材料力学基础知识ppt课件

材料力学基础知识 提纲 1材料力学与生产实践的关系2材料力学的建立3绪论3 1材料力学的研究对象3 2材料力学的基本假设3 3外力与内力3 4正应力与切应力3 5正应变与切应变3 6杆件的四种基本变形形式 提纲 4轴向拉伸与压缩4 1引言4 2轴力与轴力图4 3拉压杆的应力 平面假设 4 4材料在拉伸与压缩的力学性能4 5失效 许用应力附录常用材料的力学性能 1 材料力学与生产实践的关系 赵州桥 石拱桥 595 605年建 充分利用石料的压缩强度 安澜竹索桥 宋代建 1964年改为钢缆承托的索桥 充分利用竹材的拉伸强度 1 材料力学与生产实践的关系 2 材料力学的建立 伽利略 G Galileo 1638年提出计算梁强度的公式 但结论不正确 胡克 R Hooke 1678年发表根据实验得出的物理定律 胡克定律 2 材料力学的建立 通常所指金属材料的性能包括以下两个方面 1 使用性能是为了保证机械零件 设备 结构件等能正常工作 材料所应具备的使用性能主要有力学性能 强度 硬度 刚度 塑性 韧性等 物理性能 密度 熔点 导热性 热膨胀性等 化学性能 耐蚀性 热稳定性等 使用性能决定了材料的应用范围 使用安全可靠性和使用寿命 材料力学的建立主要解决材料的力学性能 研究对象有 1 强度 2 刚度 3 稳定性研究的参数包括 2 材料力学的建立 强度 屈服强度 抗拉强度 抗弯强度 抗剪强度 如钢材Q235 屈服强度为235MPa塑性 一般用伸长率或断面收缩率表示 如Q235伸长率为 5 21 26硬度 包括划痕硬度 压入硬度回跳硬度 如布氏硬度 维氏硬度 洛氏硬度里氏硬度等等 冲击韧性 冲击功ak 3 绪论3 1材料力学的研究对象 1 构件 2 构件分类 轴线 中面 3 1材料力学的研究对象 轴线 中轴线 中心线 横截面 垂直于梁的轴向的截面形状 形心 截面图形的几何中心 对构件在荷载作用下正常工作的要求 具有足够的强度 荷载作用下不断裂 荷载去除后不产生过大的永久变形 塑性变形 构件在外载作用下 抵抗破坏的能力 例如储气罐不应爆破 破坏 断裂或变形过量不能恢复 3 1材料力学的研究对象 塑形变形示例 3 1材料力学的研究对象 具有足够的刚度 荷载作用下的弹性变形不超过工程允许范围 构件在外载作用下 抵抗可恢复变形的能力 例如机床主轴不应变形过大 否则影响加工精度 导轨 丝杠等 3 1材料力学的研究对象 弹性变形 满足稳定性要求 对于理想中心压杆是指荷载作用下杆件能保持原有形态的平衡 构件在某种外载作用下 保持其原有平衡状态的能力 例如柱子不能弯等 偏心受压直杆 3 1材料力学的研究对象 3 2材料力学的基本假设 1 连续性假设 认为整个物体体积内毫无空隙地充满物质 数学 2 均匀性假设 认为物体内的任何部分 其力学性能相同 力学 3 各向同性假设 认为在物体内各个不同方向的力学性能相同 物理 4 小变形假设 指构件在外力作用下发生的变形量远小于构件的尺寸 3 3外力与内力 外力 按外力作用的方式 体积力 是连续分布于物体内部各点的力 如物体的自重和惯性力 面积力 如油缸内壁的压力 水坝受到的水压力等均为分布力 若外力作用面积范围远小于构件表面的尺寸 可作为作用于一点的集中力 如火车轮对钢轨的压力等 按时间 分布力 集中力 静载 动载 缓慢加载 a 0 快速加载 a 0 或冲击加载 内力与截面法 内力 物体内部的相互作用力 由于载荷作用引起的内力称为附加内力 简称内力 内力特点 引起变形 传递外力 与外力平衡 截面法 将杆件假想地切成两部分 以显示内力 称为截面法 3 3外力与内力 应用力系简化理论 将上述分布内力向横截面的形心简化 得轴力 Fx沿杆件轴线方向内力分量 产生轴向 伸长 缩短 剪力 Fy Fz使杆件产生剪切变形扭矩 Mx力偶 使杆件产生绕轴线转动的扭转变形弯矩 My Mz力偶 使杆件产生弯曲变形 3 3外力与内力 3 3外力与内力 上述内力及内力偶矩分量与作用在切开杆段上的外力保持平衡 因此 由平衡方程 Fx 0 Fy 0 Fz 0 Mx 0 My 0 Mz 0 3 4正应力与剪 切 应力 应力单位 1Pa 1N m21MPa 1 106N m21GPa 1 109N m2 3 5正应变与切应变一 形变 形状的改变 物体的形状总可用它各部分的长度和角度来表示 因此物体的形变总可以归结为长度的改变和角度的改变 二 应变 应变又可分为正应变 线应变 和切应变两种 每单位长度的伸缩称为正应变 线应变 用 epsilon 伊普西龙 表示 各线段之间的直角的改变称为切应变 角应变 用 gamma 伽马 表示 3 5正应变与切应变线应变 线应变 即单位长度上的变形量 无量纲 其物物理意义是构件上一点沿某一方向变形量的大小 3 5正应变与切应变切应变 切应变 即一点单元体两棱角直角的改变量 无量纲弹性变形 卸载时能够消失或恢复的变形 塑性变形 卸载时不能消失或恢复的变形 3 6杆件的四种基本变形形式 1 轴向拉伸或压缩变形受力特点 杆受一对大小相等 方向相反的纵向力 力的作用线与杆轴线重 变形特点 相邻截面相互离开 或靠近 2 剪切变形受力特点 杆受一对大小相等 方向相反的横向力作用 力的作用线靠得很近 变形特点 相邻截面相对错动 3 6杆件的四种基本变形形式 3 6杆件的四种基本变形形式 3 扭转变形受力特点 杆受一对大小相等 方向相反的力偶 力偶作用面垂直于杆轴线 变形特点 相邻截面绕轴相对转动 4 弯曲变形受力特点 杆受一对大小相等 方向相反的力偶作用 力偶作用面是包含 或平行 轴线的纵向面 变形特点 相邻截面绕垂直于力偶作用面的轴线作相对转动 3 6杆件的四种基本变形形式 工程中常用构件在荷载作用下的变形 大多为上述几种基本变形形式的组合 纯属一种基本变形形式的构件较为少见 但若以一种基本变形形式为主 其它属于次要变形的 则可按这种基本变形形式计算 若几种变形形式都非次要变形 则属于组合变形问题 3 6杆件的四种基本变形形式 4轴向拉伸与压缩4 1引言 在不同形式的外力作用下 杆件的变形与应力也相应不同 轴向载荷 作用线沿杆件轴线的载荷轴向拉压 以轴向伸长或缩短为主要特征的变形形式拉压杆 以轴向拉压为主要变形的杆件轴向拉压的受力特点 外力的合力作用线与杆的轴线重合 轴向拉压的变形特点 轴向拉伸 杆的变形是轴向伸长 横向缩短 轴向压缩 杆的变形是轴向缩短 横向变粗 轴向压缩 对应的外力称为压力 轴向拉伸 对应的外力称为拉力 力学模型如图 4 1引言 有一些直杆 受到两个以上的轴向载荷作用 这种杆仍属于拉压杆 4 1引言 4 2轴力与轴力图 一 轴力在轴向载荷F作用下 杆件横截面上的唯一内力分量为轴力FN 轴力或为拉力 或为压力 为区别起见 通常规定拉力为正 压力为负 正 负 4 2轴力与轴力图 二 轴力计算如图所示 平衡方程 Fx 0 FN1 2F 0得AB段的轴力为FN1 2F对于BC段 由平衡方程 Fx 0 F FN2 0得BC段的轴力为FN2 F 4 2轴力与轴力图 以上分析表明 在AB与BC杆段内 轴力不同 为了形象地表示轴力沿杆轴 即杆件轴线 的变化情况 并确定最大轴力的大小及所在截面的位置 常采用图线表示法 作图时 以平行于杆轴的坐标表示横截面的位置 垂直于杆轴的另一坐标表示轴力 于是 轴力沿杆轴的变化情况即可用图线表示 表示轴力沿杆轴变化情况的图线 称为轴力图 例如上图中的坐标图即为杆的轴力图 4 2轴力与轴力图 例1图中所示为右端固定梯形杆 承受轴向载荷F1与F2作用 已知F1 20KN 千牛顿 F2 50KN 试画杆的轴力图 并求出最大轴力值 解 1 计算支反力设杆右端的支反力为FR 则由整个杆的平衡方程 Fx 0 F2 FR 0得FR F2 F1 50KN 20KN 30KN 4 2轴力与轴力图 2 分段计算轴力设AB与BC段的轴力均为拉力 并分别用FN1与FN2表示 则可知FN1 F1 20KNFN2 FR 30KN 3 画轴力图 FN max 30kN 4 3拉压杆的应力拉压杆横截面上的拉力 现在研究拉压杆横截面上的应力分布 即确定横截面上各点处的应力 首先观察杆的变形 如图所示为一等截面直杆 试验前 在杆表面画两条垂直于杆轴的横线1 1与2 2 然后 在杆两端施加一对大小相等 方向相反的轴向载荷F 从试验中观察到 横线1 1与2 2仍为直线 且仍垂直于杆件轴线 只是间距增大 分别平移至图示1 1 2 2位置 4 3拉压杆的应力拉压杆横截面上的拉力 根据上述现象 对杆内变形作如下假设 变形后 横截面仍保持平面且仍与杆轴垂直 只是横截面间沿杆轴相对平移 此假设称为拉压杆的平面假设 对于均匀性材料 如果变形相同 则受力也相同 4 3拉压杆的应力拉压杆横截面上的拉力 由此可见 横截面上各点处仅存在正应力 并沿截面均匀分布 设杆件横截面的面积为A 轴力为FN 则根据上述假设可知 横截面上各点处的正应力均为 FN A或 F A上式已为试验所证实 适用于横截面为任意形状的等截面拉压杆由上式可知 正应力与轴力具有相同的正负符号 即拉应力为正 压应力为负 4 3拉压杆的应力斜截面上的应力 以上研究了拉压杆横截面上的应力 为了更全面地了解杆内的应力情况 现在研究横截面上的应力 考虑如图 所示拉压杆 利用截面法 沿任一斜截面m m将杆切开 该截面的方位以其外法线与x轴的夹角a表示 由前述分析可知 杆内各纵向纤维的变形相同 因此 在截面m m两侧 各纤维的变形也相同 因此 斜截面m m上的应力P沿截面均匀分布 4 3拉压杆的应力斜截面上的应力 根据上述分析 得杆左段的平衡方程为PA cosa F 0由此得P Fcosa A cosa式中 F A 代表横截面上的正应力将应力P沿截面法向与切向分解 如图 得斜截面上的正应力与切应力分别为 a Pcosa cos2a 横截面a 0 处 正应力最大 a Psina sin2a 2 斜面a 45 切应力最大 塑性材料拉伸试验 断面呈45 角 4 3拉压杆的应力圣维南原理 当作用在杆端的轴向外力当作用在杆端的轴向外力 沿横截面非均匀分布时 外力作用点附近各截面的应力 也未非均匀分布 但圣维南原理指出 力作用于杆端的分布方式 只影响杆端局部的应力分布 影响区的轴向范围离杆端1 2个杆的横向尺寸 此原理已为大量试验与计算所证实 例如 如图所示 承受集中力F作用的杆 其截面宽度为h 在x h 4与h 2的横截面1 1与2 2上 应力虽为非均匀分布 但在x h的横截面3 3 应力则趋向均匀 因此 只要外力合力的作用线沿杆件轴线 在外力作用面稍远处 横截面上的应力分布均可视为均匀的 F F 1 2 3 4 3拉压杆的应力圣维南原理 例2在例1所示的阶梯形圆截面杆 杆端AB与BC的直径分别为d1 20mm d2 30mm 试计算杆内横截面上的最大正应力 解 根据例1得 杆段AB与BC的轴力分别为FN1 20KN FN2 30KNAB段的轴力较小 但横截面面积也较小 BC段的轴力虽较大 但横截面面积也较大 因此 应对两段杆的应力进行计算 4 3拉压杆的应力圣维南原理 由 F A可知 AB段内任一横截面的正应力为 1 FN1 A 4FN1 d12 4 20 103N 20 10 3m 2 6 37 107Pa 63 7MPa 拉应力 而BC段内任一横截面的正应力则为 2 FN2 A 4FN2 d22 4 30 103N 30 10 3m 2 4 24 107Pa 42 4MPa 拉应力 可见 杆内横截面上的最大正应力则为 max 1 63 7MPa 4 3拉压杆的应力圣维南原理 例3如图所示轴向压等截面杆 横截面面积A 400mm2 载荷F 50kN 试求斜截面m m上的正应力与切应力 解 杆件横截面上的正应力为 0 FN A 50 103N 400 10 6m2 1 25 108Pa可以看出 斜截面m m的方位角为a 50 于是可知斜截面m m上的正应力与切应力分别为 50 cos2a 1 25 108Pa cos250 5 16 107Pa 51 6MPa 50 sin2a 2 1 25 108Pa sin100 2 6 16 107Pa 61 6M 4 4材料在拉伸与压缩时的力学性能 圆截面试件 标距与直径的比例为 4 4材料在拉伸与压缩时的力学性能 1 线性阶段 ob段 oa段 为直线 比例极限 Pab段 不再是直线 在b点以下 卸载后变形可以完全恢复 弹性变形 b点的应力 弹性极限 e 当应力超过 e时 将产生塑性变形 低碳钢拉伸试验应力 应变图 低碳钢拉伸试验应力 应变图 2 屈服阶段 bc段 屈服极限 s 强度的重要指标低碳钢Q235的屈服应力为235MPa 低碳钢拉伸试验应力 应变图 3 硬化阶段 ce段 恢复抵抗变形的能力 硬化 e点的应力 强度极限 b 低碳钢Q235的强度极限为380MPa4 颈缩阶段 ef段 5 卸载与再加载规律卸载过程 dd 为直线 dd oa og od d god 塑性形变 d g弹性形变卸载后再加载 先沿d d直线 然后沿def曲线 低碳钢拉伸试验应力 应变图 低碳钢拉伸试验 冷作硬化 材料进入强化阶段以后的卸载再加载历史 使材料的比例极限提高 而塑性变形能力降低 这一现象称为冷作硬化 二 其它塑性材料拉伸时的力学性能 名义屈服极限 与低碳钢相比共同之处 断裂破坏前经历较大的塑性变形 不同之处 有的没有明显的四个阶段 合金钢20Cr高碳钢T10A螺纹钢16Mn低碳钢A3黄铜H62 对于没有明显的屈服阶段的塑性材料 工程上规定 用产生0 2 塑性应变时的应力作屈服指标 称为名义屈服极限 用 0 2表示 名义屈服极限 P0 2 材料在压缩时的力学性能 E s与拉伸时大致相同 因越压越扁 得不到 b 金属的压缩试件 短圆柱 其高度与直径之比为 1 低碳钢压缩时的 曲线 1 5 3 2 铸铁压缩时的 曲线 抗压强度极限比抗拉强度极限高4 5倍 破坏断面与轴线大约成45 55 的倾角 小结 比例极限 P 弹性极限 e 屈服极限 s 强度极限 b 材料的力学性能指标 塑性材料抗拉强度和抗压强度相同 脆性材料抗压强度远大于抗拉强度 弹性指标 强度指标 名义屈服极限 P0 2 4 5失效 许用应力 前述试验表明 当正应力达到强度极限 b时 会引起断裂 当应力达到屈服应力 s时 将产生屈服或出现塑性变形 构件工作时发生断裂或显著塑性变形 一般都是不容许的 所以 从强度方面考虑 断裂时构件破坏或失效的一种形式 同样 屈服或出现显著塑性变形 也是构建失效的一种形式 一种广义的破坏 根据上述情况 通常将强度极限与屈服应力统称为材料的极限应力 并用 u表示 对于脆性材料 强度极限为其唯一强度指标 因此以强度极限作为极限应力 对于塑性材料 由于其屈服应力小于强度极限 故通常以屈服应力作为极限应力 4 5失效 许用应力 根据分析计算所得构件之应力 称为工作应力 在理想的情况下 为了充分利用材料的强度 拟可使构件的工作应力接近于材料的极限应力 但实际上不可能 原因是 作用在构件上的外力常常估计不准确 构件的外形与所受外力往往比较复杂 计算所得应力通常均带有一定程度的近似性 实际材料的组成与品质等难免存在差异 不能保证构件所用材料与标准试样具有完全相同的力学性能 更何况由标准试样测得的力学性能 本身也带有一定分散性 这种差别在脆性材料中尤为显著 等等 所有这些因素 都有可能使构件的实际工作条件比设想的要偏于不安全的一面 除上述原因外 为了确保安全 构件还应具有适当的强度储备 特别是对于因破坏将带来严重后果的构件 更应给予较大的强度储备 4 5失效 许用应力 由此可见 构件工作应力的最大容许值 必须低于材料的极限应力 对于由一定材料制成的具体构件 工作应力的最大容许值 称为材料的许用应力 并用 表示 许用应力与极限应力的关系为 u n式中 n为大于1的因数 称为安全因数 如上所述 安全因数是由多种因素决定的 各种材料在不同工作条件下的安全因数或许用应力 可从有关规范或设计手册中查到 在一般静强度计算中 对于塑性材料 按屈服应力所规定的安全因数ns 通常取为1 5 2 2 对于脆性材料 按强度极限所规定的安全因数nb 通常取为3 0 5 0 甚至更大 4 5失效 许用应力