潍坊市诸城市2016届九年级上期末数学试卷含答案解析

第 1 页（共 19 页） 2015年山东省潍坊市诸城市九年级（上）期末数学试卷 一、选择题 1 相反数是（ ） A B C D 2下列事件中是必然事件的是（ ） A明天太阳从西边升起 B篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中 C实心铁球投入水中会沉入水底 D抛出 一枚硬币，落地后正面朝上 3给出下列命题： 垂直于弦的直径平分弦； 平分弦的直径必垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； 相等的弦所对的圆心角相等； 在同圆中，等弧所对的圆心角相等其中正确的命题有（ ） A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 4如图，四边形 O 的内接四边形， E 是 长线上的一点，已知 00，则 度数为（ ） A 40 B 60 C 50 D 80 5如图， E 是 内心，若 30，则 A 的度数是（ ） A 60 B 80 C 50 D 75 6在下列网格中，小正方形的边长为 1，点 A、 B、 O 都在格点上，则 A 的正弦值是（ ） A B C D 7某变阻器两端的电压为 220 伏，则通过变阻器的电流 I（ A）与它的电阻 R（ ）之间的函数关系的图象大致为（ ） 第 2 页（共 19 页） A B C D 8若抛物线 y=2x+c 与 y 轴的交点为（ 0， 3），则下列说法不正确的是（ ） A抛物线开口向上 B抛物线的对称轴 是 x=1 C当 x=1 时， y 的最大值为 4 D抛物线与 x 轴的交点为（ 1， 0），（ 3， 0） 9如图，在高度是 90 米的小山 A 处测得建筑物 部 C 处的仰角为 30，底部 D 处的俯角为 45，则这个建筑物的高度 （ ）（结果可以保留根号） A 30（ 3+ ）米 B 45（ 2+ ）米 C 30（ 1+3 ）米 D 45（ 1+ ）米 10已知直线 2x+6 与双曲线 在同一坐标系的交点坐标是（ 1， 4）和（ 2， 2），则当 ， x 的取值范围是（ ） A x 0 或 1 x 2 B x 1 C 0 x 1 或 x 0 D x 2 11等腰 三边分别为 a、 b、 c，其中 a=5，若关于 x 的方程 b+2） x+6 b=0有两个相等的实数根，则 周长是（ ） A 9 B 12 C 9 或 12 D不能确定 12抛物线 y=bx+c 的顶点为 D（ 1， 2），与 x 轴的一个交点 A 在点（ 3， 0）和（2， 0）之间，其部分图象如图，则以下结论： 40； a+b+c 0； c a=2； 方程 bx+c 2=0 有两个相等的实数根 其中正确结论的个数为（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 二、填空题 第 3 页（共 19 页） 13解方程 6x+5=0 的解为 14一个十字路口的交通信号每分钟红 灯亮 32 秒，绿灯亮 25 秒，黄灯亮 3 秒当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率是 15如图，长方体的底面边长分别为 1 3为 6果用一根细线从点 A 开始经过 4 个侧面缠绕一圈到达点 B，那么所用细线最短需要 16已知 O 的半径是 其圆内接正六边形的面积是 17有一块长方形的土地，宽为 120m，建筑商把它分成甲、乙、丙三部分，甲和乙均为正方形，现计划甲建住宅区，乙建商场，丙地开辟成面 积为 3200公园若设这块长方形的土地长为 么根据题意列出的方程是 （将答案写成 bx+c=0（ a0）的形式） 18抛物线的顶点为 P（ 2， 2），与 y 轴交于点 A（ 0， 3），若平移该抛物线使其顶点移动到点 2， 2），那么得到的新抛物线的一般式是 三、解答题 19如图， O 的直径， O 的切线，若 ， ，求 长 20微信红包分为两种 “普通红包 ”和 “拼手气群红包 ”，若甲、乙、丙三维同学各有一次抢微信红包的机会（ 1）请用树状图或列表法列举出各种可能的结果； （ 2）求甲、乙、丙三名学生抢得同一红包的概率； （ 3）求甲、乙、丙三名学生中至少有两人抢得拼手气红包群红包的概率 21如图，已知在 O 中， ， O 的直径， F， A=30 （ 1）求图中阴影部分的面积； （ 2）若用 阴影扇形 成一个圆锥侧面，请求出这个圆锥的底面圆的半径 第 4 页（共 19 页） 22已知关于 x 的二次函数 y=2（ m 1） x m（ m+2） （ 1）试说明：该抛物线与 x 轴总有两个交点； （ 2）若该抛物线与 x 轴的两个交点坐标分别为（ 0），（ 0），且 |6，抛物线与 y 轴交于负半轴，试求其解析式 23某加油站销售一批柴油，平均每天可售出 20 桶，每桶盈利 40 元，为了支援我市抗旱救灾，加油站决定采取降价措施经市场调研发现：如果每桶柴油降价 1 元，加油站平均每天可多售出 2 桶 （ 1）假设每桶柴油降价 x 元，每天销售这种柴油所获利润为 y 元，求 y 与 x 之间的函数关系式； （ 2）每桶柴油降价多少元后出售，农机服务站每天销售这种柴油可获得最大利润？此时，与降价前比较，每天销售这种柴油可多获利多少元？ （ 3）请分析并回答该种柴油降价在什么范围内，加油站每天的销售利润不低于 1200 元？ 24如图，抛物线 y=bx+c 与 x 轴的交点为点 A（ 1， 0）和点 C（ 3， 0），与 y 轴的交点为点 B（ 0， 3） （ 1）求抛物线关系式（最后结果写成 y=bx+c 的形 式） （ 2）若顶点为点 D，连接 x 轴上取一动点 P（ m， 0）， m 的取值范围是 3m 1，过点 P 作 x 轴的垂线，分别交 点 F、 E，连接 判断 长度关系，并说明理由 在点 P 运动过程中， 以为等腰三角形吗？求 m 的值；若不能，说明理由 第 5 页（共 19 页） 2015年山东省潍坊市诸城市九年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 1 相反数是（ ） A B C D 【考点】 特殊角的三角函数值 【分析】 根据特殊角的三角函数值求解 【解答】 解： ， 相反数为： 故选 A 2下列事件中是必然事件的是（ ） A明天 太阳从西边升起 B篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中 C实心铁球投入水中会沉入水底 D抛出一枚硬币，落地后正面朝上 【考点】 随机事件 【分析】 必然事件就是一定会发生的事件，依据定义即可判断 【解答】 解： A是不可能事件，故 A 选项不符合题意； B是随机事件，故 B 选项不符合题意； C是必然事件，故 C 选项符合题意； D是随机事件，故 D 选项不符合题意 故选： C 3给出下列命题： 垂直于弦的直径平分弦； 平分弦的直径必垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； 相等的弦所对的圆心角相等； 在同圆中， 等弧所对的圆心角相等其中正确的命题有（ ） A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 【考点】 命题与定理 【分析】 根据垂径定理对 进行判断；根据圆心角、弧、弦的关系对 进行判断；根据圆周角定理对 进行判断 【解答】 解：垂直于弦的直径平分弦，所以 正确； 平分弦（非直径）的直径必垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧，所以 错误； 在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角相等，所以 错误； 在同圆中，等弧所对的圆心角相等，所以 正确 故选 C 第 6 页（共 19 页） 4如图，四边形 O 的内接四边形， E 是 长线上的 一点，已知 00，则 度数为（ ） A 40 B 60 C 50 D 80 【考点】 圆周角定理；圆内接四边形的性质 【分析】 根据圆周角定理，可求得 A 的度数；由于四边形 O 的内接四边形，根据圆内接四边形的性质，可得 A，由此可求得 度数 【解答】 解： 00， A=50， 四边形 接于 O， A=50故选 C 5如图， E 是 内心， 若 30，则 A 的度数是（ ） A 60 B 80 C 50 D 75 【考点】 三角形的内切圆与内心 【分析】 利用内心的性质得出 而利用三角形内角和定理得出 0，进而求出答案 【解答】 解： E 是 内心， 30， 0， 00， A=180 100=80 故选： B 6在下列网格中，小正方形的边长为 1，点 A、 B、 O 都在格点上，则 A 的正弦值是（ ） A B C D 【考点】 锐角三角函数的定义 第 7 页（共 19 页） 【分析】 根据勾股定理求出 据正弦的定义解答即可 【解答】 解：由题意得， ， ， 由勾股定理得， =2 ， = ， 故选： A 7某变阻器两端的电压为 220 伏，则通过变阻器的电流 I（ A）与它的电阻 R（ ）之间的函数关系的图象大致为（ ） A B C D 【考点】 反比例函数的应用；反比例函数的图象 【分析】 根据物理公式： 20，可得 I= （ I 0， R 0），故函数图象为双曲线在第一象限的部分 【解答】 解：依题意，得 20， I= （ I 0， R 0）， 函数图象为双曲线在第一象限的部分 故选 D 8若抛物线 y=2x+c 与 y 轴的交点为（ 0， 3），则下列说法不正确的是（ ） A抛物线开口向上 B抛物线的对称轴是 x=1 C当 x=1 时， y 的最大值为 4 D抛物线与 x 轴的交点为（ 1， 0），（ 3， 0） 【考点】 二次函数的性质 【分析】 把（ 0， 3）代入抛物线解析式求 c 的值，然后再求出顶点坐标、与 x 轴的交点坐标 【解答】 解：把（ 0， 3）代入 y=2x+c 中得 c= 3， 抛物线为 y=2x 3=（ x 1） 2 4=（ x+1）（ x 3）， 所以：抛物线开口向上，对称轴是 x=1， 当 x=1 时， y 的最小值为 4， 第 8 页（共 19 页） 与 x 轴的交点为（ 1， 0），（ 3， 0）； C 错误 故选 C 9如图，在高度是 90 米的小山 A 处测得建筑物 部 C 处的仰角为 30，底部 D 处的俯角为 45，则这个建筑物的高度 （ ）（结果可以保留根号） A 30（ 3+ ）米 B 45（ 2+ ）米 C 30（ 1+3 ）米 D 45（ 1+ ）米 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 作 点 E，则 是等腰直角三角形，即可求得 长，然后在直角三角形中利用三角函数求得 长，进而求得 长 【解答】 解：作 点 E 在直角 ， 5， E=B=90（米）， 在直角 ， E0 =30 （米） 则 90+30 ）米 故选 A 10已知直线 2x+6 与双曲线 在同一坐标系的交点坐标是（ 1， 4）和（ 2， 2），则当 ， x 的取值范围是（ ） A x 0 或 1 x 2 B x 1 C 0 x 1 或 x 0 D x 2 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】 根据直线 2x+6 与双曲线 在同一坐标系的交点坐标，即可得到结论 【解答】 解： 直线 2x+6 与双曲线 在同一坐标系的交点坐标是（ 1， 4）和（ 2，2）， 当 ，直线在双曲线上面， 当 ， x 的取值范围是 x 0 或 1 x 2， 故选 A 第 9 页（共 19 页） 11等腰 三边分别为 a、 b、 c，其中 a=5，若关于 x 的方程 b+2） x+6 b=0有两个相等的实数根，则 周长是（ ） A 9 B 12 C 9 或 12 D不能确定 【考点】 根的判别式；等腰三角形的性质 【分析】 若一元二次方程有两个相等的实数根，则根的判别式 =0，据此可求出 b 的值；进而可由三角形三边关系定理确定等腰三角形的三边长，即可求得其周长 【解答】 解： 关于 x 的方程 b+2） x+6 b=0 有两个相等的实数根， =（ b+2） 2 4（ 6 b） =0，即 b 20=0； 解得 b=2， b= 10（舍去）； 当 a 为底， b 为腰时，则 2+2 5，构不成三角形，此种情况不成立； 当 b 为底， a 为腰时，则 5 2 5 5+2，能够构成三角形； 此时 周长为： 5+5+2=12 故选 B 12抛物线 y=bx+c 的顶点为 D（ 1， 2），与 x 轴的一个交点 A 在点（ 3， 0）和（2， 0）之间，其部分图象如图，则以下结论： 40； a+b+c 0； c a=2； 方程 bx+c 2=0 有两个相等的实数根 其中正确结论的个数为（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 二次函数图象与系数的关系；抛物线与 x 轴的交点 【分析】 由抛物线与 x 轴有两个交点得到 40；有抛物线顶点坐标得到抛物线的对称轴为直线 x= 1，则根据抛物线的对称性得抛物线与 x 轴的另一个交点在点（ 0， 0）和（ 1，0）之间，所以当 x=1 时， y 0，则 a+b+c 0；由抛物线的顶点为 D（ 1， 2）得 a b+c=2，由抛物线的对称轴为直线 x= = 1 得 b=2a，所以 c a=2；根据二次函数的最大值问题，当 x= 1 时，二次函数有最大值为 2，即只有 x= 1 时， bx+c=2，所以说方程 bx+c 2=0 有两个相等的实数根 【解答】 解： 抛物线与 x 轴有两个交点， 40，所以 错误； 顶点为 D（ 1， 2）， 抛物线的对称轴为直线 x= 1， 抛物线与 x 轴的一个交点 A 在点（ 3， 0）和（ 2， 0）之间， 抛物线与 x 轴的另一个交点在点（ 0， 0）和（ 1， 0）之间， 当 x=1 时， y 0， a+b+c 0，所以 正确； 第 10 页（共 19 页） 抛物线的顶点为 D（ 1， 2）， a b+c=2， 抛物线的对称轴为直线 x= = 1， b=2a， a 2a+c=2，即 c a=2，所以 正确； 当 x= 1 时，二次函数有最大值为 2， 即只有 x= 1 时， bx+c=2， 方程 bx+c 2=0 有两个相等的实数根，所以 正确 故选： C 二、填空题 13解方程 6x+5=0 的解为 ， 【考点】 解一元二次方程 【分析】 先分解因式，即可得出两 个一元一次方程，求出方程的解即可 【解答】 解： 6x+5=0， （ x 1）（ x 5） =0， x 1=0， x 5=0， ， ， 故答案为： ， 14一个十字路口的交通信号每分钟红灯亮 32 秒，绿灯亮 25 秒，黄灯亮 3 秒当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率是 【考点】 概率公式 【分析】 由一个十字路口的交通信号每分钟红灯亮 32 秒，绿灯亮 25 秒，黄灯亮 3 秒，直接利用概率公式求解即可求得答案 【解答】 解： 一个十字路 口的交通信号每分钟红灯亮 32 秒，绿灯亮 25 秒，黄灯亮 3 秒， 当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率是： = 故答案为： 15如图，长方体的底面边长分别为 1 3为 6果用一根细线从点 A 开始经过 4 个侧面缠绕一圈到达点 B，那么所用细线最短需要 10 【考点】 平面展开 【分析】 要求所用细线的最短距离，需将长方体的侧面展开，进而根据 “两点之间线段最短 ”得出结果 第 11 页（共 19 页） 【解答】 解：将长方体展开，连接 A、 B， 1+3+1+3=8（ AB=6 根据两点之间线段最短， =10 故答案为： 10 16已知 O 的半径是 其圆内接正六边形的面积是 r2 【考点】 正多边形和圆 【分析】 设 O 是正六边形的中心， 正六边形的一边， 边心距，则 正三角形， 面积的六倍就是正六边形的面积 【解答】 解：如图所示： 设 O 是正六边形的中心， 正六边形的一边， 边心距， 0， B= 则 正三角形， A= AA=r = r（ S B r = 正六边形的面积 =6 = 故答案为： 17有一块 长方形的土地，宽为 120m，建筑商把它分成甲、乙、丙三部分，甲和乙均为正方形，现计划甲建住宅区，乙建商场，丙地开辟成面积为 3200公园若设这块长方形的土地长为 么根据题意列出的方程是 360x+32000=0 （将答案写成bx+c=0（ a 0）的形式） 第 12 页（共 19 页） 【考点】 由实际问题抽象出一元二次方程 【分析】 根据叙述可以得到：甲是边长是 120 米的正方形，乙是边长是（ x 120）米的正方形，丙的长是（ x 120）米，宽是 120 （ x 120） 米，根据丙地面积为 3200可列出方程 【解答】 解：根据题意， 得（ x 120） 120（ x 120） =3200， 即 360x+32000=0 故答案为 360x+32000=0 18抛物线的顶点为 P（ 2， 2），与 y 轴交于点 A（ 0， 3），若平移该抛物线使其顶点移动到点 2， 2），那么得到的新抛物线的一般式是 y= x 1 【考点】 二次函数图象与几何变换 【分析】 先运用待定系数法求出原抛物线 的解析式，再根据平移不改变二次项系数，得出平移后的抛物线解析式 【解答】 解： 抛物线 y=bx+c 的顶点为 P（ 2， 2）， y=a（ x+2） 2+2， 与 y 轴交于点 A（ 0， 3）， 3=a（ 0+2） 2+2，解得 a= ， 原抛物线的解析式为： y= （ x+2） 2+2， 平移该抛物线使其顶点移动到点 2， 2）， 新抛物线的解析式为 y= （ x 2） 2 2， 即 y= x 1 故答案为 y= x 1 三、解答题 19如图， O 的直径， O 的切线，若 ， ，求 长 【考点】 切线的性质 【分析】 由 O 的直径，得到 0，根据邻补角的定义得到 0，根据切线的性质得到 0，推出 据相似三角形的性质得到 ，第 13 页（共 19 页） 得到 D据三角函数的定义得到 ，由勾股定理得到 = ，即可得到结论 【解答】 解： O 的直径， 0， 0， O 的切线， 0， E= E， ， D 在 ， ， ， ， ， = 32= ， ， E = 20微信红包分为两种 “普通红包 ”和 “拼手气群红包 ”，若甲、乙、丙三维同学各有一次抢微信红包的机会（ 1）请用树状图或列表法列举出各种可能的结果； （ 2）求甲、乙、丙三名学生抢得同一红包的概率； （ 3）求甲、乙、丙三名学生中至少有两人抢得拼手气红包群红包的概率 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 （ 1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果； （ 2）由（ 1）可求得甲、乙、丙三名学生抢得同一红包的情况，再利用概率公式即可求得答案； （ 3）由（ 1）可求得甲、乙、丙三名学生中至少有两人抢得拼手气红包群红包的情况，再利用概率公式即可求得答案 【解答】 解：（ 1）用 “普 ”代表 “普通红包 ”，用 “拼 ”代表 “拼手气群红包 ”， 画树状图得： 则共有 8 种等可能的结果； 第 14 页（共 19 页） （ 2） 甲、乙、丙三名学生抢得同一红包的有 2 种等可能的结果， 甲、乙、丙三名学生抢得同一红包的概率为： = ； （ 3） 甲、乙、丙三名学生中至少有两人抢得拼手气红包群红包的有 4 种等可能的结果， 甲、乙、丙三名学生中至少有两人抢得拼手气红包群红包的概率为： = 21如图，已知在 O 中， ， O 的直径， F， A=30 （ 1）求图中阴影部分的面积； （ 2）若用阴影扇形 成一个圆锥侧面，请求出这个圆锥的底面圆的半径 【考点】 扇形面积的计算；弧长的计算 【分析】 （ 1）先利用同弧所对的圆周角等于所对的圆心角的一半，求出扇形的圆心角为 120度，在 根据勾股定理可求出半径的长，利用扇形的面积公式即可求解； （ 2）直接根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得圆锥的底面圆的半径 【解答 】 解：（ 1）法一：过 O 作 E，则 在 ， 0， = =4 又 B， 0 度 0 度 0 度 20 度 第 15 页（共 19 页） S 阴影 = 法二：连接 直径， 直平分 D， D， 0， 20 度 ， ， B4 =6 S 阴影 = S 圆 = 法三：连接 O 的直径， 0 度 ， A=30， 0， 20 度 S 阴影 = 42= 以下同法一； （ 2）设圆锥的底面圆的半径为 r，则周长为 2r， 第 16 页（共 19 页） 22已知关于 x 的二次函数 y=2（ m 1） x m（ m+2） （ 1）试说明：该抛物线与 x 轴总有两个交点； （ 2）若该抛物线与 x 轴的两个交点坐标分别为（ 0），（ 0），且 |6，抛物线与 y 轴交于负半轴，试求其解析式 【考点】 抛物线与 x 轴的交点 【分析】 （ 1）根据一元 二次方程根的判别式直接判定； （ 2）由根与系数的关系直接计算即可 【解答】 解：（ 1）令 y=0， 2（ m 1） x m（ m+2） =4（ m 1） 2+4m（ m+2） =8 0， 2（ m 1） x m（ m+2）总有两个不相等的实数根 该抛物线与 x 轴总有两个交点； （ 2）由根与系数的关系，得 x1+（ m 1）， m（ m+2）， | = = =6， ， 2， 抛物线与 y 轴交于负半轴， m（ m+2） 0， m=2， 抛物线解析式为 y=8 23某加油站销售一批柴油，平均每天可售出 20 桶，每桶盈利 40 元，为了支援我市抗旱救灾，加油站决定采取降价措施经市场调研发现：如果每桶柴油降价 1 元，加油站平均每天可多售出 2 桶 （ 1）假设每桶柴油降价 x 元，每天销售这种柴油所获利润为 y 元，求 y 与 x 之间的函数关系式； （ 2）每桶柴油降价多少元后出售，农机服务站每天销售这种柴油可 获得最大利润？此时，与降价前比较，每天销售这种柴油可多获利多少元？ （ 3）请分析并回答该种柴油降价在什么范围内，加油站每天的销售利润不低于 1200 元？ 【考点】 二次函数的应用 【分析】 （ 1）根据每桶柴油的利润乘以销售量等于销售利润，可以得到 y 与 x 的函数关系式； （ 2）根据二次函数的性质，用顶点式表示二次函数，可以求出最大利用和降价数； （ 3）根据题意列方程即可得到结论 【解答】 解：由题意得（ 1） y=（ 40 x）（ 20+2x） = 20x+800； （ 2） y= 20x+800= 2（ x 15） 2+1250， 当 x=15 时， y 有最大值 12