【优题自主测验】2015届高三数学（文）（通用版）一轮复习检测试题01word版含解析.doc

一、单项选择题。（本部分共5道选择题）1以下关于几何体的三视图的论述中，正确的是()A球的三视图总是三个全等的圆B正方体的三视图总是三个全等的正方形C水平放置的正四面体的三视图都是正三角形D水平放置的圆台的俯视图是一个圆解析画几何体的三视图要考虑视角，但对于球无论选择怎样的视角，其三视图总是三个全等的圆答案A2若直线a直线b，且a平面，则b与的位置关系是()A一定平行 B不平行C平行或相交 D平行或在平面内解析 直线在平面内的情况不能遗漏，所以正确选项为D.答案D3.已知函数f(x)则f(2012)等于()A1 B1C3 D3解析：f(2012)f(2009)f(2006)f(2)f(1)2(1)11.答案：A4给定函数yx，ylog(x1)，y|x1|，y2x1，其中在区间(0,1)上单调递减的函数的序号是()ABCD解析：yx为增函数，排除A、D；y2x1为增函数，排除C，故选B.答案：Bf(x)在0,1上单调递减，fff，fff.答案：B5.已知偶函数yf(x)对任意实数x都有f(x1)f(x)，且在0,1上单调递减，则()AfffBfffCfffDfff解析：由条件知f(x2)f(x1)f(x)，f(x)是周期为2的周期函数，f(x)为偶函数，ffff，fff，ffff二填空题。（本部分共2道填空题）1一个圆柱的轴截面是正方形，其侧面积与一个球的表面积相等，那么这个圆柱的体积与这个球的体积之比为_解析设圆柱的底面半径是r，则该圆柱的母线长是2r，圆柱的侧面积是2r2r4r2，设球的半径是R，则球的表面积是4R2，根据已知4R24r2，所以Rr.所以圆柱的体积是r22r2r3，球的体积是r3，所以圆柱的体积和球的体积的比是32.答案322设f(x)则f(f(2)_.解析：因为f(x)又20，f(102)lg1022.答案：2三解答题。（本部分共1道解答题）设函数f(x)xaln x(aR)(1)讨论f(x)的单调性；(2)若f(x)有两个极值点x1和x2，记过点A(x1，f(x1)，B(x2，f(x2)的直线的斜率为k.问：是否存在a，使得k2a？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由思路分析先求导，通分后发现f(x)的符号与a有关，应对a进行分类，依据方程的判别式来分类解析(1)f(x)的定义域为(0，)f(x)1.令g(x)x2ax1，其判别式a24.当|a|2时，0，f(x)0.故f(x)在(0，)上单调递增当a2时，0，g(x)0的两根都小于0.在(0，)上，f(x)0.故f(x)在(0，)上单调递增当a2时，0，g(x)0的两根为x1，x2.当0xx1时，f(x)0，当x1xx2时，f(x)0；当xx2时，f(x)0.故f(x)分别在(0，x1)，(x2，)上单调递增，在(x1，x2)上单调递减(2)由(1)知，a2.因为f(x1)f(x2)(x1x2)a(ln x1ln x2)，所以，k1a.又由(1)知，x1x21，于是k2a.若存在a，使得k2a，则1.即ln x1ln x2x1x2.由x1x21得x22ln x20(x21)(*)再由(1)知，函数h(t)t2ln t在(0，)上单调递增，而x21，所以x22ln x212 ln 10.这与(*)式矛盾故不存在a，使得k2a.【点评】 本题充分