机械波PPT课件

振动在空间的传播过程叫做波动 5 1机械波的形成和传播 第5章机械波 5 2平面简谐波的波动方程 5 3波的能量 5 4惠更斯原理 5 5驻波 5 6多普勒效应 下页 上页 结束 返回 常见的波有 机械波 电磁波等 5 1机械波的形成和传播 5 1 1机械波产生的条件 5 1 2横波和纵波 在波动中 媒质质元的振动方向和波的传播方向相互垂直 媒质质元的振动方向和波的传播方向相互平行的波叫纵波 下页 上页 结束 返回 1 波源 2 媒质 机械波 机械振动在弹性媒质中的传播 横波 纵波 波的特征 1 波传播时 媒质质元并不 随波逐流 波的传播不是媒质质元的传播 2 上游 的质元依次带动 下游 的质元振动 3 某时刻某质元的振动状态将在较晚时刻于 下游 某处出现 波是振动状态的传播 沿波的传播方向 各质元的相位依次落后 4 振动具有时间周期性 则波动有空间周期性 下页 上页 结束 返回 5 波是相位的传播 b点比a点的相位落后 波线 波面 波前 波阵面 平面波 球面波 振动相位相同的点组成的曲面 沿波的传播方向画的带箭头的线叫波线 波源最初振动状态传到的点连成的面曲 在各向同性媒质中 波线与波面垂直 下页 上页 结束 返回 波场 波传到的空间 5 1 3波的几何描述 1 波长 波的传播方向上两相邻同相点间的距离 波的频率 媒质质点 元 的振动频率即单位时间内波动所传播的完整波的数目 5 1 4 描述波的几个物理量 2 波的周期T 波动传播一个波长所需的时间 下页 上页 结束 返回 波速u又称相速度 相位传播速度 三者关系 3 波速u 单位时间波所传过的距离 5 2 1平面简谐波的表达式 波函数 原点O处质元振动表达式为 yO t Acos t 5 2平面简谐波的波动方程 下页 上页 结束 返回 设有一平面简谐波 在无吸收的 均匀的 无限大的介质中沿正方向传播 若波源和介质中的质点都作简谐振动 这种波称之为简谐波 则P点质元在t时刻的振动就是重复o点质元在t x u时刻的振动 P处质元的振动方程为 由于P点的任意性 上式即沿正方向传播的平面简谐波的波动方程 下页 上页 结束 返回 在Ox轴上的P点 离O点的距离为x O点的振动传播到P点需时t0 x u u为波速 波动方程的另外两种常见形式 下页 上页 结束 返回 由 2 T u T 有 或 取角波数k 有 若已知距O点为x0的点Q的振动规律为 则相应的波函数为 沿Ox轴负方向传播的波 下页 上页 结束 返回 P点的振动比O点早t0 x u 当O点的相位是 t时 P点的相位已是 t x u 所以 或 由y x t cos t kx 从几方面讨论 5 2 2波动方程的物理意义 下页 上页 结束 返回 1 固定x x x0 波动方程变为x0点的振动方程 比较原点处质元 x0处质元在t时刻比原点处质元相位落kx0 x0的取值不同 则相位落后不同 x0处质元的振动速度 不同于波传播的速度u x0处质元振动的加速度 可见 波动是相位依次落后的振动的集合 2 固定t t t0 下页 上页 结束 返回 给出同一时刻的曲线 波形图 P1处质元的相位 t0 kx1 P2处质元的相位 t0 kx2 两点的相位差 当相位差 2 时 波程差 x 可见 波长是相位差为2 的两质元间的距离 3 y x t 表达了所有质元位移随时间变化的整体情况 可见 波形沿传播方向前进 即为行波 4 波动方程反映了波的时间 空间双重周期性 T时间周期性 空间周期性 下页 上页 结束 返回 5 波动方程反映了波是振动状态的传播 波传播的速度 看某一特定振动状态即相位 t kx 常数的传播速度 即相速度为 y x t y x x t t 其中 x u t 下页 上页 结束 返回 例5 1 P174 已知波动方程y 0 1cos0 1 25t x SI 求 1 波长 周期和波速 2 距原点为8m和10m两点处质点振动的位相差 3 波线上某质点在时间间隔0 2s内的位相差 解 1 比较法 将波动方程改写为 对比 得 下页 上页 结束 返回 2 位相差 3 位相差 一平面简谐波以速率u 20m s沿直线传播 已知在传播路径上某点A的简谐运动方程为y 3cos4 t SI 1 以点A为坐标原点 写出波动方程 2 以距点A为5m处的点B为坐标原点 写出波动方程 3 写出传播方向上点C D的简谐运动方程 4 分别求出BC和CD两点间的相位差 例5 2P174 下页 上页 结束 返回 解 已知u 20m s 1 以A为原点 yA 3cos4 t SI A的振动方程 波动方程 例题5 2续 2 以B为原点 先写出B点的振动方程 把xB 5m代入A波方程 yB 3cos 4 t SI 下页 上页 结束 返回 3 以A为原点 求C的振动 同理对D点 4 BC间的相位差 CD间的相位差 C超前D4 4 5 3波的能量 下页 上页 结束 返回 一 弹性波的能量和能量密度 振动动能形变势能 波动过程就是能量传播的过程 振动动能 而 所以 弹性势能 体积元的总能 而 结论 1 在行波传播过程中 体积元的动能和势能同相且相等 2 体积元的总机械能随时间作周期性变化 3 体积元的总机械能随位置作周期性变化 说明任一体积元在不断放出和接受能量 故波动传播能量 4 能量密度 单位体积媒质中的波动能量 下页 上页 结束 返回 平均能量密度 平均能量密度与物质的密度 振幅平方 频率平方成正比 1 波的能流 能量通量 能流 P wuS 能流密度 垂直通过单位面积的能流 wu 2 波的强度 平均能流密度 能流密度的时间平均 平面简谐波 5 3 2波的能流和能流密度 单位时间通过媒质中某面积的能量 平均能流 下页 上页 结束 返回 3 波的吸收 波通过dx的媒质 振幅衰减 dA dA Adx 为吸收系数 波的强度与振幅平方成正比 有 5 4 1惠更斯原理 介质中波阵面 波前 上的各点 都可看作发射子波的子波源 点波源 其后的任一时刻 这些子波面的包迹就是新的波阵面 应用 t时刻波面 t t时刻波面 波的传播方向 5 4惠更斯原理波的叠加和干涉 能正确解释波的衍射 波的反射 波的折射等 下页 上页 结束 返回 下页 上页 结束 返回 惠更斯原理对波的传播的解释 惠更斯原理对波的衍射现象的解释 衍射现象 波传播过程中当遇到障碍物时 能绕过障碍物的边缘而传播的现象 平面波 1 波传播的独立性 媒质中同时有几列波时 每列波都将保持自己原有的特性 传播方向 振动方向 频率等 不受其它波的影响 2 叠加原理 在几列波相遇而互相交叠的区域中 某点的振动是各列波单独传播时在该点引起的振动的矢量和 5 4 2波的叠加原理 叠加原理是一个重要的物理规律 满足叠加原理的物理系统为线性系统 下页 上页 结束 返回 1 干涉现象 波叠加时在空间出现稳定的振动加强和减弱的分布 2 相干条件 1 频率相同 2 有恒定的相位差 3 振动方向相同 5 4 3波的干涉 3 波场的强度分布 下页 上页 结束 返回 1 波场中任一点的合振动 S1y10 A1cos t 1 S2y20 A2cos t 2 设S1 S2为相干波源在P点相遇 y1 A1cos t 1 kr1 y2 A2cos t 2 kr2 相位差 2 1 k r2 r1 2 加强 减弱条件 下页 上页 结束 返回 强度 合振幅A A12 A22 2A1A2cos 1 2 p点合振动 合振动的初相 I A2 加强条件 相长干涉 2 1 k r2 r1 2m m 0 1 2 合振幅最大A A1 A2 若A1 A2 则Imax 4I1 减弱条件 相干相消 下页 上页 结束 返回 m 0 1 2 2 1 k r2 r1 2m 1 合振幅最小A A1 A2 若A1 A2 则Imin 0 一般情况 A1 A2 A A1 A2 3 加强减弱条件的另一种表述 设 2 1 取 r2 r1为波程差 加强条件 r2 r1 m m 0 1 2 减弱条件 r2 r1 2m 1 2m 0 1 2 例P188 如图所示 B C两点为处于同一媒质中 且相距30m的两个波源 它们作同频率 同方向的振动 设它们激起的平面简谐波振幅相同 波速均为400m s 频率为100Hz 且B点出现波峰时 C点出现波谷 求B C连线上因干涉而静止的各点的位置 解 已知u 400m s 100Hz 下页 上页 结束 返回 以B为坐标原点 则C点振源的振动为 B点激发右行波 C点激发左行波 在P点相遇而静止 合振幅为零 即 2x m 30 当 4时 x 15 2m m 0 1 2 即x 1 3 5 29米处为静止 下页 上页 结束 返回 5 5驻波 下页 上页 结束 返回 驻波是干涉的特例 是一种特殊的振动现象 一 驻波的产生及特征 1 产生条件 两列波 1 满足相干条件 2 相同振幅 3 在同一直线上沿相反方向传播 相遇而产生驻波 2 驻波的特征 1 某些点始终不动 波节 某些点振动最大 波腹 2 波腹 波节等间隔稳定分布 波形没有跑动 3 媒质质元分段振动 各分段步调一致 振幅不同 5 5 2驻波方程分析 下页 上页 结束 返回 设两列平面波沿x轴正 负向传播 在x 0处相位相同 右行波 左行波 x轴上的合振动为 1 驻波方程 2 驻波的振幅 下页 上页 结束 返回 由驻波方程 与时间无关的为振幅 与时间有关的为相位 振幅为 1 驻波的振幅沿x轴周期变化 2 波腹 振幅最大 由 最大振幅为2A 波腹坐标 k 0 1 2 3 波节 振幅为零 由 相邻两波腹间距 相邻两波节间距 3 驻波的相位 下页 上页 结束 返回 由驻波方程 可写为 驻波的相位与坐标无关 说明不象行波随位置依次落后 即驻波的相位不向前传播 1 相邻两波节间各点的相位相同 2 某一波节两边各点的相位相反 结论 驻波的相位分段相同 两波节间相位相同 振动步调一致 某波节两边相位相反 相位不向前传播 驻 实际上是一种特殊的振动现象 驻波的相位不向前传播 能量也不向前传播 驻波的能量只在波节与波腹之间 动 势能交替转换 各质元达到最大位移时 动能为零 波节处势能最大 各质元通过平衡位置时 势能为零 波腹处动能最大 能量交替地由波腹附近转向波节附近 再由波节附近转回到波腹附近 因为有两个等值反向的能流 4 驻波的能量 下页 上页 结束 返回 5 5 3半波损失 1 波在媒质分界面反射的特征 波在固定端反射时 反射处为波节 波在自由端反射时 反射处为波腹 2 波疏与波密媒质 入射波 o x 媒质1 Z1 1u1 媒质2 Z2 2u2 界面 若Z1 Z2 Z叫波阻 媒质1为波疏媒质 媒质2为波密媒质 3 相位跃变或者半波损失 波从波疏进入波密介质时 分界处为波节 说明入射波与反射波在该处相位相差 即反射波在分界处相位突变 或者相当于附加半个波长 也称为半波损失 下页 上页 结束 返回 透射波总无相位突变 例题4P195 如图 有一平面波y1 Acos2 t T x 向右传播 在距坐标原点o为x0 5 处被垂直界面反射 反射面可看作固定端 反射波振幅近似等于入射波振幅 求 1 反射波的波动方程 2 驻波的波动表达式 3 在O到x0间各波节 各波腹点的坐标 解 1 入射波方程为 下页 上页 结束 返回 在x0处 入射波的振动为 在x0处 反射波的振动为 例题5 8续 下页 上页 结束 返回 故反射波的波动方程为 2 驻波的表达式 3 波节 波腹 k 0 1 2 9 5 6 1多普勒效应 参考系 介质 VS 波源的运动速度 VR 接收器运动的速度 R S S 波源振动频率 波的频率 R 接收频率 1 波源和接收器都静止 VS 0 VR 0 R S 5 6多普勒效应 下页 上页 结束 返回 当波源S和接收器r有相对运动时 接收器接收到的频率 r不等于波源振动频率 S的现象 2 波源静止 接收器运动 VS 0 VR 0 接收器和波前相对运动的速度为 所以接收器接收到的频率为 下页 上页 结束 返回 观察者的接收频率为 类似的分析可得到当观察者远离波源时 下页 上页 结束 返回 3 接收器静止 波源运动 VR 0 VS 0 波源向着观察者运动 波源远离观察者 S R 接收器 波源都运动 接收器向着波源运动 分子取正号 波源向着接收器运动时 分母取负号 反之亦然 结论 定性地说 只要两者互相接近 接收到的频率就高于原来波源的频率 两者互相远离 接收到的频率就低于原来波源的频率 多普勒效应只发生在相互运动的方向上 当波源与接收器并非沿它们的连线运动时 只要认为VR VS为连线速度的分量即可 而垂直于连线方向的分量不产生生多普勒效