力 解 剪断瞬间 A端可认为静止点 2020 4 25 7 例 习题3 41 质量为m的人站在质量为M 长L的竹筏的一端 起初 人和筏处于静止状态 若人以速度为v 相对于河岸 向垂直于筏身的方向水平跳出 求竹筏获得的角速度 筏作为细杆 水的阻力可忽略 1 2 3 2020 4 25 8 解法1 2020 4 25 9 2020 4 25 10 方法2 动量定理和角动量定理 2020 4 25 11 方法3 质心坐标系C略 2020 4 25 12 例如图 设m1 m2 m3 M R m3 r 为两均质园柱 绳子与圆柱体无滑动 圆柱体中心轴无摩擦 求各物体的加速度和绳子的张力 2020 4 25 13 2020 4 25 14 2020 4 25 15 例如图所示 将单摆和一等长的匀质直杆悬挂在同一点 杆的质量m与单摆的摆锤相等 开始时直杆自然下垂 将单摆的摆锤拉到高度h0 令它自静止状态下垂 于铅垂位置和直杆作弹性碰撞 求碰撞后直杆下端达到的高度h 2020 4 25 16 分析 以小球 棒和地球为系统 在碰撞前 中和碰后 系统的机械能守恒 碰撞中系统动量不守恒 但系统的角动量守恒 2020 4 25 17 解 设碰前摆球的速度为v0 碰撞后直杆的角速度为 摆锤的速度为v 杆下端上升的高度为h 则有 2020 4 25 18 由此得 2020 4 25 19 分析 关键是计算阻力矩和板的转动惯量 2020 4 25 20 解 建立如图坐标系 在距原点x处取宽为dx的细薄板 根据题意 其受空气的阻力为 其对Oy轴的转动阻力矩为 整个薄板的转动阻力矩为 2020 4 25 21 细薄板对Oy轴的转动惯量为 整个薄板的转动惯量为 代入转动定律 2020 4 25 22 得 所以得 2020 4 25 23 例 如图 转轴平行的两飞轮A B 半径分别为R1 R2 对各自转轴的转动惯量分别为J1 J2 A轮转动的角速度为 0 B轮不转动 移动B轮使两轮边缘互相接触 两轴仍保持平行 轴光滑 轮间有摩擦 问转动稳后 两轮的角速度各为多少 2020 4 25 24 解 由系统 A B 受力分析可知 f1 f2为内力 其它力的延长线过转轴 所以力矩为零 所以系统的角动量恒 2020 4
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